Этот сайт использует файлы cookies. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, посетите страницу Политика файлов Cookie

Прямой эфир

Русский

English

Войти / Регистрация

Cryptocurrencies: 10704 / Markets: 98314

Market Cap: $ 3 488 608 215 863 / 24h Vol: $ 307 142 244 949 / BTC Dominance: 57.374656861804%

Н Новости

[Перевод] Законы масштабирования нейронных языковых моделей

Инвестиции, открытие новых законов... Сотни лет прошло, а ничего не меняется...

Эта статья от 23 января 2020 года не так известна, как "Всё, что вам нужно - это внимание". Но, думаю, впоследствии она войдет в новейшую техноисторию как аналог трёх законов Ньютона для LLM (сами авторы статьи сравнивают открытые ими принципы с уравнениями для идеального газа). Возможно, именно благодаря аргументам большой группы специалистов OpenAI, изложенным в этой статье, инвесторы поверили, что GPT-1 имеет будущее, нужно только на порядки больше параметров, оборудования, данных и миллиарды долларов инвестиций. И всё заверте...

Законы масштабирования нейронных языковых моделей

Jared Kaplan *, Johns Hopkins University, OpenAI
Sam McCandlish *, OpenAI
Tom Henighan, OpenAI
Tom B. Brown, OpenAI
Benjamin Chess, OpenAI
Rewon Child, OpenAI
Scott Gray, OpenAI
Alec Radford, OpenAI,
Jeffrey Wu, OpenAI
Dario Amodei, OpenAI

(* Равный вклад. Авторы: Джаред Каплан (Jared Kaplan) и Сэм Маккэндлиш (Sam McCandlish) возглавляли исследование. Том Хениган (Tom Henighan) участвовал в LTSM-экспериментах. Том Браун (Tom B. Brown), Рон Чайлд (Rewon Child), Скотт Грей (Scott Gray) и Алек Рэдфорд (Alec Radford) разработали оптимизированную реализацию трансформатора. Джефри Ву (Jeffrey Wu), Бенджамин Чесс (Benjamin Chess) и Алек Рэдфорд (Alec Radford) разработали наборы текстовых данных. Дарио Амодей (Dario Amodei) обеспечивал руководство на протяжении всего проекта)

Мы изучаем эмпирические законы масштабирования для оценки производительности языковых моделей на основе кросс-энтропийных потерь. Потери масштабируются по степенному закону в зависимости от размера модели, размера набора данных и объема вычислений, используемых для обучения, причем некоторые тенденции охватывают более семи порядков соответствующих величин. Другие детали архитектуры, такие как ширина или глубина сети, оказывают минимальное влияние в широком диапазоне. Простые уравнения управляют зависимостью переобучения от размера модели/набора данных и зависимостью скорости обучения от размера модели. Эти отношения позволяют нам определить оптимальное распределение выделенного бюджета на вычисления. Более крупные модели значительно более эффективны с точки зрения выборки, так что наиболее эффективное с точки зрения вычислений обучение включает обучение очень больших моделей на относительно скромном объеме данных и остановку значительно раньше сходимости.

Содержание

1 Введение
2 Предыстория и методы
3 Эмпирические результаты и базовые степенные законы
4 Исследование предела бесконечных данных и переобучения
5 Законы масштабирования с размером модели и временем обучения
6 Оптимальное распределение бюджета вычислений
7 Связанные работы
8 Обсуждение
A Краткое содержание степенных законов
B Эмпирическая модель эффективной границы вычислений
C Предостережения
D Дополнительные графики

Введение

Язык предоставляет естественную область для изучения искусственного интеллекта, поскольку подавляющее большинство задач рассуждений может быть эффективно выражено и оценено на языке, а тексты, собранные со всего мира дают нам богатые данные для обучения без учителя с помощью генеративного моделирования. Глубокое обучение недавно достигло значительного прогресса в языковом моделировании, причем современные модели [18, 18, 19, 19, 19] приближаются к человеческому уровню производительности на многих конкретных задачах [19], включая составление по запросу связных образцов текста, содержащих несколько абзацев [24].

Еще пять лет назад в научной статье отмечалось, что языковые модели могут делать "составление по запросу связных образцов текста, содержащих несколько абзацев"! - прим.переводчика.

Можно ожидать, что производительность языкового моделирования зависит от архитектуры модели, размера нейронных моделей, вычислительной мощности, используемой для их обучения, и данных, доступных для этого процесса обучения. В этой работе мы эмпирически исследуем зависимость потерь языкового моделирования от всех этих факторов, сосредоточившись на архитектуре Трансформера [17, 18]. Широкие пределы производительности на языковых задачах позволяют нам изучать тенденции на более чем семи порядках масштаба используемых величин.

На протяжении всего исследования мы будем наблюдать точные степенные законы масштабирования для производительности как функции времени обучения, длины контекста, размера набора данных, размера модели и бюджета вычислений.

1.1 Краткое содержание

Наши ключевые выводы для языковых моделей на основе Transformer-а следующие:

Производительность сильно зависит от масштаба, и слабо — от формы модели: Производительность модели наиболее сильно зависит от масштаба, представляющего собой совокупность трех факторов: (1) количество параметров модели N (исключая эмбеддинги), (2) размер набора данных D и (3) объем вычислений C, используемых для обучения. В разумных пределах производительность очень слабо зависит от других архитектурных гиперпараметров, таких как глубина и ширина нейросети. (Раздел 3)

Плавные степенные законы: Производительность имеет степенную зависимость от каждого из трех факторов масштаба N, D, C, когда они не ограничены двумя другими, с тенденциями, охватывающими более шести порядков величины (см. Рисунок 1). Мы не наблюдаем признаков отклонения от этих тенденций на верхнем конце графика, хотя производительность должна в конечном итоге "выровняться" перед достижением нулевых потерь. (Раздел 3)

Универсальность переобучения: Производительность улучшается предсказуемо, пока мы масштабируем N и D вместе, но начинает улучшение начинает замедляться, если один фактор - либо N, либо D, фиксирован, а другой увеличивается. Штраф за производительность (performance penalty) предсказуемо зависит от соотношения N^0.74 / D, что означает, что каждый раз, когда мы увеличиваем размер модели в 8 раз, нам нужно увеличить данные только примерно в 5 раз, чтобы избежать штрафа. (Раздел 4)

Универсальность обучения: Кривые обучения следуют предсказуемым степенным законам, параметры которых практически не зависят от размера модели. Экстраполируя начальную часть кривой обучения, мы можем примерно предсказать потери, которые будут достигнуты, если обучать намного дольше. (Раздел 5)

Перенос улучшается с тестовой производительностью: Когда мы оцениваем модели на тексте с другим распределением, чем то, на котором они обучались, результаты сильно коррелируют с результатами на обучающем валидационном наборе с примерно постоянным смещением в потерях — другими словами, перенос на другое распределение влечет постоянный штраф, но в остальном улучшается примерно в соответствии с производительностью на обучающем наборе. (Раздел 3.2.2)

Эффективность выборки: Крупные модели более эффективны с точки зрения выборки, достигая того же уровня производительности с меньшим количеством шагов оптимизации (Рисунок 2) и используя меньше точек данных (Рисунок 4).

Сходимость неэффективна: При работе с фиксированным бюджетом вычислений C, но без других ограничений на размер модели N или доступные данные D, мы достигаем оптимальной производительности, обучая очень большие модели и останавливаясь значительно раньше сходимости (см. Рисунок 3). Максимально эффективное с точки зрения вычислений обучение будет, таким образом, намного более эффективным с точки зрения выборки, чем можно было бы ожидать на основе обучения небольших моделей до сходимости, с требованиями к данным, растущими очень медленно, как D ∼ C^0.27, с увеличением объема вычислений для обучения. (Раздел 6)

Оптимальный размер батча: Идеальный размер батча для обучения этих моделей примерно пропорционален степенному закону от потерь и продолжает определяться измерением шума градиента [18]; он составляет примерно 1-2 миллиона токенов при сходимости для самых больших моделей, которые мы можем обучить. (Раздел 5.1)

Вместе эти результаты показывают, что производительность языкового моделирования улучшается плавно и предсказуемо по мере соответствующего масштабирования размера модели, данных и вычислений. Мы ожидаем, что более крупные языковые модели будут работать лучше и будут более эффективными с точки зрения выборки, чем текущие модели.

Рисунок 1: Производительность языкового моделирования плавно улучшается по мере увеличения размера модели (Parameters), размера набора данных в токенах (Dataset size) и объема вычислений в PF-днях (Compute), используемых для обучения. Для оптимальной производительности все три фактора должны масштабироваться вместе. Эмпирическая производительность имеет степенную зависимость от каждого отдельного фактора, когда он не ограничен двумя другими.

Здесь и далее объемы вычислений указываются в PF-днях, где один PF-день = $10^{15} \times 24 \times 3600 = 8.64 \times 10^{19}$ операций с плавающей запятой (FLOPS) - прим. переводчика

Здесь мы показываем прогноз при использовании достаточно небольшого размера батча. Смотрите рисунок 13 для сравнения с чисто эмпирическими данными.

Рисунок 2: Мы демонстрируем серию экспериментов по обучению языковых моделей, где размер моделей варьируется от 10³ до 10⁹ параметров (за исключением эмбеддингов).

Рисунок 3. По мере увеличения доступных вычислительных ресурсов мы можем выбирать, как их распределить: на обучение более крупных моделей, использование больших размеров батчей и увеличение количества шагов обучения. Мы иллюстрируем это на примере увеличения вычислительных ресурсов в миллиард раз. Для оптимально эффективного с точки зрения вычислений обучения большая часть увеличения ресурсов должна быть направлена на увеличение размера модели. Для предотвращения повторного использования данных требуется относительно небольшое увеличение объема данных. Из увеличения объема данных большая часть может быть использована для повышения параллелизма за счет увеличения размера батчей, при этом требуется лишь очень небольшое увеличение времени последовательного обучения. (Multiplicative Contribution - Мультипликативный вклад)

1.2 Краткое содержание законов масштабирования

Тестовые потери трансформера, обученного для авторегрессионного моделирования языка, могут быть предсказаны с использованием степенного закона, когда производительность ограничена только одним из следующих факторов: количеством параметров без учета эмбеддингов N, размером набора данных D или оптимально распределенным бюджетом вычислений C_min (см. Рисунок 1):

1. Для моделей с ограниченным количеством параметров, обученных до сходимости на достаточно больших наборах данных (N_cне включает параметры эмбеддинга):

$L(N)=(N_c/N)^{α_N}; \quad αN∼0.076, \quad Nc∼8.8×10^{13} \quad \text{(1.1)}$

2. Для больших моделей, обученных на ограниченном наборе данных с ранней остановкой:

$L(D)=(D_c/D)^{α_D}; \quad α_D∼0.095, \quad D_c∼5.4×10^{13} (токенов) \quad \text{(1.2)}$

3. При обучении с ограниченным объемом вычислений, достаточно большим набором данных, оптимально подобранным размером модели и достаточно малым размером батча (оптимальное использование вычислений):

$L(C_{\min}) = \left(\frac{C_c^{\min}}{C_{\min}}\right)^{\alpha_C^{\min}}; \quad \alpha_C^{\min} \sim 0.050, \quad C_c^{\min} \sim 3.1 \times 10^8 \text{ (PF-days)} \quad \text{(1.3)}$

Мы также наблюдаем эмпирическую степенную зависимость с вычислительными ресурсами C, используемыми для обучения (Рисунок 1), при фиксированном размере батча, но для прогнозирования следует использовать зависимость с C_min⁡. Они связаны уравнением (5.5).

Эти соотношения сохраняются на протяжении восьми порядков величины для C_min, шести порядков величины для N и более двух порядков величины для D. Они очень слабо зависят от формы модели и других гиперпараметров трансформера (глубина, ширина, количество голов внимания), с конкретными числовыми значениями, связанными с обучающим набором [19]. Степенные законы $\alpha_{N}$ , $\alpha_{D}$ , $\alpha_{C}^{\min}$ определяют степень улучшения производительности, которую можно ожидать при масштабировании N, D или $C_{\min}$ ; например, удвоение количества параметров приводит к уменьшению потерь на коэффициент $2^{-\alpha_{N}} = 0.95$ . Точные числовые значения $N_{c}$ , $C_{c}^{\min}$ и $D_{c}$ зависят от размера словаря и токенизации и, следовательно, не имеют фундаментального значения.

Критический размер батча, который определяет компромисс между скоростью и эффективностью для параллелизма данных [18], также примерно подчиняется степенному закону от L:

$B_{\text{crit}}(L) = \frac{B_{*}}{L^{1/\alpha_{B}}}, \quad B_{*} \sim 2 \cdot 10^{8} \text{ токенов}, \quad \alpha_{B} \sim 0.21 \quad (1.4)$

Уравнения (1) и (2) вместе предполагают, что по мере увеличения размера модели мы должны увеличивать размер набора данных сублинейно в соответствии с $D \propto N^{\frac{\alpha_{N}}{\alpha_{D}}} \sim N^{0.74}$ . Фактически, мы обнаруживаем, что существует единое уравнение, объединяющее (1) и (2), которое управляет одновременной зависимостью от N и D и определяет степень переобучения:

$L(N, D) = \left[\left(\frac{N_{c}}{N}\right)^{\frac{\alpha_{N}}{\alpha_{D}}} + \frac{D_{c}}{D}\right]^{\alpha_{D}} \quad \quad(1.5)$

с аппроксимациями, показанными слева на Рисунке 4. Мы предполагаем, что эта функциональная форма также может параметризовать обученную логарифмически-подобную модель для других задач генеративного моделирования.

При обучении заданной модели на конечное количество шагов обновления параметров S в пределе бесконечных данных, после начального переходного периода кривые обучения могут быть точно аппроксимированы (см. справа на Рисунке 4):

$L(N, S) = \left(\frac{N_{c}}{N}\right)^{\alpha_{N}} + \left(\frac{S_{c}}{S_{\min}(S)}\right)^{\alpha_{S}} \quad \quad(1.6)$

где $S_{c} \approx 2.1 \times 10^{3}$ и $\alpha_{S} \approx 0.76$ , а $S_{\min}(S)$ — минимальное возможное количество шагов оптимизации (обновлений параметров), оцененное с использованием уравнения (5).

Рисунок 4.Слева: Тестовая ошибка при ранней остановке L(N,D) изменяется предсказуемо в зависимости от размера набора данных D и размера модели N согласно уравнению (1.5). Справа: После начального переходного периода кривые обучения для всех размеров моделей N могут быть аппроксимированы уравнением (1.6), которое параметризовано через S_min⁡ — количество шагов при обучении с большим размером батча (подробности в разделе 5.1).

При обучении с фиксированным бюджетом вычислений C, но без других ограничений, уравнение (6) приводит к заключению, что оптимальный размер модели N, оптимальный размер батча B, оптимальное количество шагов S и размер набора данных D должны расти как:

$N \propto C^{\alpha_{C}^{\min}/\alpha_{N}}, \quad B \propto C^{\alpha_{C}^{\min}/\alpha_{B}}, \quad S \propto C^{\alpha_{C}^{\min}/\alpha_{S}}, \quad D = B \cdot S \quad \quad(1.7)$

с параметром:

$\alpha_{C}^{\min} = 1 / \left(1/\alpha_{S} + 1/\alpha_{B} + 1/\alpha_{N}\right) \quad \quad(1.7)$

что близко соответствует эмпирически оптимальным результатам $N \propto C_{\min}^{0.73}$ , $B \propto C_{\min}^{0.24}$ и $S \propto C_{\min}^{0.03}$ . По мере увеличения бюджета вычислений C его следует тратить в основном на более крупные модели, без значительного увеличения времени обучения или размера набора данных (см. Рисунок 3). Это также означает, что по мере увеличения размера моделей они становятся все более эффективными с точки зрения выборки. На практике исследователи обычно обучают меньшие модели дольше, чем это было бы оптимально с точки зрения вычислений, из-за ограничений аппаратного обеспечения. Оптимальная производительность зависит от общего объема вычислений как степенной закон (см. уравнение (1.3)).

Мы предоставляем некоторую базовую теоретическую мотивацию для уравнения (1.5), анализ соответствия кривых обучения и их последствий для времени обучения, а также разбивку наших результатов по токенам. Также мы проводим краткие сравнения с LSTM и рекуррентными трансформерами [18].

1.3 Обозначения

Мы используем следующие обозначения:

L — кросс-энтропийные потери в натах (nats). Обычно они усредняются по токенам в контексте, но в некоторых случаях мы указываем потери для конкретных токенов в контексте.
N — количество параметров модели, исключая все словарные и позиционные встраивания (эмбеддинги)
$C \approx 6NBS$ — оценка общего объема вычислений для обучения без учета встраиваний, где B — размер батча, а S — количество шагов обучения (т.е. обновлений параметров). Мы указываем числовые значения в PF-днях, где один PF-день = $10^{15} \times 24 \times 3600 = 8.64 \times 10^{19}$ операций с плавающей запятой.
D — размер набора данных в токенах.
$B_{\text{crit}}$ — критический размер батча [18], определенный и обсуждаемый в разделе 5.1. Обучение с критическим размером батча примерно обеспечивает оптимальный компромисс между временем и эффективностью вычислений.
$C_{\min}$ — оценка минимального объема вычислений без учета эмбеддингов, необходимого для достижения заданного значения потерь. Это объем вычислений, который был бы использован, если бы модель обучалась с размером батча значительно меньше критического.
$S_{\min}$ — оценка минимального количества шагов обучения, необходимого для достижения заданного значения потерь. Это также количество шагов обучения, которое было бы использовано, если бы модель обучалась с размером батча значительно больше критического.
$\alpha_{X}$ — показатели степенных законов для масштабирования потерь как $L(X) \propto 1/X^{\alpha_{X}}$ , где X может быть любым из $N, D, C, S, B, C^{\min}$ .

2. Предыстория и методы

Мы обучаем языковые модели на WebText2, расширенной версии набора данных WebText [19], токенизированного с использованием байт-парного кодирования (BPE) с размером словаря $n_{\text{vocab}} = 50257$ . Мы оптимизируем autoregressive log-likelihood, авторегрессионное логарифмическое правдоподобие (т.е. cross-entropy loss , кросс-энтропийные потери), усредненное по контексту из 1024 токенов, что также является нашей основной метрикой производительности. Мы записываем потери на тестовом распределении WebText2 и на выборке других текстовых распределений. В основном мы обучаем декодер-трансформеры [18, 18, 17], хотя также обучаем модели LSTM и универсальные трансформеры [18] для сравнения.

2.1 Масштабирование параметров и вычислений для трансформеров

Мы параметризуем архитектуру трансформеров с использованием гиперпараметров $n_{\text{layer}}$ (количество слоев), $d_{\text{model}}$ (размерность residual stream), $d_{\text{ff}}$ (размерность intermediate feed-forward слоя), $d_{\text{attn}}$ (размерность attention output) и $n_{\text{heads}}$ (количество голов внимания на слой). Мы включаем $n_{\text{ctx}}$ токенов во входной контекст, где $n_{\text{ctx}} = 1024$ , если не указано иное.

Residual stream (остаточный поток) в трансформерах (прим. переводчика)

Residual stream (остаточный поток) в трансформерах — это концепция, связанная с архитектурой Transformer и использованием остаточных связей (residual connections). Остаточный поток относится к основному пути, по которому данные передаются через слои модели, с добавлением входных данных на каждом этапе.

Residual stream — это "поток данных", который проходит через все слои трансформера, накапливая информацию на каждом шаге. На каждом слое к residual stream добавляются новые преобразования (например, self-attention или feed-forward), но исходные данные (или их промежуточные представления) сохраняются благодаря остаточным связям. Это можно представить как "основной путь", по которому данные передаются через модель, с постепенным обогащением информации. Либо можно сравнить с рекой, которая течёт через всю модель. На каждом слое в неё впадают "притоки" (результаты преобразований), но основное русло (residual stream) сохраняет свою целостность и продолжает нести информацию дальше.

Intermediate feed-forward layer (промежуточный полносвязный слой) в трансформерах (прим. переводчика)

Intermediate feed-forward layer (промежуточный полносвязный слой) в трансформерах расположен между слоями внимания (self-attention).

После того как данные проходят через механизм self-attention, они поступают в промежуточный feed-forward слой. Этот слой обычно состоит из двух линейных преобразований (полносвязных слоёв) с нелинейной функцией активации (например, ReLU) между ними.

Промежуточный feed-forward слой применяет нелинейное преобразование к каждому токену независимо. Это позволяет модели извлекать более сложные и абстрактные признаки из данных. В отличие от механизма self-attention, который работает с глобальными зависимостями между токенами, слой feed-forward фокусируется на локальных преобразованиях.

Attention output (выход механизма внимания) в трансформерах (прим. переводчика)

Attention output (выход механизма внимания) в трансформерах — это результат работы механизма self-attention (самовнимания). Выход представляет собой взвешенную комбинацию всех токенов в последовательности, где веса определяются их важностью относительно друг друга.

Attention output позволяет каждому токену "видеть" контекст всей последовательности, что особенно полезно для задач, где важно учитывать глобальные зависимости (например, машинный перевод или генерация текста). Механизм внимания, в свою очередь, позволяет модели динамически выбирать, на какие части входных данных "смотреть" в зависимости от задачи.

Мы используем N для обозначения размера модели, который мы определяем как количество параметров без учета эмбеддингов:

$N \approx 2d_{\text{model}}n_{\text{layer}}\left(2d_{\text{attn}} + d_{\text{ff}}\right) = 12n_{\text{layer}}d_{\text{model}}^{2} \quad \quad(2.1)$ $\quad \text{при стандартных} \quad d_{\text{attn}} = d_{\text{ff}}/4 = d_{\text{model}}$

где мы исключили смещения (biases) и другие второстепенные члены. Наши модели также имеют $n_{\text{vocab}}d_{\text{model}}$ параметров в матрице эмбеддингов и используют $n_{\text{ctx}}d_{\text{model}}$ параметров для позиционных эмбеддингов, но мы не включаем их при обсуждении "размера модели" N; мы увидим, что это дает значительно более четкие законы масштабирования.

Вычисление прямого прохода трансформера включает примерно

$C_{\text{forward}} \approx 2N + 2n_{\text{layer}}n_{\text{ctx}}d_{\text{model}} \quad \quad(2.2)$

операций сложения-умножения, где коэффициент 2 возникает из-за операции умножения-накопления, используемой в матричном умножении. Более подробный подсчет параметров и вычислений на операцию приведен в Таблице 1.

Операция	Параметры	FLOPs на токен
Embedding (встраивание)	$(n_{vocab}+n_{ctx})d_{model}$	$4d_{\text{model}}$
Attention: QKV (запросы, ключи, значения)	$n_{\text{layer}} d_{\text{model}} 3d_{\text{attn}}$	$2n_{\text{layer}} d_{\text{model}} 3d_{\text{attn}}$
Attention: Mask (маска)	$\text{—}$	$2n_{\text{layer}} n_{\text{ctx}} d_{\text{attn}}$
Attention: Project (проекция)	$n_{\text{layer}} d_{\text{attn}} d_{\text{model}}$	$2n_{\text{layer}} d_{\text{attn}} d_{\text{embed}}$
Feedforward (прямое распространение)	$n_{\text{layer}} 2d_{\text{model}} d_{\text{ff}}$	$2n_{\text{layer}} 2d_{\text{model}} d_{\text{ff}}$
De-embed (обратное встраивание)	$\text{—}$	$2d_{\text{model}} n_{\text{vocab}}$
Итого (без эмбеддингов)	N = $2d_{\text{model}} n_{\text{layer}} (2d_{\text{attn}} + d_{\text{ff}})$	C_forward= $2N + 2n_{\text{layer}} n_{\text{ctx}} d_{\text{attn}}$

Таблица 1. Количество параметров и оценка вычислительных операций (прямой проход) для модели трасформера. Малозначимые члены, такие как нелинейности, смещения (biases) и нормализация слоёв, опущены.

Для контекстов и моделей с $d_{\text{model}} > n_{\text{ctx}}/12$ контекстно-зависимые вычислительные затраты на токен составляют относительно небольшую долю от общего объема вычислений. Поскольку мы в основном изучаем модели, где $d_{\text{model}} \gg n_{\text{ctx}}/12$ , мы не включаем контекстно-зависимые члены в нашу оценку вычислений для обучения. Учитывая обратный проход (примерно вдвое больше вычислений, чем прямой проход), мы определяем оценку вычислений без учета эмбеддингов как $C \approx 6N$ операций с плавающей запятой на токен обучения.

2.2 Процедуры обучения

Если не указано иное, мы обучаем модели с оптимизатором Adam [13] в течение фиксированных $2.5 \times 10^{5}$ шагов с размером батча 512 последовательностей по 1024 токена. Из-за ограничений памяти наши самые большие модели (более 1 миллиарда параметров) обучались с использованием Adafactor [17]. Мы экспериментировали с различными скоростями обучения и графиками, это показано в Приложении D.6. Мы обнаружили, что результаты на этапе сходимости в значительной степени не зависят от графика скорости обучения. Если не указано иное, все обучающие запуски, включенные в наши данные, использовали график скорости обучения с линейным прогревом (linear warmup) в течение 3000 шагов, за которым следовало косинусное затухание до нуля.

2.3 Наборы данных

Мы обучаем наши модели на расширенной версии набора данных WebText, описанного в [14]. Оригинальный набор данных WebText представлял собой веб-скрапинг внешних ссылок с Reddit до декабря 2017 года, которые получили как минимум 3 кармы. Во второй версии, WebText2, мы добавили внешние ссылки Reddit за период с января по октябрь 2018 года, также с минимальным порогом в 3 кармы. Порог кармы служил эвристикой для определения того, нашел ли кто-то ссылку интересной или полезной. Текст новых ссылок был извлечен с использованием библиотеки Newspaper3k на Python. В целом, набор данных состоит из 20,3 млн. документов, содержащих 96 ГБ текста и $1.62 \times 10^{10}$ слов (определенных с помощью утилиты `wc`). Затем мы применяем обратимый токенизатор, описанный в [14], который дает $2.29 \times 10^{10}$ токенов. Мы резервируем $6.6 \times 10^{8}$ из этих токенов для использования в качестве тестового набора, а также тестируем на аналогично подготовленных выборках из Books Corpus [22], Common Crawl [18], английской Википедии и коллекции публично доступных интернет-книг.

3. Эмпирические результаты и основные степенные законы

Чтобы охарактеризовать масштабирование языковых моделей, мы обучили широкий спектр моделей, варьируя различные факторы, включая:

Размер модели (от 768 до 1,5 миллиарда параметров, исключая эмбеддинги)
Размер набора данных (от 22 миллионов до 23 миллиардов токенов)
Архитектуру (включая глубину, ширину, количество голов внимания и размер промежуточного слоя)
Длину контекста (1024 для большинства экспериментов, хотя мы также экспериментировали с более короткими контекстами)
Размер батча (2¹⁹ для большинства экспериментов, но мы также варьировали его для измерения критического размера батча)

В этом разделе мы представим данные вместе с эмпирически обоснованными аппроксимациями, отложив теоретический анализ на последующие разделы.

3.1 Приблизительная независимость от формы трансформера и гиперпараметров

Производительность трансформера очень слабо зависит от параметров формы, таких как количество слоев n_layer, количество голов внимания n_heads и размер промежуточного слоя d_ff, при условии, что общее количество параметров N (исключая эмбеддинги) остается фиксированным. Чтобы установить эти результаты, мы обучали модели фиксированного размера, варьируя один гиперпараметр. Это было проще всего сделать для случая с количеством голов внимания n_heads. При варьировании количества слоев n_layer мы одновременно изменяли размер модели d_model, чтобы сохранить N ≈ 12 n_layerd_model² фиксированным. Аналогично, чтобы варьировать d_ff при фиксированном размере модели, мы также изменяли параметр d_model, как того требует подсчет параметров в Таблице 1. Независимость от количества слоев n_layer может быть объяснена тем, что глубокие трансформеры ведут себя как ансамбли более мелких моделей, как это было предложено для ResNet [38]. Результаты показаны на Рисунке 5.

Рисунок 5. Производительность очень слабо зависит от формы модели, когда общее количество неэмбеддинговых параметров N остается фиксированным. Ошибка изменяется всего на несколько процентов при широком диапазоне форм. Небольшие различия в количестве параметров компенсируются использованием аппроксимации L(N) в качестве базовой линии. В частности, соотношение сторон может варьироваться в 40 раз, лишь незначительно влияя на производительность; модель с (n_layer,d_model) = (6; 4288) достигает ошибки, которая отличается менее чем на 3% от модели (48;1600), использованной в [19].

3.2 Производительность в зависимости от количества параметров NN (исключая эмбеддинги)

На Рисунке 6 мы демонстрируем производительность широкого спектра моделей, начиная с небольших моделей с архитектурой (n_layer,d_model)=(2;128) и заканчивая моделями с миллиардами параметров, варьирующимися по архитектуре от (6; 4288) до (207; 768). Здесь мы обучали модели до почти полной сходимости на полном наборе данных WebText2 и не наблюдали переобучения (за исключением, возможно, самых больших моделей).

Рисунок 6.Слева: Когда мы включаем параметры эмбеддингов, производительность, по-видимому, сильно зависит от количества слоев в дополнение к количеству параметров.Справа: Когда мы исключаем параметры эмбеддингов, производительность моделей с разной глубиной сходится к единой тенденции. Только модели с менее чем 2 слоями или с экстремальными соотношениями глубины к ширине значительно отклоняются от этой тенденции.

Как показано на Рисунке 1, мы наблюдаем устойчивую тенденцию в зависимости от количества параметров NN, которую можно аппроксимировать первым членом уравнения (1.5):

$L(N) \approx \left(\frac{N_c}{N}\right)^{\alpha_N} \quad \quad(3.1)$

Чтобы наблюдать эти тенденции, крайне важно изучать производительность как функцию N; если вместо этого использовать общее количество параметров (включая параметры эмбеддингов), тенденция несколько затушевывается (см. Рисунок 6). Это говорит о том, что матрицу эмбеддингов можно сделать меньше без ущерба для производительности, как это было показано в недавних работах [19].

Хотя эти модели были обучены на наборе данных WebText2, их тестовая ошибка на различных других наборах данных также подчиняется степенному закону в зависимости от N с почти идентичным показателем степени, как показано на Рисунке 8.

3.2.1 Сравнение с LSTM и универсальными трансформерами

На Рисунке 7 мы сравниваем производительность LSTM и трансформеров в зависимости от количества параметров N (исключая эмбеддинги). LSTM обучались на том же наборе данных и с той же длиной контекста. Мы видим из этих графиков, что LSTM показывают такую же производительность, как и трансформеры, для токенов, появляющихся в начале контекста, но не могут сравниться с производительностью трансформеров для более поздних токенов. Мы представляем степенные зависимости между производительностью и позицией в контексте в Приложении D.5, где все более высокие степени для более крупных моделей предполагают улучшенную способность быстро распознавать паттерны.

Рисунок 7

Мы также сравниваем производительность стандартных трансформеров с рекуррентными трансформерами [18] на Рисунке 17 в приложении. Эти модели повторно используют параметры и поэтому показывают немного лучшую производительность в зависимости от NN, но за счет дополнительных вычислений на параметр.

3.2.2 Обобщение на различных распределениях данных

Мы также тестировали наши модели на наборе дополнительных текстовых данных. Тестовая ошибка на этих наборах данных в зависимости от размера модели показана на Рисунке 8; во всех случаях модели обучались только на наборе данных WebText2. Мы видим, что ошибка на других распределениях данных плавно улучшается с увеличением размера модели, параллельно с улучшением на WebText2. Мы обнаруживаем, что обобщение почти исключительно зависит от ошибки на валидационной выборке в рамках распределения обучения и не зависит от продолжительности обучения или близости к сходимости. Мы также не наблюдаем зависимости от глубины модели (см. Приложение D.8).

Рисунок 8.Слева: Производительность обобщения на других распределениях данных плавно улучшается с увеличением размера модели, с небольшим и очень медленно растущим отклонением от распределения обучения WebText2.Справа: Производительность обобщения зависит только от производительности на распределении обучения и не зависит от фазы обучения. Мы сравниваем обобщение сходившихся моделей (точки) с обобщением одной крупной модели (пунктирные кривые) в процессе ее обучения.

3.3 Производительность в зависимости от размера набора данных и вычислений

Мы демонстрируем эмпирические тенденции для тестовой ошибки в зависимости от размера набора данных DD (в токенах) и объема вычислений CC на Рисунке 1.

Для тенденции с DD мы обучали модель с (n_layer, n_embd)=(36; 1280) на фиксированных подмножествах набора данных WebText2. Мы останавливали обучение, как только тестовая ошибка переставала уменьшаться. Мы видим, что результирующие тестовые ошибки можно аппроксимировать простым степенным законом:

$L(D) \approx \left(\frac{D_c}{D}\right)^{\alpha_D} \quad \quad(3.2)$

в зависимости от размера набора данных. Данные и аппроксимация представлены на Рисунке 1.

Общий объем вычислений, использованных во время обучения, можно оценить как C=6NBS , где B — размер батча, S — количество шагов обновления параметров, а коэффициент 6 учитывает прямое и обратное прохождение. Таким образом, для заданного значения C мы можем сканировать все модели с различными N, чтобы найти модель с наилучшей производительностью на шаге $S=\frac{C}{6BS}$ . Обратите внимание, что в этих результатах размер батча B остается фиксированным для всех моделей, что означает, что эти эмпирические результаты не являются действительно оптимальными. Мы учтем это в последующих разделах, используя скорректированный C_min⁡ для получения более четких тенденций.

Результат представлен в виде жирной черной линии на левом графике Рисунка 1. Его можно аппроксимировать следующим образом:

$L(C) \approx \left(\frac{C_c}{C}\right)^{\alpha_C} \quad \quad(3.3)$

На рисунке также показаны изображения отдельных кривых обучения, чтобы прояснить, когда отдельные модели являются оптимальными. Мы более подробно изучим оптимальное распределение вычислений позже. Данные настоятельно утверждают, что эффективность использования данных улучшается с увеличением размера модели, и мы также иллюстрируем это напрямую на Рисунке 19 в приложении.

4. Исследование предела бесконечных данных и переобучения

В разделе 3 мы обнаружили несколько базовых степенных законов для производительности языковых моделей. Здесь мы изучим производительность модели размером N, обученной на наборе данных с D токенами, варьируя N и D одновременно. Мы эмпирически продемонстрируем, что при оптимальном обученнии тестовая ошибка соответствует степенному закону, заданному уравнением (1.5). Это дает рекомендации о том, сколько данных нам нужно для обучения моделей увеличивающегося размера, сохраняя переобучение под контролем.

4.1 Предложенное уравнение L (N, D)

Мы выбрали параметризацию (1.5) (повторено здесь для удобства):

$L(N, D) = \left[\left(\frac{N_{c}}{N}\right)^{\frac{\alpha_{N}}{\alpha_{D}}} + \frac{D_{c}}{D}\right]^{\alpha_{D}} \quad \quad(4.1)$

используя три принципа:

Изменения в размере словаря или токенизации ожидаемо изменяют ошибку на общий множитель. Параметризация L(N,D) (и всех моделей с возможностью расчета ошибки) должна естественно допускать такое масштабирование.
Фиксируя DD и устремляя , общая ошибка должна стремиться к L(D). И наоборот, фиксируя N и устремляя , ошибка должна стремиться к L(N).
L (N,D) должна быть аналитической при , то есть иметь разложение в ряд по степеням с целыми показателями. Теоретическое обоснование этого принципа значительно слабее, чем для первых двух.

Наш выбор L (N,D) удовлетворяет первому требованию, так как мы можем масштабировать N_c и D_c при изменении словаря. Это также подразумевает, что значения N_c и D_c не имеют фундаментального значения.

Поскольку мы останавливаем обучение рано, когда тестовая ошибка перестает улучшаться, и оптимизируем все модели одинаково, мы ожидаем, что более крупные модели всегда будут показывать лучшие результаты, чем меньшие модели. Однако при фиксированном конечном D мы также не ожидаем, что какая-либо модель сможет приблизиться к наилучшей возможной ошибке (то есть к энтропии текста). Аналогично, модель фиксированного размера будет ограничена своей емкостью. Эти соображения мотивируют наш второй принцип. Заметим, что знание L(N) при бесконечном D и L(D) при бесконечном N полностью определяет все параметры в L (N,D).

Третий принцип более спекулятивен. Есть простая и общая причина, по которой можно ожидать, что переобучение будет масштабироваться как ∝1/D при очень больших D. Переобучение должно быть связано с дисперсией или отношением сигнал/шум в наборе данных [17], и это масштабируется как 1/D . Это ожидание должно выполняться для любой гладкой функции потерь, так как мы ожидаем, что можем разложить ошибку в ряд вблизи предела D→∞ . Однако этот аргумент предполагает, что поправки 1/D доминируют над другими источниками дисперсии, такими как конечный размер батча и другие ограничения на эффективность оптимизации. Без эмпирического подтверждения мы не были бы уверены в его применимости.

Третий принцип объясняет асимметрию между ролями N и D в уравнении (5). Возможны очень похожие симметричные выражения, но они не будут иметь разложения по 1/D с целыми степенями и потребуют введения дополнительного параметра.

Например, можно было бы использовать:

$L(N, D) = \left[\left(\frac{N_c}{N}\right)^{\alpha_N} + \left(\frac{D_c}{D}\right)^{\alpha_D}\right]^{\beta}$

но такое выражение не имеет разложения по степеням 1/D .

В любом случае, мы увидим, что наше уравнение для L (N,D) хорошо соответствует данным, что является наиболее важным обоснованием нашего выбора L (N,D).

4.2 Результаты

Рисунок 9. Ранняя остановленная тестовая ошибка L(N,D) предсказуемо зависит от размера набора данных D и размера модели N согласно уравнению (1.5). Слева: Для больших D производительность следует прямому степенному закону от N. Для меньшего фиксированного D производительность перестает улучшаться с увеличением N, и модель начинает переобучаться. (Обратное также верно, см. Рисунок 4.) Справа: Степень переобучения преимущественно зависит от соотношения $N^{(α_N/α_D)}/D$ , как предсказано в уравнении (4.3). Линия представляет нашу аппроксимацию этого уравнения.

Мы регуляризуем все наши модели с помощью 10% dropout и останавливаем обучение, как только тестовая ошибка перестает уменьшаться. Результаты представлены на Рисунке 9, включая аппроксимацию для четырех параметров α_N,α_D,N_c,D_c в уравнении (5):

Параметр
Значение	0.076	0.103	6.4 × 10¹³	1.8 × 10¹³

Таблица 2. Значения для L(N, D)

Мы получаем отличное соответствие, за исключением случаев, когда набор данных был уменьшен в 1024 раза, до примерно 2×10⁷ токенов. С таким маленьким набором данных эпоха состоит всего из 40 шагов обновления параметров. Возможно, такой крошечный набор данных представляет собой другой режим для языкового моделирования, так как переобучение происходит очень рано в обучении (см. Рисунок 16). Также обратите внимание, что параметры немного отличаются от полученных в разделе 3, так как здесь мы аппроксимируем полное L(N,D), а не только L(N,∞) или L(∞,D).

Чтобы исследовать границы предела бесконечных данных, мы можем напрямую изучить степень переобучения. Для всех, кроме самых больших моделей, мы не видим признаков переобучения при обучении на полном наборе данных WebText2 с 22 миллиардами токенов, поэтому мы можем считать его представителем D=∞. Таким образом, мы можем сравнить конечное D с пределом бесконечных данных, определив:

$\delta L(N, D) \equiv \frac{L(N, D)}{L(N, \infty)} - 1 \quad \quad(4.2)$

и изучая его как функцию N и D. Фактически, мы видим эмпирически, что зависит только от определенной комбинации N и D, как показано на Рисунке 16. Это следует из степенного закона уравнения (1.5), которое подразумевает:

$\delta L \approx \left(1 + \left(\frac{N}{N_c}\right)^{\frac{\alpha_N}{\alpha_D}} \frac{D_c}{D}\right)^{\alpha_D} - 1 \quad \quad(4.3)$

Заметим, что при больших D эта формула также имеет разложение в ряд по степеням 1/D .

Мы оцениваем, что вариация ошибки при разных случайных начальных значениях составляет примерно 0.02, что означает, что для избежания переобучения при обучении до этого порога сходимости нам требуется:

$D \gtrsim (5 \times 10^3) N^{0.74} \quad \quad(4.4)$

С этим соотношением модели с менее чем 10⁹ параметров могут быть обучены с минимальным переобучением на наборе данных WebText2 с 22 миллиардами токенов, но наши самые большие модели столкнутся с некоторым умеренным переобучением. В общем, это соотношение показывает, что размер набора данных может расти сублинейно с увеличением размера модели, избегая переобучения. Однако это обычно не является максимально эффективным использованием вычислений. Мы также подчеркиваем, что мы не оптимизировали регуляризацию (например, вероятность dropout) при варьировании размера набора данных и модели.

5. Степенные законы масштабирования в зависимости от размера модели и времени обучения

В этом разделе мы продемонстрируем, что простой степенной закон хорошо описывает зависимость ошибки от размера модели N и времени обучения. Сначала мы объясним, как использовать результаты работы [18] для определения универсального шага обучения S_min⁡, который учитывает тот факт, что большинство наших моделей не обучались с оптимальным размером батча. Затем мы покажем, что зависимость ошибки от размера модели и времени обучения можно аппроксимировать с помощью уравнения (1.6). Позже мы используем эти результаты для прогнозирования оптимального распределения вычислительных ресурсов между размером модели и временем обучения, а затем подтвердим это предсказание.

5.1 Коррекция для обучения при Bcrit(L)

Простая эмпирическая теория для зависимости обучения от размера батча была разработана в работе [18] (см. также [18], [19]). В ней утверждалось, что существует критический размер батча B_crit для обучения; для B, изменяющимся вплоть до B_crit , размер батча можно увеличивать с минимальным ухудшением вычислительной эффективности, тогда как для $B>B_{crit}$ увеличение B приводит к уменьшению отдачи. Также утверждалось, что шкала шума градиента дает простое предсказание для B_crit , и что она не зависит напрямую от размера модели, за исключением значения ошибки, которое было достигнуто. Эти результаты можно использовать для прогнозирования того, как время обучения и вычисления будут изменяться в зависимости от размера батча. Чтобы максимально эффективно использовать как время обучения, так и вычисления, лучше всего обучать с размером батча $B≈B_{crit}$ . Обучение при $B≫B_{crit}$ минимизирует количество шагов обучения, тогда как $B≪B_{crit}$ минимизирует использование вычислений.

Было показано, что для широкого спектра задач нейронных сетей количество шагов обучения S и количество обработанных примеров данных E=BS удовлетворяют простому соотношению:

$\left(\frac{S}{S_{\min}} - 1\right)\left(\frac{E}{E_{\min}} - 1\right) = 1 \quad \quad(5.1)$

при обучении до любого фиксированного значения ошибки L. Здесь S_min — минимальное количество шагов, необходимое для достижения L, а E_min⁡ — минимальное количество примеров данных, которые должны быть обработаны.

Мы демонстрируем это соотношение для трансформеров на Рисунке 18 в приложении. Это соотношение определяет критический размер батча:

$B_{\text{crit}}(L) \equiv \frac{E_{\min}}{S_{\min}} \quad \quad(5.2)$

который является функцией целевого значения ошибки. Обучение с критическим размером батча обеспечивает примерно оптимальный компромисс между временем и вычислительной эффективностью, требуя 2S_min шагов обучения и обработки $E=2E_{min}$ экземпляров данных.

На Рисунке 10 мы построили график критического размера батча и шкалы шума градиента как функции ошибки обучения для двух разных моделей. Мы видим, что B_crit(L) не зависит от размера модели и зависит только от ошибки L.

(Хотя критический размер батча примерно соответствует шкале шума градиента, для всех наших последующих анализов мы используем прямые измерения B_crit из Рисунков 18 и 10.)

Рисунок 10. Критический размер батча B_crit следует степенному закону от ошибки по мере улучшения производительности и не зависит напрямую от размера модели. Мы обнаружили, что критический размер батча примерно удваивается при каждом уменьшении ошибки на 13%. B_crit измеряется эмпирически на основе данных, показанных на Рисунке 18, но он также приблизительно предсказывается шкалой шума градиента, как в [18].

Таким образом, предсказания работы [18] продолжают выполняться для языковых моделей на основе трансформеров. Критический размер батча можно аппроксимировать степенным законом от ошибки:

$B_{\text{crit}}(L) \approx \frac{B_*}{L^{1/\alpha_B}} \quad \quad(5.3)$

где B_∗≈2×10^8 и α_B ≈ 0.21 .

Мы выбрали эту параметризацию для B_crit(L), потому что, когда ошибка приближается к своему минимальному значению L_min⁡, шкала шума градиента должна расходиться, и мы ожидаем, что B_crit будет следовать этой шкале. Мы не знаем L_min⁡, так как не видим признаков того, что наши модели приближаются к ней, но L_min⁡>0, поскольку энтропия естественного языка не равна нулю. Поскольку, по-видимому, L_min⁡ намного меньше значений L, которые мы достигли, мы использовали параметризацию, в которой B_crit расходится при L→0 .

Мы будем использовать B_crit(L) для оценки соотношения между количеством шагов обучения S при обучении с размером батча B=2¹⁹ токенов и количеством шагов обучения при $B≫B_{crit}$ . Это просто:

$S_{\min}(S) \equiv \frac{S}{1 + B_{\text{crit}}(L)/B} \quad (мин.шагов- при: B≫B_{crit}) \quad \quad(5.4)$

для любого заданного целевого значения ошибки L. Это также определяет критическое значение вычислений, необходимых для обучения до L с моделью размера N, если бы мы обучали при $B≪B_{crit}(L)$ . Это:

$C_{\min}(C) \equiv \frac{C}{1 + B/B_{\text{crit}}(L)} \quad (мин.вычислений- при: B≪B_{crit}) \quad \quad(5.5)$

где C=6NBS оценивает объем вычислений (исключая эмбеддинги), использованных при размере батча B.

5.2 Результаты для L(N,Smin⁡) и производительность в зависимости от размера модели и объема вычислений

Теперь мы будем использовать S_min⁡, определенное в уравнении (5.4), чтобы получить простую и универсальную аппроксимацию зависимости ошибки от размера модели и времени обучения в пределе бесконечных данных. Мы будем аппроксимировать стабильные, оптимизированные с помощью Adam кривые обучения с использованием уравнения (1.6), повторенного здесь для удобства:

$L(N, S_{\min}) = \left(\frac{N_c}{N}\right)^{\alpha_N} + \left(\frac{S_c}{S_{\min}}\right)^{\alpha_S} \quad \quad(5.6)$

для ошибки. Мы включаем все шаги обучения после периода разогрева графика скорости обучения и находим аппроксимацию данных с параметрами:

Параметр
Значение	0.077	0.76	6.5 × 10¹³	2.1 × 10³

Таблица 3. Значения для L(N,S)

С этими параметрами мы получаем аппроксимации кривых обучения на Рисунке 4. Хотя аппроксимации не идеальны, мы считаем их довольно убедительными, учитывая простоту уравнения (5.6).

Данные и аппроксимации можно визуализировать иным, более интересным способом, как показано на Рисунке 11. Там мы изучаем тестовую ошибку как функцию размера модели, фиксируя либо общий объем вычислений C, использованных при обучении, либо количество шагов S. Для аппроксимаций мы используем уравнения (5.5) и (5.4) вместе с параметрами выше и уравнением (5.6).

Рисунок 11. Когда мы фиксируем либо общий объем вычислений, либо количество шагов обучения, производительность следует L(N,S) из уравнения (5.6). Каждому значению бюджета вычислений соответствует оптимальный размер модели, который максимизирует производительность. Неудивительно, что аппроксимация на малых S не идеальна, так как степенной закон для кривых обучения нарушается на самых ранних этапах обучения.

Степенной закон зависимости ошибки от S_min⁡ отражает взаимодействие динамики оптимизатора и ландшафта ошибки. Поскольку аппроксимации лучше всего работают на поздних этапах обучения, когда ошибка может быть приблизительно квадратичной, степенной закон должен предоставлять информацию о спектре гессиана ошибки. Его универсальность предполагает, что плотность собственных значений гессиана примерно не зависит от размера модели.

5.3 Нижняя граница для шага ранней остановки

Результаты для L (N,S_min⁡) можно использовать для вывода нижней границы (и грубой оценки) шага, на котором следует остановить обучение, когда обучение ограничено данными. Это мотивировано идеей, что кривые обучения для конечного и бесконечного D для данной модели будут очень похожи, пока мы не достигнем $S_{min}⁡≈S_{stop}$ . Таким образом, переобучение должно быть пропорционально поправке от простого завершения обучения на S_stop. Это будет недооценивать S_stop, потому что на самом деле тестовая ошибка будет уменьшаться медленнее, когда у нас есть конечное D, и поэтому нам потребуется больше шагов обучения для достижения оптимальной тестовой ошибки при конечном D. Эта логика приводит к неравенству:

$S_{\text{stop}}(N, D) \gtrsim \frac{S_c}{[L(N, D) - L(N, \infty)]^{1/\alpha_S}} \quad \quad(5.7)$

где L(N,∞) — сходимая ошибка, оцененная с бесконечными доступными данными. Данное неравенство и его сравнение с эмпирическими данными показаны на Рисунке 16 в приложении. На этом рисунке значения S_stop и L(N,D) являются эмпирическими (хотя S_stop скорректирован для имитации обучения при $B≫B_{crit}$ ), а L(N,∞) вычисляется из аппроксимации L(N,D) , оцененной при D=∞ .

6. Оптимальное распределение вычислительного бюджета

Мы показали эмпирическую тенденцию изменения производительности в зависимости от объема вычислений, использованных во время обучения, в правом верхнем углу Рисунка 1. Однако этот результат предполагал обучение с фиксированным размером батча B, тогда как мы знаем, что на самом деле можно обучать более эффективно, используя размер батча B_crit, обсуждаемый в разделе 5.1.

(Можно спросить, почему мы изначально не обучали с B_crit. Причина в том, что он зависит не только от модели, но и от целевого значения ошибки, которое мы хотим достичь, и поэтому является постоянно движущейся целью).

Большие и малые значения ошибки могли быть достигнуты с меньшим количеством примеров или шагов соответственно, и корректировка этой составляющей неэффективности обучения путем стандартизации до критического размера батча приводит к более четким и предсказуемым тенденциям.

В этом разделе мы исправим это упущение. Намного важнее то, что мы используем результаты раздела 5, чтобы определить оптимальное распределение вычислений между размером модели N и количеством данных, обработанных во время обучения, а именно $2B_{crit}S_{min}$ ⁡. Мы определим это распределение как эмпирически, так и теоретически, используя уравнение для L(N,S_min⁡), и покажем, что эти методы согласуются.

6.1 Оптимальная производительность и распределения

Давайте сначала изучим ошибку как функцию оптимально распределенных вычислений из уравнения (5.5). Результат показан на Рисунке 13 вместе с аппроксимацией степенным законом. Мы видим, что по сравнению с графиком вычислений на Рисунке 1, новая аппроксимация с C_min несколько улучшена.

Учитывая L(C_min⁡), естественно спросить, какой оптимальный размер модели N(C_min⁡) обеспечивает минимальную ошибку при заданном объеме вычислений. Оптимальный размер модели показан на Рисунке 14. Мы наблюдаем, что N(C_min⁡) можно очень хорошо аппроксимировать степенным законом:

$N(C_{\min}) \propto (C_{\min})^{0.73} \quad \quad(6.1)$

На Рисунке 12 мы показываем эффект обучения моделей субоптимальных размеров (см. Приложение B.4).

Рисунок 12. Слева: При фиксированном бюджете вычислений оптимален определенный размер модели, хотя модели несколько большего или меньшего размера могут быть обучены с минимальными дополнительными вычислениями. Справа: Модели, превышающие размер, оптимальный для вычислений, требуют меньше шагов для обучения, что позволяет потенциально ускорить обучение, если доступен достаточный дополнительный параллелизм. Обратите внимание, что это уравнение не следует использовать для очень больших моделей, так как оно справедливо только в степенной области кривой обучения после начальных переходных эффектов.

Рисунок 13. При корректировке производительности для симуляции обучения значительно ниже критического размера батча мы обнаруживаем несколько измененный степенной закон для L(C_min⁡) по сравнению с полностью эмпирическими результатами. Заметный выступ на уровне 10⁻⁵ PF-дней отмечает переход от однослойных к двухслойным сетям; мы исключаем однослойные сети из степенных аппроксимаций. Именно тенденция L(C_min⁡) , как мы ожидаем, обеспечивает надежную экстраполяцию для больших объемов вычислений.

По определению $Cmin⁡≡6NB_{crit}S$ , и поэтому мы можем использовать N(C_min⁡) для получения дополнительных результатов. В частности, поскольку предыдущие аппроксимации показывают, что $B∝L^{−4.8}$ и $L∝C^{−0.05}_{min}⁡$ , мы можем заключить, что $B_{crit}∝C^{0.24}_{min}$ . Это приводит нас к выводу, что оптимальное количество шагов будет расти очень медленно с увеличением вычислений, как:

$S_{\min} \propto (C_{\min})^{0.03} \quad \quad(6.2)$

что соответствует эмпирическим результатам на Рисунке 14. Фактически измеренный показатель настолько мал, что наши результаты могут быть даже согласованы с показателем, равным нулю.

Рисунок 14. Слева: Каждому значению бюджета вычислений C_min⁡ соответствует оптимальный размер модели N. Оптимальный размер модели растет очень быстро с увеличением C_min⁡, увеличиваясь в 5 раз при каждом 10-кратном увеличении вычислений. Количество обработанных примеров данных составляет оставшуюся часть увеличения, возрастая относительно скромно — всего в 2 раза. Справа: Количество шагов оптимизации, скорректированное с учетом размера батча, также растет очень медленно или вообще не растет, что означает, что большая часть увеличения обработанных экземпляров данных может быть использована для увеличения размера батча.

Таким образом, мы заключаем, что при масштабировании языкового моделирования с оптимальным распределением вычислений мы должны преимущественно увеличивать размер модели N, одновременно увеличивая размер батча через $B∝B_{crit}$ с незначительным увеличением количества последовательных шагов. Поскольку эффективное использование вычислений требует относительно небольшого количества шагов оптимизации, может потребоваться дополнительная работа по ускорению динамики раннего обучения.

6.2 Предсказания, исходя из L(N,Smin⁡)

Результаты для L(C_min⁡) и распределения могут быть предсказаны из уравнения L(N,S_min⁡), полученного в разделе 5. Учитывая наше уравнение для L(N,S_min⁡), мы можем подставить $S_{min}⁡=C_{min}⁡/(6NB)$ и затем найти минимум ошибки как функции N, фиксируя объем вычислений. Мы подробно выполняем эту процедуру в Приложении B, где также предоставляем некоторые дополнительные предсказания.

Для ошибки как функции объема вычислений мы предсказываем, что:

$L(C_{\min}) = \left(\frac{C_c^{\min}}{C_{\min}}\right)^{\alpha_C^{\min}} \quad \quad(6.3)$

где

$\alpha_C^{\min} \equiv \frac{1}{1/\alpha_S + 1/\alpha_B + 1/\alpha_N} \approx 0.054 \quad \quad(6.4)$

что отлично согласуется с показателем на Рисунке 13. Мы также предсказываем, что:

$N(C_{\min}) \propto (C_{\min})^{\alpha_C^{\min}/\alpha_N} \approx (C_{\min})^{0.71} \quad \quad(6.5)$

что также соответствует масштабированию на Рисунке 14 с точностью до нескольких процентов. Наши степенные законы дают прогностическую основу для оценки производительности языкового моделирования.

6.3 Противоречия и гипотеза

Мы не наблюдаем признаков отклонения от прямолинейных степенных законов при больших значениях вычислений, данных или размера модели. Однако наши тенденции должны в конечном итоге выровняться, поскольку естественный язык имеет ненулевую энтропию.

Действительно, тенденции для эффективного использования вычислений, описанные в этом разделе, уже содержат явное противоречие. На масштабах, на несколько порядков превышающих задокументированные здесь, производительность, предсказанная законом масштабирования L(C_min⁡), снижается ниже ожидаемой, учитывая медленный рост данных с увеличением вычислений. Это подразумевает, что наши степенные законы должны нарушиться до достижения этого момента, но мы предполагаем, что точка пересечения имеет более глубокий смысл: она дает оценку точки, в которой языковые модели на основе трансформеров достигают максимальной производительности.

Поскольку объем данных, используемых для эффективного использования вычислений, растет медленно с увеличением бюджета вычислений, производительность, предсказанная L(C_min⁡) , в конечном итоге достигает нижней границы, установленной степенным законом L(D) (см. Рисунок 15). Давайте рассмотрим это более подробно.

Рисунок 15. Далеко за пределами размеров моделей, которые мы изучаем эмпирически, мы обнаруживаем противоречие между нашими уравнениями для L(C_min⁡) и L(D) из-за медленного роста данных, необходимых для эффективного использования вычислений. Точка пересечения обозначает момент, до которого наши предсказания остаются справедливыми. Расположение этой точки сильно зависит от точных значений показателей степенных законов, полученных в наших аппроксимациях.

Чтобы контролировать переобучение, результаты раздела 4 подразумевают, что мы должны масштабировать размер набора данных как:

$D ∝ N^{0.74} ∝ C^{0.54}_{min} \quad \quad(6.6)$

где мы использовали N(C_min⁡) для эффективного использования вычислительного ресурса из Рисунка 14.

Давайте сравним это с требованиями к данным для эффективного использования вычислительного ресурса. Если мы обучаем с критическим размером батча (то есть $C=2C_{min}$ ⁡) и никогда не повторно используем данные во время обучения, мы обнаруживаем, что использование данных растет с вычислениями как:

$D(C_{\min}) = \frac{2C_{\min}}{6N(C_{\min})} \approx \left(4 \times 10^{10} \text{ токенов}\right) (C_{\min}/\text{PF-Day})^{0.26} \quad \quad(6.7)$

Это максимальная скорость, с которой размер набора данных может продуктивно расти с увеличением вычислений, так как это означает, что мы обучаем только на одной эпохе. Но это увеличивает размер набора данных намного медленнее, чем в уравнении (6.6). Это, по-видимому, подразумевает, что эффективное использование вычислений в конечном итоге столкнется с проблемой переобучения, даже если процесс обучения никогда не использует данные повторно!

Согласно Рисунку 1, мы ожидаем, что когда мы ограничены размером набора данных (то есть переобучением), ошибка должна масштабироваться как $L(D)∝D^{−0.095}$ . Это подразумевает, что ошибка будет масштабироваться с вычислениями как $L(D(C_{min}⁡))∝C_{min}^{⁡−0.03}$ , когда мы ограничены имеющимися данными. Снова мы сталкиваемся с противоречием, так как это в конечном итоге пересекается с нашим предсказанием для L(C_min⁡) из Рисунка 13, где мы нашли масштабирование $L(C_{min}⁡)∝C_{min}^{⁡−0.050}$ .

Точка пересечения L(D(C_min⁡)) и L(C_min⁡) находится при:

$C^* \sim 10^4 \text{ PF-дней}, \quad N^* \sim 10^{12} \text{ параметров}, \quad$ $D^* \sim 10^{12} \text{ токенов}, \quad L^* \sim 1.7 \text{ нат/токен} \quad \quad(6.8)$

хотя численные значения сильно неопределенны, варьируясь на порядок в любую сторону в зависимости от точных значений показателей степенных законов. Наиболее очевидная интерпретация заключается в том, что наши степенные законы нарушаются до или при достижении этой точки, которая все еще находится на много порядков выше как по вычислениям, так и по размеру модели.

Можно также предположить, что эта точка пересечения имеет более глубокий смысл. Если мы не можем увеличить размер модели за пределы N^∗ без качественно других требований к данным, возможно, это означает, что, достигнув C_min⁡^∗ и N^∗ , мы извлекли всю надежную информацию, доступную в данных естественного языка. В этой интерпретации L^∗ даст приблизительную оценку энтропии на токен естественного языка. В этом сценарии мы ожидаем, что тенденция ошибки выровняется на уровне или до L^∗.

(Определяя слова с помощью утилиты wc, получим следующее: набор данных WebText2 содержит 1.4 токена на слово и 4.3 символа на токен).

Мы можем предположить функциональную форму L(C_min⁡) по мере ее выравнивания, рассматривая версию нашего набора данных для обучения с добавленным шумом. Например, мы могли бы добавить случайную строку токенов к каждому контексту, показанному модели, чтобы искусственно увеличить ошибку на постоянный аддитивный фактор. Тогда расстояние от уровня шума $L−L_{noise}$ будет более значимой метрикой производительности, и даже небольшое уменьшение этого расстояния может представлять значительное улучшение качественной производительности. Поскольку искусственный шум одинаково влияет на все наши тенденции, критическая точка 6.8 не изменится (за исключением абсолютного значения L^∗) и может быть значимой, даже если она происходит после выравнивания.

7. Связанные работы

Степенные законы появляются из самых разных источников [18]. Степенные зависимости от размера модели и набора данных в задачах оценки плотности [6] и в моделях случайных лесов [12] могут быть связаны с нашими результатами. Эти модели предполагают, что показатели степенных законов могут иметь очень приблизительную интерпретацию как обратное количество релевантных признаков в данных.

Некоторые ранние работы [1], [Good1] обнаружили степенные зависимости между производительностью и размером набора данных. Более поздние работы [17], [19] также исследовали зависимость между размером модели и размером данных; их работа, возможно, наиболее близка к нашей в литературе.

(После завершения этой работы также появилась статья [19], в которой делаются аналогичные предсказания о зависимости ошибки как от размера модели, так и от размера набора данных).

Однако обратите внимание, что [17] обнаружили суперлинейную зависимость размера набора данных от размера модели, тогда как мы находим сублинейную зависимость. Есть некоторые параллели между нашими выводами об оптимальном распределении вычислений и [19], включая степенные кривые обучения. EfficientNets [19] также, по-видимому, подчиняются приблизительному степенному закону между точностью и размером модели. Недавняя работа [19] изучает масштабирование как с размером набора данных, так и с размером модели для различных наборов данных и аппроксимирует функциональную форму, похожую на нашу.

EfficientNet [19] предлагает масштабировать глубину и ширину экспоненциально (с разными коэффициентами) для оптимальной производительности моделей изображений, что приводит к степенной зависимости ширины от глубины. Мы обнаруживаем, что для языковых моделей этот показатель должен быть примерно равен единице при масштабировании (так как соотношение ширины и глубины должно оставаться фиксированным). Но что более важно, мы обнаруживаем, что точные архитектурные гиперпараметры не так важны, как общий масштаб языковой модели. В [16] утверждалось, что глубокие модели могут функционировать как ансамбли более мелких моделей, что потенциально может объяснить этот вывод. Более ранние работы [16] сравнивали ширину и глубину и обнаружили, что широкие ResNet могут превосходить глубокие ResNet в задачах классификации изображений. Некоторые исследования фиксируют вычисления на примере данных, которые, как правило, масштабируются пропорционально количеству параметров модели, тогда как мы исследуем масштабирование как с размером модели, так и с количеством вычислений для обучения.

Различные работы [17, 18] исследовали обобщение в сильно перепараметризованных моделях, обнаруживая "переход к застреванию" [19], когда размер модели достигает размера набора данных (это может потребовать обучения на много порядков больше, чем обычно, и, в частности, не использует раннюю остановку). Мы не наблюдаем такого перехода и обнаруживаем, что необходимый объем данных для обучения масштабируется сублинейно с размером модели. Расширения в размере модели, особенно при большой ширине [18, 19], могут предоставить полезную основу для размышлений о некоторых наших зависимостях масштабирования. Наши результаты по оптимизации, такие как форма кривых обучения, могут быть объяснены с помощью модели шумного квадратичного приближения (noisy quadratic model), которая может давать довольно точные предсказания [19] в реалистичных условиях. Чтобы сделать эту связь количественной, потребуется характеристика спектра гессиана [18, 19, 18].

8. Обсуждение

Мы наблюдали последовательные степенные зависимости ошибки логарифмического правдоподобия (log-likelihood loss) языковой модели от количества параметров N (исключая эмбеддинги), размера набора данных D и объема оптимизированных вычислений C_min, как это показано в уравнениях (1.5) и (1.6). В отличии от этих сильных зависимостей, мы обнаружили очень слабую зависимость от многих архитектурных и оптимизационных гиперпараметров. Поскольку зависимости от N, D и C_min являются степенными, с увеличением масштаба наблюдается уменьшение отдачи.

Мы смогли точно смоделировать зависимость ошибки от N и D, а также от N и S, когда эти параметры изменяются одновременно. Мы использовали эти соотношения для вывода масштабирования вычислений, степени переобучения, шага ранней остановки и требований к данным при обучении больших языковых моделей. Таким образом, наши зависимости масштабирования выходят за рамки простого наблюдения и предоставляют прогностическую основу. Можно интерпретировать эти соотношения как аналоги закона идеального газа, который связывает макроскопические свойства газа универсальным образом, независимо от большинства деталей его микроскопических составляющих.

Естественно предположить, что зависимости масштабирования будут применимы к другим задачам генеративного моделирования с функцией потерь максимального правдоподобия, а возможно, и в других условиях. С этой целью будет интересно проверить эти зависимости в других областях, таких как модели изображений, аудио и видео, а также, возможно, для дистилляции случайных сетей. На данный момент мы не знаем, какие из наших результатов зависят от структуры данных естественного языка, а какие являются универсальными. Также было бы интересно найти теоретическую основу, из которой можно вывести зависимости масштабирования: "статистическую механику", лежащую в основе "термодинамики", которую мы наблюдали. Такая теория могла бы позволить вывести другие, более точные предсказания и обеспечить систематическое понимание ограничений степенных законов.

В области естественного языка важно исследовать, приводит ли продолжающееся улучшение ошибки к улучшению в релевантных языковых задачах. Плавные количественные изменения могут скрывать значительные качественные улучшения: "больше — это другое". Например, плавный совокупный рост экономики не дает указаний на конкретные технологические разработки, которые его обеспечивают. Аналогично, плавные улучшения в ошибке языковой модели могут скрывать кажущиеся качественными изменения в возможностях.

Наши результаты упорно утверждают, что более крупные модели будут продолжать показывать лучшие результаты, а также будут гораздо более эффективны в использовании данных, чем оценивалось раньше. Большие модели (т.е. размер модели) могут быть важнее больших данных. В этом контексте дальнейшее исследование параллелизма моделей оправдано. Глубокие модели могут обучаться с использованием конвейерной обработки [18], которая разделяет параметры по глубине между устройствами, но в конечном итоге требует увеличения размера батча при использовании большего количества устройств. Широкие сети, с другой стороны, более подходят для параллелизации [18], поскольку большие слои могут быть разделены между несколькими рабочими слоями с меньшей последовательной зависимостью. Разреженность [19, 17] или ветвление (например, [17]) могут позволить еще быстрее обучать большие сети за счет увеличения параллелизма моделей. А использование методов, таких как [17, 19], которые увеличивают сети по мере их обучения, может позволить оставаться на границе эффективного использования вычислений на протяжении всего процесса обучения.

Благодарности

Мы хотели бы поблагодарить Shan Carter, Paul Christiano, Jack Clark, Ajeya Cotra, Ethan Dyer, Jason Eisner, Danny Hernandez, Jacob Hilton, Brice Menard, Chris Olah и Ilya Sutskever за обсуждения и отзывы на черновики этой работы.

Приложения

A. Свод степенных законов

Для удобства мы предоставляем ниже краткое описание ключевых тенденций, описанных в этой работе.

Параметры модели	Данные	Вычисления	Размер батча	Формула
			Fixed	$L(N) = \left(\frac{N_c}{N}\right)^{\alpha_N}$
	D	Early Stop	Fixed	$L(D) = \left(\frac{D_c}{D}\right)^{\alpha_D}$
Optimal		C	Fixed	$L(C) = \left(\frac{C_c}{C}\right)^{\alpha_C}$ (naive)
$N_{opt}$	D_opt	C_min	$B≪B_{crit}$	$L(C_{\min}) = \left(\frac{C_c^{\min}}{C_{\min}}\right)^{\alpha_C^{\min}}$
	D	Early Stop	Fixed	$L(N, D) = \left[\left(\frac{N_c}{N}\right)^{\frac{\alpha_N}{\alpha_D}} + \frac{D_c}{D}\right]^{\alpha_D}$
		S шагов	B	$L(N, S) = \left(\frac{N_c}{N}\right)^{\alpha_N} + \left(\frac{S_c}{S_{\min}(S)}\right)^{\alpha_S}$

Таблица 4.

Эмпирически подобранные значения для этих тенденций следующие:

Степенной закон	Масштаб (зависит от токенизации)
$\alpha_N = 0.076$	$\quad N_c = 8.8 \times 10^{13} \text{ параметров (неэмбеддинги)}$
$\alpha_D = 0.095$	$\quad D_c = 5.4 \times 10^{13} \text{ токенов}$
$\alpha_C = 0.057$	$\quad C_c = 1.6 \times 10^7 \text{ PF-дней}$
$\alpha_C^{\min} = 0.050$	$\quad C_c^{\min} = 3.1 \times 10^8 \text{ PF-дней}$
$\alpha_B = 0.21$	$\quad B_* = 2.1 \times 10^8 \text{ токенов}$
$\alpha_S = 0.76$	$\quad S_c = 2.1 \times 10^3 \text{ шагов}$

Таблица 5.

Оптимальные параметры для эффективного использования вычислений:

Эффективное значение для вычисления	Степенной закон	Масштаб
$N_{\text{opt}} = N_e \cdot C_{\min}^{p_N}$		$N_e = 1.3 \cdot 10^9 \text{ параметров}$
$B \ll B_{\text{crit}} = \frac{B_*}{L^{1/\alpha_B}} = B_e C_{\min}^{p_B}$		$B_e = 2.0 \cdot 10^6 \text{ токенов}$
$S_{\min} = S_e \cdot C_{\min}^{p_S}$ (нижняя граница)		$S_e = 5.4 \cdot 10^3 \text{ шагов}$
$D_{\text{opt}} = D_e \cdot C_{\min}^{p_D}$ (1 эпоха)		$D_e = 2 \cdot 10^{10} \text{ токенов}$

Таблица 6.

(Приложения B, C и D не приводятся, ввиду их размера и более теоретического характера)

Ссылки

[ACDE12] Eduardo G Altmann, Giampaolo Cristadoro, and Mirko Degli Esposti. On the origin of longrange correlations in texts. Proceedings of the National Academy of Sciences, 109(29):11582– 11587, 2012. 25

[AS17] Madhu S. Advani and Andrew M. Saxe. High-dimensional dynamics of generalization error in neural networks. arXiv, 2017, 1710.03667. 11, 18, 22 [BB01] Michele Banko and Eric Brill. Scaling to very very large corpora for natural language disambiguation. In Proceedings of the 39th annual meeting on association for computational linguistics, pages 26–33. Association for Computational Linguistics, 2001. 18

[BHMM18] Mikhail Belkin, Daniel Hsu, Siyuan Ma, and Soumik Mandal. Reconciling modern machine learning and the bias-variance trade-off. arXiv, 2018, 1812.11118. 18 [Bia12] GÃŠrard Biau. Analysis of a random forests model. Journal of Machine Learning Research, 13(Apr):1063–1095, 2012. 18

[CGRS19] Rewon Child, Scott Gray, Alec Radford, and Ilya Sutskever. Generating long sequences with sparse transformers. CoRR, abs/1904.10509, 2019, 1904.10509. URL http://arxiv.org/ abs/1904.10509. 19

[DCLT18] Jacob Devlin, Ming-Wei Chang, Kenton Lee, and Kristina Toutanova. Bert: Pre-training of deep bidirectional transformers for language understanding, 2018, arXiv:1810.04805. 2

[DGV+18] Mostafa Dehghani, Stephan Gouws, Oriol Vinyals, Jakob Uszkoreit, and Lukasz Kaiser. Universal transformers. CoRR, abs/1807.03819, 2018, 1807.03819. URL http://arxiv.org/ abs/1807.03819. 6, 9, 23, 24

[EP94] Werner Ebeling and Thorsten Pöschel. Entropy and long-range correlations in literary english. EPL (Europhysics Letters), 26(4):241, 1994. 25

[Fou] The Common Crawl Foundation. Common crawl. URL http://commoncrawl.org. 7

[GARD18] Guy Gur-Ari, Daniel A. Roberts, and Ethan Dyer. Gradient descent happens in a tiny subspace. 2018, arXiv:1812.04754. 18

[GJS+19] Mario Geiger, Arthur Jacot, Stefano Spigler, Franck Gabriel, Levent Sagun, Stéphane d’Ascoli, Giulio Biroli, Clément Hongler, and Matthieu Wyart. Scaling description of generalization with number of parameters in deep learning. arXiv, 2019, 1901.01608. 18

[GKX19] Behrooz Ghorbani, Shankar Krishnan, and Ying Xiao. An investigation into neural net optimization via hessian eigenvalue density. CoRR, abs/1901.10159, 2019, 1901.10159. URL http://arxiv.org/abs/1901.10159. 18

[Goo01] Joshua Goodman. A bit of progress in language modeling. CoRR, cs.CL/0108005, 2001. URL http://arxiv.org/abs/cs.CL/0108005. 18

[GRK17] Scott Gray, Alec Radford, and Diederik P Kingma. Gpu kernels for block-sparse weights. openai.com, 2017. 19

[HAD19] Joel Hestness, Newsha Ardalani, and Gregory Diamos. Beyond human-level accuracy: Computational challenges in deep learning. In Proceedings of the 24th Symposium on Principles and Practice of Parallel Programming, PPoPP ’19, pages 1–14, New York, NY, USA, 2019. ACM. doi:10.1145/3293883.3295710. 18

[HCC+18] Yanping Huang, Yonglong Cheng, Dehao Chen, HyoukJoong Lee, Jiquan Ngiam, Quoc V. Le, and Zhifeng Chen. Gpipe: Efficient training of giant neural networks using pipeline parallelism. CoRR, abs/1811.06965, 2018, 1811.06965. URL http://arxiv.org/abs/1811.06965. 19

[HNA+17] Joel Hestness, Sharan Narang, Newsha Ardalani, Gregory Diamos, Heewoo Jun, Hassan Kianinejad, Md. Mostofa Ali Patwary, Yang Yang, and Yanqi Zhou. Deep learning scaling is predictable, empirically, 2017, 1712.00409. 18

[JGH18] Arthur Jacot, Franck Gabriel, and Clément Hongler. Neural tangent kernel: Convergence and generalization in neural networks. In Advances in neural information processing systems, pages 8571–8580, 2018. 18

[KB14] Diederik P. Kingma and Jimmy Ba. Adam: A method for stochastic optimization, 2014, 1412.6980. 7

[Kom19] Aran Komatsuzaki. One epoch is all you need, 2019, arXiv:1906.06669. 18

[KSH12] Alex Krizhevsky, Ilya Sutskever, and Geoffrey E. Hinton. Imagenet classification with deep convolutional neural networks. In Proceedings of the 25th International Conference on Neural Information Processing Systems - Volume 1, NIPS’12, pages 1097–1105, USA, 2012. Curran Associates Inc. URL http://dl.acm.org/citation.cfm?id=2999134.2999257. 19

[LCG+19] Zhenzhong Lan, Mingda Chen, Sebastian Goodman, Kevin Gimpel, Piyush Sharma, and Radu Soricut. Albert: A lite bert for self-supervised learning of language representations, 2019, 1909.11942. 9

[LOG+19] Yinhan Liu, Myle Ott, Naman Goyal, Jingfei Du, Mandar Joshi, Danqi Chen, Omer Levy, Mike Lewis, Luke Zettlemoyer, and Veselin Stoyanov. Roberta: A robustly optimized BERT pretraining approach. CoRR, abs/1907.11692, 2019, 1907.11692. URL http://arxiv.org/abs/ 1907.11692. 2

[LSP+18] Peter J. Liu, Mohammad Saleh, Etienne Pot, Ben Goodrich, Ryan Sepassi, Lukasz Kaiser, and Noam Shazeer. Generating wikipedia by summarizing long sequences. arXiv:1801.10198 [cs], 2018, 1801.10198. URL http://arxiv.org/abs/1801.10198. 2, 6

[LT16] Henry W Lin and Max Tegmark. Criticality in formal languages and statistical physics. arXiv preprint arXiv:1606.06737, 2016. 25

[LXS+19] Jaehoon Lee, Lechao Xiao, Samuel S. Schoenholz, Yasaman Bahri, Roman Novak, Jascha SohlDickstein, and Jeffrey Pennington. Wide neural networks of any depth evolve as linear models under gradient descent, 2019, arXiv:1902.06720. 18

[MKAT18] Sam McCandlish, Jared Kaplan, Dario Amodei, and OpenAI Dota Team. An empirical model of large-batch training, 2018, arXiv:1812.06162. 3, 5, 6, 12, 13, 21

[Pap18] Vardan Papyan. The full spectrum of deep net hessians at scale: Dynamics with sample size. CoRR, abs/1811.07062, 2018, 1811.07062. URL http://arxiv.org/abs/1811.07062. 18

[RNSS18] Alec Radford, Karthik Narasimhan, Tim Salimans, and Ilya Sutskever. Improving language understanding by generative pre-training. URL https://s3-us-west-2. amazonaws. com/openaiassets/research-covers/languageunsupervised/language understanding paper. pdf, 2018. 2, 6

[RRBS19a] Jonathan S. Rosenfeld, Amir Rosenfeld, Yonatan Belinkov, and Nir Shavit. A constructive prediction of the generalization error across scales, 2019, 1909.12673. 18

[RRBS19b] Jonathan S. Rosenfeld, Amir Rosenfeld, Yonatan Belinkov, and Nir Shavit. A constructive prediction of the generalization error across scales, 2019, arXiv:1909.12673. 18

[RSR+19] Colin Raffel, Noam Shazeer, Adam Roberts, Katherine Lee, Sharan Narang, Michael Matena, Yanqi Zhou, Wei Li, and Peter J. Liu. Exploring the limits of transfer learning with a unified text-to-text transformer, 2019, arXiv:1910.10683. 2

[RWC+19] Alec Radford, Jeff Wu, Rewon Child, David Luan, Dario Amodei, and Ilya Sutskever. Language models are unsupervised multitask learners. openai.com, 2019. 2, 5, 6, 7, 8

[SCP+18] Noam Shazeer, Youlong Cheng, Niki Parmar, Dustin Tran, Ashish Vaswani, Penporn Koanantakool, Peter Hawkins, HyoukJoong Lee, Mingsheng Hong, Cliff Young, Ryan Sepassi, and Blake Hechtman. Mesh-tensorflow: Deep learning for supercomputers, 2018, 1811.02084. 19

[SHB15] Rico Sennrich, Barry Haddow, and Alexandra Birch. Neural machine translation of rare words with subword units. CoRR, 2015, 1508.07909. 6

[SLA+18] Christopher J. Shallue, Jaehoon Lee, Joe Antognini, Jascha Sohl-Dickstein, Roy Frostig, and George E. Dahl. Measuring the effects of data parallelism on neural network training, 2018, arXiv:1811.03600. 12

[SS18] Noam Shazeer and Mitchell Stern. Adafactor: Adaptive learning rates with sublinear memory cost. CoRR, abs/1804.04235, 2018, 1804.04235. URL http://arxiv.org/abs/1804.04235. 7

[THK18] Stefan Thurner, Rudolf Hanel, and Peter Klimek. Introduction to the theory of complex systems. Oxford University Press, 2018. 18

[TL19] Mingxing Tan and Quoc V. Le. Efficientnet: Rethinking model scaling for convolutional neural networks. CoRR, abs/1905.11946, 2019, 1905.11946. URL http://arxiv.org/abs/1905. 11946. 18

[VSP+17] Ashish Vaswani, Noam Shazeer, Niki Parmar, Jakob Uszkoreit, Llion Jones, Aidan N Gomez, Ł ukasz Kaiser, and Illia Polosukhin. Attention is all you need. In I. Guyon, U. V. Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan, and R. Garnett, editors, Advances in Neural Information Processing Systems 30, pages 5998–6008. Curran Associates, Inc., 2017. URL http://papers.nips.cc/paper/7181-attention-is-all-you-need.pdf. 2, 6

[VWB16] Andreas Veit, Michael Wilber, and Serge Belongie. Residual networks behave like ensembles of relatively shallow networks, 2016, arXiv:1605.06431. 8, 18 [Was06] Larry Wasserman. All of nonparametric statistics. Springer Science & Business Media, 2006. 18

[WPN+19] Alex Wang, Yada Pruksachatkun, Nikita Nangia, Amanpreet Singh, Julian Michael, Felix Hill, Omer Levy, and Samuel R. Bowman. Superglue: A stickier benchmark for general-purpose language understanding systems, 2019, 1905.00537. 2

[WRH17] Yu-Xiong Wang, Deva Ramanan, and Martial Hebert. Growing a brain: Fine-tuning by increasing model capacity. 2017 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), Jul 2017. doi:10.1109/cvpr.2017.323. 19

[WYL19] Wei Wen, Feng Yan, and Hai Li. Autogrow: Automatic layer growing in deep convolutional networks, 2019, 1906.02909. 19

[YDY+19] Zhilin Yang, Zihang Dai, Yiming Yang, Jaime Carbonell, Ruslan Salakhutdinov, and Quoc V. Le. Xlnet: Generalized autoregressive pretraining for language understanding, 2019, arXiv:1906.08237. 2

[ZK16] Sergey Zagoruyko and Nikos Komodakis. Wide residual networks. Procedings of the British Machine Vision Conference 2016, 2016. doi:10.5244/c.30.87. 18

[ZKZ+15] Yukun Zhu, Ryan Kiros, Rich Zemel, Ruslan Salakhutdinov, Raquel Urtasun, Antonio Torralba, and Sanja Fidler. Aligning books and movies: Towards story-like visual explanations by watching movies and reading books. 2015 IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV), Dec 2015. doi:10.1109/iccv.2015.11. 7

[ZLN+19] Guodong Zhang, Lala Li, Zachary Nado, James Martens, Sushant Sachdeva, George E. Dahl, Christopher J. Shallue, and Roger B. Grosse. Which algorithmic choices matter at which batch sizes? insights from a noisy quadratic model. CoRR, abs/1907.04164, 2019, 1907.04164. URL http://arxiv.org/abs/1907.04164. 12, 18

Источник

Теги

ICO

Категория

Новости

Дата

19 янв. 2025 г.

07.09.23 16:24 CherryTeam

Cherry Team atlyginimų skaičiavimo programa yra labai naudingas įrankis įmonėms, kai reikia efektyviai valdyti ir skaičiuoti darbuotojų atlyginimus. Ši programinė įranga, turinti išsamias funkcijas ir patogią naudotojo sąsają, suteikia daug privalumų, kurie padeda supaprastinti darbo užmokesčio skaičiavimo procesus ir pagerinti finansų valdymą. Štai keletas pagrindinių priežasčių, kodėl Cherry Team atlyginimų skaičiavimo programa yra naudinga įmonėms: Automatizuoti ir tikslūs skaičiavimai: Atlyginimų skaičiavimai rankiniu būdu gali būti klaidingi ir reikalauti daug laiko. Programinė įranga Cherry Team automatizuoja visą atlyginimų skaičiavimo procesą, todėl nebereikia atlikti skaičiavimų rankiniu būdu ir sumažėja klaidų rizika. Tiksliai apskaičiuodama atlyginimus, įskaitant tokius veiksnius, kaip pagrindinis atlyginimas, viršvalandžiai, premijos, išskaitos ir mokesčiai, programa užtikrina tikslius ir be klaidų darbo užmokesčio skaičiavimo rezultatus. Sutaupoma laiko ir išlaidų: Darbo užmokesčio valdymas gali būti daug darbo jėgos reikalaujanti užduotis, reikalaujanti daug laiko ir išteklių. Programa Cherry Team supaprastina ir pagreitina darbo užmokesčio skaičiavimo procesą, nes automatizuoja skaičiavimus, generuoja darbo užmokesčio žiniaraščius ir tvarko išskaičiuojamus mokesčius. Šis automatizavimas padeda įmonėms sutaupyti daug laiko ir pastangų, todėl žmogiškųjų išteklių ir finansų komandos gali sutelkti dėmesį į strategiškai svarbesnę veiklą. Be to, racionalizuodamos darbo užmokesčio operacijas, įmonės gali sumažinti administracines išlaidas, susijusias su rankiniu darbo užmokesčio tvarkymu. Mokesčių ir darbo teisės aktų laikymasis: Įmonėms labai svarbu laikytis mokesčių ir darbo teisės aktų, kad išvengtų baudų ir teisinių problemų. Programinė įranga Cherry Team seka besikeičiančius mokesčių įstatymus ir darbo reglamentus, užtikrindama tikslius skaičiavimus ir teisinių reikalavimų laikymąsi. Programa gali dirbti su sudėtingais mokesčių scenarijais, pavyzdžiui, keliomis mokesčių grupėmis ir įvairių rūšių atskaitymais, todėl užtikrina atitiktį reikalavimams ir kartu sumažina klaidų riziką. Ataskaitų rengimas ir analizė: Programa Cherry Team siūlo patikimas ataskaitų teikimo ir analizės galimybes, suteikiančias įmonėms vertingų įžvalgų apie darbo užmokesčio duomenis. Ji gali generuoti ataskaitas apie įvairius aspektus, pavyzdžiui, darbo užmokesčio paskirstymą, išskaičiuojamus mokesčius ir darbo sąnaudas. Šios ataskaitos leidžia įmonėms analizuoti darbo užmokesčio tendencijas, nustatyti tobulintinas sritis ir priimti pagrįstus finansinius sprendimus. Pasinaudodamos duomenimis pagrįstomis įžvalgomis, įmonės gali optimizuoti savo darbo užmokesčio strategijas ir veiksmingai kontroliuoti išlaidas. Integracija su kitomis sistemomis: Cherry Team programinė įranga dažnai sklandžiai integruojama su kitomis personalo ir apskaitos sistemomis. Tokia integracija leidžia automatiškai perkelti atitinkamus duomenis, pavyzdžiui, informaciją apie darbuotojus ir finansinius įrašus, todėl nebereikia dubliuoti duomenų. Supaprastintas duomenų srautas tarp sistemų padidina bendrą efektyvumą ir sumažina duomenų klaidų ar neatitikimų riziką. Cherry Team atlyginimų apskaičiavimo programa įmonėms teikia didelę naudą - automatiniai ir tikslūs skaičiavimai, laiko ir sąnaudų taupymas, atitiktis mokesčių ir darbo teisės aktų reikalavimams, ataskaitų teikimo ir analizės galimybės bei integracija su kitomis sistemomis. Naudodamos šią programinę įrangą įmonės gali supaprastinti darbo užmokesčio skaičiavimo procesus, užtikrinti tikslumą ir atitiktį reikalavimams, padidinti darbuotojų pasitenkinimą ir gauti vertingų įžvalgų apie savo finansinius duomenis. Programa Cherry Team pasirodo esanti nepakeičiamas įrankis įmonėms, siekiančioms efektyviai ir veiksmingai valdyti darbo užmokestį. https://cherryteam.lt/lt/
08.10.23 01:30 davec8080

The "Shibarium for this confirmed rug pull is a BEP-20 project not related at all to Shibarium, SHIB, BONE or LEASH. The Plot Thickens. Someone posted the actual transactions!!!! https://bscscan.com/tx/0xa846ea0367c89c3f0bbfcc221cceea4c90d8f56ead2eb479d4cee41c75e02c97 It seems the article is true!!!! And it's also FUD. Let me explain. Check this link: https://bscscan.com/token/0x5a752c9fe3520522ea88f37a41c3ddd97c022c2f So there really is a "Shibarium" token. And somebody did a rug pull with it. CONFIRMED. But the "Shibarium" token for this confirmed rug pull is a BEP-20 project not related at all to Shibarium, SHIB, BONE or LEASH.
24.06.24 04:31 tashandiarisha

Web-site. https://trustgeekshackexpert.com/ Tele-Gram, trustgeekshackexpert During the pandemic, I ventured into the world of cryptocurrency trading. My father loaned me $10,000, which I used to purchase my first bitcoins. With diligent research and some luck, I managed to grow my investment to over $350,000 in just a couple of years. I was thrilled with my success, but my excitement was short-lived when I decided to switch brokers and inadvertently fell victim to a phishing attack. While creating a new account, I received what seemed like a legitimate email requesting verification. Without second-guessing, I provided my information, only to realize later that I had lost access to my email and cryptocurrency wallets. Panic set in as I watched my hard-earned assets disappear before my eyes. Desperate to recover my funds, I scoured the internet for solutions. That's when I stumbled upon the Trust Geeks Hack Expert on the Internet. The service claimed to specialize in recovering lost crypto assets, and I decided to take a chance. Upon contacting them, the team swung into action immediately. They guided me through the entire recovery process with professionalism and efficiency. The advantages of using the Trust Geeks Hack Expert Tool became apparent from the start. Their team was knowledgeable and empathetic, understanding the urgency and stress of my situation. They employed advanced security measures to ensure my information was handled safely and securely. One of the key benefits of the Trust Geeks Hack Expert Tool was its user-friendly interface, which made a complex process much more manageable for someone like me, who isn't particularly tech-savvy. They also offered 24/7 support, so I never felt alone during recovery. Their transparent communication and regular updates kept me informed and reassured throughout. The Trust Geeks Hack Expert Tool is the best solution for anyone facing similar issues. Their swift response, expertise, and customer-centric approach set them apart from other recovery services. Thanks to their efforts, I regained access to my accounts and my substantial crypto assets. The experience taught me a valuable lesson about online security and showed me the incredible potential of the Trust Geeks Hack Expert Tool. Email:: trustgeekshackexpert{@}fastservice{.}com WhatsApp + 1.7.1.9.4.9.2.2.6.9.3
26.06.24 18:46 Jacobethannn098

LEGAL RECOUP FOR CRYPTO THEFT BY ADRIAN LAMO HACKER
26.06.24 18:46 Jacobethannn098

Reach Out To Adrian Lamo Hacker via email: [email protected] / WhatsApp: ‪+1 (909) 739‑0269‬ Adrian Lamo Hacker is a formidable force in the realm of cybersecurity, offering a comprehensive suite of services designed to protect individuals and organizations from the pervasive threat of digital scams and fraud. With an impressive track record of recovering over $950 million, including substantial sums from high-profile scams such as a $600 million fake investment platform and a $1.5 million romance scam, Adrian Lamo Hacker has established itself as a leader in the field. One of the key strengths of Adrian Lamo Hacker lies in its unparalleled expertise in scam detection. The company leverages cutting-edge methodologies to defend against a wide range of digital threats, including phishing emails, fraudulent websites, and deceitful schemes. This proactive approach to identifying and neutralizing potential scams is crucial in an increasingly complex and interconnected digital landscape. Adrian Lamo Hacker's tailored risk assessments serve as a powerful tool for fortifying cybersecurity. By identifying vulnerabilities and potential points of exploitation, the company empowers its clients to take proactive measures to strengthen their digital defenses. This personalized approach to risk assessment ensures that each client receives targeted and effective protection against cyber threats. In the event of a security incident, Adrian Lamo Hacker's rapid incident response capabilities come into play. The company's vigilant monitoring and swift mitigation strategies ensure that any potential breaches or scams are addressed in real-time, minimizing the impact on its clients' digital assets and reputation. This proactive stance towards incident response is essential in an era where cyber threats can materialize with alarming speed and sophistication. In addition to its robust defense and incident response capabilities, Adrian Lamo Hacker is committed to empowering its clients to recognize and thwart common scam tactics. By fostering enlightenment in the digital realm, the company goes beyond simply safeguarding its clients; it equips them with the knowledge and awareness needed to navigate the digital landscape with confidence and resilience. Adrian Lamo Hacker services extend to genuine hacking, offering an additional layer of protection for its clients. This may include ethical hacking or penetration testing, which can help identify and address security vulnerabilities before malicious actors have the chance to exploit them. By offering genuine hacking services, Adrian Lamo Hacker demonstrates its commitment to providing holistic cybersecurity solutions that address both defensive and offensive aspects of digital protection. Adrian Lamo Hacker stands out as a premier provider of cybersecurity services, offering unparalleled expertise in scam detection, rapid incident response, tailored risk assessments, and genuine hacking capabilities. With a proven track record of recovering significant sums from various scams, the company has earned a reputation for excellence in combating digital fraud. Through its proactive and empowering approach, Adrian Lamo Hacker is a true ally for individuals and organizations seeking to navigate the digital realm with confidence.
04.07.24 04:49 ZionNaomi

For over twenty years, I've dedicated myself to the dynamic world of marketing, constantly seeking innovative strategies to elevate brand visibility in an ever-evolving landscape. So when the meteoric rise of Bitcoin captured my attention as a potential avenue for investment diversification, I seized the opportunity, allocating $20,000 to the digital currency. Witnessing my investment burgeon to an impressive $70,000 over time instilled in me a sense of financial promise and stability.However, amidst the euphoria of financial growth, a sudden and unforeseen oversight brought me crashing back to reality during a critical business trip—I had misplaced my hardware wallet. The realization that I had lost access to the cornerstone of my financial security struck me with profound dismay. Desperate for a solution, I turned to the expertise of Daniel Meuli Web Recovery.Their response was swift . With meticulous precision, they embarked on the intricate process of retracing the elusive path of my lost funds. Through their unwavering dedication, they managed to recover a substantial portion of my investment, offering a glimmer of hope amidst the shadows of uncertainty. The support provided by Daniel Meuli Web Recovery extended beyond mere financial restitution. Recognizing the imperative of fortifying against future vulnerabilities, they generously shared invaluable insights on securing digital assets. Their guidance encompassed crucial aspects such as implementing hardware wallet backups and fortifying security protocols, equipping me with recovered funds and newfound knowledge to navigate the digital landscape securely.In retrospect, this experience served as a poignant reminder of the critical importance of diligence and preparedness in safeguarding one's assets. Thanks to the expertise and unwavering support extended by Daniel Meuli Web Recovery, I emerged from the ordeal with renewed resilience and vigilance. Empowered by their guidance and fortified by enhanced security measures, I now approach the future with unwavering confidence.The heights of financial promise to the depths of loss and back again has been a humbling one, underscoring the volatility and unpredictability inherent in the digital realm. Yet, through adversity, I have emerged stronger, armed with a newfound appreciation for the importance of diligence, preparedness, and the invaluable support of experts like Daniel Meuli Web Recovery.As I persist in traversing the digital landscape, I do so with a judicious blend of vigilance and fortitude, cognizant that with adequate safeguards and the backing of reliable confidants, I possess the fortitude to withstand any adversity that may arise. For this, I remain eternally appreciative. Email Danielmeuliweberecovery @ email . c om WhatsApp + 393 512 013 528
13.07.24 21:13 michaelharrell825

In 2020, amidst the economic fallout of the pandemic, I found myself unexpectedly unemployed and turned to Forex trading in hopes of stabilizing my finances. Like many, I was drawn in by the promise of quick returns offered by various Forex robots, signals, and trading advisers. However, most of these products turned out to be disappointing, with claims that were far from reality. Looking back, I realize I should have been more cautious, but the allure of financial security clouded my judgment during those uncertain times. Amidst these disappointments, Profit Forex emerged as a standout. Not only did they provide reliable service, but they also delivered tangible results—a rarity in an industry often plagued by exaggerated claims. The positive reviews from other users validated my own experience, highlighting their commitment to delivering genuine outcomes and emphasizing sound financial practices. My journey with Profit Forex led to a net profit of $11,500, a significant achievement given the challenges I faced. However, my optimism was short-lived when I encountered obstacles trying to withdraw funds from my trading account. Despite repeated attempts, I found myself unable to access my money, leaving me frustrated and uncertain about my financial future. Fortunately, my fortunes changed when I discovered PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY. Their reputation for recovering funds from fraudulent schemes gave me hope in reclaiming what was rightfully mine. With a mixture of desperation and cautious optimism, I reached out to them for assistance. PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY impressed me from the start with their professionalism and deep understanding of financial disputes. They took a methodical approach, using advanced techniques to track down the scammers responsible for withholding my funds. Throughout the process, their communication was clear and reassuring, providing much-needed support during a stressful period. Thanks to PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY's expertise and unwavering dedication, I finally achieved a resolution to my ordeal. They successfully traced and retrieved my funds, restoring a sense of justice and relief. Their intervention not only recovered my money but also renewed my faith in ethical financial services. Reflecting on my experience, I've learned invaluable lessons about the importance of due diligence and discernment in navigating the Forex market. While setbacks are inevitable, partnering with reputable recovery specialists like PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY can make a profound difference. Their integrity and effectiveness have left an indelible mark on me, guiding my future decisions and reinforcing the value of trustworthy partnerships in achieving financial goals. I wholeheartedly recommend PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY to anyone grappling with financial fraud or disputes. Their expertise and commitment to client satisfaction are unparalleled, offering a beacon of hope in challenging times. Thank you, PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY, for your invaluable assistance in reclaiming what was rightfully mine. Your service not only recovered my funds but also restored my confidence in navigating the complexities of financial markets with greater caution and awareness. Email: prowizardgilbertrecovery(@)engineer.com Homepage: https://prowizardgilbertrecovery.xyz WhatsApp: +1 (516) 347‑9592
17.07.24 02:26 thompsonrickey

In the vast and often treacherous realm of online investments, I was entangled in a web of deceit that cost me nearly $45,000. It all started innocuously enough with an enticing Instagram profile promising lucrative returns through cryptocurrency investment. Initially, everything seemed promising—communications were smooth, and assurances were plentiful. However, as time passed, my optimism turned to suspicion. Withdrawal requests were met with delays and excuses. The once-responsive "investor" vanished into thin air, leaving me stranded with dwindling hopes and a sinking feeling in my gut. It became painfully clear that I had been duped by a sophisticated scheme designed to exploit trust and naivety. Desperate to recover my funds, I turned to online forums where I discovered numerous testimonials advocating for Muyern Trust Hacker. With nothing to lose, I contacted them, recounting my ordeal with a mixture of skepticism and hope. Their swift response and professional demeanor immediately reassured me that I had found a lifeline amidst the chaos. Muyern Trust Hacker wasted no time in taking action. They meticulously gathered evidence, navigated legal complexities, and deployed their expertise to expedite recovery. In what felt like a whirlwind of activity, although the passage of time was a blur amidst my anxiety, they achieved the seemingly impossible—my stolen funds were returned. The relief I felt was overwhelming. Muyern Trust Hacker not only restored my financial losses but also restored my faith in justice. Their commitment to integrity and their relentless pursuit of resolution were nothing short of remarkable. They proved themselves as recovery specialists and guardians against digital fraud, offering hope to victims like me who had been ensnared by deception. My gratitude knows no bounds for Muyern Trust Hacker. Reach them at muyerntrusted @ m a i l - m e . c o m AND Tele gram @ muyerntrusthackertech
18.07.24 20:13 austinagastya

I Testify For iBolt Cyber Hacker Alone - For Crypto Recovery Service I highly suggest iBolt Cyber Hacker to anyone in need of bitcoin recovery services. They successfully recovered my bitcoin from a fake trading scam with speed and efficiency. This crew is trustworthy, They kept me updated throughout the procedure. I thought my bitcoin was gone, I am so grateful for their help, If you find yourself in a similar circumstance, do not hesitate to reach out to iBolt Cyber Hacker for assistance. Thank you, iBOLT, for your amazing customer service! Please be cautious and contact them directly through their website. Email: S u p p o r t @ ibolt cyber hack . com Cont/Whtp + 3. .9 .3. .5..0. .9. 2. 9. .0 .3. 1 .8. Website: h t t p s : / / ibolt cyber hack . com /
27.08.24 12:50 James889900

All you need is to hire an expert to help you accomplish that. If there’s any need to spy on your partner’s phone. From my experience I lacked evidence to confront my husband on my suspicion on his infidelity, until I came across ETHICALAHCKERS which many commend him of assisting them in their spying mission. So I contacted him and he provided me with access into his phone to view all text messages, call logs, WhatsApp messages and even her location. This evidence helped me move him off my life . I recommend you consult ETHICALHACKERS009 @ gmail.com OR CALL/TEXT ‪+1(716) 318-5536 or whatsapp +14106350697 if you need access to your partner’s phone
27.08.24 13:06 James889900

All you need is to hire an expert to help you accomplish that. If there’s any need to spy on your partner’s phone. From my experience I lacked evidence to confront my husband on my suspicion on his infidelity, until I came across ETHICALAHCKERS which many commend him of assisting them in their spying mission. So I contacted him and he provided me with access into his phone to view all text messages, call logs, WhatsApp messages and even her location. This evidence helped me move him off my life . I recommend you consult ETHICALHACKERS009 @ gmail.com OR CALL/TEXT ‪+1(716) 318-5536 or whatsapp +14106350697 if you need access to your partner’s phone
02.09.24 20:24 [email protected]

If You Need Hacker To Recover Your Bitcoin Contact Paradox Recovery Wizard Paradox Recovery Wizard successfully recovered $123,000 worth of Bitcoin for my husband, which he had lost due to a security breach. The process was efficient and secure, with their expert team guiding us through each step. They were able to trace and retrieve the lost cryptocurrency, restoring our peace of mind and financial stability. Their professionalism and expertise were instrumental in recovering our assets, and we are incredibly grateful for their service. Email: support@ paradoxrecoverywizard.com Email: paradox_recovery @cyberservices.com Wep: https://paradoxrecoverywizard.com/ WhatsApp: +39 351 222 3051.
06.09.24 01:35 Celinagarcia

HOW TO RECOVER MONEY LOST IN BITCOIN/USDT TRADING OR TO CRYPTO INVESTMENT !! Hi all, friends and families. I am writing From Alberton Canada. Last year I tried to invest in cryptocurrency trading in 2023, but lost a significant amount of money to scammers. I was cheated of my money, but thank God, I was referred to Hack Recovery Wizard they are among the best bitcoin recovery specialists on the planet. they helped me get every penny I lost to the scammers back to me with their forensic techniques. and I would like to take this opportunity to advise everyone to avoid making cryptocurrency investments online. If you have already lost money on forex, cryptocurrency or Ponzi schemes, please contact [email protected] or WhatsApp: +1 (757) 237–1724 at once they can help you get back the crypto you lost to scammers. BEST WISHES. Celina Garcia.
06.09.24 01:44 Celinagarcia

HOW TO RECOVER MONEY LOST IN BITCOIN/USDT TRADING OR TO CRYPTO INVESTMENT !! Hi all, friends and families. I am writing From Alberton Canada. Last year I tried to invest in cryptocurrency trading in 2023, but lost a significant amount of money to scammers. I was cheated of my money, but thank God, I was referred to Hack Recovery Wizard they are among the best bitcoin recovery specialists on the planet. they helped me get every penny I lost to the scammers back to me with their forensic techniques. and I would like to take this opportunity to advise everyone to avoid making cryptocurrency investments online. If you have already lost money on forex, cryptocurrency or Ponzi schemes, please contact [email protected] or WhatsApp: +1 (757) 237–1724 at once they can help you get back the crypto you lost to scammers. BEST WISHES. Celina Garcia.
16.09.24 00:10 marcusaustin

Bitcoin Recovery Services: Restoring Lost Cryptocurrency If you've lost access to your cryptocurrency and unable to make a withdrawal, I highly recommend iBolt Cyber Hacker Bitcoin Recovery Services. Their team is skilled, professional, and efficient in recovering lost Bitcoin. They provide clear communication, maintain high security standards, and work quickly to resolve issues. Facing the stress of lost cryptocurrency, iBolt Cyber Hacker is a trusted service that will help you regain access to your funds securely and reliably. Highly recommended! Email: S u p p o r t @ ibolt cyber hack . com Cont/Whtp + 3. .9 .3. .5..0. .9. 2. 9. .0 .3. 1 .8. Website: h t t p s : / / ibolt cyber hack . com /
16.09.24 00:11 marcusaustin

Bitcoin Recovery Services: Restoring Lost Cryptocurrency If you've lost access to your cryptocurrency and unable to make a withdrawal, I highly recommend iBolt Cyber Hacker Bitcoin Recovery Services. Their team is skilled, professional, and efficient in recovering lost Bitcoin. They provide clear communication, maintain high security standards, and work quickly to resolve issues. Facing the stress of lost cryptocurrency, iBolt Cyber Hacker is a trusted service that will help you regain access to your funds securely and reliably. Highly recommended! Email: S u p p o r t @ ibolt cyber hack . com Cont/Whtp + 3. .9 .3. .5..0. .9. 2. 9. .0 .3. 1 .8. Website: h t t p s : / / ibolt cyber hack . com /
23.09.24 18:56 matthewshimself

At first, I was admittedly skeptical about Worldcoin (ref: https://worldcoin.org/blog/worldcoin/this-is-worldcoin-video-explainer-series), particularly around the use of biometric data and the WLD token as a reward mechanism for it. However, after following the project closer, I’ve come to appreciate the broader vision and see the value in the underlying tech behind it. The concept of Proof of Personhood (ref: https://worldcoin.org/blog/worldcoin/proof-of-personhood-what-it-is-why-its-needed) has definitely caught my attention, and does seem like a crucial step towards tackling growing issues like bots, deepfakes, and identity fraud. Sam Altman’s vision is nothing short of ambitious, but I do think he & Alex Blania have the chops to realize it as mainstay in the global economy.
01.10.24 14:54 Sinewclaudia

I lost about $876k few months ago trading on a fake binary option investment websites. I didn't knew they were fake until I tried to withdraw. Immediately, I realized these guys were fake. I contacted Sinew Claudia world recovery, my friend who has such experience before and was able to recover them, recommended me to contact them. I'm a living testimony of a successful recovery now. You can contact the legitimate recovery company below for help and assistance. [email protected] [email protected] WhatsApp: 6262645164
02.10.24 22:27 Emily Hunter

Can those who have fallen victim to fraud get their money back? Yes, you might be able to get back what was taken from you if you fell prey to a fraud from an unregulated investing platform or any other scam, but only if you report it to the relevant authorities. With the right plan and supporting documentation, you can get back what you've lost. Most likely, the individuals in control of these unregulated platforms would attempt to convince you that what happened to your money was a sad accident when, in fact, it was a highly skilled heist. You should be aware that there are resources out there to help you if you or someone you know has experienced one of these circumstances. Do a search using (deftrecoup (.) c o m). Do not let the perpetrators of this hoaxes get away with ruining you mentally and financially.
18.10.24 09:34 freidatollerud

The growth of WIN44 in Brazil is very interesting! If you're looking for more options for online betting and casino games, I recommend checking out Casinos in Brazil. It's a reliable platform that offers a wide variety of games and provides a safe and enjoyable experience for users. It's worth checking out! https://win44.vip
31.10.24 00:13 ytre89

Can those who have fallen victim to fraud get their money back? Yes, you might be able to get back what was taken from you if you fell prey to a fraud from an unregulated investing platform or any other scam, but only if you report it to the relevant authorities. With the right plan and supporting documentation, you can get back what you've lost. Most likely, the individuals in control of these unregulated platforms would attempt to convince you that what happened to your money was a sad accident when, in fact, it was a highly skilled heist. You should be aware that there are resources out there to help you if you or someone you know has experienced one of these circumstances. Do a search using (deftrecoup (.) c o m). Do not let the perpetrators of this hoaxes get away with ruining you mentally and financially.
02.11.24 14:44 diannamendoza732

In the world of Bitcoin recovery, Pro Wizard Gilbert truly represents the gold standard. My experience with Gilbert revealed just how exceptional his methods are and why he stands out as the premier authority in this critical field. When I first encountered the complexities of Bitcoin recovery, I was daunted by the technical challenges and potential risks. Gilbert’s approach immediately distinguished itself through its precision and effectiveness. His methods are meticulously designed, combining cutting-edge techniques with an in-depth understanding of the Bitcoin ecosystem. He tackled the recovery process with a level of expertise and thoroughness that was both impressive and reassuring. What sets Gilbert’s methods apart is not just their technical sophistication but also their strategic depth. He conducts a comprehensive analysis of each case, tailoring his approach to address the unique aspects of the situation. This personalized strategy ensures that every recovery effort is optimized for success. Gilbert’s transparent communication throughout the process was invaluable, providing clarity and confidence during each stage of the recovery. The results I achieved with Pro Wizard Gilbert’s methods were remarkable. His gold standard approach not only recovered my Bitcoin but did so with an efficiency and reliability that exceeded my expectations. His deep knowledge, innovative techniques, and unwavering commitment make him the definitive expert in Bitcoin recovery. For anyone seeking a benchmark in Bitcoin recovery solutions, Pro Wizard Gilbert’s methods are the epitome of excellence. His ability to blend technical prowess with strategic insight truly sets him apart in the industry. Call: for help. You may get in touch with them at ; Email: (prowizardgilbertrecovery(@)engineer.com) Telegram ; https://t.me/Pro_Wizard_Gilbert_Recovery Homepage ; https://prowizardgilbertrecovery.info
12.11.24 00:50 TERESA

Brigadia Tech Remikeable recovery has exhibited unparalleled strength in the realm of recovery. They stand out as the premier team to collaborate with if you encounter withdrawal difficulties from the platform where you’ve invested. Recently, I engaged with them to recover over a million dollars trapped in an investment platform I’d been involved with for months. I furnished their team with every detail of the investment, including accounts, names, and wallet addresses to which I sent the funds. This decision proved to be the best I’ve made, especially after realizing the company had scammed me. Brigadia Tech Remikeable recovery ensures exemplary service delivery and ensures the perpetrators face justice. They employ advanced techniques to ensure you regain access to your funds. Understandably, many individuals who have fallen victim to investment scams may still regret engaging in online services again due to the trauma of being scammed. However, I implore you to take action. Seek assistance from Brigadia Tech Remikeable Recovery Experts today and witness their remarkable capabilities. I am grateful that I resisted their enticements, and despite the time it took me to discover brigadia tech recovery, they ultimately fulfilled my primary objective. Without Brigadia Tech Recovery's intervention, I would have remained despondent and perplexed indefinitely. Also if you are looking for the best and safest investment company you can contact them, for wallet recovery, difficult withdrawal, etc. I am so happy to keep getting my daily BTC, all I do is keep 0.1 BTC in my mining wallet with the help of Brigadia Tech. They connected me to his mining stream and I earn 0.4 btc per day with this, my daily profit. I can get myself a new house and car. I can’t believe I have thousands of dollars in my bank account. Now you can get in. ([email protected]) Telegram +1 (323)-9 1 0 -1 6 0 5
17.11.24 09:31 Vivianlocke223

Have You Fallen Victim to Cryptocurrency Fraud? If your Bitcoin or other cryptocurrencies were stolen due to scams or fraudulent activities, Free Crypto Recovery Fixed is here to help you recover what’s rightfully yours. As a leading recovery service, we specialize in restoring lost cryptocurrency and assisting victims of fraud — no matter how long ago the incident occurred. Our experienced team leverages cutting-edge tools and expertise to trace and recover stolen assets, ensuring swift and secure results. Don’t let scammers jeopardize your financial security. With Free Crypto Recovery Fixed, you’re putting your trust in a reliable and dedicated team that prioritizes recovering your assets and ensuring their future protection. Take the First Step Toward Recovery Today! 📞 Text/Call: +1 407 212 7493 ✉️ Email: [email protected] 🌐 Website: https://freecryptorecovery.net Let us help you regain control of your financial future — swiftly and securely.
19.11.24 03:06 [email protected]

My entire existence fell apart when a malevolent hacker recently gained access to my online accounts. I felt violated and extremely uneasy after discovering that the digital platforms I depended on for communication, employment, and finances had been compromised. Regaining control and restoring my digital security was an overwhelming task in the immediate aftermath. To help me navigate the difficult process of recovering my accounts and getting my peace of mind back, TRUST GEEKS HACK EXPERT came into my life as a ray of hope. They immediately put their highly skilled professionals to work, thoroughly examining the vulnerability and methodically preventing unwanted access. They guided me through each stage soothingly, explaining what was occurring and why, so I never felt lost or alone. They communicated with service providers to restore my legitimate access while skillfully navigating the complex labyrinth of account recovery procedures. My digital footprint was cleaned and strengthened against future attacks thanks to their equally amazing ability to remove any remaining evidence of the hacker's presence. However, TRUST GEEKS HACK EXPERT actual worth went beyond its technical aspects. They offered constant emotional support during the ordeal, understanding my fragility and sense of violation. My tense nerves were calmed by their comforting presence and kind comments, which served as a reminder that I wasn't alone in this struggle. With their help, I was able to reestablish my sense of security and control, which enabled me to return my attention to the significant areas of my life that had been upended. Ultimately, TRUST GEEKS HACK EXPERT all-encompassing strategy not only recovered my online accounts but also my general peace of mind, which is a priceless result for which I am incredibly appreciative of their knowledge and kindness. Make the approach and send a message to TRUST GEEKS HACK EXPERT Via Web site <> www://trustgeekshackexpert.com/-- E>mail: Trustgeekshackexpert(At)fastservice..com -- TeleGram,<> Trustgeekshackexpert
19.11.24 03:07 [email protected]

My entire existence fell apart when a malevolent hacker recently gained access to my online accounts. I felt violated and extremely uneasy after discovering that the digital platforms I depended on for communication, employment, and finances had been compromised. Regaining control and restoring my digital security was an overwhelming task in the immediate aftermath. To help me navigate the difficult process of recovering my accounts and getting my peace of mind back, TRUST GEEKS HACK EXPERT came into my life as a ray of hope. They immediately put their highly skilled professionals to work, thoroughly examining the vulnerability and methodically preventing unwanted access. They guided me through each stage soothingly, explaining what was occurring and why, so I never felt lost or alone. They communicated with service providers to restore my legitimate access while skillfully navigating the complex labyrinth of account recovery procedures. My digital footprint was cleaned and strengthened against future attacks thanks to their equally amazing ability to remove any remaining evidence of the hacker's presence. However, TRUST GEEKS HACK EXPERT actual worth went beyond its technical aspects. They offered constant emotional support during the ordeal, understanding my fragility and sense of violation. My tense nerves were calmed by their comforting presence and kind comments, which served as a reminder that I wasn't alone in this struggle. With their help, I was able to reestablish my sense of security and control, which enabled me to return my attention to the significant areas of my life that had been upended. Ultimately, TRUST GEEKS HACK EXPERT all-encompassing strategy not only recovered my online accounts but also my general peace of mind, which is a priceless result for which I am incredibly appreciative of their knowledge and kindness. Make the approach and send a message to TRUST GEEKS HACK EXPERT Via Web site <> www://trustgeekshackexpert.com/-- E>mail: Trustgeekshackexpert(At)fastservice..com -- TeleGram,<> Trustgeekshackexpert
21.11.24 04:14 ronaldandre617

Being a parent is great until your toddler figures out how to use your devices. One afternoon, I left my phone unattended for just a few minutes rookie mistake of the century. I thought I’d take a quick break, but little did I know that my curious little genius was about to embark on a digital adventure. By the time I came back, I was greeted by two shocking revelations: my toddler had somehow managed to buy a $5 dinosaur toy online and, even more alarmingly, had locked me out of my cryptocurrency wallet holding a hefty $75,000. Yes, you heard that right a dinosaur toy was the least of my worries! At first, I laughed it off. I mean, what toddler doesn’t have a penchant for expensive toys? But then reality set in. I stared at my phone in disbelief, desperately trying to guess whatever random string of gibberish my toddler had typed as a new password. Was it “dinosaur”? Or perhaps “sippy cup”? I felt like I was in a bizarre game of Password Gone Wrong. Every attempt led to failure, and soon the laughter faded, replaced by sheer panic. I was in way over my head, and my heart raced as the countdown of time ticked away. That’s when I decided to take action and turned to Digital Tech Guard Recovery, hoping they could solve the mystery that was my toddler’s handiwork. I explained my predicament, half-expecting them to chuckle at my misfortune, but they were incredibly professional and empathetic. Their confidence put me at ease, and I knew I was in good hands. Contact With WhatsApp: +1 (443) 859 - 2886 Email digital tech guard . com Telegram: digital tech guard recovery . com website link :: https : // digital tech guard . com Their team took on the challenge like pros, employing their advanced techniques to unlock my wallet with a level of skill I can only describe as magical. As I paced around, anxiously waiting for updates, I imagined my toddler inadvertently locking away my life savings forever. But lo and behold, it didn’t take long for Digital Tech Guard Recovery to work their magic. Not only did they recover the $75,000, but they also gave me invaluable tips on securing my wallet better like not leaving it accessible to tiny fingers! Who knew parenting could lead to such dramatic situations? Crisis averted, and I learned my lesson: always keep my devices out of reach of little explorers. If you ever find yourself in a similar predicament whether it’s tech-savvy toddlers or other digital disasters don’t hesitate to reach out to Digital Tech Guard Recovery. They saved my funds and my sanity, proving that no challenge is too great, even when it involves a toddler’s mischievous fingers!
21.11.24 08:02 Emily Hunter

If I hadn't found a review online and filed a complaint via email to support@deftrecoup. com , the people behind this unregulated scheme would have gotten away with leaving me in financial ruins. It was truly the most difficult period of my life.
22.11.24 04:41 [email protected]

I never could have imagined the nightmare of losing access to my digital wallet. All of my cryptocurrency holdings were abruptly imprisoned, inaccessible, and appeared to be lost forever following a catastrophic hardware breakdown. Years of meticulous investment and careful saving were reduced to nothing more than strings of code that I could no longer control, and I could feel the dread and sorrow that swept through me at that very instant. Thankfully, during my worst moment, I came into (TRUST GEEKS HACK EXPERT), a professional service devoted to recovering lost or inaccessible digital data. With optimism, I went out to their team of skilled technologists, laying bare the full nature of my issue. What followed was a laborious, multi-step process that required an almost surgical level of digital forensics and Bitcoin skill. In order to create a thorough profile of my wallet's contents and activities, the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team first thoroughly examined the transaction history and metadata connected to it. Next, they implemented a series of advanced recovery techniques, using cutting-edge software tools to bypass the access barriers that had left me locked out. The entire process was shrouded in secrecy and discretion, with the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team working tirelessly to protect the confidentiality of my sensitive financial information. After what felt like an eternity of nervous anticipation, the day finally arrived when I received the triumphant notification – my wallet had been successfully restored, and all of my precious digital assets had been returned to my control. The sense of relief was indescribable, as I could finally breathe easy knowing that the fruits of my financial discipline had been safeguarded. While the experience of losing access to my wallet was undoubtedly traumatic, (TRUST GEEKS HACK EXPERT) intervention allowed me to emerge from the ordeal with my cryptocurrency holdings intact, and a renewed appreciation for the importance of proactive digital asset management. You can contact Them through EMAIL: [email protected] - TELEGRAM: TRUSTGEEKSHACKEXPERT
22.11.24 15:26 cliftonhandyman

Your Lost Bitcoins Are Not Gone Forever? Enquire From iBolt Cyber Hacker iBolt Cyber Hacker is a cybersecurity service that specializes in Bitcoin and cryptocurrency recovery. Even if your Bitcoin is locked away in a scammer inaccessible wallet, they have the tools and expertise to retrieve it. Many people, including seasoned cryptocurrency investors, face the daunting possibility of never seeing their lost funds again. iBolt cyber hacker service is a potential lifeline in these situations. I understand the concerns many people might have about trusting a third-party service to recover their Bitcoin. iBolt Cyber Hacker takes security seriously, implementing encryption and stringent privacy protocols. I was assured that no sensitive data would be compromised during the recovery process. Furthermore, their reputation in the cryptocurrency community, based on positive feedback from previous clients, gave me confidence that I was in good hands. Whtp +39, 351..105, 3619 Em.ail: ibolt @ cyber- wizard. co m
22.11.24 23:43 teresaborja

all thanks to Tech Cyber Force Recovery expert assistance. As a novice in cryptocurrency, I had been carefully accumulating a modest amount of Bitcoin, meticulously safeguarding my digital wallet and private keys. However, as the adage goes, the best-laid plans can often go awry, and that's precisely what happened to me. Due to a series of technical mishaps and human errors, I found myself locked out of my Bitcoin wallet, unable to access the fruits of my digital labors. Panic set in as I frantically searched for a solution, scouring the internet for any glimmer of hope. That's when I stumbled upon the Tech Cyber Force Recovery team, a group of seasoned cryptocurrency specialists who had built a reputation for their ability to recover lost or inaccessible digital assets. Skeptical at first, I reached out, desperate for a miracle. To my utter amazement, the Tech Cyber Force Recovery experts quickly assessed my situation and devised a meticulous plan of attack. Through their deep technical knowledge, unwavering determination, and a keen eye for detail, they were able to navigate the complex labyrinth of blockchain technology, ultimately recovering my entire Bitcoin portfolio. What had once seemed like a hopeless endeavor was now a reality, and I found myself once again in possession of my digital wealth, all thanks to the incredible efforts of the Tech Cyber Force Recovery team. This experience has not only restored my faith in the cryptocurrency ecosystem. Still, it has also instilled in me a profound appreciation for the critical role that expert recovery services can play in safeguarding one's digital assets. ENAIL < Tech cybers force recovery @ cyber services. com > WEBSITE < ht tps : // tech cyber force recovery. info > TEXT < +1. 561. 726. 3697 >
24.11.24 02:21 [email protected]

I never could have imagined the nightmare of losing access to my digital wallet. All of my cryptocurrency holdings were abruptly imprisoned, inaccessible, and appeared to be lost forever following a catastrophic hardware breakdown. Years of meticulous investment and careful saving were reduced to nothing more than strings of code that I could no longer control, and I could feel the dread and sorrow that swept through me at that very instant. Thankfully, during my worst moment, I came into (TRUST GEEKS HACK EXPERT), a professional service devoted to recovering lost or inaccessible digital data. With optimism, I went out to their team of skilled technologists, laying bare the full nature of my issue. What followed was a laborious, multi-step process that required an almost surgical level of digital forensics and Bitcoin skill. In order to create a thorough profile of my wallet's contents and activities, the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team first thoroughly examined the transaction history and metadata connected to it. Next, they implemented a series of advanced recovery techniques, using cutting-edge software tools to bypass the access barriers that had left me locked out. The entire process was shrouded in secrecy and discretion, with the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team working tirelessly to protect the confidentiality of my sensitive financial information. After what felt like an eternity of nervous anticipation, the day finally arrived when I received the triumphant notification – my wallet had been successfully restored, and all of my precious digital assets had been returned to my control. The sense of relief was indescribable, as I could finally breathe easy knowing that the fruits of my financial discipline had been safeguarded. While the experience of losing access to my wallet was undoubtedly traumatic, (TRUST GEEKS HACK EXPERT) intervention allowed me to emerge from the ordeal with my cryptocurrency holdings intact, and a renewed appreciation for the importance of proactive digital asset management. You can contact Them through EMAIL: [email protected] - TELEGRAM: TRUSTGEEKSHACKEXPERT
25.11.24 02:19 briankennedy

COMMENT ON I NEED A HACKER TO RECOVER MONEY FROM BINARY TRADING. HIRE FASTFUND RECOVERY
25.11.24 02:20 briankennedy

After countless hours of research and desperate attempts to find a solution, I stumbled upon FASTFUND RECOVERY. It was like finding an oasis in the middle of a desert. Their website promised to help victims of scams reclaim what was rightfully theirs, and I instantly knew I had to give them a shot. Before diving headfirst into the recovery process, I wanted to make sure that FASTFUND RECOVERY was the real deal. So, I did my due diligence and looked into their expertise and reputation. To my relief, I found that they had an impeccable track record, successfully assisting countless individuals in recovering their lost funds. Their team consisted of experts in cybersecurity and financial fraud, armed with the knowledge and tools needed to tackle even the most intricate scams. With their reputation preceding them, I felt a renewed sense of hope. FASTFUND RECOVERY successfully came to my aid and got back the amount I lost to these scammers and for this, I am sending this article for clarification. The info of FASTFUND RECOVERY is email: Fastfundrecovery8 (@)Gmail (.) com. Web fastfundrecovery(.)com. (W/A 1 807/500/7554)
26.11.24 21:59 [email protected]

In a world brimming with enticing investment opportunities, it is crucial to tread carefully. The rise of digital currencies has attracted many eager investors, but along with this excitement lurk deceitful characters ready to exploit the unsuspecting. I learned this lesson the hard way, and I want to share my story in the hopes that it can save someone from making the same mistakes I did. It all began innocently enough when I came across an engaging individual on Facebook. Lured in by promises of high returns in the cryptocurrency market, I felt the electric thrill of potential wealth coursing through me. Initial investments returned some profits, and that exhilarating taste of success fueled my ambition. Encouraged by a meager withdrawal, I decided to commit even more funds. This was the moment I let my guard down, blinded by greed. As time went on, the red flags started to multiply. The moment I tried to withdraw my earnings, a cascade of unreasonable fees appeared like a thick mist, obscuring the truth. “Just a little more,” they said, “Just until the next phase.” I watched my hard-earned money slip through my fingers as I scraped together every last cent to pay those relentless fees. My trust had become my downfall. In the end, I lost not just a significant amount of cash, but my peace of mind about $1.1 million vanished into the abyss of false promises and hollow guarantees. But despair birthed hope. After a cascade of letdowns, I enlisted the help of KAY-NINE CYBER SERVICES, a team that specializes in reclaiming lost funds from scams. Amazingly, they worked tirelessly to piece together what had been ripped away, providing me with honest guidance when I felt utterly defeated. Their expertise in navigating the treacherous waters of crypto recovery was a lifeline I desperately needed. To anyone reading this, please let my story serve as a warning. High returns often come wrapped in the guise of deception. Protect your investments, scrutinize every opportunity, and trust your instincts. Remember, the allure of quick riches can lead you straight to heartbreak, but with cautious determination and support, it is possible to begin healing from such devastating loss. Stay informed, stay vigilant, and may you choose your investment paths wisely. Email: kaynine @ cyberservices . com
26.11.24 23:12 rickrobinson8

FAST SOLUTION FOR CYPTOCURRENCY RECOVERY SPARTAN TECH GROUP RETRIEVAL
26.11.24 23:12 rickrobinson8

Although recovering from the terrible effects of investment fraud can seem like an impossible task, it is possible to regain financial stability and go on with the correct assistance and tools. In my own experience with Wizard Web Recovery, a specialized company that assisted me in navigating the difficulties of recouping my losses following my fall prey to a sophisticated online fraud, that was undoubtedly the case. My life money had disappeared in an instant, leaving me in a state of shock when I first contacted Spartan Tech Group Retrieval through this Email: spartantechretrieval (@) g r o u p m a i l .c o m The compassionate and knowledgeable team there quickly put my mind at ease, outlining a clear and comprehensive plan of action. They painstakingly examined every aspect of my case, using their broad business contacts and knowledge to track the movement of my pilfered money. They empowered me to make knowledgeable decisions regarding the rehabilitation process by keeping me updated and involved at every stage. But what I valued most was their unrelenting commitment and perseverance; they persisted in trying every option until a sizable amount of my lost money had been successfully restored. It was a long and arduous journey, filled with ups and downs, but having Spartan Tech Group Retrieval in my corner made all the difference. Thanks to their tireless efforts, I was eventually able to rebuild my financial foundation and reclaim a sense of security and control over my life. While the emotional scars of investment fraud may never fully heal, working with this remarkable organization played a crucial role in my ability to move forward and recover. For proper talks, contact on WhatsApp:+1 (971) 4 8 7 - 3 5 3 8 and Telegram:+1 (581) 2 8 6 - 8 0 9 2 Thank you for your time reading as it will be of help.
27.11.24 00:39 [email protected]

Although recovering lost or inaccessible Bitcoin can be difficult and unpleasant, it is frequently possible to get back access to one's digital assets with the correct help and direction. Regarding the subject at hand, the examination of Trust Geeks Hack Expert Website www://trustgeekshackexpert.com/ assistance after an error emphasizes how important specialized services may be in negotiating the difficulties of Bitcoin recovery. These providers possess the technical expertise and resources necessary to assess the situation, identify the root cause of the issue, and devise a tailored solution to retrieve the lost funds. By delving deeper into the specifics of Trust Geeks Hack Expert approach, we can gain valuable insights into the nuances of this process. Perhaps they leveraged advanced blockchain analysis tools to trace the transaction history and pinpoint the location of the missing Bitcoins. Or they may have collaborated with the relevant parties, such as exchanges or wallet providers, to facilitate the recovery process. Equally important is the level of personalized support and communication that Trust Geeks Hack Expert likely provided, guiding the affected individual through each step of the recovery effort and offering reassurance during what can be an anxious and uncertain time. The success of their efforts, as evidenced by the positive outcome, underscores the importance of seeking out reputable and experienced service providers when faced with a Bitcoin-related mishap, as they possess the specialized knowledge and resources to navigate these challenges and restore access to one's digital assets. Email.. [email protected]
27.11.24 09:10 Michal Novotny

The biggest issue with cryptocurrency is that it is unregulated, wh ich is why different people can come up with different fake stories all the time, and it is unfortunate that platforms like Facebook and others only care about the money they make from them through ads. I saw an ad on Facebook for Cointiger and fell into the scam, losing over $30,000. I reported it to Facebook, but they did nothing until I discovered deftrecoup . c o m from a crypto community; they retrieved approximately 95% of the total amount I lost.
01.12.24 17:21 KollanderMurdasanu

REACH OUT TO THEM WhatsApp + 156 172 63 697 Telegram (@)Techcyberforc We were in quite a bit of distress. The thrill of our crypto investments, which had once sparked excitement in our lives, was slowly turning into anxiety when my husband pointed out unusual withdrawal issues. At first, we brushed it off as minor glitches, but the situation escalated when we found ourselves facing login re-validation requests that essentially locked us out of our crypto wallet—despite entering the correct credentials. Frustrated and anxious, we sought advice from a few friends, only to hit a wall of uncertainty. Turning to the vast expanse of the internet felt daunting, but in doing so, we stumbled upon TECH CYBER FORCE RECOVERY. I approached them with a mix of skepticism and hope; after all, my understanding of these technical matters was quite limited. Yet, from our very first interaction, it was clear that they were the experts we desperately needed. They walked us through the intricacies of the recovery process, patiently explaining each mechanism—even if some of it went over my head, their reassurance was calming. Our responsibility was simple: to provide the correct information to prove our ownership of the crypto account, and thankfully, we remained on point in our responses. in a timely fashion, TECH CYBER FORCE RECOVERY delivered on their promises, addressing all our withdrawal and access issues exactly when they said they would. The relief we felt was immense, and the integrity they displayed made me confident in fully recommending their services. If you ever find yourself in a similar predicament with your crypto investments, I wholeheartedly suggest reaching out to them. You can connect with TECH CYBER FORCE RECOVERY through their contact details for assistance and valuable guidance. Remember, hope is only a reach away!
02.12.24 23:02 ytre89

Online crypto investment can seem like a promising opportunity, but it's crucial to recognize that there are no guarantees. My experience serves as a stark reminder of this reality. I was drawn in by the allure of high returns and the persuasive marketing tactics employed by various brokers. Their polished presentations and testimonials made it seem easy to profit from cryptocurrency trading. Everything appeared to be legitimate. I received enticing messages about the potential for substantial gains, and the brokers seemed knowledgeable and professional. Driven by excitement and the fear of missing out, I invested a significant amount of my savings. The promise of quick profits overshadowed the red flags I should have noticed. I trusted these brokers without conducting proper research, which was a major mistake. As time went on, I realized that the promised returns were nothing but illusions. My attempts to withdraw funds were met with endless excuses and delays. It became painfully clear that I had fallen victim. The reality hit hard: my hard-earned money was gone, I lost my peace of mind and sanity. In my desperation, I sought help from a company called DEFTRECOUP. That was the turning point for me as I had a good conversation and eventually filed a complaint via DEFTRECOUP COM. They were quite delicate and ensured I got out of the most difficult situation of my life in one piece.
04.12.24 22:24 andreygagloev

When I first heard about Bitcoin back in 2018, I was skeptical. The idea of a decentralized, digital currency seemed too good to be true. But I was intrigued as I learned more about the technology behind it and its potential. I started small, investing just a few hundred dollars, dipping my toes into the cryptocurrency waters. At first, it was exhilarating to watch the value of my investment grow exponentially. I felt like I was part of the future, an early adopter of this revolutionary new asset. But that euphoria was short-lived. One day, I logged into my digital wallet only to find it empty - my Bitcoin had vanished without a trace. It turned out that the online exchange I had trusted had been hacked, and my funds were stolen. I was devastated, both financially and emotionally. All the potential I had seen in Bitcoin was tainted by the harsh reality that with decentralization came a lack of regulation and oversight. My hard-earned money was gone, lost to the ether of the digital world. This experience taught me a painful lesson about the price of trust in the uncharted territory of cryptocurrency. While the technology holds incredible promise, the risks can be catastrophic if you don't approach it with extreme caution. My Bitcoin investment gamble had failed, and I was left to pick up the pieces, wiser but poorer for having placed my faith in the wrong hands. My sincere appreciation goes to MUYERN TRUST HACKER. You are my hero in recovering my lost funds. Send a direct m a i l ( muyerntrusted ( @ ) mail-me ( . )c o m ) or message on whats app : + 1 ( 4-4-0 ) ( 3 -3 -5 ) ( 0-2-0-5 )
12.12.24 00:35 amandagregory

HOW TO HIRE A HACKER TO RECOVER STOLEN BITCOIN WITH FASTFUND RECOVERY
12.12.24 00:35 amandagregory

HOW TO HIRE A HACKER TO RECOVER STOLEN BITCOIN WITH FASTFUND RECOVERY... A few months ago, I made a huge mistake. I invested in what seemed like a legitimate crypto opportunity, only to find out I’d been scammed. I lost a significant amount of money, and the scam platform vanished overnight. I felt completely lost.I had heard of Fastfund Recovery and decided to reach out, even though I was skeptical. From the first conversation, they made me feel heard and understood. They explained the recovery process clearly and kept me updated every step of the way.Within weeks, Fastfund Recovery successfully to recovered my lost funds—something I honestly didn’t think was possible. Their team was professional, transparent, and genuinely caring. I can’t thank them enough for turning a nightmare into a hopeful outcome. If you’re in a similar situation, don’t hesitate to contact them. They truly deliver on their promises. Gmail::: fastfundrecovery8(@)gmail com .....Whatsapp ::: 1::807::::500::::7554
19.12.24 17:07 rebeccabenjamin

USDT RECOVERY EXPERT REVIEWS DUNAMIS CYBER SOLUTION It's great to hear that you've found a way to recover your Bitcoin and achieve financial stability, but I urge you to be cautious with services like DUNAMIS CYBER SOLUTION Recovery." While it can be tempting to turn to these companies when you’re desperate to recover lost funds, many such services are scams, designed to exploit those in vulnerable situations. Always research thoroughly before engaging with any recovery service. In the world of cryptocurrency, security is crucial. To protect your assets, use strong passwords, enable two-factor authentication, and consider using cold wallets (offline storage) for long-term storage. If you do seek professional help, make sure the company is reputable and has positive, verifiable reviews from trusted sources. While it’s good that you found a solution, it’s also important to be aware of potential scams targeting cryptocurrency users. Stay informed about security practices, and make sure you take every step to safeguard your investments. If you need help with crypto security tips or to find trustworthy resources, feel free to ask! [email protected] +13433030545 [email protected]
24.12.24 08:33 dddana

Отличная подборка сервисов! Хотелось бы дополнить список рекомендацией: нажмите сюда - https://airbrush.com/background-remover. Этот инструмент отлично справляется с удалением фона, сохраняя при этом высокое качество изображения. Очень удобен для быстрого редактирования фото. Было бы здорово увидеть его в вашей статье!
27.12.24 00:21 swiftdream

I lost about $475,000.00 USD to a fake cryptocurrency trading platform a few weeks back after I got lured into the trading platform with the intent of earning a 15% profit daily trading on the platform. It was a hell of a time for me as I could hardly pay my bills and got me ruined financially. I had to confide in a close friend of mine who then introduced me to this crypto recovery team with the best recovery SWIFTDREAM i contacted them and they were able to completely recover my stolen digital assets with ease. Their service was superb, and my problems were solved in swift action, It only took them 48 hours to investigate and track down those scammers and my funds were returned to me. I strongly recommend this team to anyone going through a similar situation with their investment or fund theft to look up this team for the best appropriate solution to avoid losing huge funds to these scammers. Send complaint to Email: info [email protected]
31.12.24 04:53 Annette_Phillips

There are a lot of untrue recommendations and it's hard to tell who is legit. If you have lost crypto to scam expresshacker99@gmailcom is the best option I can bet on that cause I have seen lot of recommendations about them and I'm a witness on their capabilities. They will surely help out. Took me long to find them. The wonderful part is no upfront fee till crypto is recover successfully that's how genuine they are.
04.01.25 04:56 florencestella

THE BEST CERTIFIED CRYPTOCURRENCY RECOVERY EXPERT DUNAMIS CYBER SOLUTION
04.01.25 04:57 florencestella

THE BEST CERTIFIED CRYPTOCURRENCY RECOVERY EXPERT DUNAMIS CYBER SOLUTION It sounds like you went through a very frustrating experience with Cointrack, where your access to your own funds was unjustly restricted for months without clear communication or a solution. The extended periods of account freezes, lack of transparency, and vague customer support responses would make anyone anxious. It’s understandable that you suspected the issue could be related to your login activity, but it’s surprising that something as minor as using the same Wi-Fi network could trigger such severe restrictions. I’m glad to hear that DUNAMIS CYBER SOLUTION Recovery was able to help you get your account unlocked and resolve the issue. It’s unfortunate that you had to seek third-party assistance, but it’s a relief that the situation was eventually addressed. If you plan on using any platforms like this again, you might want to be extra cautious, especially when dealing with sensitive financial matters. And if you ever need to share your experience to help others avoid similar issues, feel free to reach out. It might be helpful for others to know about both the pitfalls and the eventual resolution through services like DUNAMIS CYBER SOLUTION Recovery. [email protected] +13433030545 [email protected]
06.01.25 19:09 michaeljordan15

We now live in a world where most business transactions are conducted through Bitcoin and cryptocurrency. With the rapid growth of digital currencies, everyone seems eager to get involved in Bitcoin and cryptocurrency investments. This surge in interest has unfortunately led to the rise of many fraudulent platforms designed to exploit unsuspecting individuals. People are often promised massive profits, only to lose huge sums of money when they realize the platform they invested in was a scam. contact with WhatsApp: +1 (443) 859 - 2886 Email @ digitaltechguard.com Telegram: digitaltechguardrecovery.com website link:: https://digitaltechguard.com This was exactly what happened to me five months ago. I was excited about the opportunity to invest in Bitcoin, hoping to earn a steady return of 20%. I found a platform that seemed legitimate and made my investment, eagerly anticipating the day when I would be able to withdraw my earnings. When the withdrawal day arrived, however, I encountered an issue. My bank account was not credited, despite seeing my balance and the supposed profits in my account on the platform. At first, I assumed it was just a technical glitch. I thought, "Maybe it’s a delay in the system, and everything will be sorted out soon." However, when I tried to contact customer support, the line was either disconnected or completely unresponsive. My doubts started to grow, but I wanted to give them the benefit of the doubt and waited throughout the day to see if the situation would resolve itself. But by the end of the day, I realized something was terribly wrong. I had been swindled, and my hard-earned money was gone. The realization hit me hard. I had fallen victim to one of the many fraudulent Bitcoin platforms that promise high returns and disappear once they have your money. I knew I had to act quickly to try and recover what I had lost. I started searching online for any possible solutions, reading reviews and recommendations from others who had faced similar situations. That’s when I came across many positive reviews about Digital Tech Guard Recovery. After reading about their success stories, I decided to reach out and use their services. I can honestly say that Digital Tech Guard Recovery exceeded all my expectations. Their team was professional, efficient, and transparent throughout the process. Within a short time, they helped me recover a significant portion of my lost funds, which I thought was impossible. I am incredibly grateful to Digital Tech Guard Recovery for their dedication and expertise in helping me get my money back. If you’ve been scammed like I was, don’t lose hope. There are solutions, and Digital Tech Guard Recovery is truly one of the best. Thank you, Digital Tech Guard Recovery! You guys are the best. Good luck to everyone trying to navigate this challenging space. Stay safe.
18.01.25 12:41 michaeldavenport218

I was recently scammed out of $53,000 by a fraudulent Bitcoin investment scheme, which added significant stress to my already difficult health issues, as I was also facing cancer surgery expenses. Desperate to recover my funds, I spent hours researching and consulting other victims, which led me to discover the excellent reputation of Capital Crypto Recover, I came across a Google post It was only after spending many hours researching and asking other victims for advice that I discovered Capital Crypto Recovery’s stellar reputation. I decided to contact them because of their successful recovery record and encouraging client testimonials. I had no idea that this would be the pivotal moment in my fight against cryptocurrency theft. Thanks to their expert team, I was able to recover my lost cryptocurrency back. The process was intricate, but Capital Crypto Recovery's commitment to utilizing the latest technology ensured a successful outcome. I highly recommend their services to anyone who has fallen victim to cryptocurrency fraud. For assistance, contact [email protected] Capital Crypto Recover on Telegram OR Call Number +1 (336)390-6684 via email: [email protected]
18.01.25 12:41 michaeldavenport218

I was recently scammed out of $53,000 by a fraudulent Bitcoin investment scheme, which added significant stress to my already difficult health issues, as I was also facing cancer surgery expenses. Desperate to recover my funds, I spent hours researching and consulting other victims, which led me to discover the excellent reputation of Capital Crypto Recover, I came across a Google post It was only after spending many hours researching and asking other victims for advice that I discovered Capital Crypto Recovery’s stellar reputation. I decided to contact them because of their successful recovery record and encouraging client testimonials. I had no idea that this would be the pivotal moment in my fight against cryptocurrency theft. Thanks to their expert team, I was able to recover my lost cryptocurrency back. The process was intricate, but Capital Crypto Recovery's commitment to utilizing the latest technology ensured a successful outcome. I highly recommend their services to anyone who has fallen victim to cryptocurrency fraud. For assistance, contact [email protected] Capital Crypto Recover on Telegram OR Call Number +1 (336)390-6684 via email: [email protected]