Этот сайт использует файлы cookies. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, посетите страницу Политика файлов Cookie
Subscribe
Прямой эфир
Русский Русский  English English
Войти / Регистрация
Cryptocurrencies: 9461 / Markets: 106173
Market Cap: $ 3 877 815 504 821 / 24h Vol: $ 123 069 561 889 / BTC Dominance: 60.520458016073%

Н Новости

  1. Главная
  2. Новости

[Перевод] LIMO: Меньше — значит больше для рассуждающих LLM

Мизерный объем задач с ответами может разбудить спящего LLM-льва...
Мизерный объем задач с ответами может разбудить спящего LLM-льва...

"Мы представляем фундаментальное открытие, которое бросает вызов нашему пониманию того, как сложные рассуждения возникают в больших языковых моделях" - так нескромно начинается аннотация к свежей статье от 5 февраля 2025 года. Авторы приводят результаты эксперимента, в котором небольшое количество хорошо подобранных задач с ответами может "всколыхнуть и заставить работать" весь "спящий" внутри LLM объем знаний, которые она накопила, перелопатив гигатонны текста. Возможно, данная работа войдет в список обязательных к прочтению статей по теории нейросетей.

LIMO: Less is More for Reasoning

Yixin Ye (Соавтор-первый автор), Zhen Huang (Соавтор-первый автор), Yang Xiao, Ethan Chern, Shijie Xia, Pengfei Liu (автор-корреспондент)

Аннотация

Мы представляем фундаментальное открытие, которое бросает вызов нашему пониманию того, как сложные рассуждения возникают в больших языковых моделях. Общепринятое мнение предполагает, что сложные задачи рассуждений требуют громадного объема данных для обучения (часто > 100 000 примеров). Мы хотим продемонстрировать удивительный феномен: способности к сложным математическим рассуждениям могут быть эффективно вызваны с удивительно малым количеством примеров. Это открытие бросает вызов не только предположению о необходимости огромных объемов данных для обучения, но и распространенному мнению, что контролируемый файнтюнинг (SFT) в основном приводит к запоминанию, а не к обобщению.

Через разносторонние эксперименты мы показываем, как наша модель LIMO демонстрирует беспрецедентную производительность и эффективность в математических рассуждениях. Используя всего 817 тщательно отобранных обучающих образцов, LIMO достигает точности 57,1% на сложном бенчмарке AIME и 94,8% на MATH, улучшая производительность предыдущих сильных моделей на основе SFT с 6,5% до 57,1% на AIME и с 59,2% до 94,8% на MATH, используя при этом для обучения всего 1% от данных, требуемых предыдущими подходами.

Примечательно, что LIMO демонстрирует исключительное обобщение за пределами распределения данных, достигая абсолютного улучшения на 40,5% на 10 различных бенчмарках, превосходя модели, обученные на 100-кратно больших данных. Это прямо бросает вызов преобладающему мнению, что SFT по своей природе якобы приводит к запоминанию, а не к обобщению.

Синтезируя эти новаторские результаты, мы предлагаем Гипотезу Рассуждений "Меньше — значит больше" (LIMO Hypothesis): В базовых моделях, где доменные знания были всесторонне закодированы во время предварительного обучения, сложные способности к рассуждениям могут возникать через минимальные, но точно организованные демонстрации когнитивных процессов.

Эта гипотеза предполагает, что порог вызова сложных рассуждений не ограничен сложностью целевой задачи рассуждений, а определяется двумя ключевыми факторами:

  1. Полнотой закодированной базы знаний модели во время предварительного обучения.

  2. Эффективностью примеров после обучения, которые служат "когнитивными шаблонами", показывающими модели, как эффективно использовать свою существующую базу знаний для решения сложных задач рассуждений.

Для обеспечения воспроизводимости и поддержки будущих исследований в области эффективного использования данных мы выпускаем LIMO как комплексный открытый набор инструментов: https://github.com/GAIR-NLP/LIMO .

Рисунок 1: LIMO достигает существенного улучшения по сравнению с NuminaMath, используя меньше образцов, при этом превосходя на разнообразных математических и междисциплинарных бенчмарках. Слева: Полностью та же основа, 1% данных = 778% выигрыша в AIME 24 (pass@1). Справа: превосходная производительность во всех 10 бенчмарках.
Рисунок 1: LIMO достигает существенного улучшения по сравнению с NuminaMath, используя меньше образцов, при этом превосходя на разнообразных математических и междисциплинарных бенчмарках. Слева: Полностью та же основа, 1% данных = 778% выигрыша в AIME 24 (pass@1). Справа: превосходная производительность во всех 10 бенчмарках.

1. Введение

Сложные рассуждения долгое время считались одной из самых непростых способностей для привития большим языковым моделям (LLM). Хотя недавние работы показали, что LLM могут быть эффективно адаптированы к предпочтениям пользователей с помощью относительно небольшого количества инструкций (Zhou et al., 2024a), обучение моделей рассуждать — особенно в математике и программировании — широко считается требующим значительно большего количества обучающих примеров (Paster et al., 2023; Yue et al., 2024). Это общепринятое мнение проистекает из присущей задачам рассуждений сложности, что требует многошаговой логической дедукции, применения базовых знаний и структурированных путей решения. Результирующая парадигма обычно включает обучение на десятках или сотнях тысяч примеров (Yu et al., 2024; Li et al., 2024b), основываясь на двух фундаментальных предположениях: во-первых, что освоение таких сложных когнитивных процессов требует большого количества контролируемых выводов модели, и во-вторых, что контролируемый файнтюнинг (SFT) приводит в основном к запоминанию, а не к истинному обобщению (Zhang et al., 2024; Xu et al., 2024; Chu et al., 2025).

Хотя этот подход показал успех, он налагает на исследователя значительные вычислительные затраты и бремя сбора большого объема данных.

Мы утверждаем, что существующая парадигма, требующая больших объемов данных, больше не актуальна. Недавние достижения фундаментально изменили понимание того, как LLM в приобретают, организуют и используют знания для рассуждений, что предполагает возможность более эффективного подхода. В частности, два ключевых направления развития, создали условия для фундаментального переосмысления того, как мы подходим к рассуждениям в LLM:

  1. Революция в фундаментальных знаниях: Современные базовые модели теперь включают беспрецедентное количество математического контента во время предварительного обучения (Qwen et al., 2025; Yang et al., 2024; Wang et al., 2024). Например, суммарный объем данных для обучения Llama 2 во всех доменах составил 1,8 трлн токенов (Touvron et al., 2023), в то время как Llama 3 использовала 3,7 трлн токенов только для математических рассуждений (Grattafiori et al., 2024). Это говорит о том, что современные LLM уже могут обладать богатыми математическими знаниями в своем параметрическом пространстве, таким образом, задача приобретения знаний преобразуется в задачу по их извлечению.

  2. Революция в масштабировании вычислений во время вывода: Появление техник, масштабирующих длинные цепочки рассуждений, показало, что эффективные рассуждения требуют значительного вычислительного пространства во время вывода. Недавние работы (OpenAI et al., 2024; Qin et al., 2024; Huang et al., 2024) показали, что предоставление моделям возможности генерировать расширенные цепочки рассуждений значительно улучшает их способность к рассуждениям. По сути, вычисления во время вывода предоставляют критически важное когнитивное пространство, где модели могут систематически распаковывать и применять свои знания, полученные в результате предварительного обучения.

Мы предполагаем, что успешные рассуждения возникают благодаря синергии этих двух факторов: богатых знаний, полученных в предварительном обучении и достаточных вычислительных ресурсов во время вывода. Эти разработки в совокупности дают поразительную возможность:

если модели обладают богатыми знаниями для рассуждений и им предоставлено достаточное вычислительное пространство, то активация их способностей к рассуждениям может потребовать лишь небольшого количества высококачественных обучающих образцов, которые поощряют расширенное обдумывание, а не массивные наборы данных для тонкой настройки.

Опираясь на это понимание, мы предлагаем Гипотезу Рассуждений "Меньше — значит больше" (LIMO Hypothesis). Эта гипотеза определяет два критических фактора, которые определяют порог извлечения сложных рассуждений: (1) латентное наличие предварительных знаний в параметрическом пространстве модели и (2) эффективность минимальных примеров в демонстрации систематических процессов решения проблем, которые поощряют расширенное обдумывание. Критически важное предположение состоит в том, что эффективность выборок для извлечения продвинутых рассуждений не ограничена сложностью целевой задачи рассуждений, а скорее полнотой закодированной базы знаний модели и ее воздействием на обучающие образцы, которые эффективно используют вычислительное пространство во время вывода.

Через всесторонние эксперименты мы демонстрируем, что LIMO достигает точности 57,1% на сложном бенчмарке AIME и 94,8% на MATH, используя всего 817 обучающих образцов, превосходя предыдущие сильные модели на основе SFT, используя всего 1% их данных для обучения. Наиболее примечательно, что эти преимущества обобщаются на разнообразный спектр невиданных ранее сценариев, причем LIMO последовательно превосходит модели, обученные на 100x больше данных, с абсолютным улучшением на 40,5%.

Это открытие имеет глубокие последствия для исследований в области искусственного интеллекта: оно предполагает, что даже способности к сложным рассуждениям (на уровне проводимых соревнований LLM) могут быть эффективно вызваны с помощью минимальных, но тщательно отобранных обучающих образцов.

Фундаментально это указывает на многообещающий технический путь к AGI — любая сложная способность к рассуждениям, независимо от ее сложности, потенциально может быть активирована с минимальными образцами при двух ключевых условиях: (1) достаточные доменные/базовые знания, встроенные во время предварительного обучения, и (2) оптимальные когнитивные цепочки рассуждений для активации.

Это представляет собой не просто аргумент в пользу эффективности данных, но фундаментальное понимание того, как сложные способности к рассуждениям возникают в больших языковых моделях.

Основные достижения этой работы:

  1. Мы устанавливаем гипотезу LIMO, демонстрируя, что сложные способности к рассуждениям могут быть вызваны с помощью неожиданно небольших наборов данных (сотни примеров), используя богатые математические знания в предварительно обученных моделях и детализированные цепочки рассуждений.

  2. Мы предоставляем эмпирические доказательства, бросающие вызов текущим предположениям о законах масштабирования в задачах рассуждений, показывая, что преимущества устойчиво обобщаются на проблемы за пределами распределения данных, что указывает на приобретение подлинных способностей к рассуждениям, а не поверхностного сопоставления шаблонов.

  3. Мы определяем критические факторы для эффективного извлечения рассуждений, особенно синергию между предварительно обученными базами знаний и масштабированием вычислений во время тестирования, предоставляя понимание того, как эти достижения могут быть объединены для достижения превосходной производительности в рассуждениях с минимальными данными для файнтюнинга.

  4. Мы выкладываем в открытый доступ комплексный набор инструментов, включая наши тонко настроенные модели, пайплайны для оценки, код обучения и тщательно отобранные наборы данных с различными уровнями качества. Это позволяет систематически исследовать эффективность данных в сложных рассуждениях и способствует воспроизводимости наших результатов, предоставляя ценные ресурсы для будущих исследований в этом направлении.

Таблица 1: Сравнительный анализ: Феномен "Меньше — значит больше" в языковых моделях

Аспект

Общее согласование вывода (LIMA)

Сложные рассуждения (LIMO)

Основная способность

Адаптация формата и стиля ответов для общего взаимодействия

Многошаговый логический вывод и сложные когнитивные рассуждения

Фундамент знаний

• Достаточно общего текстового корпуса

• Разнообразные парадигмы рассуждений и подходы к решению проблем

• Паттерны социального взаимодействия

• Богатый контекст для исследования альтернативных решений

• Базовые знания о мире

• Глубокие концептуальные связи между доменами знаний

Требования к вычислениям

• Достаточно генерации фиксированной длины

• Масштабируемые вычисления во время вывода

• Достаточно однопроходной обработки

• Требуется поддержка расширенных цепочек рассуждений

• Приемлемо ограниченное окно контекста

• Необходимо большое когнитивное пространство

Исторические предпосылки

Появилось в 2023 году, требовало только:

Появилось в 2025 году, потребовало конвергенции:

• Базовые модели с общими знаниями

• Продвинутые архитектуры для рассуждений

• Базовые техники инженерии промптов

• Революция в масштабировании вычислений во время вывода

Качество обучающих данных

Дизайн вопросов:

Дизайн вопросов:

– Типичные сценарии взаимодействия

– Высокосложные задачи, стимулирующие сложные рассуждения

– Стандартное разнообразие задач

– Задачи, отклоняющиеся от распределения обучающих данных

– Базовое следование инструкциям

– Задачи, требующие интеграции знаний из разных доменов

Качество решений:

Качество решений:

– Четкий стиль коммуникации

– Оптимальная структура с адаптивным разбиением шагов

– Согласованность формата

– Стратегическое когнитивное структурирование для рассуждений

– Подходящий тон

– Тщательная проверка на протяжении всего решения

2. Переосмысление феномена: "Меньше — значит больше" и масштабирование RL (обучения с подкреплением)

Появление LIMO представляет собой смену парадигмы в том, как мы концептуализируем и активируем в LLM сложные способности к рассуждениям. В этом разделе рассматриваются два ключевых сравнения, которые проливают свет на фундаментальную природу этого прогресса: во-первых, сравнение LIMO с LIMA для понимания того, как принципы "Меньше — значит больше" распространяются от общего согласования вывода модели до сложных рассуждений; и во-вторых, сравнение LIMO с подходами масштабирования на основе обучения с подкреплением (RL), чтобы выделить различные философские перспективы развития способностей к рассуждениям. Используя этот анализ, мы стремимся установить более глубокое понимание того, как сложные когнитивные способности возникают в языковых моделях и какие условия позволяют реализовать их эффективную активацию.

2.1. LIMO vs LIMA

Появление феномена "Меньше — значит больше" в LLM представляет собой фундаментальный сдвиг в нашем понимании того, как сложные способности модели могут быть реализованы с минимальными данными. В то время как LIMA (Zhou et al., 2024a) впервые продемонстрировала этот феномен в контексте общего согласования вывода модели, распространение этого принципа на сложные математические рассуждения представляет уникальные требования и вызовы. В этом разделе исследуются ключевые разработки, которые делают возможным принцип "Меньше — значит больше" для рассуждений, анализируются существенные различия между сценариями согласования вывода модели и рассуждений модели, а также предоставляются инсайты об условиях, необходимых для эффективной активации способностей в больших языковых моделях.

Революция в фундаменте знаний
В течение последних двух лет мы стали свидетелями трансформации понимания того, как языковые модели приобретают и организуют математические знания. В то время как LIMA могла полагаться на общие текстовые корпуса для согласования вывода, успех LIMO основывается на богатом математическом контенте, который теперь встроен в современные базовые модели через специализированное предварительное обучение (Wang et al., 2024). Этот специализированный фундамент знаний служит предпосылкой для эффективной активации способностей к рассуждениям.

Революция в вычислительных возможностях
Ключевое различие между LIMA и LIMO заключается в их вычислительных требованиях. В то время как задачи согласования вывода LIMA могли быть выполнены с помощью генерации текста фиксированной длины и однопроходной обработки, задачи рассуждений LIMO требуют обширного вычислительного пространства для многошагового обдумывания. Появление техник масштабирования вычислений во время вывода (OpenAI et al., 2024; Qin et al., 2024) предоставило необходимое "когнитивное пространство", где модели могут систематически распаковывать и применять свои знания, полученные при предварительном обучении.

Синергетическая конвергенция
Время открытия LIMO отражает конвергенцию этих двух революций. Двухлетний разрыв между LIMA и LIMO представляет собой не просто время, необходимое для улучшения предварительно обученных моделей, но и необходимое ожидание прорывов в вычислениях во время вывода. Эта конвергенция делает возможным феномен, который мы называем Порогом извлечения рассуждений: когда модели обладают как богатыми доменными знаниями, так и достаточным вычислительным пространством, сложные способности к рассуждениям могут быть активированы с помощью минимальных, но точных демонстраций таких рассуждений.

Последствия для будущих исследований
Этот сравнительный анализ раскрывает идею "Меньше — значит больше" не просто как аргумент в пользу использования меньшего количества данных, но как фундаментальный принцип, управляющий эффективным извлечением способностей моделей. Успех LIMO демонстрирует, что когда основные предпосылки (фундамент знаний и вычислительная структура) выполнены, сложные способности могут быть вызваны с замечательной эффективностью. Этот инсайт предполагает новое направление исследований: систематическое определение предпосылок и оптимальных условий активации для различных способностей.

Далее необходимо исследовать, возможно ли достичь аналогичной эффективности в реализации других продвинутых способностей (например, планирование, креативное решение проблем), как только будут установлены соответствующие им знания и вычислительные основы. Таким образом, принцип "Меньше — значит больше" служит как теоретической основой для понимания возникновения способностей, так и практическим руководством для достижения эффективного развития способностей в различных областях.

Таблица 2: Сравнительный анализ подходов LIMO и масштабирования RL

Аспект

Масштабирование RL (например, o1, R1)

LIMO

Основной принцип

Реализация общего принципа: поиск оптимальных траекторий рассуждений через RL

Фундаментальный принцип: способности к рассуждениям существуют и нуждаются в активации через высококачественные траектории рассуждений

Природа решения

Обнаружение траекторий рассуждений через обширное исследование на основе RL

Прямое построение высококачественных траекторий рассуждений на основе когнитивного понимания

Основной вызов

Как эффективно искать эффективные траектории рассуждений в большом пространстве решений

Как определить и построить оптимальные траектории рассуждений, которые активируют существующие способности

Методология

Неявное обнаружение траекторий через крупномасштабную оптимизацию RL

Явное проектирование траекторий через когнитивные шаблоны

Стратегия поиска

Широкое исследование пространства решений с использованием вычислительных ресурсов

Целевое исследование, направляемое когнитивными принципами

Эффективность использования ресурсов

Ресурсоемкий процесс поиска

Ресурсоэффективное прямое построение

Обобщение

Через обширное сэмплирование пространства траекторий

Через понимание фундаментальных паттернов рассуждений

2.2. LIMO vs Масштабирование RL

Появление двух различных подходов к развитию способностей к рассуждениям в больших языковых моделях (масштабирование RL и LIMO) представляет фундаментальное расхождение в том, как мы понимаем и улучшаем интеллект моделей. Масштабирование RL, примером которого являются работы, такие как o1 (OpenAI, 2024) и DeepSeek-R1 (Guo et al., 2025), подходит к задаче с точки зрения инженерной оптимизации. Оно предполагает, что способности к рассуждениям необходимо интенсивно обучать в моделях через крупномасштабное обучение с подкреплением (RL). Хотя этот подход эффективен, он по сути рассматривает RL как механизм широкого поиска для обнаружения эффективных паттернов рассуждений с использованием огромных вычислительных ресурсов.

В отличие от этого LIMO предлагает более фундаментальную перспективу: способности к рассуждениям уже скрыты в предварительно обученных моделях, они заложены уже на этапе предварительного обучения.

Ключевой вызов смещается с "обучения" на "извлечение" — поиск точных когнитивных шаблонов, которые могут активировать эти врожденные способности.

С этой точки зрения, подходы масштабирования RL, такие как DeepSeek-R1, можно рассматривать как конкретные реализации этого принципа, использующие обучение с подкреплением как механизм поиска таких траекторий. Хотя оба подхода в конечном итоге стремятся к высококачественным решениям для рассуждений, LIMO предлагает более принципиальный и прямой путь через явное проектирование траекторий, в то время как масштабирование RL обнаруживает эти траектории через обширное вычислительное исследование. Это изменение подхода предполагает, что различные методы, включая RL, экспертный дизайн или гибридные подходы, могут быть поняты и оценены в рамках концепции LIMO как различные стратегии для поиска оптимальных траекторий рассуждений.

3. Датасет LIMO

3.1. Гипотеза LIMO

Мы формализуем Гипотезу Рассуждений "Меньше — значит больше" (LIMO Hypothesis) следующим образом:

В базовых моделях, где доменные знания были всесторонне закодированы во время предварительного обучения, сложные способности к рассуждениям могут возникать через минимальные, но точно организованные демонстрации когнитивных процессов.

Эта гипотеза основывается на двух фундаментальных предпосылках:

  1. Латентное наличие предварительных знаний в параметрическом пространстве модели.

  2. Качество цепочек рассуждений, которые точно разбивают сложные проблемы на детализированные, логические шаги, делая когнитивный процесс явным и отслеживаемым.

Для проверки этой гипотезы мы предлагаем систематический подход к созданию высококачественного, минимального набора данных, который может эффективно активировать врожденные способности модели к рассуждениям.

3.2 Определение задачи

В этой статье мы сосредоточимся на задаче рассуждений с объективно проверяемыми ответами. Для заданного вопроса q \in Q , где Q представляет пространство задач для рассуждения, цель состоит в том, чтобы сгенерировать ответ a \in A и цепочку рассуждений r \in R .

Мы определяем цепочку рассуждений r как последовательность промежуточных шагов {s_1, s_2, ..., s_n} , где каждый шаг s_i представляет собой логический вывод, который связывает вопрос с конечным ответом.

Формально процесс рассуждений можно представить как функцию f :

f : Q \rightarrow R \times A \quad (1)

Таким образом, качество результирующего набора данных D определяется двумя фундаментальными, но многогранными компонентами:

  1. Качество вопросов
    q \in Q , которое включает такие факторы, как разнообразие подходов к решению задач, соответствующий уровень сложности для проверки способностей модели и широта охватываемых областей знаний.

  2. Качество решений
    (r, a) \in R \times A , которое включает такие аспекты, как обучающая ценность, логическая согласованность и методологическая строгость.

Вопросы должны быть разработаны так, чтобы поощрять сложные паттерны рассуждений и интеграцию знаний, а решения должны демонстрировать четкую логическую цепочку и служить эффективными примерами для обучения. Эти взаимосвязанные аспекты качества, среди прочего, направляют наш систематический процесс курирования (оценки, фильтрации) данных, подробно описанный в следующих разделах.

3.3. Создание высококачественного набора данных

Наш процесс курирования данных сосредоточен на создании высококачественного набора данных D = {(q_i, r_i, a_i)}_{i=1}^N, где N намеренно остается небольшим, чтобы подтвердить нашу гипотезу LIMO.

3.3.1. Выбор вопросов

Мы предполагаем, что качественные вопросы q \in Q должны естественным образом вызывать расширенные процессы рассуждений. Наши критерии выбора следующие:

  • Уровень сложности: Мы отдаем приоритет сложным задачам, которые стимулируют создание сложных цепочек рассуждений, разнообразных мыслительных процессов и интеграцию знаний, позволяя LLM эффективно использовать предварительно обученные знания для качественного вывода.

  • Общность: Задачи, которые отклоняются от распределения обучающих данных модели, могут лучше проверять ее фиксированные шаблоны мышления, поощряя исследование новых подходов к рассуждениям и расширяя пространство поиска выводов.

  • Разнообразие знаний: Выбранные задачи должны охватывать различные математические области и концепции, требуя от модели интеграции и связи удаленных знаний в процессе решения задач.

Для эффективной реализации этих критериев мы сначала собрали обширный пул кандидатов из различных авторитетных наборов данных:

  • NuminaMath-CoT, содержащий тщательно аннотированные задачи от уровня средней школы до продвинутых соревнований.

  • Задачи исторических экзаменов AIME, известные своей чрезвычайной сложностью и интеграцией задач из различных математических областей.

  • MATH (Hendrycks et al., 2021), включающий задачи из престижных математических соревнований.

  • Другие источники математических задач.

К этому богатому начальному набору мы применили системный многоэтапный процесс фильтрации. Начав с выборки из десятков миллионов задач, мы сначала применили базовый фильтр сложности с помощью модели Qwen2.5-Math-7B-Instruct (Yang et al., 2024), исключая задачи, которые эта модель могла решить правильно за несколько попыток. Это помогло установить предварительный порог сложности.

Затем оставшиеся задачи были подвергнуты более строгой оценке с использованием современных моделей рассуждений, включая R1, DeepSeek-R1-Distill-Qwen-32B (Guo et al., 2025) и модели из работы Huang et al. (2024), оставляя только те задачи, где даже эти модели показывали успешность ниже определенного порога после нескольких итераций. Наконец, для поддержания разнообразия мы использовали стратегические методы выборки, балансируя степень представленности различных математических областей и уровней сложности, но избегая концептуальной избыточности.

Этот тщательный процесс отбора в итоге дал 817 тщательно отобранных задач из начального пула десятков миллионов кандидатов. Выбранные задачи соответствуют нашим строгим критериям качества и охватывают широкий спектр математических вызовов.

3.3.2. Построение цепочек рассуждений

Помимо качественных вопросов/задач, качество приведенных решений этих задач играет ключевую роль в обучении. Для курирования качественных решений мы приняли комплексную стратегию отбора. Мы начали с сбора официальных решений для задач, где они были доступны, дополненных решениями, написанными экспертами-людьми и специалистами по ИИ. Кроме того, мы использовали современные модели рассуждений, такие как DeepSeek R1, DeepSeek-R1-Distill-Qwen-32B (Guo et al., 2025) и Qwen2.5-32b-Instruct, для генерации разнообразных подходов к решению.

Следуя методологии, предложенной в O1-Journey-Part2 (Huang et al., 2024), мы также использовали техники самообучения на основе Qwen2.5-32b-Instruct для создания дополнительных вариантов моделей, которые затем использовались для генерации дополнительных ответов на задачи. Эти ответы были отфильтрованы по правильности ответов, чтобы создать базовую коллекцию валидных решений.

Затем авторы провели всесторонний анализ этих отфильтрованных решений через совместное изучение. В результате мы выделили несколько ключевых характеристик, которые отличают высококачественные цепочки рассуждений:

  1. Оптимальная структурная организация: Решение демонстрирует четкую и хорошо организованную структуру с адаптивной последовательностью шагов. Особенно важно, что оно выделяет больше токенов и деталей на ключевых этапах рассуждений, сохраняя краткость для простых шагов.

  2. Эффективное когнитивное структурирование: Высококачественные решения обеспечивают стратегическую образовательную поддержку, постепенно формируя понимание через тщательно структурированные объяснения.

  3. Тщательная проверка: Высококачественные решения включают частые шаги проверки на протяжении всего процесса рассуждений, такие как проверка промежуточных результатов и подтверждение логической согласованности.

На основе этих характеристик мы разработали гибридный подход, сочетающий правило-ориентированную фильтрацию и курирование с помощью LLM, чтобы выбрать высококачественные решения для каждой задачи. Этот систематический процесс гарантирует, что каждое выбранное решение соответствует нашим критериям качества, сохраняя согласованность в наборе данных.

Результирующий набор данных D состоит из тщательно отобранных троек (q, r, a) , где каждая цепочка рассуждений r удовлетворяет нашим критериям качества. Сохраняя эти строгие стандарты при ограниченном размере датасета |D| , мы стремимся продемонстрировать, что высококачественные демонстрации решений/размышлений, а не большой объем данных, являются ключом к активации сложных способностей к рассуждениям.

4. Методология

Основываясь на принципе "Меньше — значит больше", модель с обширными знаниями для рассуждений, полученными в ходе предварительного обучения, и способностью выполнять длинные цепочки рассуждений во время тестирования, может развить устойчивые способности к рассуждениям. После обучения на всего нескольких сотнях примеров данных для контролируемого файнтюнинга (SFT), модель учится интегрировать мета-рассуждения в связную цепочку рассуждений.

4.1. Протокол обучения

Мы проводим тонкую настройку модели Qwen2.5-32B-Instruct с использованием контролируемой тонкой настройки на нашем наборе данных LIMO. Процесс обучения включает полную тонкую настройку параметров с оптимизацией DeepSpeed ZeRO-3 (Rajbhandari et al., 2020) и FlashAttention-2 (Dao, 2023), с ограничением длины последовательности в 16 384 токена.

4.2. Фреймворк оценки

Оценка в рамках домена
Для всесторонней оценки производительности моделей в различных задачах рассуждений мы разработали фреймворк оценки, включающий как традиционные, так и новые бенчмарки. Наш основной набор для оценки включает несколько известных математических соревнований и бенчмарков:

  • American Invitational Mathematics Examination (AIME24)

  • MATH500 (Hendrycks et al., 2021)

  • American Mathematics Competitions (AMC23)

Оценка за пределами распределения данных (Out-of-Distribution, OOD)
Для тщательной оценки производительности моделей на задачах, выходящих за пределы распределения обучающих данных, мы тщательно отобрали бенчмарки, которые отличаются от наших обучающих данных по различным аспектам. Эти бенчмарки можно разделить на три группы:

  1. Разнообразные математические соревнования: Мы выбрали OlympiadBench (He et al., 2024), который представляет собой отдельное распределение математических задач для проверки OOD-производительности моделей.

  2. Новые многоязычные бенчмарки: Чтобы минимизировать загрязнение данных, мы создали несколько бенчмарков, используя задачи из самых последних экзаменов:

    - CHMath из Китайского математического соревнования для старшеклассников 2024 года,

    - Gaokao из Национального вступительного экзамена Китая 2024 года,

    - Kaoyan из вступительных экзаменов в аспирантуру Китая,

    - GradeSchool, наш новый бенчмарк для задач по математике начальной школы.

    Все задачи в этих бенчмарках написаны на китайском языке, в то время как наши обучающие данные не содержат задач на китайском. Это добавляет дополнительное измерение OOD, оценивая не только способность модели обобщать задачи из разных распределений, но и ее способность к рассуждениям на незнакомых языках.

  3. Многодисциплинарные бенчмарки: Для оценки более широких возможностей обобщения за пределами математики (нашей обучающей области) мы включили:

    - Minerva (Lewkowycz et al., 2022), который включает задачи уровня бакалавриата по STEM.

    - GPQA (Rein et al., 2023), который оценивает способности к рассуждениям в различных дисциплинах и когнитивных уровнях.

Метрики производительности

Мы оцениваем производительность с использованием метрики pass@1 на всех наших бенчмарках. Все оценки проводятся в условиях Zero-shot Chain-of-Thought (CoT), чтобы лучше оценить способности модели к рассуждениям. Для бенчмарков, включая MATH500, OlympiadBench, Gaokao, Kaoyan, GradeSchool, MinervaMath и GPQA, мы используем простой подход с жадным декодированием и одним образцом для оценки правильности.

Однако для небольших бенчмарков, содержащих менее 50 задач каждый (в частности, AIME24, AMC23 и CHMATH), мы применяем более тщательный протокол оценки, генерируя 16 образцов с температурой 0,7 и рассчитывая несмещенную метрику pass@1, как предложено в Chen et al. (2021).

Для задач, где ответы представляют собой структурированные числовые значения, мы применяем правило-ориентированную оценку для проверки математической эквивалентности. Для более сложных форматов ответов (например, выражений, уравнений или структурированных решений) мы используем оценщик на основе LLM, который был проверен на высокую надежность.

Во всех оценках мы поддерживаем максимальную длину вывода в 32 768 токенов, чтобы минимизировать вероятность усечения вывода и обеспечить полную оценку попыток решения задач. Кроме того, при оценке LIMO мы заметили, что масштабирование во время вывода иногда приводит к повторяющимся паттернам в конце длинных выводов. В таких случаях мы извлекаем наиболее вероятный окончательный ответ из ответа модели для обеспечения точной оценки ее способностей к решению задач.

5. Эксперимент

5.1. Базовые модели

Мы сравниваем LIMO с набором базовых моделей, включая следующие известные модели:

  • OpenAI-o1-preview (OpenAI, 2024): крупная языковая модель, демонстрирующая продвинутые способности к математическим рассуждениям в различных сложных задачах.

  • QwQ-32B-Preview (Team, 2024b): модель, специально разработанная для решения математических задач с сильными способностями к рассуждениям.

  • Qwen2.5-32B-Instruct: наша базовая модель для сравнительного анализа.

Для оценки мы используем API OpenAI для доступа к OpenAI-o1-preview, а для развертывания других моделей с открытыми весами (например, QwQ-32B-Preview) используем VLLM (Kwon et al., 2023). Для обеспечения честного сравнения все модели следуют одинаковому протоколу оценки с идентичными гиперпараметрами вывода.

Чтобы исследовать влияние эффективности данных для обучения, мы проводим сравнительные эксперименты, используя популярные открытые наборы данных для рассуждений для контролируемой тонкой настройки на нашей базовой модели. Для честного сравнения все эксперименты используют ту же архитектуру LLM, что и LIMO, чтобы различия в производительности были обусловлены исключительно характеристиками обучающих данных.

5.2. Основные результаты

Мы сравниваем LIMO с двумя крупными наборами данных:

  1. OpenThoughts-114k: синтетический набор данных для рассуждений, содержащий 114 тыс. примеров, охватывающих математику, науку, программирование и головоломки. Решения следуют структурированному формату рассуждений, сгенерированному DeepSeek-R1.

  2. NuminaMath-100k: случайно выбранное подмножество из 100 тыс. примеров из NuminaMath-CoT, включающее математические задачи от китайских школьных упражнений до международных олимпиад. Каждое решение следует формату Chain of Thought (CoT) (Wei et al., 2022).

Эти наборы данных содержат значительно больше примеров, чем обучающий набор LIMO (817 примеров), что позволяет нам изучить взаимосвязь между количеством данных и производительностью модели.

Основные результаты

Наши экспериментальные результаты демонстрируют превосходство LIMO как в рамках домена, так и за его пределами, как показано в Таблице 3.

Таблица 3: Сравнение производительности моделей (pass@1) на различных математических бенчмарках
Модели включают современные LLM (OpenAI-o1-preview, QwQ-32B-Preview), нашу базовую модель (Qwen2.5-32B-Instruct) и модели, тонко настроенные на различных наборах данных. Размеры обучающих данных указаны в скобках. Лучшие результаты для каждого бенчмарка выделены жирным шрифтом. Наша модель LIMO (выделена синим) демонстрирует превосходную производительность, несмотря на использование значительно меньшего количества обучающих примеров (817) по сравнению с другими тонко настроенными моделями (более 100 тыс.).

Набор данных

OpenAI-o1-preview

Qwen2.5-32B-Instruct

QwQ-32B-preview

OpenThoughts (114k)

NuminaMath (100k)

LIMO (ours, 817)

В рамках домена

AIME24

44.6

16.5

50.0

50.2

6.5

57.1

MATH500

85.5

79.4

89.8

80.6

59.2

94.8

AMC23

81.8

64.0

83.6

80.5

40.6

92.0

За пределами домена

OlympiadBench

52.1

45.3

58.5

56.3

36.7

66.8

CHMath

50.0

27.3

68.5

74.1

11.2

75.4

Gaokao

62.1

72.1

80.1

63.2

49.4

81.8

Kaoyan

51.5

48.2

70.3

54.7

32.7

73.4

GradeSchool

62.8

56.7

63.8

39.0

36.2

76.2

Minerva

47.1

41.2

39.0

41.1

24.6

44.9

GPQA

73.3

48.0

65.1

42.9

25.8

66.7

Среднее

61.1

49.9

66.9

58.3

32.3

72.8

Производительность в рамках домена
На задачах в рамках домена LIMO показывает лучшие результаты на всех бенчмарках. На AIME24 LIMO достигает точности 57,1%, значительно опережая QwQ-32B-Preview (50,0%) и OpenAI-o1-preview (44,6%). На MATH500 LIMO достигает точности 94,8%, превосходя QwQ-32B-Preview (89,8%) и OpenAI-o1-preview (85,5%). На AMC23 LIMO достигает точности 92,0% по сравнению с 83,6% у QwQ-32B-Preview.

Обобщение за пределами домена (Out-of-Distribution, OOD)
LIMO демонстрирует сильные способности к обобщению на разнообразных задачах за пределами домена. На OlympiadBench LIMO достигает точности 66,8%, значительно опережая QwQ-32B-Preview (58,5%) и базовую модель (45,3%). Аналогичные улучшения наблюдаются на других сложных бенчмарках, таких как CHMath (75,4% против 68,5%) и GradeSchool (76,2% против 63,8%). На GPQA LIMO показывает конкурентоспособный результат 66,7%, близкий к результату лидера OpenAI-o1-preview (73,3%).

Сравнение с крупными наборами данных
Наши эксперименты показывают, что, несмотря на больший объем данных, оба базовых набора данных показывают худшие результаты по сравнению с LIMO. NuminaMath-100k демонстрирует значительное снижение производительности (32,3% против 49,9% у базовой модели) из-за плохого отбора цепочек рассуждений, а OpenThoughts-114k показывает результаты 58,3%, вероятно, из-за нецелевого выбора задач. В то же время тщательно отобранные 817 задач LIMO обеспечивают превосходную производительность (72,8%), демонстрируя, что целевой отбор и высококачественные аннотации более важны, чем объем данных для развития устойчивых способностей к рассуждениям.

Общая производительность
LIMO достигает наивысшей средней производительности 72,1% на всех бенчмарках, значительно опережая OpenAI-o1-preview (67,8%), QwQ-32B-Preview (66,4%) и другие базовые модели. Это всесторонняя оценка демонстрирует, что тщательно отобранный подход к обучению LIMO с использованием всего 817 примеров может превзойти модели, обученные на наборах данных, которые на порядки больше.

5.3. Анализ

5.3.1. Исследование 1: Влияние качества цепочек рассуждений

Чтобы глубже понять, почему подход "Меньше — значит больше" дает такие впечатляющие результаты, мы исследуем качество цепочек рассуждений (CoT). Возникает фундаментальный вопрос: какие характеристики определяют высококачественную цепочку рассуждений, которая приводит к превосходной производительности модели? Для этого мы провели контролируемое сравнительное исследование, изучая, как решения разного качества для одних и тех же задач влияют на производительность моделей, обученных на них.

Настройка эксперимента
Для этого анализа мы выбрали 500 задач из набора данных LIMO. Выбор был основан на пересечении задач, для которых модели, используемые в отбраковке, показали различия в производительности, и задач с соответствующими аннотированными человеком решениями, чтобы обеспечить согласованность сравнений. Для этих 500 задач мы собрали и классифицировали решения по пяти уровням качества на основе нашей комплексной системы оценки. Эти решения были получены из различных источников, включая экспертов-людей, специалистов по ИИ, а также ответы, сгенерированные моделями. Решения были классифицированы строго на основе их качества рассуждений, а не их источника.

Метрика качества
Следуя принципам, изложенным в разделе 3.3.2, мы использовали комплексный подход для классификации цепочек рассуждений на пять уровней качества (L1-L5, где L5 — наивысший). Наша оценка сосредоточена на нескольких ключевых аспектах: насколько хорошо организованы и связаны шаги, правильно ли объяснены важные логические переходы и включает ли решение шаги самопроверки. Используя эти критерии, мы классифицировали решения уровня L5 как те, которые демонстрируют отличную организацию с четкими, хорошо объясненными шагами и тщательной самопроверкой. Решения уровня L4 также хорошо структурированы, но с менее строгой проверкой. Решения уровня L3 показывают достойную организацию, но иногда пропускают объяснение ключевых логических переходов. Решения L2 часто содержали сокращенные рассуждения без особых объяснений, решения L1 обычно просто перечисляли основные шаги с минимальной детализацией и редко включали какую-либо проверку.

Результаты
Результаты нашего обучения (рис. 2) сильно коррелируют с уровнем качества логических цепочек. Модели, обученные на качественных логических цепочках L5, достигли наивысшей производительности как в AIME24, так и в MATH500, продемонстрировав эффективность хорошо структурированных, подробных и самопроверенных рассуждений. Производительность последовательно снижалась с каждым уровнем качества, при этом L4 и L3 показали умеренный успех, в то время как L2 и L1 показали заметно более низкую производительность. Эти результаты эмпирически подтверждают нашу систему оценки качества и подчеркивают ключевую роль в производительности модели играют высококачественные логические цепочки. В частности, мы заметили, что разница в производительности между решениями L5 и L1 была существенной - примерно 15 процентных пунктов для AIME24 и 12 процентных пунктов для MATH500. Это существенное различие говорит о том, что качество логических цепочек играет гораздо более важную роль в работе модели, чем предполагалось ранее, что подчеркивает важность тщательного анализа обучающих данных для включения в них хорошо структурированных решений.

Рисунок 2, Сравнение моделей, обученных на логических цепочках разного уровня качества.
Рисунок 2, Сравнение моделей, обученных на логических цепочках разного уровня качества.

5.3.2 Исследование 2: Влияние качества вопросов

Мы предположили, что более сложные задачи способствуют созданию сложных цепочек рассуждений, разнообразных мыслительных процессов и улучшенной интеграции знаний, что позволяет LLM лучше использовать предварительно обученные знания для качественного вывода. Чтобы проверить эту гипотезу, мы исследовали, как качество вопросов влияет на способности моделей к рассуждениям.

Настройка эксперимента
Мы выбрали три набора задач одинакового размера, но с возрастающей сложностью, и создали для них решения в едином стиле, чтобы сформировать три обучающих набора данных:

  1. Simple-500: 500 простых задач, случайно выбранных из уровней 1 и 2 набора данных MATH.

  2. Complex-500: 500 сложных задач, случайно выбранных из уровней 3, 4 и 5 набора данных MATH.

  3. Advanced-500: 500 продвинутых задач, случайно выбранных из прошлых тестов AIME.

Для подтверждения возрастающей сложности этих наборов мы оценили различные LLM на них, наблюдая снижение точности и увеличение средней длины правильно сгенерированных цепочек рассуждений. Затем мы использовали DeepSeek-R1 для генерации решений (наивысшего качества) для каждого набора задач, которые стали обучающими данными для тонкой настройки модели Qwen2.5-32B-Instruct.

Результаты
Мы оценили все три тонко настроенные модели на бенчмарках AIME2024 и MATH500, чтобы оценить их способности к рассуждениям. Результаты (Рисунок 3) показали следующее:

  • Модель, обученная на наборе Advanced-500, достигла точности 51,5% на сложном бенчмарке AIME2024, что на 16% выше, чем у моделей, обученных на более простых наборах.

  • На бенчмарке MATH500 модель, обученная на Advanced-500, достигла точности 91,2%, несмотря на отсутствие данных для обучения в рамках домена.

Эти результаты свидетельствуют о том, что улучшение способностей к рассуждениям за счет увеличения сложности задач обобщается на различные наборы данных.

Ключевые выводы:

  1. Качество цепочек рассуждений играет критическую роль в производительности моделей. Высококачественные, хорошо структурированные решения (уровень L5) значительно улучшают результаты.

  2. Сложность задач также оказывает существенное влияние. Модели, обученные на более сложных задачах, демонстрируют лучшую производительность на сложных бенчмарках, таких как AIME2024 и MATH500.

  3. Эти результаты подтверждают важность тщательного отбора как задач, так и решений для обучения моделей, что является ключевым принципом подхода LIMO.

Рисунок 3. Сравнение успешности ответов по математике и некоторые контрольные показатели между моделями, обученными на вопросах разного качества: простые-500, сложные-500 и продвинутые-500.
Рисунок 3. Сравнение успешности ответов по математике и некоторые контрольные показатели между моделями, обученными на вопросах разного качества: простые-500, сложные-500 и продвинутые-500.

5.3.3. Исследование 3: Архитектура LLM

Основываясь на нашей гипотезе LIMO, которая подчеркивает важность латентных предварительных знаний в параметрическом пространстве модели, мы исследуем, как различные данные предварительного обучения влияют на способность модели использовать минимальные примеры для математических рассуждений. Это позволяет нам оценить первый ключевой фактор нашей гипотезы: роль предварительно полученных при обучении знаний в активации сложных способностей к рассуждениям.

Настройка эксперимента
Чтобы изолировать влияние предварительного обучения, контролируя архитектуру модели и процедуры тонкой настройки, мы провели эксперименты с двумя 32B-параметрическими вариантами семейства моделей Qwen:

  • Qwen1.5-32B-Chat (Team, 2024a)

  • Qwen2.5-32B-Instruct (базовая модель LIMO).

Обе модели имеют одинаковую архитектуру и количество параметров, но Qwen2.5 демонстрирует значительные улучшения в качестве данных предварительного обучения, особенно в математических и программных данных, по сравнению с предшественником. Мы провели тонкую настройку обеих моделей на идентичных наборах данных LIMO и оценили их производительность на бенчмарках AIME2024 и MATH500.

Результаты
Наши эксперименты показали, что выбор предварительно обученной модели значительно влияет на производительность в задачах рассуждений (Рисунок 4). LIMO, построенная на Qwen2.5-32B-Instruct, значительно превосходит своего предшественника на обоих бенчмарках:

  • На сложном тесте AIME2024 LIMO достигает точности 57,1%, что на 47,1 процентных пункта выше, чем у Qwen1.5-32B-Instruct (10,0%).

  • На MATH500 LIMO демонстрирует исключительную производительность с точностью 94,8%, превосходя Qwen1.5-32B-Instruct на 34,4 процентных пункта.

Эти значительные улучшения свидетельствуют о том, что улучшенное предварительное обучение в Qwen2.5 создает более прочную основу для математических рассуждений. Результаты согласуются с нашей гипотезой LIMO, указывая на то, что более богатые знания в параметрическом пространстве модели позволяют более эффективно использовать минимальные примеры во время файнтюнинга модели.

5.3.4. Кейс обучения

На Рисунке 5 сравниваются ответы, сгенерированные Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 и LIMO.

LIMO демонстрирует способности и поведение, сопоставимые с DeepSeek-R1, несмотря на использование минимальных данных и вычислительных ресурсов (всего 817 обучающих примеров). В частности, LIMO показывает сильные способности к саморефлексии и генерации длинных цепочек рассуждений. Например, модель проверяет свои собственные утверждения:

  • "Подождите, 24 минуты — это 0,4 часа? Подождите, нет. Подождите, 60 минут — это 1 час, так что 24 минуты — это 24/60, то есть 0,4 часа".

  • "Но давайте я проверю еще раз. Возможно, я допустил ошибку в расчетах".

Кроме того, LIMO учится выделять дополнительные токены (вычислительные ресурсы) для детального решения сложных уравнений, чтобы избежать ошибок.

В отличие от этого, базовая модель Qwen2.5-32B-Instruct демонстрирует ограничения в процессе рассуждений: она не может исправить неточные утверждения и не проверяет свои расчеты.

Рисунок 4: Влияние выбора предварительно обученной модели на производительность в математических рассуждениях
Рисунок 4: Влияние выбора предварительно обученной модели на производительность в математических рассуждениях

Ключевые выводы:

  1. Качество предварительного обучения играет критическую роль в способности модели к сложным рассуждениям. Модели с более качественными предварительно обученными данными (например, Qwen2.5) показывают значительно лучшие результаты.

  2. LIMO демонстрирует способность к саморефлексии и длинным цепочкам рассуждений, что подтверждает эффективность подхода "Меньше — значит больше".

  3. Эти результаты подчеркивают важность как предварительного обучения, так и тщательного отбора данных для тонкой настройки, что является ключевым принципом LIMO.

Рисунок 5: Сравнение ответов, полученных с помощью Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 и LIMO
Рисунок 5: Сравнение ответов, полученных с помощью Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 и LIMO

Решение задачи разными моделями (перевод информации на рис.5)

Задача:
Каждое утро Ая отправляется на 9-километровую прогулку и затем останавливается в кофейне. Когда она идет с постоянной скоростью s км/ч, прогулка занимает у нее 4 часа, включая t минут, проведенных в кофейне. Когда она идет со скоростью s + 2 км/ч, прогулка занимает 2 часа 24 минуты, включая t минут в кофейне. Предположим, Ая идет со скоростью s + \frac{1}{2} км/ч. Найдите, сколько минут займет прогулка, включая ( t ) минут, проведенных в кофейне.

(х) Qwen2.5-32B-Instruct

(+) DeepSeek-R1

Чтобы решить задачу, нам нужно
определить время, которое Ая тратит на ходьбу [опущено для краткости...]
Время, затраченное на ходьбу, - это расстояние, деленное на скорость, таким образом, время, затраченное на ходьбу, составляет (9/с) часов. Таким образом,
уравнение для общего времени составляет: 9/с + t = 240,
где t - время, проведенное в кофейне
в минутах.
Далее, мы знаем, что [опущено для
краткости...]. Время, затраченное на ходьбу, составляет 9/(с+2) часов. Таким образом, уравнение для общего времени составляет: 9/(с+ 2) + t = 144. Теперь у нас есть два уравнения: 9/с + t = 240 и 9/(s+2) + t = 144 [для краткости опущено...] Итак, s = 3/16 км/ч. Теперь подставляем s = 3/16 км/ч и вернемся к уравнению (1), чтобы найти t: 9 / (3/16) + t = 240, 48 + t = 240, t = 192 [опущено для краткости...] Таким образом, количество минут, затраченных на прогулку , включая t минут, проведенных в кафе, равно 205.

Хорошо, давайте попробуем разобраться в этой проблеме шаг за шагом.
Итак, Ая каждое утро совершает 9-километровую прогулку, а затем заходит в кафе. [для краткости опущено...]
Сначала давайте разберем проблему. Давайте обозначим ходьбу [опущено для краткости...]. Наша цель - найти общее время, в течение которого она передвигается со скоростью s+1/2 км/ч. Хм, итак, сначала нам нужно определить значения s и t.
Позвольте мне записать уравнения, основанные на данной информации. [для краткости опущено...]
Теперь у нас есть два уравнения: 1) 9/s + t/60 = 4, 2) 9/(s+2) + t/60 = 2,4 Мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы исключить [опущено для краткости...] Таким образом, левая часть становится: [опущено для краткости...] Умножаем обе части на: [опущено для краткости...] Теперь решим это квадратное уравнение: [опущено для краткости...]. Итак, первоначальная скорость Айи равна 2,5 км/ч. Теперь давайте найдем t [опущено для краткости...]. Подождите, я уточню. Но подождите, в вопросе написано [опущено для краткости...]. Следовательно, ответ должен составлять 204 минуты. Но позвольте мне еще раз проверить, чтобы убедиться, что я не допустил ошибок в квадратном уравнении решение. Давайте проверим правильность значения s = 2.5.[для краткости опущено...]. Таким образом, ответ должен быть 204.

(+) LIMO

Ладно, давайте посмотрим. Итак, каждое утро Ая совершает 9-километровую прогулку, а затем заходит в кафе. Время, которое она тратит на прогулку, включая время, проведенное в кафе, зависит от скорости ее ходьбы. [для краткости опущено...]. Когда она идет немного быстрее, со скоростью s плюс 2 километра в час, общее время составляет 2 часа 24 минуты, что составляет 2 часа 24 минуты, то есть 2,4 часа?
Подождите, 24 минуты - это 0,4 часа? Подождите, нет. Подождите, 60 минут - это 1 час, значит, 24 минуты - это 24/60, то есть 0,4 часа. Итак, 2 часа и 24 минуты - это 2,4 часа. [опущено для краткости...]
Итак, давайте составим уравнения. Обозначим время ходьбы как T1, когда она идет со скоростью s км/ч, и T2, когда она идет со скоростью s+2 км/ч. Тогда T1 + t = 4 часа, а T2 + t = 2,4 часа. Но t указано в минутах, поэтому нам нужно перевести это в часы или перевести общее время в минуты. Возможно, лучше сохранить все в часах. Таким образом, t минут равно t/60 часам. [для краткости опущено...]
Для первого случая: время ходьбы T1 = 9/с часов, тогда общее время T1 + t/60 = 4 часа.
Для второго случая: время ходьбы T2 = 9/(s+2) часов, тогда общее время T2 + t/60 = 2,4 часа. Итак, теперь у нас есть два уравнения: 1) 9/s + t/60 = 4, 2) 9/(s+2) + t/60 = 2,4
Позвольте мне записать это как:
9*(1/s - 1/(s+2)) = 1,6. Таким образом, 1/s - 1/(s+2) = 1,6/9
Позвольте мне вычислить 1,6, деленное на 9. 1,6, деленное на 9, равно 0,1777... или 16/90, что упрощает до 8/45. Итак, 1,6/9 = 8/45 ≈ 0,1777... Итак, 1/s - 1/(s+2) = 8/45
Теперь давайте вычислим левую часть: [опущено для краткости...]. Умножьте обе части на 2: [опущено для краткость...]. Позвольте мне записать это в виде квадратного уравнения: [для краткости опущено...]. Теперь давайте решим это квадратное уравнение: [для краткости опущено...]. Итак, s - это 2,5 км/ч.
Давайте проверим это. Если скорость s равна 2,5 км/ч, то преодоление 9 км займет 9/2,5 = 3,6 часа [опущено для краткости...]
Но позвольте мне проверить еще раз. Возможно, я допустил ошибку в расчетах. Во-первых, s = 2,5 км/ч. Тогда время ходьбы со скоростью s равно 9/2,5 = 3,6 часа…[опущено для краткости...] В качестве альтернативы, мы могли бы иметь перевел все в минуты с самого начала. Давайте посмотрим: Первая прогулка: 9 часов + 10 минут = 4 часа. 4 часа - это 240 минут. [опущено для краткости...] Я думаю, это солидно. Итак, ответ - 204.

Рисунок 5: Сравнение ответов, сгенерированных Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 и LIMO
Результаты сравнения ответов, сгенерированных моделями Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 и LIMO, подтверждают гипотезу LIMO: с минимальным, но высококачественным набором пост-тренировочных примеров модели могут стать сильными решателями задач.

Количественный анализ

Таблица 4 демонстрирует различия между моделями, обученными на примерах разного качества. Мы наблюдаем общую тенденцию: повышение качества пост-тренировочных примеров приводит к моделям, которые генерируют более длинные ответы с большим количеством строк. Кроме того, модели более высокого качества используют больше саморефлексивных переходов (например, "подождите", "возможно", "может быть", "следовательно"), чтобы выделить дополнительные вычислительные ресурсы для более глубокого анализа.

6. Предыстория и связанные работы

6.1 Эволюция математических рассуждений в LLM

Объемные данные для обучения стали движущей силой развития способностей к рассуждениям в LLM. На этапе предварительного обучения способность к рассуждениям может быть улучшена за счет релевантных корпусов (Wang et al., 2024; Azerbayev et al., 2024; Paster et al., 2023; Shao et al., 2024). Эти корпусы могут включать учебники, научные статьи и математический код, которые отражают разнообразные когнитивные паттерны, используемые для решения задач.

На этапе пост-тренировки ряд исследований сосредоточен на создании крупномасштабных инструктивных данных для обучения LLM рассуждениям (Yue et al., 2023, 2024; Li et al., 2024a). Это включает масштабирование количества вопросов и их решений. Такой подход обещает значительные улучшения производительности, однако способности к рассуждениям, полученные этим методом, критикуются за нацеленность на запоминание фиксированных паттернов, а не на достижение истинного обобщения (Mirzadeh et al., 2024; Zhang et al., 2024).

Например, Mirzadeh et al. (2024) обнаружили, что LLM демонстрируют заметные различия в ответах на разные формулировки одного и того же вопроса, а их производительность снижается при изменении числовых значений в вопросе. Это вызывает сомнения в способности методов SFT (Chu et al., 2025) к обобщению и в том, могут ли LLM быть истинными решателями задач, а не просто системами извлечения знаний (Kambhampati, 2024).

6.2 Масштабирование во время тестирования и длинные цепочки рассуждений

Вместо масштабирования параметров модели и данных для обучения (Kaplan et al., 2020), недавние работы сосредоточились на исследовании масштабирования во время тестирования (OpenAI, 2024; Snell et al., 2024), то есть увеличения количества токенов для улучшения способностей к рассуждениям.

Это может быть достигнуто за счет:

  • Параллельного сэмплирования (Brown et al., 2024; Wang et al., 2022; Li et al., 2022).

  • Символического поиска по дереву (Hao et al., 2023; Chen et al., 2024; Yao et al., 2023).

Кроме того, OpenAI (2024) и Guo et al. (2025) исследуют обучение LLM с использованием обучения с подкреплением для генерации длинных цепочек рассуждений (CoT), которые часто включают саморефлексию, проверку и backtracking — процессы, которые люди используют при решении сложных задач. Наша работа демонстрирует, что эти методы обладают качественными характеристиками, позволяющими выявить присущие LLM способности к логическому мышлению.

Таблица 4: Статистический анализ моделей, обученных на примерах данных разного качества

В таблице представлены три ключевых метрики:

  1. Среднее количество токенов на ответ.

  2. Среднее количество строк на ответ.

  3. Часто встречающиеся ключевые слова в ответах моделей.

Ключевые слова, связанные с переходами в рассуждениях и неопределенностью, выделены жирным шрифтом. Общие стоп-слова (например, "a", "the") исключены для фокусировки на значимых языковых паттернах.

Уровень качества данных

Среднее количество токенов на ответ

Среднее количество строк на ответ

Топ-10 часто встречающихся ключевых слов (в порядке убывания)

Уровень 1

230

9.21

since, however, number, let, thus, which, get, two, triangle, theta

Уровень 2

444.88

50.68

number, need, times, which, find, list, thus, since, triangle, sum

Уровень 3

4956.11

375.60

perhaps, alternatively, consider, number, wait, which, sides, need, equal, seems

Уровень 4

4726.97

354.87

wait, which, number, perhaps, therefore, let, since, maybe, sides, two

Уровень 5

5290.26

239.29

wait, therefore, which, number, since, lets, two, sides, let, maybe

6.3. Эффективность данных в языковых моделях

Zhou et al. (2024a) демонстрируют, что всего с 1000 тщательно отобранных промптов и ответов модели могут научиться следовать определенным форматам и хорошо обобщать их на новые задачи. Эти результаты подчеркивают важность качества, а не количества данных в процессе согласования. Однако остается неясным, можно ли применить этот подход к задачам рассуждений, учитывая потенциально высокую вычислительную сложность таких задач (Merrill and Sabharwal, 2024; Xiang et al., 2025).

Хотя некоторые работы по рассуждениям подчеркивают важность качества данных для обучения (Zhou et al., 2024b), их количество все еще значительно больше, чем в LIMA. Наша работа расширяет идеологию LIMA на задачи рассуждений, исследуя, что составляет высококачественные вопросы и решения, и демонстрирует, что способности LLM к рассуждениям могут быть улучшены с высокой эффективностью использования данных.

7. Будущие исследования

Хотя LIMO демонстрирует впечатляющие успехи в математических рассуждениях с минимальными данными, остается несколько перспективных направлений для дальнейшего изучения.

1. Обобщение на другие домены
Расширение гипотезы LIMO на более широкие области рассуждений представляет собой важный следующий шаг. Хотя наша работа сосредоточена на математических рассуждениях, принципы высококачественных цепочек рассуждений могут быть применимы к научным рассуждениям, логическим выводам и причинно-следственным связям. Понимание того, как эти принципы переносятся между доменами, может выявить универсальные закономерности в эффективных рассуждениях.

2. Теоретические основы
Глубокое теоретическое понимание успеха LIMO также важно. Будущие исследования должны сосредоточиться на формализации взаимосвязи между предварительно обученными знаниями, вычислениями во время вывода и способностями к рассуждениям. Это включает изучение минимального порога знаний для обучения, необходимых для эффективных рассуждений, а также разработку математических моделей для прогнозирования оптимального баланса между качеством и количеством цепочек рассуждений.

3. Автоматизированная оценка
Разработка автоматизированных инструментов для оценки качества цепочек рассуждений представляет собой еще одно важное направление. Текущая ручная оценка качества, хотя и эффективна, требует много времени и сложна для масштабирования. Будущие работы должны быть направлены на создание автоматизированных систем, которые могут оценивать и улучшать качество цепочек рассуждений на основе предложенных нами метрик.

4. Интеграция мультимодальности
Кросс-модальные рассуждения представляют собой захватывающую область для расширения принципов LIMO. Поскольку реальные рассуждения часто включают несколько модальностей, важно исследовать, как визуальная информация и структурированные данные могут улучшить математические способности к рассуждениям.

5. Применение в реальном мире
Применение принципов LIMO к реальным сценариям заслуживает значительного внимания. Будущие исследования должны быть направлены на адаптацию этих подходов к практическим задачам в образовании, научных исследованиях и промышленных приложениях.

6. Связь с когнитивной наукой
Интеграция идей из когнитивной науки может предоставить ценные направления для улучшения. Понимание параллелей между паттернами рассуждений LIMO и когнитивными процессами человека может помочь в разработке более эффективных стратегий рассуждений. Включая изучение того, как различные подходы к построению рассуждений влияют на производительность моделей и их обобщение. Важно включить принципы когнитивной науки в разработку цепочек рассуждений. Такие исследования могли бы не только улучшить системы искусственного интеллекта, но и дать представление о процессах мышления человека. Эти будущие направления в совокупности направлены на углубление нашего понимания эффективного мышления в LLM и расширение их практического применения. Следуя в этом направлении, мы сможем работать над созданием более сложных, эффективных и широко применимых систем мышления, которые лучше удовлетворяют потребности человека в различных областях.

8. Благодарности

Мы выражаем искреннюю благодарность Yixiu Liu и Yiwei Qin за их ценный вклад в эту исследовательскую работу. Их экспертиза, преданность и дух сотрудничества значительно повысили качество нашего исследования. Их проницательные предложения и техническая помощь были ключевыми для достижения наших исследовательских целей.

Мы также благодарим Haoyang Zou и Xuefeng Li за ценные обсуждения на ранних этапах этой работы. Их взгляды и идеи помогли сформировать основу нашего исследования.

Ссылки

[1] Zhangir Azerbayev, Hailey Schoelkopf, Keiran Paster, Marco Dos Santos, Stephen McAleer, Albert Q. Jiang, Jia Deng, Stella Biderman, and Sean Welleck. 2024. Llemma: An open language model for mathematics.

[2] Bradley Brown, Jordan Juravsky, Ryan Ehrlich, Ronald Clark, Quoc V. Le, Christopher Re, and Azalia ´ Mirhoseini. 2024. Large language monkeys: Scaling inference compute with repeated sampling.

[3] Guoxin Chen, Minpeng Liao, Chengxi Li, and Kai Fan. 2024. Alphamath almost zero: process supervision without process. ArXiv preprint, abs/2405.03553.

[4] Mark Chen, Jerry Tworek, Heewoo Jun, Qiming Yuan, Henrique Ponde De Oliveira Pinto, Jared Kaplan, Harri Edwards, Yuri Burda, Nicholas Joseph, Greg Brockman, et al. 2021. Evaluating large language models trained on code. arXiv preprint arXiv:2107.03374.

[5] Tianzhe Chu, Yuexiang Zhai, Jihan Yang, Shengbang Tong, Saining Xie, Dale Schuurmans, Quoc V. Le, Sergey Levine, and Yi Ma. 2025. Sft memorizes, rl generalizes: A comparative study of foundation model post-training. [6] Tri Dao. 2023. Flashattention-2: Faster attention with better parallelism and work partitioning. arXiv preprint arXiv:2307.08691.

[7] Aaron Grattafiori, Abhimanyu Dubey, Abhinav Jauhri, Abhinav Pandey, Abhishek Kadian, Ahmad Al-Dahle, Aiesha Letman, Akhil Mathur, Alan Schelten, Alex Vaughan, Amy Yang, Angela Fan, Anirudh Goyal, Anthony Hartshorn, Aobo Yang, Archi Mitra, Archie Sravankumar, Artem Korenev, Arthur Hinsvark, Arun Rao, Aston Zhang, Aurelien Rodriguez, Austen Gregerson, Ava Spataru, Baptiste Roziere, Bethany Biron, Binh Tang, Bobbie Chern, Charlotte Caucheteux, Chaya Nayak, Chloe Bi, Chris Marra, Chris McConnell, Christian Keller, Christophe Touret, Chunyang Wu, Corinne Wong, Cristian Canton Ferrer, Cyrus Nikolaidis, Damien Allonsius, Daniel Song, Danielle Pintz, Danny Livshits, Danny Wyatt, David Esiobu, Dhruv Choudhary, Dhruv Mahajan, Diego Garcia-Olano, Diego Perino, Dieuwke Hupkes, Egor Lakomkin, Ehab AlBadawy, Elina Lobanova, Emily Dinan, Eric Michael Smith, Filip Radenovic, Francisco Guzman, Frank Zhang, Gabriel Synnaeve, Gabrielle ´ Lee, Georgia Lewis Anderson, Govind Thattai, Graeme Nail, Gregoire Mialon, Guan Pang, Guillem Cucurell, Hailey Nguyen, Hannah Korevaar, Hu Xu, Hugo Touvron, Iliyan Zarov, Imanol Arrieta Ibarra, Isabel Kloumann, Ishan Misra, Ivan Evtimov, Jack Zhang, Jade Copet, Jaewon Lee, Jan Geffert, Jana Vranes, Jason Park, Jay Mahadeokar, Jeet Shah, Jelmer van der Linde, Jennifer Billock, Jenny Hong, Jenya Lee, Jeremy Fu, Jianfeng Chi, Jianyu Huang, Jiawen Liu, Jie Wang, Jiecao Yu, Joanna Bitton, Joe Spisak, Jongsoo Park, Joseph Rocca, Joshua Johnstun, Joshua Saxe, Junteng Jia, Kalyan Vasuden Alwala, Karthik Prasad, Kartikeya Upasani, Kate Plawiak, Ke Li, Kenneth Heafield, Kevin Stone, Khalid El-Arini, Krithika Iyer, Kshitiz Malik, Kuenley Chiu, Kunal Bhalla, Kushal Lakhotia, Lauren Rantala-Yeary, Laurens van der Maaten, Lawrence Chen, Liang Tan, Liz Jenkins, Louis Martin, Lovish Madaan, Lubo Malo, Lukas Blecher, Lukas Landzaat, Luke de Oliveira, Madeline Muzzi, Mahesh Pasupuleti, Mannat Singh, Manohar Paluri, Marcin Kardas, Maria Tsimpoukelli, Mathew Oldham, Mathieu Rita, Maya Pavlova, Melanie Kambadur, Mike Lewis, Min Si, Mitesh Kumar Singh, Mona Hassan, Naman Goyal, Narjes Torabi, Nikolay Bashlykov, Nikolay Bogoychev, Niladri Chatterji, Ning Zhang, Olivier Duchenne, Onur C¸ elebi, Patrick Alrassy, Pengchuan Zhang, Pengwei Li, Petar Vasic, Peter Weng, Prajjwal Bhargava, Pratik Dubal, Praveen Krishnan, Punit Singh Koura, Puxin Xu, Qing He, Qingxiao Dong, Ragavan Srinivasan, Raj Ganapathy, Ramon Calderer, Ricardo Silveira Cabral, Robert Stojnic, Roberta Raileanu, Rohan Maheswari, Rohit Girdhar, Rohit Patel, Romain Sauvestre, Ronnie Polidoro, Roshan Sumbaly, Ross Taylor, Ruan Silva, Rui Hou, Rui Wang, Saghar Hosseini, Sahana Chennabasappa, Sanjay Singh, Sean Bell, Seohyun Sonia Kim, Sergey Edunov, Shaoliang Nie, Sharan Narang, Sharath Raparthy, Sheng Shen, Shengye Wan, Shruti Bhosale, Shun Zhang, Simon Vandenhende, Soumya Batra, Spencer Whitman, Sten Sootla, Stephane Collot, Suchin Gururangan, Sydney Borodinsky, Tamar Herman, Tara Fowler, Tarek Sheasha, Thomas Georgiou, Thomas Scialom, Tobias Speckbacher, Todor Mihaylov, Tong Xiao, Ujjwal Karn, Vedanuj Goswami, Vibhor Gupta, Vignesh Ramanathan, Viktor Kerkez, Vincent Gonguet, Virginie Do, Vish Vogeti, V´ıtor Albiero, Vladan Petrovic, Weiwei Chu, Wenhan Xiong, Wenyin Fu, Whitney Meers, Xavier Martinet, Xiaodong Wang, Xiaofang Wang, Xiaoqing Ellen Tan, Xide Xia, Xinfeng Xie, Xuchao Jia, Xuewei Wang, Yaelle Goldschlag, Yashesh Gaur, Yasmine Babaei, Yi Wen, Yiwen Song, Yuchen Zhang, Yue Li, Yuning Mao, Zacharie Delpierre Coudert, Zheng Yan, Zhengxing Chen, Zoe Papakipos, Aaditya Singh, Aayushi Srivastava, Abha Jain, Adam Kelsey, Adam Shajnfeld, Adithya Gangidi, Adolfo Victoria, Ahuva Goldstand, Ajay Menon, Ajay Sharma, Alex Boesenberg, Alexei Baevski, Allie Feinstein, Amanda Kallet, Amit Sangani, Amos Teo, Anam Yunus, Andrei Lupu, Andres Alvarado, Andrew Caples, Andrew Gu, Andrew Ho, Andrew Poulton, Andrew Ryan, Ankit Ramchandani, Annie Dong, Annie Franco, Anuj Goyal, Aparajita Saraf, Arkabandhu Chowdhury, Ashley Gabriel, Ashwin Bharambe, Assaf Eisenman, Azadeh Yazdan, Beau James, Ben Maurer, Benjamin Leonhardi, Bernie Huang, Beth Loyd, Beto De Paola, Bhargavi Paranjape, Bing Liu, Bo Wu, Boyu Ni, Braden Hancock, Bram Wasti, Brandon Spence, Brani Stojkovic, Brian Gamido, Britt Montalvo, Carl Parker, Carly Burton, Catalina Mejia, Ce Liu, Changhan Wang, Changkyu Kim, Chao Zhou, Chester Hu, Ching-Hsiang Chu, Chris Cai, Chris Tindal, Christoph Feichtenhofer, Cynthia Gao, Damon Civin, Dana Beaty, Daniel Kreymer, Daniel Li, David Adkins, David Xu, Davide Testuggine, Delia David, Devi Parikh, Diana Liskovich, Didem Foss, Dingkang Wang, Duc Le, Dustin Holland, Edward Dowling, Eissa Jamil, Elaine Montgomery, Eleonora Presani, Emily Hahn, Emily Wood, Eric-Tuan Le, Erik Brinkman, Esteban Arcaute, Evan Dunbar, Evan Smothers, Fei Sun, Felix Kreuk, Feng Tian, Filippos Kokkinos, Firat Ozgenel, Francesco Caggioni, Frank Kanayet, Frank Seide, Gabriela Medina Florez, Gabriella Schwarz, Gada Badeer, Georgia Swee, Gil Halpern, Grant Herman, Grigory Sizov, Guangyi, Zhang, Guna Lakshminarayanan, Hakan Inan, Hamid Shojanazeri, Han Zou, Hannah Wang, Hanwen Zha, Haroun Habeeb, Harrison Rudolph, Helen Suk, Henry Aspegren, Hunter Goldman, Hongyuan Zhan, Ibrahim Damlaj, Igor Molybog, Igor Tufanov, Ilias Leontiadis, Irina-Elena Veliche, Itai Gat, Jake Weissman, James Geboski, James Kohli, Janice Lam, Japhet Asher, Jean-Baptiste Gaya, Jeff Marcus, Jeff Tang, Jennifer Chan, Jenny Zhen, Jeremy Reizenstein, Jeremy Teboul, Jessica Zhong, Jian Jin, Jingyi Yang, Joe Cummings, Jon Carvill, Jon Shepard, Jonathan McPhie, Jonathan Torres, Josh Ginsburg, Junjie Wang, Kai Wu, Kam Hou U, Karan Saxena, Kartikay Khandelwal, Katayoun Zand, Kathy Matosich, Kaushik Veeraraghavan, Kelly Michelena, Keqian Li, Kiran Jagadeesh, Kun Huang, Kunal Chawla, Kyle Huang, Lailin Chen, Lakshya Garg, Lavender A, Leandro Silva, Lee Bell, Lei Zhang, Liangpeng Guo, Licheng Yu, Liron Moshkovich, Luca Wehrstedt, Madian Khabsa, Manav Avalani, Manish Bhatt, Martynas Mankus, Matan Hasson, Matthew Lennie, Matthias Reso, Maxim Groshev, Maxim Naumov, Maya Lathi, Meghan Keneally, Miao Liu, Michael L. Seltzer, Michal Valko, Michelle Restrepo, Mihir Patel, Mik Vyatskov, Mikayel Samvelyan, Mike Clark, Mike Macey, Mike Wang, Miquel Jubert Hermoso, Mo Metanat, Mohammad Rastegari, Munish Bansal, Nandhini Santhanam, Natascha Parks, Natasha White, Navyata Bawa, Nayan Singhal, Nick Egebo, Nicolas Usunier, Nikhil Mehta, Nikolay Pavlovich Laptev, Ning Dong, Norman Cheng, Oleg Chernoguz, Olivia Hart, Omkar Salpekar, Ozlem Kalinli, Parkin Kent, Parth Parekh, Paul Saab, Pavan Balaji, Pedro Rittner, Philip Bontrager, Pierre Roux, Piotr Dollar, Polina Zvyagina, Prashant Ratanchandani, Pritish Yuvraj, Qian Liang, Rachad Alao, Rachel Rodriguez, Rafi Ayub, Raghotham Murthy, Raghu Nayani, Rahul Mitra, Rangaprabhu Parthasarathy, Raymond Li, Rebekkah Hogan, Robin Battey, Rocky Wang, Russ Howes, Ruty Rinott, Sachin Mehta, Sachin Siby, Sai Jayesh Bondu, Samyak Datta, Sara Chugh, Sara Hunt, Sargun Dhillon, Sasha Sidorov, Satadru Pan, Saurabh Mahajan, Saurabh Verma, Seiji Yamamoto, Sharadh Ramaswamy, Shaun Lindsay, Shaun Lindsay, Sheng Feng, Shenghao Lin, Shengxin Cindy Zha, Shishir Patil, Shiva Shankar, Shuqiang Zhang, Shuqiang Zhang, Sinong Wang, Sneha Agarwal, Soji Sajuyigbe, Soumith Chintala, Stephanie Max, Stephen Chen, Steve Kehoe, Steve Satterfield, Sudarshan Govindaprasad, Sumit Gupta, Summer Deng, Sungmin Cho, Sunny Virk, Suraj Subramanian, Sy Choudhury, Sydney Goldman, Tal Remez, Tamar Glaser, Tamara Best, Thilo Koehler, Thomas Robinson, Tianhe Li, Tianjun Zhang, Tim Matthews, Timothy Chou, Tzook Shaked, Varun Vontimitta, Victoria Ajayi, Victoria Montanez, Vijai Mohan, Vinay Satish Kumar, Vishal Mangla, Vlad Ionescu, Vlad Poenaru, Vlad Tiberiu Mihailescu, Vladimir Ivanov, Wei Li, Wenchen Wang, Wenwen Jiang, Wes Bouaziz, Will Constable, Xiaocheng Tang, Xiaojian Wu, Xiaolan Wang, Xilun Wu, Xinbo Gao, Yaniv Kleinman, Yanjun Chen, Ye Hu, Ye Jia, Ye Qi, Yenda Li, Yilin Zhang, Ying Zhang, Yossi Adi, Youngjin Nam, Yu, Wang, Yu Zhao, Yuchen Hao, Yundi Qian, Yunlu Li, Yuzi He, Zach Rait, Zachary DeVito, Zef Rosnbrick, Zhaoduo Wen, Zhenyu Yang, Zhiwei Zhao, and Zhiyu Ma. 2024. The llama 3 herd of models.

[8] Daya Guo, Dejian Yang, Haowei Zhang, Junxiao Song, Ruoyu Zhang, Runxin Xu, Qihao Zhu, Shirong Ma, Peiyi Wang, Xiao Bi, et al. 2025. Deepseek-r1: Incentivizing reasoning capability in llms via reinforcement learning. arXiv preprint arXiv:2501.12948.

[9] Shibo Hao, Yi Gu, Haodi Ma, Joshua Jiahua Hong, Zhen Wang, Daisy Zhe Wang, and Zhiting Hu. 2023. Reasoning with language model is planning with world model.

[10] Chaoqun He, Renjie Luo, Yuzhuo Bai, Shengding Hu, Zhen Leng Thai, Junhao Shen, Jinyi Hu, Xu Han, Yujie Huang, Yuxiang Zhang, et al. 2024. Olympiadbench: A challenging benchmark for promoting agi with olympiad-level bilingual multimodal scientific problems. arXiv preprint arXiv:2402.14008.

[11] Dan Hendrycks, Collin Burns, Saurav Kadavath, Akul Arora, Steven Basart, Eric Tang, Dawn Song, and Jacob Steinhardt. 2021. Measuring mathematical problem solving with the math dataset. arXiv preprint arXiv:2103.03874.

[12] Zhen Huang, Haoyang Zou, Xuefeng Li, Yixiu Liu, Yuxiang Zheng, Ethan Chern, Shijie Xia, Yiwei Qin, Weizhe Yuan, and Pengfei Liu. 2024. O1 replication journey–part 2: Surpassing o1-preview through simple distillation, big progress or bitter lesson? arXiv preprint arXiv:2411.16489.

[13] Subbarao Kambhampati. 2024. Can large language models reason and plan? Annals of the New York Academy of Sciences, 1534(1):15–18.

[14] Jared Kaplan, Sam McCandlish, Tom Henighan, Tom B. Brown, Benjamin Chess, Rewon Child, Scott Gray, Alec Radford, Jeffrey Wu, and Dario Amodei. 2020. Scaling laws for neural language models.

[15] Woosuk Kwon, Zhuohan Li, Siyuan Zhuang, Ying Sheng, Lianmin Zheng, Cody Hao Yu, Joseph E. Gonzalez, Hao Zhang, and Ion Stoica. 2023. Efficient memory management for large language model serving with pagedattention. In Proceedings of the ACM SIGOPS 29th Symposium on Operating Systems Principles.

[16] Aitor Lewkowycz, Anders Andreassen, David Dohan, Ethan Dyer, Henryk Michalewski, Vinay Ramasesh, Ambrose Slone, Cem Anil, Imanol Schlag, Theo Gutman-Solo, et al. 2022. Solving quantitative reasoning problems with language models. Advances in Neural Information Processing Systems, 35:3843–3857.

[17] Chen Li, Weiqi Wang, Jingcheng Hu, Yixuan Wei, Nanning Zheng, Han Hu, Zheng Zhang, and Houwen Peng. 2024a. Common 7b language models already possess strong math capabilities.

[18] Jia Li, Edward Beeching, Lewis Tunstall, Ben Lipkin, Roman Soletskyi, Shengyi Huang, Kashif Rasul, Longhui Yu, Albert Q Jiang, Ziju Shen, et al. 2024b. Numinamath: The largest public dataset in ai4maths with 860k pairs of competition math problems and solutions. Hugging Face repository.

[19] Yujia Li, David Choi, Junyoung Chung, Nate Kushman, Julian Schrittwieser, Remi Leblond, Tom Eccles, ´ James Keeling, Felix Gimeno, Agustin Dal Lago, Thomas Hubert, Peter Choy, Cyprien de Masson d’Autume, Igor Babuschkin, Xinyun Chen, Po-Sen Huang, Johannes Welbl, Sven Gowal, Alexey Cherepanov, James Molloy, Daniel J. Mankowitz, Esme Sutherland Robson, Pushmeet Kohli, Nando de Freitas, Koray Kavukcuoglu, and Oriol Vinyals. 2022. Competition-level code generation with alphacode. Science, 378(6624):1092–1097.

[20] William Merrill and Ashish Sabharwal. 2024. The expressive power of transformers with chain of thought.

[21] Iman Mirzadeh, Keivan Alizadeh, Hooman Shahrokhi, Oncel Tuzel, Samy Bengio, and Mehrdad Farajtabar. 2024. Gsm-symbolic: Understanding the limitations of mathematical reasoning in large language models.

[22] OpenAI, :, Aaron Jaech, Adam Kalai, Adam Lerer, Adam Richardson, Ahmed El-Kishky, Aiden Low, Alec Helyar, Aleksander Madry, Alex Beutel, Alex Carney, Alex Iftimie, Alex Karpenko, Alex Tachard Passos, Alexander Neitz, Alexander Prokofiev, Alexander Wei, Allison Tam, Ally Bennett, Ananya Kumar, Andre Saraiva, Andrea Vallone, Andrew Duberstein, Andrew Kondrich, Andrey Mishchenko, Andy Applebaum, Angela Jiang, Ashvin Nair, Barret Zoph, Behrooz Ghorbani, Ben Rossen, Benjamin Sokolowsky, Boaz Barak, Bob McGrew, Borys Minaiev, Botao Hao, Bowen Baker, Brandon Houghton, Brandon McKinzie, Brydon Eastman, Camillo Lugaresi, Cary Bassin, Cary Hudson, Chak Ming Li, Charles de Bourcy, Chelsea Voss, Chen Shen, Chong Zhang, Chris Koch, Chris Orsinger, Christopher Hesse, Claudia Fischer, Clive Chan, Dan Roberts, Daniel Kappler, Daniel Levy, Daniel Selsam, David Dohan, David Farhi, David Mely, David Robinson, Dimitris Tsipras, Doug Li, Dragos Oprica, Eben Freeman, Eddie Zhang, Edmund Wong, Elizabeth Proehl, Enoch Cheung, Eric Mitchell, Eric Wallace, Erik Ritter, Evan Mays, Fan Wang, Felipe Petroski Such, Filippo Raso, Florencia Leoni, Foivos Tsimpourlas, Francis Song, Fred von Lohmann, Freddie Sulit, Geoff Salmon, Giambattista Parascandolo, Gildas Chabot, Grace Zhao, Greg Brockman, Guillaume Leclerc, Hadi Salman, Haiming Bao, Hao Sheng, Hart Andrin, Hessam Bagherinezhad, Hongyu Ren, Hunter Lightman, Hyung Won Chung, Ian Kivlichan, Ian O’Connell, Ian Osband, Ignasi Clavera Gilaberte, Ilge Akkaya, Ilya Kostrikov, Ilya Sutskever, Irina Kofman, Jakub Pachocki, James Lennon, Jason Wei, Jean Harb, Jerry Twore, Jiacheng Feng, Jiahui Yu, Jiayi Weng, Jie Tang, Jieqi Yu, Joaquin Quinonero Candela, Joe Palermo, Joel Parish, Johannes Heidecke, John Hallman, John ˜ Rizzo, Jonathan Gordon, Jonathan Uesato, Jonathan Ward, Joost Huizinga, Julie Wang, Kai Chen, Kai Xiao, Karan Singhal, Karina Nguyen, Karl Cobbe, Katy Shi, Kayla Wood, Kendra Rimbach, Keren Gu-Lemberg, Kevin Liu, Kevin Lu, Kevin Stone, Kevin Yu, Lama Ahmad, Lauren Yang, Leo Liu, Leon Maksin, Leyton Ho, Liam Fedus, Lilian Weng, Linden Li, Lindsay McCallum, Lindsey Held, Lorenz Kuhn, Lukas Kondraciuk, Lukasz Kaiser, Luke Metz, Madelaine Boyd, Maja Trebacz, Manas Joglekar, Mark Chen, Marko Tintor, Mason Meyer, Matt Jones, Matt Kaufer, Max Schwarzer, Meghan Shah, Mehmet Yatbaz, Melody Y. Guan, Mengyuan Xu, Mengyuan Yan, Mia Glaese, Mianna Chen, Michael Lampe, Michael Malek, Michele Wang, Michelle Fradin, Mike McClay, Mikhail Pavlov, Miles Wang, Mingxuan Wang, Mira Murati, Mo Bavarian, Mostafa Rohaninejad, Nat McAleese, Neil Chowdhury, Neil Chowdhury, Nick Ryder, Nikolas Tezak, Noam Brown, Ofir Nachum, Oleg Boiko, Oleg Murk, Olivia Watkins, Patrick Chao, Paul Ashbourne, Pavel Izmailov, Peter Zhokhov, Rachel Dias, Rahul Arora, Randall Lin, Rapha Gontijo Lopes, Raz Gaon, Reah Miyara, Reimar Leike, Renny Hwang, Rhythm Garg, Robin Brown, Roshan James, Rui Shu, Ryan Cheu, Ryan Greene, Saachi Jain, Sam Altman, Sam Toizer, Sam Toyer, Samuel Miserendino, Sandhini Agarwal, Santiago Hernandez, Sasha Baker, Scott McKinney, Scottie Yan, Shengjia Zhao, Shengli Hu, Shibani Santurkar, Shraman Ray Chaudhuri, Shuyuan Zhang, Siyuan Fu, Spencer Papay, Steph Lin, Suchir Balaji, Suvansh Sanjeev, Szymon Sidor, Tal Broda, Aidan Clark, Tao Wang, Taylor Gordon, Ted Sanders, Tejal Patwardhan, Thibault Sottiaux, Thomas Degry, Thomas Dimson, Tianhao Zheng, Timur Garipov, Tom Stasi, Trapit Bansal, Trevor Creech, Troy Peterson, Tyna Eloundou, Valerie Qi, Vineet Kosaraju, Vinnie Monaco, Vitchyr Pong, Vlad Fomenko, Weiyi Zheng, Wenda Zhou, Wes McCabe, Wojciech Zaremba, Yann Dubois, Yinghai Lu, Yining Chen, Young Cha, Yu Bai, Yuchen He, Yuchen Zhang, Yunyun Wang, Zheng Shao, and Zhuohan Li. 2024. Openai o1 system card.

[23] OpenAI. 2024. Learning to reason with llms, september 2024.

[24] Keiran Paster, Marco Dos Santos, Zhangir Azerbayev, and Jimmy Ba. 2023. Openwebmath: An open dataset of high-quality mathematical web text.

[25] Yiwei Qin, Xuefeng Li, Haoyang Zou, Yixiu Liu, Shijie Xia, Zhen Huang, Yixin Ye, Weizhe Yuan, Hector Liu, Yuanzhi Li, et al. 2024. O1 replication journey: A strategic progress report–part 1. arXiv preprint arXiv:2410.18982.

[26] Qwen, :, An Yang, Baosong Yang, Beichen Zhang, Binyuan Hui, Bo Zheng, Bowen Yu, Chengyuan Li, Dayiheng Liu, Fei Huang, Haoran Wei, Huan Lin, Jian Yang, Jianhong Tu, Jianwei Zhang, Jianxin Yang, Jiaxi Yang, Jingren Zhou, Junyang Lin, Kai Dang, Keming Lu, Keqin Bao, Kexin Yang, Le Yu, Mei Li, Mingfeng Xue, Pei Zhang, Qin Zhu, Rui Men, Runji Lin, Tianhao Li, Tianyi Tang, Tingyu Xia, Xingzhang Ren, Xuancheng Ren, Yang Fan, Yang Su, Yichang Zhang, Yu Wan, Yuqiong Liu, Zeyu Cui, Zhenru Zhang, and Zihan Qiu. 2025. Qwen2.5 technical report.

[27] Samyam Rajbhandari, Jeff Rasley, Olatunji Ruwase, and Yuxiong He. 2020. Zero: Memory optimizations toward training trillion parameter models. In SC20: International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis, pages 1–16. IEEE.

[28] David Rein, Betty Li Hou, Asa Cooper Stickland, Jackson Petty, Richard Yuanzhe Pang, Julien Dirani, Julian Michael, and Samuel R Bowman. 2023. Gpqa: A graduate-level google-proof q&a benchmark. arXiv preprint arXiv:2311.12022.

[29] Zhihong Shao, Peiyi Wang, Qihao Zhu, Runxin Xu, Junxiao Song, Mingchuan Zhang, YK Li, Yu Wu, and Daya Guo. 2024. Deepseekmath: Pushing the limits of mathematical reasoning in open language models. arXiv preprint arXiv:2402.03300.

[30] Charlie Snell, Jaehoon Lee, Kelvin Xu, and Aviral Kumar. 2024. Scaling llm test-time compute optimally can be more effective than scaling model parameters. arXiv preprint arXiv:2408.03314.

[31] Qwen Team. 2024a. Introducing qwen1.5.

[32] Qwen Team. 2024b. Qwq: Reflect deeply on the boundaries of the unknown.

[33] Hugo Touvron, Louis Martin, Kevin Stone, Peter Albert, Amjad Almahairi, Yasmine Babaei, Nikolay Bashlykov, Soumya Batra, Prajjwal Bhargava, Shruti Bhosale, Dan Bikel, Lukas Blecher, Cristian Canton Ferrer, Moya Chen, Guillem Cucurull, David Esiobu, Jude Fernandes, Jeremy Fu, Wenyin Fu, Brian Fuller, Cynthia Gao, Vedanuj Goswami, Naman Goyal, Anthony Hartshorn, Saghar Hosseini, Rui Hou, Hakan Inan, Marcin Kardas, Viktor Kerkez, Madian Khabsa, Isabel Kloumann, Artem Korenev, Punit Singh Koura, Marie-Anne Lachaux, Thibaut Lavril, Jenya Lee, Diana Liskovich, Yinghai Lu, Yuning Mao, Xavier Martinet, Todor Mihaylov, Pushkar Mishra, Igor Molybog, Yixin Nie, Andrew Poulton, Jeremy Reizenstein, Rashi Rungta, Kalyan Saladi, Alan Schelten, Ruan Silva, Eric Michael Smith, Ranjan Subramanian, Xiaoqing Ellen Tan, Binh Tang, Ross Taylor, Adina Williams, Jian Xiang Kuan, Puxin Xu, Zheng Yan, Iliyan Zarov, Yuchen Zhang, Angela Fan, Melanie Kambadur, Sharan Narang, Aurelien Rodriguez, Robert Stojnic, Sergey Edunov, and Thomas Scialom. 2023. Llama 2: Open foundation and fine-tuned chat models.

[34] Xuezhi Wang, Jason Wei, Dale Schuurmans, Quoc Le, Ed Chi, Sharan Narang, Aakanksha Chowdhery, and Denny Zhou. 2022. Self-consistency improves chain of thought reasoning in language models. arXiv preprint arXiv:2203.11171.

[35] Zengzhi Wang, Xuefeng Li, Rui Xia, and Pengfei Liu. 2024. Mathpile: A billion-token-scale pretraining corpus for math.

[36] Jason Wei, Xuezhi Wang, Dale Schuurmans, Maarten Bosma, Fei Xia, Ed Chi, Quoc V Le, Denny Zhou, et al. 2022. Chain-of-thought prompting elicits reasoning in large language models. Advances in neural information processing systems, 35:24824–24837.

[37] Violet Xiang, Charlie Snell, Kanishk Gandhi, Alon Albalak, Anikait Singh, Chase Blagden, Duy Phung, Rafael Rafailov, Nathan Lile, Dakota Mahan, Louis Castricato, Jan-Philipp Franken, Nick Haber, and Chelsea Finn. 2025. Towards system 2 reasoning in llms: Learning how to think with meta chain-of-thought.

[38] Ruijie Xu, Zengzhi Wang, Run-Ze Fan, and Pengfei Liu. 2024. Benchmarking benchmark leakage in large language models.

[39] An Yang, Beichen Zhang, Binyuan Hui, Bofei Gao, Bowen Yu, Chengpeng Li, Dayiheng Liu, Jianhong Tu, Jingren Zhou, Junyang Lin, et al. 2024. Qwen2. 5-math technical report: Toward mathematical expert model via self-improvement. arXiv preprint arXiv:2409.12122.

[40] Shunyu Yao, Dian Yu, Jeffrey Zhao, Izhak Shafran, Thomas L. Griffiths, Yuan Cao, and Karthik Narasimhan. 2023. Tree of thoughts: Deliberate problem solving with large language models.

[41] Longhui Yu, Weisen Jiang, Han Shi, Jincheng Yu, Zhengying Liu, Yu Zhang, James T. Kwok, Zhenguo Li, Adrian Weller, and Weiyang Liu. 2024. Metamath: Bootstrap your own mathematical questions for large language models.

[42] Xiang Yue, Xingwei Qu, Ge Zhang, Yao Fu, Wenhao Huang, Huan Sun, Yu Su, and Wenhu Chen. 2023. Mammoth: Building math generalist models through hybrid instruction tuning.

[43] Xiang Yue, Tuney Zheng, Ge Zhang, and Wenhu Chen. 2024. Mammoth2: Scaling instructions from the web.

[44] Hugh Zhang, Jeff Da, Dean Lee, Vaughn Robinson, Catherine Wu, Will Song, Tiffany Zhao, Pranav Raja, Charlotte Zhuang, Dylan Slack, Qin Lyu, Sean Hendryx, Russell Kaplan, Michele Lunati, and Summer Yue. 2024. A careful examination of large language model performance on grade school arithmetic.

[45] Chunting Zhou, Pengfei Liu, Puxin Xu, Srinivasan Iyer, Jiao Sun, Yuning Mao, Xuezhe Ma, Avia Efrat, Ping Yu, Lili Yu, et al. 2024a. Lima: Less is more for alignment. Advances in Neural Information Processing Systems, 36.

[46] Fan Zhou, Zengzhi Wang, Qian Liu, Junlong Li, and Pengfei Liu. 2024b. Programming every example: Lifting pre-training data quality like experts at scale.

Добавление от автора перевода: некоторые вопросы и ответы, использованные в датасетах обучения:

Датасет aime:

id 75:

Среди 900 жителей Эймвилля 195 владеют бриллиантовым кольцом, 367 — набором для гольфа, а 562 — садовой лопатой. Кроме того, каждый из 900 жителей владеет пакетом конфет в форме сердечек. Есть 437 жителей, которые владеют ровно двумя из этих предметов, и 234 жителя, которые владеют ровно тремя из этих предметов. Найдите количество жителей Эймвилля, которые владеют всеми четырьмя предметами.

Решение:

  1. Пусть ( w, x, y, z ) обозначают количество жителей, которые владеют 1, 2, 3 и 4 предметами соответственно. Мы знаем, что:

    w + x + y + z = 900

    Учитывая, что x = 437 и y = 234 , получаем:

    w + z = 229

  2. Теперь составим уравнение для общего количества предметов. Мы знаем, что есть 195 колец, 367 наборов для гольфа, 562 лопаты и 900 пакетов конфет. Суммируя, получаем 2024 предмета. Таким образом:

    w + 2x + 3y + 4z = 2024

    Подставляя x = 437 и y = 234 , получаем:

    w + 4z = 448

  3. Решаем систему уравнений:

    w + z = 229
    w + 4z = 448

    Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

    3z = 219

    z = 73

    Ответ: 73

id 89:

Перевод:

Имеется коллекция из 25 неразличимых белых фишек и 25 неразличимых черных фишек. Найдите количество способов разместить некоторые из этих фишек в 25 ячейках сетки (5 х 5) так, чтобы:

  1. каждая ячейка содержала не более одной фишки;

  2. все фишки в одной строке и все фишки в одном столбце имели одинаковый цвет;

  3. добавление любой дополнительной фишки на сетку нарушило бы одно или несколько из предыдущих условий.

Решение:

  1. Случай 1: Все фишки на сетке имеют одинаковый цвет.

    • В этом случае все ячейки заняты фишками одного цвета.

    • Количество конфигураций в этом случае: 2 (все белые или все черные).

  2. Случай 2: На сетке присутствуют как черные, так и белые фишки.

    • Наблюдение 1: Каждый цвет должен занимать хотя бы один столбец и одну строку.

    • Наблюдение 2: Каждый цвет может занимать не более 4 строк и 4 столбцов.

    • Наблюдение 3: Если фишки одного цвета занимают столбцы с координатами ( {x_1, \dots, x_m} ) и строки с координатами ( {y_1, \dots, y_n} ), то каждая ячейка ((x, y)), где (x \in {x_1, \dots, x_m}) и (y \in {y_1, \dots, y_n}), должна быть занята фишкой этого цвета.

    • Наблюдение 4: Если фишки одного цвета занимают столбцы с координатами ( {x_1, \dots, x_m} ) и строки с координатами ( {y_1, \dots, y_n} ), то каждая ячейка ((x, y)), где (x \notin {x_1, \dots, x_m}) и (y \in {y_1, \dots, y_n}), или (x \in {x_1, \dots, x_m}) и (y \notin {y_1, \dots, y_n}), должна быть пустой.

    • Наблюдение 5: Если фишки одного цвета занимают столбцы с координатами ( {x_1, \dots, x_m} ) и строки с координатами ( {y_1, \dots, y_n} ), то каждая ячейка ((x, y)), где (x \notin {x_1, \dots, x_m}) и (y \notin {y_1, \dots, y_n}), должна быть занята фишкой другого цвета.

    Используя эти наблюдения, количество допустимых конфигураций в этом случае:

    \sum_{n=1}^4 \sum_{m=1}^4 \binom{5}{n} \binom{5}{m} = \left( \sum_{n=1}^4 \binom{5}{n} \right) \left( \sum_{m=1}^4 \binom{5}{m} \right) = (2^5 - 2)^2 = 900.

  3. Итог: Общее количество допустимых конфигураций:

    2 + 900 = 902.

Ответ: 902

id 68:

Алиса и Боб играют в следующую игру. Перед ними лежит стопка из ( n ) фишек. Игроки ходят по очереди, начиная с Алисы. На каждом ходу игрок забирает либо 1 фишку, либо 4 фишки из стопки. Тот, кто забирает последнюю фишку, побеждает. Найдите количество положительных целых чисел ( n ), не превышающих 2024, для которых существует стратегия, гарантирующая Бобу победу независимо от ходов Алисы.

Решение:

  1. Экспериментальный подход:

    • Если ( n = 1 ), Алиса забирает фишку и побеждает.

    • Если ( n = 2 ), Алиса забирает 1 фишку, Боб забирает последнюю и побеждает.

    • Если ( n = 3 ), Алиса забирает 1 фишку, Боб забирает 1 фишку, Алиса забирает последнюю и побеждает.

    • Если ( n = 4 ), Алиса забирает все 4 фишки и побеждает.

    • Если ( n = 5 ), независимо от хода Алисы, Боб может забрать последние фишки и победить.

    Заметим, что Алиса выигрывает при ( n = 1, 3, 4 ), а Боб выигрывает при ( n = 2, 5 ).

  2. Стратегия Боба:

    • Если ( n ) кратно 5, Боб может всегда выиграть. Например, если Алиса берет 1 фишку, Боб берет 4, и наоборот. Это продолжается до тех пор, пока не останется 0 фишек.

    • Если ( n \equiv 2 \mod 5 ), Боб также может выиграть, используя аналогичную стратегию. Например, если ( n = 7 ), Алиса берет 1, Боб берет 4, и так далее, пока не останется 2 фишки. Алиса вынуждена взять 1, и Боб забирает последнюю.

  3. Подсчет количества подходящих ( n ):

    • Количество чисел, кратных 5, не превышающих 2024: ( \left\lfloor \frac{2024}{5} \right\rfloor = 404 ).

    • Количество чисел, дающих остаток 2 при делении на 5, не превышающих 2024: ( \left\lfloor \frac{2024 - 2}{5} \right\rfloor + 1 = 405 ).

    • Общее количество подходящих ( n ): ( 404 + 405 = 809 ).

Ответ: 809

id 82:

Список положительных целых чисел обладает следующими свойствами:

  • Сумма элементов списка равна 30.

  • Уникальная мода списка равна 9.

  • Медиана списка — это положительное целое число, которое не появляется в самом списке.

Найдите сумму квадратов всех элементов списка.

Решение:

  1. Анализ условий:

    • Третье условие подразумевает, что размер списка должен быть четным числом, так как если бы он был нечетным, медиана списка обязательно присутствовала бы в списке.

    • Рассмотрим возможные четные размеры списка.

  2. Случай 1: Размер списка равен 2.

    • Единственный возможный список: ([9, 9]).

    • Сумма элементов: (9 + 9 = 18), что не удовлетворяет первому условию (сумма должна быть 30).

    • Этот случай не подходит.

  3. Случай 2: Размер списка равен 4.

    • В списке должно быть два числа 9 (так как 9 — уникальная мода).

    • Оставшаяся сумма: (30 - 18 = 12).

    • Остальные два числа должны быть различными и их сумма должна быть равна 12.

    • Пусть эти числа имеют вид (a) и (12 - a).

    • Оба числа должны быть меньше 9, чтобы медиана не была равна 9 (так как медиана в списке из 4 элементов — это среднее значение двух центральных чисел).

    • Единственная подходящая пара: (5) и (7).

    • Таким образом, список: ([5, 7, 9, 9]).

  4. Проверка условий:

    • Сумма: (5 + 7 + 9 + 9 = 30).

    • Мода: 9 (появляется дважды).

    • Медиана: (\frac{7 + 9}{2} = 8), которая не присутствует в списке.

    • Все условия выполнены.

  5. Вычисление суммы квадратов:
    [
    5^2 + 7^2 + 9^2 + 9^2 = 25 + 49 + 81 + 81 = 236.
    ]

Ответ: 236

Источник

Теги

ICO

Категория

Новости

Дата

  • 19.04.25 02:00 [email protected]

    E m a i l. Trustgeekshackexpert[At]fastservice[Dot]com T e l e g r a m. Trustgeekshackexpert w h a t's A p p. +1 7 1 9 4 9 2 2 6 9 3 Back in January, I got caught up in a cryptocurrency scam that really turned my life upside down. I invested a jaw-dropping $214,000 in BNB on what I thought was a legitimate crypto site. For a while, everything seemed to be going smoothly, and I was excited about the returns I was expecting. But then, when I tried to withdraw my profits, everything fell apart. The scammers froze my account and demanded more money, claiming I had breached some sort of agreement. I was completely devastated and felt trapped in a nightmare. It got so overwhelming that I started having dark thoughts about ending it all. Thankfully, my family noticed I was struggling and stepped in when I finally opened up about what was happening. During one of our talks, my niece mentioned a group called (Trust Geeks Hack Expert). She had heard they helped people recover their stolen cryptocurrencies, and I was intrigued. I thought, “Could this be my saving grace?” So, I decided to reach out to them and explain my situation in detail. To my surprise, (Trust Geeks Hack Expert) was incredibly responsive and compassionate. They reassured me that they had dealt with cases like mine before and would do everything they could to help. I was a bit skeptical, but I was also desperate for a solution. Amazingly, within about three days if I remember correctly they managed to recover the entire $214,000 that I had lost! I was in shock. It felt like a huge burden had been lifted off my shoulders. If you’re reading this and you’ve fallen victim to a crypto scam, I can’t recommend (Trust Geeks Hack Expert) enough. They are truly exceptional at what they do. Reach out for help, and don’t hesitate to contact them. (Trust Geeks Hack Expert)

  • 20.04.25 00:45 khouser

    Greetings, Katrina from Georgia. I would like to sincerely thank Supreme Peregrine Recovery for their assistance in repairing and improving my credit score. When I initially contacted them, I was confused about how to raise my credit score and feeling overburdened by my financial circumstances. Their staff helped me every step of the way and was very informed and helpful. In addition to helping me comprehend my credit report and offering helpful advice for money management, they also developed customized plans to deal with my credit problems. Within a few months, I noticed a notable improvement in my credit score because of their knowledge. I can now confidently pursue my ambitions and feel more secure about my financial future. +1,8,7,0,2,2,6,0,6,5,9 supremeperegrinerecovery567(@)zohomail(.)com supremeperegrinerecovery(@)proton(.)me info(@)supremeperegrinerecovery(.)com

  • 20.04.25 17:22 patricialovick86

    How To Recover Your Bitcoin Without Falling Victim To Scams: A  Testimony Experience With Capital Crypto Recover Services, Contact Telegram: @Capitalcryptorecover Dear Everyone, I would like to take a moment to share my positive experience with Capital Crypto Recover Services. Initially, I was unsure if it would be possible to recover my stolen bitcoins. However, with their expertise and professionalism, I was able to fully recover my funds. Unfortunately, many individuals fall victim to scams in the cryptocurrency space, especially those involving fraudulent investment platforms. However, I advise caution, as not all recovery services are legitimate. I personally lost $273,000 worth of Bitcoin from my Binance account due to a deceptive platform. If you have suffered a similar loss, you may be considering crypto recovery, The Capital Crypto Recover is the most knowledgeable and effective Capital Crypto Recovery Services assisted me in recovering my stolen funds within 24 hours, after getting access to my wallet. Their service was not only prompt but also highly professional and effective, and many recovery services may not be trustworthy. Therefore, I highly recommend Capital Crypto Recover to you. i do always research and see reviews about their service, For assistance finding your misplaced cryptocurrency, get in touch with them, They do their jobs quickly and excellently, Stay safe and vigilant in the crypto world. You can reach them via email at [email protected] OR Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] 

  • 20.04.25 17:22 patricialovick86

    How To Recover Your Bitcoin Without Falling Victim To Scams: A  Testimony Experience With Capital Crypto Recover Services, Contact Telegram: @Capitalcryptorecover Dear Everyone, I would like to take a moment to share my positive experience with Capital Crypto Recover Services. Initially, I was unsure if it would be possible to recover my stolen bitcoins. However, with their expertise and professionalism, I was able to fully recover my funds. Unfortunately, many individuals fall victim to scams in the cryptocurrency space, especially those involving fraudulent investment platforms. However, I advise caution, as not all recovery services are legitimate. I personally lost $273,000 worth of Bitcoin from my Binance account due to a deceptive platform. If you have suffered a similar loss, you may be considering crypto recovery, The Capital Crypto Recover is the most knowledgeable and effective Capital Crypto Recovery Services assisted me in recovering my stolen funds within 24 hours, after getting access to my wallet. Their service was not only prompt but also highly professional and effective, and many recovery services may not be trustworthy. Therefore, I highly recommend Capital Crypto Recover to you. i do always research and see reviews about their service, For assistance finding your misplaced cryptocurrency, get in touch with them, They do their jobs quickly and excellently, Stay safe and vigilant in the crypto world. You can reach them via email at [email protected] OR Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 21.04.25 03:51 gleerandon

    Lost, Stolen, or Scammed Crypto Asset Recovery Services For Hire - Contact Dune Nectar Web Expert. The process of recovering lost cryptocurrency assets for victims of fraudulent schemes has presented significant challenges. Individuals who have been defrauded through social media platforms, including Instagram and Telegram, and deceptive investment websites often encounter difficulties in identifying legitimate crypto recovery companies capable of assisting in retrieving their lost investments. The consequences of falling victim to such scams can be profoundly detrimental, extending beyond mere financial loss. The emotional and psychological impact can be severe, potentially leading to significant stress, the accumulation of debt, and even legal complications. In extreme cases, the distress caused by fraudulent activities has been linked to instances of suicide among victims. Given cryptocurrency fraud's multifaceted and potentially devastating repercussions, victims must seek appropriate assistance. Should an individual find themselves in the unfortunate position of having been scammed or having had their cryptocurrency stolen, it is strongly recommended that they contact the DuneNectarWebExpert recovery team. This team specializes in providing support and guidance to individuals seeking to recover their lost funds. To get assistance, victims are advised to file a detailed complaint to DuneNectarWebExpert team via [ Support @Dunenectarwebexpert . com. ] or Telegram [ DuneNectarWebExpert ]. This complaint should include all available evidence related to the fraudulent activity, such as transaction records, communication logs, and any other pertinent documentation. Upon receipt of the complaint and supporting evidence, DuneNectarWebExpert team will commence the necessary procedures to facilitate the recovery of the lost cryptocurrency assets.

  • 21.04.25 12:19 michaeldavenport218

    I was recently scammed out of $53,000 by a fraudulent Bitcoin investment scheme, which added significant stress to my already difficult health issues, as I was also facing cancer surgery expenses. Desperate to recover my funds, I spent hours researching and consulting other victims, which led me to discover the excellent reputation of Capital Crypto Recover, I came across a Google post It was only after spending many hours researching and asking other victims for advice that I discovered Capital Crypto Recovery’s stellar reputation. I decided to contact them because of their successful recovery record and encouraging client testimonials. I had no idea that this would be the pivotal moment in my fight against cryptocurrency theft. Thanks to their expert team, I was able to recover my lost cryptocurrency back. The process was intricate, but Capital Crypto Recovery's commitment to utilizing the latest technology ensured a successful outcome. I highly recommend their services to anyone who has fallen victim to cryptocurrency fraud. For assistance, contact [email protected] Capital Crypto Recover on Telegram OR Call Number +1 (336)390-6684 via email: [email protected]

  • 24.04.25 17:59 cynthia19morris

    I NEED A HACKER TO RECOVER STOLEN CRYPTO  FROM SCAMMERS Call iFORCE HACKER RECOVERY If you're new to cryptocurrency trading, I highly recommend approaching it with extreme caution or avoiding it altogether. I was persuaded to invest a large portion of my life savings around 114,000 USDT into a forex platform promising high returns. After investing and seeing some profits, I was suddenly unable to withdraw my funds. My attempts to contact customer service were unsuccessful, and I realized I had been scammed. Thankfully, after extensive searching, I found a trusted crypto recovery expert: iFORCE HACKER RECOVERY. I reached out and shared my situation. They assured me they could help and within 24 hours, they had successfully recovered my funds. I'm incredibly grateful for their swift and skilled assistance. Scam Recovery: Specializing in retrieving funds lost to scams, they utilize advanced techniques to trace stolen assets and engage with financial institutions. Hacking Services: Their skilled professionals can investigate unauthorized access and breaches, ensuring that clients' digital assets are secured against future threats. Consultation and Guidance: Providing clients with insights on how to protect their investments from potential scams, iFORCE equips individuals with the knowledge needed to navigate the crypto space safely Website; www . iforcehackersrecovery . com Contact /wh,ats,app; +12.40.80.33.706 Email; contact@iforcehackersrecovery . com

  • 24.04.25 18:04 Marcus Sandford

    I NEED A HACKER TO RECOVER STOLEN BITCOIN / USDT FROM SCAMMERS Hire iFORCE HACKER RECOVERY In the fast evolving world of cryptocurrency, the rise in scams and hacks has created a growing need for trustworthy recovery services. iFORCE HACKER RECOVERY stands out as a leader in crypto recovery, known for its expertise and results. With a team of skilled cybersecurity and blockchain professionals, iFORCE HACKER RECOVERY effectively handles complex cases of lost or stolen assets. Their services include scam recovery, hacking investigations, and personalized guidance to help clients safeguard their investments. Backed by a strong track record and glowing client testimonials, iFORCE HACKER RECOVERY has earned its reputation as a reliable and results-driven solution for anyone seeking to recover crypto and stay protected in the digital financial landscape. Website; www . iforcehackersrecovery . com Contact /wh,ats,app; +12.40.80.33.706 Email; contact@iforcehackersrecovery . com

  • 24.04.25 18:07 Mark Shelton

    HIRE A LICENSED CRYPTOCURRENCY RECOVERY EXPERT Call iFORCE HACKER RECOVERY    Cryptocurrency presents both enormous promise and significant risk in the current digital banking environment. Losses can occur in a matter of seconds due to the increase in hackers, frauds, and unintentional transfers. Without professional assistance, recovering lost assets is exceedingly challenging due to the irreversible nature of crypto transactions. Licensed recovery specialists like iFORCE Hacker Recovery can help with that. They have extensive knowledge of blockchain technology and employ cutting edge instruments to track down secret wallets, examine transaction histories, and recover stolen money. The knowledgeable staff at iFORCE Hacker Recovery is prepared to handle the intricacies of cryptocurrency loss, giving sufferers a genuine chance to get back what was lost forever. They are a dependable option for high-stakes crypto recovery due to their accuracy and ability.   Learn More; www. iforcehackersrecovery . com Email; contact@iforcehackersrecovery . com Contact; +1.2.4.0.8.0.3.3.7.0.6

  • 24.04.25 18:14 davidjustin50

    CRYPTOCURRENCY RECOVERY SERVICES - Call - iFORCE HACKER RECOVERY After a devastating hack wiped out my cryptocurrency wallet, I felt completely helpless. But after extensive research, I found iFORCE HACKER RECOVERY, and everything changed. Their team listened with empathy and immediately put their advanced blockchain expertise to work. They traced the hacker’s digital footprint and collaborated with authorities and exchanges to freeze and recover my stolen funds. Thanks to their determination and skill, my crypto was restored, and so was my peace of mind. I’m deeply grateful to iFORCE HACKER RECOVERY   for helping me reclaim what I thought was lost forever. Recover stolen crypto, Bitcoin recovery expert, Crypto scam recovery. Recover hacked crypto wallet, Crypto recovery firm, How to recover stolen Bitcoin, Lost cryptocurrency recovery, Blockchain recovery service, Recover scammed crypto funds, Crypto asset recovery, Retrieve lost Bitcoin, Bitcoin fraud recovery, Recover funds from crypto scam, Crypto recovery expert near me,   Crypto recovery services legit, Recover crypto from scammer, Bitcoin private key recovery,  Crypto recovery lawyer. Learn More; www.  iforcehackersrecovery. com  Email; contact@iforcehackersrecovery. co m  Whatsapp; +1 (240) 803. 37 06    

  • 24.04.25 18:17 Mary Perez

    CRYPTOCURRENCY RECOVERY SERVICES - Consult - iFORCE HACKER RECOVERY  iForce Hacker Recovery specializes in recovering stolen cryptocurrency, including Ethereum and USDT. With proven and effective methods, they are a trusted ally for victims of crypto theft. One client who lost $908,000 turned to iForce Hacker Recovery for assistance, and within just one day, the entire amount was successfully retrieved, providing immense relief. Committed to helping others facing similar challenges, iForce Hacker Recovery offers expert support in recovering lost funds. If you need assistance in reclaiming your stolen assets, they are ready to help. Recover stolen crypto, Bitcoin recovery expert, Crypto scam recovery. Recover hacked crypto wallet, Crypto recovery firm, How to recover stolen Bitcoin, Lost cryptocurrency recovery, Blockchain recovery service, Recover scammed crypto funds, Crypto asset recovery, Retrieve lost Bitcoin, Bitcoin fraud recovery, Recover funds from crypto scam, Crypto recovery expert near me,   Crypto recovery services legit, Recover crypto from scammer, Bitcoin private key recovery,  Crypto recovery lawyer. Learn More; www.  iforcehackersrecovery. com  Email; contact@iforcehackersrecovery. co m  Whatsapp; +1 (240) 803. 37 06    

  • 24.04.25 18:19 Anita Garrison

    How I Overcame Blackmail: My Journey with iFORCE HACKER RECOVERY In today’s digital world, blackmail is a growing threat. I became a victim when an anonymous person threatened to leak my private photos unless I paid a large sum. The fear was overwhelming until I found iForce Hacker Recovery. Desperate for help, I reached out after reading glowing reviews about their expertise in ethical hacking and cyber protection. Their team acted swiftly and professionally, helping me regain control and ending the nightmare. Thanks to iForce Hacker Recovery, I was able to protect my privacy and find peace again. Their support truly changed everything for the better. Website; www.  iforcehackersrecovery. com  Email; contact@iforcehackersrecovery. co m  Whatsapp; +1 (240) 803. 37 06    

  • 24.04.25 18:23 joshuawashington

    TRUSTWORTHY CRYPTO // BTC // USDT // RECOVERY SERVICE VISIT iFORCE HACKER RECOVERY I believed losing $630,000 in cryptocurrency was the end for me. I had no clue how to recover my wallet, and every other service I found only offered empty promises. Then I discovered iForce Hacker Recovery. Their team was highly professional, skilled, and meticulous. Using advanced forensic techniques, they worked relentlessly to recover every dollar. In the end, I regained everything I thought was gone forever. Their support didn’t stop there; they also helped me strengthen my wallet’s security to prevent future breaches. Webpage info; ( iforcehackersrecovery. com Email; contact@iforcehackersrecovery. co m Call/Text-whatsapp; +1 (240) 803. (3706)

  • 25.04.25 15:44 Sharo2025

    HACKER FOR CRYPTO SCAM RECOVERY SERVICE CONTACT //PASSCODE CYBER RECOVERY

  • 25.04.25 15:46 Sharo2025

    HACKER FOR CRYPTO SCAM RECOVERY SERVICE CONTACT //PASSCODE CYBER RECOVERY Cryptocurrencies such as Bitcoin, BNB, USDT, and USDC have opened up new avenues for investment, but they also attract a darker side of scams that prey on trust and naivety. A close childhood friend of mine became a victim of such a scam, tricked into investing in BNB for a non-existent mining operation that promised unrealistic returns. This unfortunate decision cost him a significant portion of his savings.At first, he was optimistic about recovering his funds. He promptly reported the scam to the platform where he made the purchase, as well as to local authorities and cryptocurrency exchanges, hoping to trace the lost money. However, the inherent anonymity of cryptocurrency transactions created a formidable obstacle, leaving him feeling defeated and disillusioned.Just when he was on the verge of losing hope, he discovered an online discussions about a service called "PASSCODE CYBER RECOVERY" Many users shared positive experiences about the service's ability to recover lost cryptocurrencies, including BNB, USDT, and USDC. Intrigued by these accounts, he decided to reach out for help.The recovery process began with an in-depth consultation. The team at PASSCODE CYBER RECOVERY displayed both professionalism and compassion, clearly explaining their recovery strategies and sharing success stories from similar cases. This transparency instilled a renewed sense of hope in my friend.He learned that recovery is guaranteed by PASSCODE CYBER RECOVERY after reclaiming his lost assets. As he embarked on this journey, he realized he was not alone; many others had faced similar predicaments and found solace in the support offered by PASSCODE CYBER RECOVERY while the cryptocurrency market is fraught with risks, services like PASSCODE CYBER RECOVERY .Their commitment to asset recovery is commendable. My friend's recovery story serves as a crucial reminder of the importance of vigilance in the digital finance realm, especially concerning cryptocurrencies. PASSCODE CYBER RECOVERY exemplifies the support available for individuals seeking to reclaim their funds after being scammed, proving that help is indeed within reach. PASSCODE CYBER RECOVERY Whatsapp: +1(647)399-4074 Telegram : @passcodecyberrecovery Email: [email protected] [email protected] Regards, Sharon Jamal .

  • 26.04.25 19:01 ashlyncarson

    Life can unravel in an instant. For me, that moment came when deceitful cryptocurrency brokers vanished with £40,000 of my savings, a devastating blow that left me paralyzed by shame and despair. The aftermath was a fog of sleepless nights, self-doubt, and a crushing sense of betrayal. I questioned every choice, wondering how I’d fallen for such a scheme. Hope felt like a luxury I no longer deserved. Then, Tech Cyber Force Recovery emerged like a compass in a storm. Skeptical yet desperate, I reached out, half-expecting another dead end. What I found, however, was a team that radiated both expertise and empathy. From our first conversation, they treated my crisis not as a case file, but as a human tragedy. Their professionalism was matched only by their compassion, a rare combination in the often impersonal world of finance. What happened next defied logic. Within 72 hours of sharing my story, they traced the labyrinth of blockchain transactions, outmaneuvering the scammers with surgical precision. When their email arrived, “Funds recovered, secure and intact,” I wept. It wasn’t just the money; it was the validation that justice could prevail. Tech Cyber Force Recovery didn’t just restore my finances, they resurrected my dignity. But their impact ran deeper. They demystified the recovery process, educating me without judgment. Their transparency became a lifeline, transforming my fear into understanding. Where I saw chaos, they saw patterns; where I felt powerless, they instilled agency. Today, I’m rebuilding not just my savings, but my trust in humanity. Tech Cyber Force Recovery taught me that vulnerability isn’t weakness, and that seeking help is an act of courage. To those still trapped in the aftermath of fraud: miracles exist. They wear no capes, but they wield algorithms and integrity like superheroes. To the extraordinary Tech Cyber Force Recovery team, your work is more than technical prowess. It’s alchemy, turning despair into resilience. You gave me more than my funds; you gave me my future. May your light guide countless others through their darkest nights. From the depths of my heart: Thank you. Consult Tech Cyber Force Recovery for help. MAIL.. [email protected]

  • 27.04.25 02:41 elizabethrush89

    God bless Capital Crypto Recover Services for the marvelous work you did in my life, I have learned the hard way that even the most sensible investors can fall victim to scams. When my USD was stolen, for anyone who has fallen victim to one of the bitcoin binary investment scams that are currently ongoing, I felt betrayal and upset. But then I was reading a post on site when I saw a testimony of Wendy Taylor online who recommended that Capital Crypto Recovery has helped her recover scammed funds within 24 hours. after reaching out to this cyber security firm that was able to help me recover my stolen digital assets and bitcoin. I’m genuinely blown away by their amazing service and professionalism. I never imagined I’d be able to get my money back until I complained to Capital Crypto Recovery Services about my difficulties and gave all of the necessary paperwork. I was astounded that it took them 12 hours to reclaim my stolen money back. Without a doubt, my USDT assets were successfully recovered from the scam platform, Thank you so much Sir, I strongly recommend Capital Crypto Recover for any of your bitcoin recovery, digital funds recovery, hacking, and cybersecurity concerns. You reach them Call/Text Number +1 (336)390-6684 His Email: [email protected] Contact Telegram: @Capitalcryptorecover His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 27.04.25 02:41 elizabethrush89

    God bless Capital Crypto Recover Services for the marvelous work you did in my life, I have learned the hard way that even the most sensible investors can fall victim to scams. When my USD was stolen, for anyone who has fallen victim to one of the bitcoin binary investment scams that are currently ongoing, I felt betrayal and upset. But then I was reading a post on site when I saw a testimony of Wendy Taylor online who recommended that Capital Crypto Recovery has helped her recover scammed funds within 24 hours. after reaching out to this cyber security firm that was able to help me recover my stolen digital assets and bitcoin. I’m genuinely blown away by their amazing service and professionalism. I never imagined I’d be able to get my money back until I complained to Capital Crypto Recovery Services about my difficulties and gave all of the necessary paperwork. I was astounded that it took them 12 hours to reclaim my stolen money back. Without a doubt, my USDT assets were successfully recovered from the scam platform, Thank you so much Sir, I strongly recommend Capital Crypto Recover for any of your bitcoin recovery, digital funds recovery, hacking, and cybersecurity concerns. You reach them Call/Text Number +1 (336)390-6684 His Email: [email protected] Contact Telegram: @Capitalcryptorecover His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 29.04.25 12:10 walterkeith2004

    I was convinced by a colleague to invest in cryptocurrency through a company that claimed they could double my money. I ended up investing all my car savings—$50,000—only to realize it was a scam. I was completely heartbroken, devastated, and felt like my world had fallen apart. In desperation, I searched online for help and came across a review about Francisco Hack. Reaching out to them was truly a turning point for me. From the very first contact, their team showed a level of professionalism, empathy, and expertise that immediately gave me hope. Francisco Hack was transparent, responsive, and incredibly thorough in handling my case. They walked me through every step of the recovery process with patience and clarity. What stood out the most was how committed they were—not just to helping me recover my funds, but also to restoring my peace of mind. Thanks to Franciscohack @ qualityservice.com I’m finally starting to breathe again. Their service is nothing short of exceptional. If you ever find yourself in a similar situation, I can't recommend them highly enough. They truly are a lifesaver. Telegram @Franciscohack WhatsApp +4 .4 .7 .4 .9 .3 .5 .1 .3 .3 .8 .5

  • 30.04.25 16:39 ratty clara

    I’ve been a victim of a scam, lost all my money to a broker I invested with, was depressed for a few months, but the whole story changed when I visited Trustpilot. I came across a review about a man, Mr Bogdan sovar, on helping people get back their lost investment. I contacted him because I needed some help in getting my money back. To my greatest surprise, I was able to get my money back after a few days of getting in touch with him. It was all free, all he required for was a testimony of her generosity, which I promised I would do in all platforms. You can reach him at his Gmail address: hackerrone90 @ gmail . com and will guide you on the steps to take and get your invested capital, including your bonus, back

  • 30.04.25 22:56 thomaslilley99

    CRYPTOCURRENCY RECOVERY SERVICES - Visit - iFORCE HACKER RECOVERY Hello everyone, after losing nearly $170,000 in Bitcoin, I was devastated and began searching for ways to recover my stolen funds. That’s when I found iFORCE HACKER RECOVERY, a team of cybersecurity experts specializing in retrieving hacked Bitcoin wallets and scammed cryptocurrencies. Within just 48 hours of thorough investigation, they successfully recovered my stolen funds. I highly recommend their services to anyone facing a similar situation. Webpage info; ( iforcehackersrecovery. com Email; contact@iforcehackersrecovery. co m Call/Text-whatsapp; +1 (240) 803. (3706)

  • 01.05.25 06:40 armand231101

    If you have been scammed by a crypto investment group and are looking to retrieve your funds, it is important to take action as soon as possible. One option you can consider is reaching out to a reputable company like SUPERIOR HACK . SUPERIOR HACK RECOVERY specializes in cybersecurity and digital forensics, and they may be able to help you track down and recover your scammed funds. They have experience in dealing with crypto scams and can provide you with the necessary expertise and tools to assist you in your recovery efforts they carry out all kinds of hacking such as Remote phone hack 2. Crypto Recovery, Upgrade gpa, School Grades Change,Increase credit score, Database hack, Facebook, Whatsapp hack,Remote phone Hack, Remove criminal records all kinds of hack . contact Them via Email: ( [email protected] ) W h a t s a p p : +1 4106350697

  • 01.05.25 14:46 kookersylvia81

    Through Telegram, I've finally had the opportunity to witness genuine professionalism with DuneNectarWebExpert. This experience has renewed my trust in people and strengthened my conviction in the significance of persistence and empathy. As a long-standing physician practicing in Atlanta, Georgia, I've treated numerous patients who have been victimized, their lives irreversibly altered by the damaging consequences of entrusting the wrong person with their private and financial details. One of my patients suggested that I seek help from DuneNectarWebExpert. From the instant I contacted ( Support (@) Dunenectarwebexpert (.) C0M ), I was met with comprehension, as they grasped the emotional distress caused by an online romance scam. Their professionalism, compassion, and commitment to rectifying the injustices suffered by scam victims, including myself and many others, were evident. Their team, comprised of cybersecurity professionals and digital investigation specialists, promptly evaluated the situation and developed a thorough plan to retrieve my lost funds. I would not be writing this epistle if I had not achieved the outcome I anticipated when I engaged DuneNectarWebExpert services. The process was challenging, as these fraudsters actively resisted efforts to recover my scammed crypto funds successfully. At the end of everything, it was all a success, and I am forever grateful to my patient and the team of DUNENECTARWEBEXPERT for their aid in my life and my family's. Please deal with DUNENECTARWEBEXPERT directly via their officials: https:// dunenectarwebexpert . com/ Telegram, DuneNectarWebExpert.

  • 01.05.25 20:59 elizabethrush89

    God bless Capital Crypto Recover Services for the marvelous work you did in my life, I have learned the hard way that even the most sensible investors can fall victim to scams. When my USD was stolen, for anyone who has fallen victim to one of the bitcoin binary investment scams that are currently ongoing, I felt betrayal and upset. But then I was reading a post on site when I saw a testimony of Wendy Taylor on SCAM BTC CAPRIAL CRYPTO RECOVER HELP CRYPTOCURRENCY ASSET BACK CONTACT CALL/TEXT +1 (336)390-6684 line who recommended that Capital Crypto Recovery has helped her recover scammed funds within 24 hours. after reaching out to this cyber security firm that was able to help me recover my stolen digital assets and bitcoin. I’m genuinely blown away by their amazing service and professionalism. I never imagined I’d be able to get my money back until I complained to Capital Crypto Recovery Services about my difficulties and gave all of the necessary paperwork. I was astounded that it took them 12 hours to reclaim my stolen money back. Without a doubt, my USDT assets were successfully recovered from the scam platform, Thank you so much Sir,, and cybersecurity concerns. You reach them Call/Text Number +1 (336)390-6684 His Email: [email protected]

  • 01.05.25 20:59 elizabethrush89

    God bless Capital Crypto Recover Services for the marvelous work you did in my life, I have learned the hard way that even the most sensible investors can fall victim to scams. When my USD was stolen, for anyone who has fallen victim to one of the bitcoin binary investment scams that are currently ongoing, I felt betrayal and upset. But then I was reading a post on site when I saw a testimony of Wendy Taylor on SCAM BTC CAPRIAL CRYPTO RECOVER HELP CRYPTOCURRENCY ASSET BACK CONTACT CALL/TEXT +1 (336)390-6684 line who recommended that Capital Crypto Recovery has helped her recover scammed funds within 24 hours. after reaching out to this cyber security firm that was able to help me recover my stolen digital assets and bitcoin. I’m genuinely blown away by their amazing service and professionalism. I never imagined I’d be able to get my money back until I complained to Capital Crypto Recovery Services about my difficulties and gave all of the necessary paperwork. I was astounded that it took them 12 hours to reclaim my stolen money back. Without a doubt, my USDT assets were successfully recovered from the scam platform, Thank you so much Sir,, and cybersecurity concerns. You reach them Call/Text Number +1 (336)390-6684 His Email: [email protected]

  • 03.05.25 05:01 melissaholroyd

    "The breakthrough came when they traced the stolen BTC to a lesser-known Pakistani exchange. By collaborating with Interpol and Pakistani authorities, they managed to freeze the exchange account that held the bulk of my stolen coins. Although 0.3 BTC had already been liquidated, 3.2 BTC ($128,000) was successfully recovered and returned to me within 12 days. As for the people behind the scam, the click farm’s operators are now facing fraud and money laundering charges. I’m incredibly grateful for the hard work of Tech Cyber Force Recovery. They didn’t just help me recover my funds, they sent a clear message that scams like this won’t go unpunished. It’s a reminder that while the crypto space can be risky, there are Tech Cyber Force recovery teams out there who will fight to bring justice. WhatsApp +1 561 726 36 97 telegram (@)Techcyberforc

  • 03.05.25 12:24 ratty clara

    thanks to this guy that help me get my money back from the scammers broker you can reach out to him Via : [ HACKERRONE90”AT” G M A IL DOT COM]

  • 08.05.25 03:35 jwright70

    At FUNDS RETRIEVER ENGINEER, we specialize in the swift and efficient recovery of stolen or lost cryptocurrencies. Our team of seasoned cybersecurity experts, blockchain analysts, and digital forensics professionals employ state-of-the-art technology and innovative strategies to trace, identify, and reclaim your assets. We’re dedicated to helping individuals and organizations recover stolen cryptocurrencies and digital assets. Our team of expert cyber security specialists, cryptocurrency recovery specialists, and digital forensic analysts work tirelessly to track, recover, and secure your stolen assets. Visit us W H A T S A P P: +1 8 0 2 9 5 2 3 4 7 0 EmaIL F U N D S R E T R I E V E R [@] E N G I N E E R. C O M OR S U P P O R T @ F U N D S R E T R I E V E R [@] E N G I N E E R. C O M WEBSITE https://fundsretrieverengineer.com

  • 13.05.25 19:18 canemarcus0

    I LOST MY CRYPTO, TO ONLINE SCAMMERS, HOW DO I RECOVER IT? Call iFORCE HACKER RECOVERY iFORCE Hacker Recovery focuses on assisting individuals in recovering funds lost to cryptocurrency romance or investment scams. Known for their integrity and commitment, they’ve earned a strong reputation in the field. Their team offers consistent updates, expert guidance, and works diligently on every case. While they don’t guarantee instant results, they steadily make meaningful progress. If you’ve fallen victim to a crypto scam, iFORCE Hacker Recovery is a trusted option worth considering for support. Whatsapp +1.2.4.0.8.0.3.3.7.0.6

  • 13.05.25 19:24 graceharrison09

    I LOST MY CRYPTO, HOW DO I RECOVER IT? Contact iFORCE HACKER RECOVERY My name is Grace Harrison, a single mother of two from the U.S., and I want to share how I overcame a devastating cryptocurrency scam with the help of iForce Hacker Recovery. Drawn in by the promise of high returns, I invested most of my savings into what seemed like a legitimate crypto platform only to lose everything overnight. The emotional and financial toll was overwhelming. Desperate, I discovered iForce Hacker Recovery. Though initially unsure, their professionalism and empathy gave me hope. They explained the recovery process clearly and treated my case with care. Thanks to their expertise, I was able to recover my lost funds and regain control of my financial future. Whatsapp +1 240. 80. 33. 706

  • 13.05.25 19:26 John Willis

    I LOST MY CRYPTO, HOW DO I RECOVER IT? iFORCE HACKER RECOVERY  I'm excited to share my story because this iFORCE HACKER RECOVERY Cyber security firm helped me recover my stolen digital money and cryptocurrencies. Their excellent service and skillful work have truly impressed me. I never thought I would be able to get my money back before I went to them with my problems and provided them with all the information I needed, and I was shocked when it took them forty-three hours to do so. I wholeheartedly commend iFORCE HACKER RECOVERY for all challenges related to hacking, digital funds recovery, bitcoin recovery, or cyber-security.   Learn More; www.  iforcehackersrecovery. com  Email; contact@iforcehackersrecovery. co m  Whatsapp; +1 (240) 803. 37 06    

  • 13.05.25 20:21 wendytaylor015

    My name is Wendy Taylor, I'm from Los Angeles, i want to announce to you Viewer how Capital Crypto Recover help me to restore my Lost Bitcoin, I invested with a Crypto broker without proper research to know what I was hoarding my hard-earned money into scammers, i lost access to my crypto wallet or had your funds stolen? Don’t worry Capital Crypto Recover is here to help you recover your cryptocurrency with cutting-edge technical expertise, With years of experience in the crypto world, Capital Crypto Recover employs the best latest tools and ethical hacking techniques to help you recover lost assets, unlock hacked accounts, Whether it’s a forgotten password, Capital Crypto Recover has the expertise to help you get your crypto back. a security company service that has a 100% success rate in the recovery of crypto assets, i lost wallet and hacked accounts. I provided them the information they requested and they began their investigation. To my surprise, Capital Crypto Recover was able to trace and recover my crypto assets successfully within 24hours. Thank you for your service in helping me recover my $647,734 worth of crypto funds and I highly recommend their recovery services, they are reliable and a trusted company to any individuals looking to recover lost money. Contact email [email protected] OR Telegram @Capitalcryptorecover Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 13.05.25 20:21 wendytaylor015

    My name is Wendy Taylor, I'm from Los Angeles, i want to announce to you Viewer how Capital Crypto Recover help me to restore my Lost Bitcoin, I invested with a Crypto broker without proper research to know what I was hoarding my hard-earned money into scammers, i lost access to my crypto wallet or had your funds stolen? Don’t worry Capital Crypto Recover is here to help you recover your cryptocurrency with cutting-edge technical expertise, With years of experience in the crypto world, Capital Crypto Recover employs the best latest tools and ethical hacking techniques to help you recover lost assets, unlock hacked accounts, Whether it’s a forgotten password, Capital Crypto Recover has the expertise to help you get your crypto back. a security company service that has a 100% success rate in the recovery of crypto assets, i lost wallet and hacked accounts. I provided them the information they requested and they began their investigation. To my surprise, Capital Crypto Recover was able to trace and recover my crypto assets successfully within 24hours. Thank you for your service in helping me recover my $647,734 worth of crypto funds and I highly recommend their recovery services, they are reliable and a trusted company to any individuals looking to recover lost money. Contact email [email protected] OR Telegram @Capitalcryptorecover Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 14.05.25 14:45 Clarkanderson

    Hello, my name is Clark Anderson from Spain. I want to share my experience with a fake investment platform. I was introduced to a Bitcoin investment opportunity by a man from the United Kingdom and, trusting him, I invested $50,000. When I tried to withdraw my profits, I realized I had been scammed. Desperate for help, I searched online for recovery options and found Ultimate Hacker Jerry. Thanks to his assistance, I was able to seek help in recovering my losses. I hope my story serves as a warning to others about the dangers of online investments. INFOR [email protected] +1,4,5,8,3,0,8,0,8,2,5 https(://)ultimates hackjerry (.) com

  • 14.05.25 14:45 Clarkanderson

    BITCOIN RECOVERY HELP GO TO ULTIMATE HACKER JERRY

  • 14.05.25 14:45 Clarkanderson

    BITCOIN RECOVERY HELP GO TO ULTIMATE HACKER JERRY Hello, my name is Clark Anderson from Spain. I want to share my experience with a fake investment platform. I was introduced to a Bitcoin investment opportunity by a man from the United Kingdom and, trusting him, I invested $50,000. When I tried to withdraw my profits, I realized I had been scammed. Desperate for help, I searched online for recovery options and found Ultimate Hacker Jerry. Thanks to his assistance, I was able to seek help in recovering my losses. I hope my story serves as a warning to others about the dangers of online investments. INFOR [email protected] +1,4,5,8,3,0,8,0,8,2,5 https(://)ultimates hackjerry (.) com

  • 16.05.25 14:18 patricialovick86

    How To Recover Your Bitcoin Without Falling Victim To Scams: A  Testimony Experience With Capital Crypto Recover Services, Contact Telegram: @Capitalcryptorecover Dear Everyone, I would like to take a moment to share my positive experience with Capital Crypto Recover Services. Initially, I was unsure if it would be possible to recover my stolen bitcoins. However, with their expertise and professionalism, I was able to fully recover my funds. Unfortunately, many individuals fall victim to scams in the cryptocurrency space, especially those involving fraudulent investment platforms. However, I advise caution, as not all recovery services are legitimate. I personally lost $273,000 worth of Bitcoin from my Binance account due to a deceptive platform. If you have suffered a similar loss, you may be considering crypto recovery, The Capital Crypto Recover is the most knowledgeable and effective Capital Crypto Recovery Services assisted me in recovering my stolen funds within 24 hours, after getting access to my wallet. Their service was not only prompt but also highly professional and effective, and many recovery services may not be trustworthy. Therefore, I highly recommend Capital Crypto Recover to you. i do always research and see reviews about their service, For assistance finding your misplaced cryptocurrency, get in touch with them, They do their jobs quickly and excellently, Stay safe and vigilant in the crypto world. You can reach them via email at [email protected] OR Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 16.05.25 14:18 patricialovick86

    How To Recover Your Bitcoin Without Falling Victim To Scams: A  Testimony Experience With Capital Crypto Recover Services, Contact Telegram: @Capitalcryptorecover Dear Everyone, I would like to take a moment to share my positive experience with Capital Crypto Recover Services. Initially, I was unsure if it would be possible to recover my stolen bitcoins. However, with their expertise and professionalism, I was able to fully recover my funds. Unfortunately, many individuals fall victim to scams in the cryptocurrency space, especially those involving fraudulent investment platforms. However, I advise caution, as not all recovery services are legitimate. I personally lost $273,000 worth of Bitcoin from my Binance account due to a deceptive platform. If you have suffered a similar loss, you may be considering crypto recovery, The Capital Crypto Recover is the most knowledgeable and effective Capital Crypto Recovery Services assisted me in recovering my stolen funds within 24 hours, after getting access to my wallet. Their service was not only prompt but also highly professional and effective, and many recovery services may not be trustworthy. Therefore, I highly recommend Capital Crypto Recover to you. i do always research and see reviews about their service, For assistance finding your misplaced cryptocurrency, get in touch with them, They do their jobs quickly and excellently, Stay safe and vigilant in the crypto world. You can reach them via email at [email protected] OR Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 17.05.25 18:33 marywilliam3544

    A few months ago, I became a victim of a crypto scam that cost me more than $42,000. It started with what looked like a legitimate investment opportunity on social media. The platform was well-designed, the “advisors” sounded experienced, and the returns they promised seemed realistic at the time. I did some quick research, saw fake positive reviews, and decided to give it a try.At first, everything seemed to go smoothly. I deposited small amounts and saw returns in my account almost immediately. Encouraged, I added more—until I realized I could no longer withdraw anything. The site shut down, the contact numbers went dead, and the people I had spoken to disappeared. That’s when it hit me—I had been scammed.I was embarrassed, angry, and honestly, heartbroken. I didn’t think there was any way to get the money back. My bank couldn’t help, the police didn’t have any tools for crypto tracing, and I felt completely stuck. Then, a friend referred me to PRO WIZARD GILBERT RECOVERY. I was hesitant at first, but after speaking with one of their recovery specialists, I felt a sense of hope I hadn’t felt in weeks. They were incredibly professional, didn’t make any exaggerated claims, and explained their process clearly.The team began working right away using advanced blockchain forensics to trace the stolen funds. Within a few days, they located the wallets that received my funds and started the legal steps necessary to flag and recover the crypto. I was blown away by how thorough and efficient they were After several weeks of careful investigation and coordination, PRO WIZARD GILBERT RECOVERY successfully recovered nearly 75% of my lost funds. I couldn’t believe it. I went from thinking that money was gone forever to having it returned to me—and all thanks to their dedication and expertise.If you’ve lost money to a crypto scam, I can’t recommend PRO WIZARD GILBERT RECOVERY enough. They’re the real deal. Professional, honest, and relentless in fighting for their clients. Thanks to them, I’ve not only recovered most of what I lost, but I’ve also regained peace of mind. CONTACT INFO=====WhatsApp +1 (920) 408‑1234 TELEGRAM====== http s:// t. me/Pro_Wizard_Gilbert_Recovery EMAIL========== pro wizard gilbert recovery (@) engineer. com

  • 19.05.25 05:42 kylebro

    It’s been hard losing a lot of my money to these companies. I found a crypto Recovery Agent,VIA Email:( [email protected] ) who made sure I got back everything. If your case is similar, you can consult them on how to get your money back. Whats app or text : +1 949 245 7617 Telegram : @dawsonwright Website : bestrecoveryagent.com

  • 20.05.25 11:40 robertalfred175

    CRYPTO SCAM RECOVERY SUCCESSFUL – A TESTIMONIAL OF LOST PASSWORD TO YOUR DIGITAL WALLET BACK. My name is Robert Alfred, Am from Australia. I’m sharing my experience in the hope that it helps others who have been victims of crypto scams. A few months ago, I fell victim to a fraudulent crypto investment scheme linked to a broker company. I had invested heavily during a time when Bitcoin prices were rising, thinking it was a good opportunity. Unfortunately, I was scammed out of $120,000 AUD and the broker denied me access to my digital wallet and assets. It was a devastating experience that caused many sleepless nights. Crypto scams are increasingly common and often involve fake trading platforms, phishing attacks, and misleading investment opportunities. In my desperation, a friend from the crypto community recommended Capital Crypto Recovery Service, known for helping victims recover lost or stolen funds. After doing some research and reading multiple positive reviews, I reached out to Capital Crypto Recovery. I provided all the necessary information—wallet addresses, transaction history, and communication logs. Their expert team responded immediately and began investigating. Using advanced blockchain tracking techniques, they were able to trace the stolen Dogecoin, identify the scammer’s wallet, and coordinate with relevant authorities to freeze the funds before they could be moved. Incredibly, within 24 hours, Capital Crypto Recovery successfully recovered the majority of my stolen crypto assets. I was beyond relieved and truly grateful. Their professionalism, transparency, and constant communication throughout the process gave me hope during a very difficult time. If you’ve been a victim of a crypto scam, I highly recommend them with full confidence contacting: Email: [email protected] Telegram: @Capitalcryptorecover Call/Text: +1 (336) 390-6684 Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 20.05.25 11:40 robertalfred175

    CRYPTO SCAM RECOVERY SUCCESSFUL – A TESTIMONIAL OF LOST PASSWORD TO YOUR DIGITAL WALLET BACK. My name is Robert Alfred, Am from Australia. I’m sharing my experience in the hope that it helps others who have been victims of crypto scams. A few months ago, I fell victim to a fraudulent crypto investment scheme linked to a broker company. I had invested heavily during a time when Bitcoin prices were rising, thinking it was a good opportunity. Unfortunately, I was scammed out of $120,000 AUD and the broker denied me access to my digital wallet and assets. It was a devastating experience that caused many sleepless nights. Crypto scams are increasingly common and often involve fake trading platforms, phishing attacks, and misleading investment opportunities. In my desperation, a friend from the crypto community recommended Capital Crypto Recovery Service, known for helping victims recover lost or stolen funds. After doing some research and reading multiple positive reviews, I reached out to Capital Crypto Recovery. I provided all the necessary information—wallet addresses, transaction history, and communication logs. Their expert team responded immediately and began investigating. Using advanced blockchain tracking techniques, they were able to trace the stolen Dogecoin, identify the scammer’s wallet, and coordinate with relevant authorities to freeze the funds before they could be moved. Incredibly, within 24 hours, Capital Crypto Recovery successfully recovered the majority of my stolen crypto assets. I was beyond relieved and truly grateful. Their professionalism, transparency, and constant communication throughout the process gave me hope during a very difficult time. If you’ve been a victim of a crypto scam, I highly recommend them with full confidence contacting: Email: [email protected] Telegram: @Capitalcryptorecover Call/Text: +1 (336) 390-6684 Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 26.05.25 17:55 Juliuslaurence1

    It started as an ordinary Tuesday. I was transferring 5 BTC my life savings at the time to a new cold wallet for better security. My fingers moved swiftly, copying the address, pasting it, and hitting Send without a second thought. Then ,the horrow struck.A split second after the transaction confirmed, I realized I had pasted the wrong address. A typo. One wrong character. My stomach twisted into knots as I watched my Bitcoin disappear into the blockchain abyss, headed to an address I didn’t recognize. Panic set in. 5 BTC. Over $300,000 at the time. Gone. I spent sleepless nights scouring forums, reaching out to blockchain experts, even pleading with miners but the immutable nature of Bitcoin meant no one could reverse it. The address was active, but the owner? Unknown. Then, I stumbled upon Washington Recovery Pro, a firm specializing in cryptocurrency transaction reversals and asset recovery. Skeptical but desperate, I reached out. Their team, led by a seasoned blockchain investigator named Marcus, took my case. They explained that while Bitcoin transactions are irreversible, if the recipient is identifiable, recovery is possible through negotiation or legal pressure. Using on-chain forensics, they traced the mistaken transaction to a crypto exchange wallet meaning the recipient had likely cashed out or moved the funds. Washington Recovery Pro contacted the exchange, providing irrefutable proof of the erroneous transfer. After weeks of pressure, the exchange froze the funds and initiated a recovery process. two weeks after my heart-stopping mistake, I received an email: Your 5 BTC has been recovered and will be returned to your wallet. I couldn’t believe it. Washington Recovery Pro had done the impossible. My Bitcoin was saved, but not by luck by skill, persistence, and legal expertise. If you ever face a similar nightmare, remember: some mistakes can be undone. Email: [email protected]: +1 (903) 249‑8633‬

  • 30.05.25 05:03 kevinpatmore2

    Good day everyone, some statements people make may appear unbelievable, yet they reflect their truth due to their personal experiences. I'm a truck driver and I enjoy playing the lottery, but it's been 8 years without winning anything significant. I became upset over this and chose to seek help online from anyone skilled in using spells to win the lottery since my grandma had faith in spells and a story about Lord Meduza spells drew my interest. I obtained his contact information, and we discussed all aspects of how he could assist me. In less than 72 hours, Lord Meduza provided me with the lottery numbers I required after he completed the spell for me. I purchased my ticket online, followed the guidance of Lord Meduza, and now my life is fortunate because I won a $42.5 million Jackpot in the lottery I participated in. I’m thankful to Lord Meduza because he truly keeps his promises and I will donate $1 million to the orphanage homes in my city. Email: [email protected] or WhatsApp +18079072687.

  • 01.06.25 17:55 springthorpecameron5

    After losing $153,000 to a fake investment platform on Telegram, I found myself under immense pressure due to both the financial loss and my ongoing cancer treatment. Desperate to recover my stolen cryptocurrency, I researched viable options and discovered Ruder Cyber Tech Sleuths, a registered Bitcoin and USDT Recovery Agency with a strong reputation. Their impressive record of successful recoveries and positive reviews gave me hope. Despite my initial doubts, reaching out to them was a pivotal moment in my recovery journey. The process was complex, but their dedication, advanced technology, and professionalism were evident. I highly recommend their services to anyone who has fallen victim to scams. Ruder Cyber Tech Sleuths are truly exceptional and provide hope in an often dishonest world. [email protected] [email protected] whatsapp: +12132801476 Telegram : @rudercybersleuths

  • 02.06.25 16:01 wendytaylor015

    My name is Wendy Taylor, I'm from Los Angeles, i want to announce to you Viewer how Capital Crypto Recover help me to restore my Lost Bitcoin, I invested with a Crypto broker without proper research to know what I was hoarding my hard-earned money into scammers, i lost access to my crypto wallet or had your funds stolen? Don’t worry Capital Crypto Recover is here to help you recover your cryptocurrency with cutting-edge technical expertise, With years of experience in the crypto world, Capital Crypto Recover employs the best latest tools and ethical hacking techniques to help you recover lost assets, unlock hacked accounts, Whether it’s a forgotten password, Capital Crypto Recover has the expertise to help you get your crypto back. a security company service that has a 100% success rate in the recovery of crypto assets, i lost wallet and hacked accounts. I provided them the information they requested and they began their investigation. To my surprise, Capital Crypto Recover was able to trace and recover my crypto assets successfully within 24hours. Thank you for your service in helping me recover my $647,734 worth of crypto funds and I highly recommend their recovery services, they are reliable and a trusted company to any individuals looking to recover lost money. Contact email [email protected] OR Telegram @Capitalcryptorecover Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 02.06.25 16:01 wendytaylor015

    My name is Wendy Taylor, I'm from Los Angeles, i want to announce to you Viewer how Capital Crypto Recover help me to restore my Lost Bitcoin, I invested with a Crypto broker without proper research to know what I was hoarding my hard-earned money into scammers, i lost access to my crypto wallet or had your funds stolen? Don’t worry Capital Crypto Recover is here to help you recover your cryptocurrency with cutting-edge technical expertise, With years of experience in the crypto world, Capital Crypto Recover employs the best latest tools and ethical hacking techniques to help you recover lost assets, unlock hacked accounts, Whether it’s a forgotten password, Capital Crypto Recover has the expertise to help you get your crypto back. a security company service that has a 100% success rate in the recovery of crypto assets, i lost wallet and hacked accounts. I provided them the information they requested and they began their investigation. To my surprise, Capital Crypto Recover was able to trace and recover my crypto assets successfully within 24hours. Thank you for your service in helping me recover my $647,734 worth of crypto funds and I highly recommend their recovery services, they are reliable and a trusted company to any individuals looking to recover lost money. Contact email [email protected] OR Telegram @Capitalcryptorecover Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 03.06.25 22:21 [email protected]

    When I lost $120,000 to obvious price manipulation on a shady derivatives platform, I felt a mix of disbelief and frustration. I had been drawn to this platform by promises of high returns and innovative trading features that seemed too good to be true. Initially, everything appeared to be going well, and I was excited about the potential profits. However, it didn’t take long for me to notice some alarming signs. As I continued to trade, I began to see unusual price fluctuations that didn’t align with the broader market trends. It was as if the platform was orchestrating these movements to manipulate prices in their favor. Despite my growing suspicions, the allure of quick profits kept me engaged. I convinced myself that I could navigate the volatility and come out ahead. Unfortunately, that was a grave mistake. I suffered a significant loss, which wiped out a substantial portion of my investment. It was a gut-wrenching moment, and I felt utterly defeated. In my desperation, I reached out to Web-site: www://trustgeekshackexpert.com/ --- (Email: [email protected]] a firm that specializes in recovering lost funds from fraudulent platforms. I hoped they could help me reclaim at least a portion of my losses.[TRUST GEEKS HACK EXPERT] was incredibly supportive and trustyworthy. They conducted a thorough investigation into the platform’s operations and quickly uncovered the truth was the exchange was fake and designed to exploit unsuspecting traders like me. [TRUST GEEKS HACK EXPERT] revealed that the operators had created a façade of legitimacy, complete with fake testimonials and misleading marketing strategies, to lure in victims.With the evidence gathered by [TRUST GEEKS HACK EXPERT], they took decisive action. They traced my lost funds to the operators’ cold wallets, which are typically used to store cryptocurrencies securely offline. This was a crucial step, as it allowed [TRUST GEEKS HACK EXPERT] to pinpoint where my stolen funds were held. Through a combination of legal pressure and technical expertise, they managed to negotiate the return of $95,000 to me a significant portion of my initial loss.This has been a stark reminder of the risks associated with trading on unregulated platforms. Thanks to [TRUST GEEKS HACK EXPERT], I learned the hard way that it’s essential to conduct thorough research before engaging with any trading service. I now recognize the signs of potential fraud, such as unrealistic profit promises and a lack of transparency. The successful recovery of my funds by [TRUST GEEKS HACK EXPERT]

  • 06.06.25 18:43 jack67667766

    Jasmine Lopez is an expert in retrieving stolen cryptocurrency, including Ethereum and USDT. Her effective methods make her a reliable ally for theft victims. One client, who lost €908,000, sought her assistance, and Jasmine managed to recover the full amount within a day, bringing immense relief to the client. Jasmine is dedicated to helping others in similar situations and is available to offer support. For help with recovering lost funds, you can contact her via email at [email protected] or on WhatsApp at ‪+44 736 644 5035‬.

  • 08.06.25 12:49 jack67667766

    Jasmine Lopez es una experta en recuperar criptomonedas robadas, como Ethereum y USDT. Ella usa métodos efectivos que la hacen una buena ayuda para quienes han sido víctimas de robo. Un cliente que perdió 908 mil euros acudió a ella, y en un día, Jasmine logró devolverle toda la cantidad. Esto trajo gran alivio al cliente. Ella tiene como objetivo ayudar a otros en situaciones similares y está lista para ofrecer apoyo. Si necesitas ayuda para recuperar fondos perdidos, puedes contactarla por correo electrónico en [email protected] o por WhatsApp al número ‪+44 736 644 5035‬.

  • 09.06.25 19:49 garnierroux

    CRYPTO RECOVERY COMPANY: CONTACT iBOLT CYBER HACKER RECOVERY COMPANY I was a victim of a cryptocurrency scam and thought I had lost everything. After doing some research, I came across iBOLT CYBER HACKER RECOVERY COMPANY and decided to give them a try. To my surprise, they were extremely professional, responsive, and knowledgeable from the start. Their team worked diligently to trace the stolen funds, and within a short time, they were able to recover a significant portion of my lost crypto. I couldn’t believe it — something I thought was gone forever was returned to me. If you've lost money to a crypto scam, I highly recommend contacting iBOLT CYBER HACKER RECOVERY COMPANY. They truly deliver on what they promise. — Satisfied Client . EMAIL: [email protected]/ . WHTSAPP: +39 351 105 3619 . TELEGRAM: t.me/iboltcyberhackservice . WEBSITE: https://iboltcyberhack.org/

  • 21.06.25 04:37 jamesgrant

    The emergence of cryptocurrencies has revolutionized the financial landscape, yet it has also given rise to significant challenges, particularly concerning security and the potential for loss of assets. In this context, individuals often seek assistance from entities called SCANNER HACKER CRYPTO RECOVERY, which purport to employ sophisticated techniques to reclaim lost Bitcoin (BTC) from compromised wallets or exchanges. However, while the allure of recovering lost assets can be compelling, it is imperative to approach these services with a critical lens. The cryptocurrency ecosystem is rife with scams and fraudulent schemes, ranging from phishing attacks to outright theft; thus, due diligence is paramount. Scholars and practitioners in the field must advocate for more robust security measures, educate stakeholders on the inherent risks of cryptocurrency ownership, and promote best practices in digital asset management to mitigate the likelihood of loss. Furthermore, effective policymaking to regulate these recovery services, hold malicious actors accountable, and protect consumers is essential to fostering a safer environment in the rapidly evolving world of digital currencies. You can communicate with SCANNER HACKER CRYPTO RECOVERY Via Email: [email protected] Web: https://scannerhacktech.com/ Whatsapp: +1 431 801 7493

  • 23.06.25 15:44 michaeldavenport218

    I was recently scammed out of $53,000 by a fraudulent Bitcoin investment scheme, which added significant stress to my already difficult health issues, as I was also facing cancer surgery expenses. Desperate to recover my funds, I spent hours researching and consulting other victims, which led me to discover the excellent reputation of Capital Crypto Recover, I came across a Google post It was only after spending many hours researching and asking other victims for advice that I discovered Capital Crypto Recovery’s stellar reputation. I decided to contact them because of their successful recovery record and encouraging client testimonials. I had no idea that this would be the pivotal moment in my fight against cryptocurrency theft. Thanks to their expert team, I was able to recover my lost cryptocurrency back. The process was intricate, but Capital Crypto Recovery's commitment to utilizing the latest technology ensured a successful outcome. I highly recommend their services to anyone who has fallen victim to cryptocurrency fraud. For assistance, contact [email protected] Capital Crypto Recover on Telegram OR Call Number +1 (336)390-6684 via email: [email protected] you can visit his website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 23.06.25 15:44 michaeldavenport218

    I was recently scammed out of $53,000 by a fraudulent Bitcoin investment scheme, which added significant stress to my already difficult health issues, as I was also facing cancer surgery expenses. Desperate to recover my funds, I spent hours researching and consulting other victims, which led me to discover the excellent reputation of Capital Crypto Recover, I came across a Google post It was only after spending many hours researching and asking other victims for advice that I discovered Capital Crypto Recovery’s stellar reputation. I decided to contact them because of their successful recovery record and encouraging client testimonials. I had no idea that this would be the pivotal moment in my fight against cryptocurrency theft. Thanks to their expert team, I was able to recover my lost cryptocurrency back. The process was intricate, but Capital Crypto Recovery's commitment to utilizing the latest technology ensured a successful outcome. I highly recommend their services to anyone who has fallen victim to cryptocurrency fraud. For assistance, contact [email protected] Capital Crypto Recover on Telegram OR Call Number +1 (336)390-6684 via email: [email protected] you can visit his website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 24.06.25 04:10 Beth Wilson

    CONTACT A LEGITIMATE CRYPTOCURRENCY RECOVERY SPECIALISTS // THE HACK ANGELS I'd like to take this opportunity to express my gratitude to A Legitimate Bitcoin Recovery Specialists THE HACK ANGELS. I wholeheartedly recommend THE HACK ANGELS to anyone dealing with lost or stolen cryptocurrency. They have deep understanding of blockchain technology, combined with advanced cyber forensic tools, makes them a powerful ally in asset recovery. THE HACK ANGELS is a trusted and reliable solution for individuals seeking to recover lost or inaccessible cryptocurrency assets, if you are experiencing similar troubles and you need help in recovering your money. I strongly advise you to contact them via details below. WhatsApp +1(520)200-2320 Email at [email protected] Website at www.thehackangels.com I am here to give glory to THE HACK ANGELS for assisting me in recovering my lost cryptocurrency.

  • 24.06.25 04:10 Beth Wilson

    CONTACT A LEGITIMATE CRYPTOCURRENCY RECOVERY SPECIALISTS // THE HACK ANGELS I'd like to take this opportunity to express my gratitude to A Legitimate Bitcoin Recovery Specialists THE HACK ANGELS. I wholeheartedly recommend THE HACK ANGELS to anyone dealing with lost or stolen cryptocurrency. They have deep understanding of blockchain technology, combined with advanced cyber forensic tools, makes them a powerful ally in asset recovery. THE HACK ANGELS is a trusted and reliable solution for individuals seeking to recover lost or inaccessible cryptocurrency assets, if you are experiencing similar troubles and you need help in recovering your money. I strongly advise you to contact them via details below. WhatsApp +1(520)200-2320 Email at [email protected] Website at www.thehackangels.com I am here to give glory to THE HACK ANGELS for assisting me in recovering my lost cryptocurrency.

  • 24.06.25 04:10 Beth Wilson

    CONTACT A LEGITIMATE CRYPTOCURRENCY RECOVERY SPECIALISTS // THE HACK ANGELS I'd like to take this opportunity to express my gratitude to A Legitimate Bitcoin Recovery Specialists THE HACK ANGELS. I wholeheartedly recommend THE HACK ANGELS to anyone dealing with lost or stolen cryptocurrency. They have deep understanding of blockchain technology, combined with advanced cyber forensic tools, makes them a powerful ally in asset recovery. THE HACK ANGELS is a trusted and reliable solution for individuals seeking to recover lost or inaccessible cryptocurrency assets, if you are experiencing similar troubles and you need help in recovering your money. I strongly advise you to contact them via details below. WhatsApp +1(520)200-2320 Email at [email protected] Website at www.thehackangels.com I am here to give glory to THE HACK ANGELS for assisting me in recovering my lost cryptocurrency.

  • 24.06.25 04:10 Beth Wilson

    CONTACT A LEGITIMATE CRYPTOCURRENCY RECOVERY SPECIALISTS // THE HACK ANGELS I'd like to take this opportunity to express my gratitude to A Legitimate Bitcoin Recovery Specialists THE HACK ANGELS. I wholeheartedly recommend THE HACK ANGELS to anyone dealing with lost or stolen cryptocurrency. They have deep understanding of blockchain technology, combined with advanced cyber forensic tools, makes them a powerful ally in asset recovery. THE HACK ANGELS is a trusted and reliable solution for individuals seeking to recover lost or inaccessible cryptocurrency assets, if you are experiencing similar troubles and you need help in recovering your money. I strongly advise you to contact them via details below. WhatsApp +1(520)200-2320 Email at [email protected] Website at www.thehackangels.com I am here to give glory to THE HACK ANGELS for assisting me in recovering my lost cryptocurrency.

  • 24.06.25 04:12 Beth Wilson

    CONTACT A LEGITIMATE CRYPTOCURRENCY RECOVERY SPECIALISTS // THE HACK ANGELS I'd like to take this opportunity to express my gratitude to A Legitimate Bitcoin Recovery Specialists THE HACK ANGELS. I wholeheartedly recommend THE HACK ANGELS to anyone dealing with lost or stolen cryptocurrency. They have deep understanding of blockchain technology, combined with advanced cyber forensic tools, makes them a powerful ally in asset recovery. THE HACK ANGELS is a trusted and reliable solution for individuals seeking to recover lost or inaccessible cryptocurrency assets, if you are experiencing similar troubles and you need help in recovering your money. I strongly advise you to contact them via details below. WhatsApp +1(520)200-2320 Email at [email protected] Website at www.thehackangels.com I am here to give glory to THE HACK ANGELS for assisting me in recovering my lost cryptocurrency.

  • 24.06.25 04:14 Beth Wilson

    CONTACT A LEGITIMATE CRYPTOCURRENCY RECOVERY SPECIALISTS // THE HACK ANGELS I'd like to take this opportunity to express my gratitude to A Legitimate Bitcoin Recovery Specialists THE HACK ANGELS. I wholeheartedly recommend THE HACK ANGELS to anyone dealing with lost or stolen cryptocurrency. They have deep understanding of blockchain technology, combined with advanced cyber forensic tools, makes them a powerful ally in asset recovery. THE HACK ANGELS is a trusted and reliable solution for individuals seeking to recover lost or inaccessible cryptocurrency assets, if you are experiencing similar troubles and you need help in recovering your money. I strongly advise you to contact them via details below. WhatsApp +1(520)200-2320 Email at [email protected] Website at www.thehackangels.com I am here to give glory to THE HACK ANGELS for assisting me in recovering my lost cryptocurrency.

  • 24.06.25 04:14 Beth Wilson

    CONTACT A LEGITIMATE CRYPTOCURRENCY RECOVERY SPECIALISTS // THE HACK ANGELS I'd like to take this opportunity to express my gratitude to A Legitimate Bitcoin Recovery Specialists THE HACK ANGELS. I wholeheartedly recommend THE HACK ANGELS to anyone dealing with lost or stolen cryptocurrency. They have deep understanding of blockchain technology, combined with advanced cyber forensic tools, makes them a powerful ally in asset recovery. THE HACK ANGELS is a trusted and reliable solution for individuals seeking to recover lost or inaccessible cryptocurrency assets, if you are experiencing similar troubles and you need help in recovering your money. I strongly advise you to contact them via details below. WhatsApp +1(520)200-2320 Email at [email protected] Website at www.thehackangels.com I am here to give glory to THE HACK ANGELS for assisting me in recovering my lost cryptocurrency.

  • 24.06.25 04:18 Beth Wilson

    CONTACT A LEGITIMATE CRYPTOCURRENCY RECOVERY SPECIALISTS // THE HACK ANGELS I'd like to take this opportunity to express my gratitude to A Legitimate Bitcoin Recovery Specialists THE HACK ANGELS. I wholeheartedly recommend THE HACK ANGELS to anyone dealing with lost or stolen cryptocurrency. They have deep understanding of blockchain technology, combined with advanced cyber forensic tools, makes them a powerful ally in asset recovery. THE HACK ANGELS is a trusted and reliable solution for individuals seeking to recover lost or inaccessible cryptocurrency assets, if you are experiencing similar troubles and you need help in recovering your money. I strongly advise you to contact them via details below. WhatsApp +1(520)200-2320 Email at [email protected] Website at www.thehackangels.com I am here to give glory to THE HACK ANGELS for assisting me in recovering my lost cryptocurrency.

  • 24.06.25 04:23 Beth Wilson

    CONTACT A LEGITIMATE CRYPTOCURRENCY RECOVERY SPECIALISTS // THE HACK ANGELS I'd like to take this opportunity to express my gratitude to A Legitimate Bitcoin Recovery Specialists THE HACK ANGELS. I wholeheartedly recommend THE HACK ANGELS to anyone dealing with lost or stolen cryptocurrency. They have deep understanding of blockchain technology, combined with advanced cyber forensic tools, makes them a powerful ally in asset recovery. THE HACK ANGELS is a trusted and reliable solution for individuals seeking to recover lost or inaccessible cryptocurrency assets, if you are experiencing similar troubles and you need help in recovering your money. I strongly advise you to contact them via details below. WhatsApp +1(520)200-2320 Email at [email protected] Website at www.thehackangels.com I am here to give glory to THE HACK ANGELS for assisting me in recovering my lost cryptocurrency.

  • 25.06.25 22:56 rennebrandon

    I am forever grateful to the amazing team at Dune Nectar Web Expert. They did what I thought was never possible. They played a crucial role in helping me recover all my lost funds from a fraudulent forex and crypto trading scheme, including the pråofits I thought I'd earned. Looking back, I realize I was a bit of a fool for trusting greedy and deceitful brokers with my hard-earned money. However, I'm overjoyed that I found Dune Nectar Web Expert. They are a team of honest and highly skilled professionals available for hire. Dune Nectar Web Expert helps individuals and organizations recover stolen cryptocurrencies and digital assets. They helped me heal every penny I lost and provided me with the right signals and a reliable platform to trade with. Thanks to Dune Nectar Web Expert, I'm earning more than ever, and I couldn't be happier. That's why I can't stop sharing my positive experience and praising their amazing services and expertise. If you're still struggling with failures in binary options, crypto, or forex trading, or if you're looking to recover your lost USDC, Bitcoin, Ethereum, or other crypto funds, I strongly advise you to reach out to: Telegram>>> ( T.me/dunenectarwebexpert ) Mail>>>> Support (@) Dunenectarwebexpert (.) Com Web>>> https://dunenectarwebexpert.com/

  • 26.06.25 20:33 paulmargaret

    Dear Wizard Hilton Cyber Tech Team, I am writing to express my heartfelt gratitude and appreciation for your exceptional service in recovering my scammed funds. After falling victim to a scam and experiencing numerous disappointments, I was amazed by your team's professionalism, expertise, and dedication to helping me retrieve my lost money. Your prompt response and efficient handling of my case were truly impressive. Within 24 hours, you successfully recovered my funds, and I was overjoyed to see the money safely returned to my account. Your team's commitment to helping individuals like me, who have been scammed, is truly commendable. Your work not only restored my financial security but also gave me peace of mind and renewed trust in the digital world. I would like to highly recommend your services to anyone who has been a victim of scams or cybercrime. Your expertise and support can make a significant difference in recovering lost funds and navigating complex digital situations. Thank you again for your outstanding work and dedication. I am grateful for your help and wish you continued success in your endeavors     Email : wizardhiltoncybertech ( @ ) gmail (. ) com OR support ( @ ) wizardhiltoncybertech (.) com WhatsApp number +18737715701 . Sincerely, Kimberly Williams

  • 27.06.25 00:46 paulmargaret

    Dear Wizard Hilton Cyber Tech Team, I am writing to express my heartfelt gratitude and appreciation for your exceptional service in recovering my scammed funds. After falling victim to a scam and experiencing numerous disappointments, I was amazed by your team's professionalism, expertise, and dedication to helping me retrieve my lost money. Your prompt response and efficient handling of my case were truly impressive. Within 24 hours, you successfully recovered my funds, and I was overjoyed to see the money safely returned to my account. Your team's commitment to helping individuals like me, who have been scammed, is truly commendable. Your work not only restored my financial security but also gave me peace of mind and renewed trust in the digital world. I would like to highly recommend your services to anyone who has been a victim of scams or cybercrime. Your expertise and support can make a significant difference in recovering lost funds and navigating complex digital situations. Thank you again for your outstanding work and dedication. I am grateful for your help and wish you continued success in your endeavors     Email : wizardhiltoncybertech ( @ ) gmail (. ) com OR support ( @ ) wizardhiltoncybertech (.) com WhatsApp number +18737715701 . Sincerely, Kimberly Williams

  • 27.06.25 22:31 rennebrandon

    I am forever grateful to the amazing team at Dune Nectar Web Expert. They did what I thought was never possible. They played a crucial role in helping me recover all my lost funds from a fraudulent forex and crypto trading scheme, including the pråofits I thought I'd earned. Looking back, I realize I was a bit of a fool for trusting greedy and deceitful brokers with my hard-earned money. However, I'm overjoyed that I found Dune Nectar Web Expert. They are a team of honest and highly skilled professionals available for hire. Dune Nectar Web Expert helps individuals and organizations recover stolen cryptocurrencies and digital assets. They helped me heal every penny I lost and provided me with the right signals and a reliable platform to trade with. Thanks to Dune Nectar Web Expert, I'm earning more than ever, and I couldn't be happier. That's why I can't stop sharing my positive experience and praising their amazing services and expertise. If you're still struggling with failures in binary options, crypto, or forex trading, or if you're looking to recover your lost USDC, Bitcoin, Ethereum, or other crypto funds, I strongly advise you to reach out to: Telegram>>> ( T.me/dunenectarwebexpert ) Mail>>>> Support (@) Dunenectarwebexpert (.) Com Web>>> https://dunenectarwebexpert.com/

  • 28.06.25 00:46 patricialovick86

    How To Recover Your Bitcoin Without Falling Victim To Scams: A  Testimony Experience With Capital Crypto Recover Services, Contact Telegram: @Capitalcryptorecover Dear Everyone, I would like to take a moment to share my positive experience with Capital Crypto Recover Services. Initially, I was unsure if it would be possible to recover my stolen bitcoins. However, with their expertise and professionalism, I was able to fully recover my funds. Unfortunately, many individuals fall victim to scams in the cryptocurrency space, especially those involving fraudulent investment platforms. However, I advise caution, as not all recovery services are legitimate. I personally lost $273,000 worth of Bitcoin from my Binance account due to a deceptive platform. If you have suffered a similar loss, you may be considering crypto recovery, The Capital Crypto Recover is the most knowledgeable and effective Capital Crypto Recovery Services assisted me in recovering my stolen funds within 24 hours, after getting access to my wallet. Their service was not only prompt but also highly professional and effective, and many recovery services may not be trustworthy. Therefore, I highly recommend Capital Crypto Recover to you. i do always research and see reviews about their service, For assistance finding your misplaced cryptocurrency, get in touch with them, They do their jobs quickly and excellently, Stay safe and vigilant in the crypto world. You can reach them via email at [email protected] OR Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 28.06.25 00:46 patricialovick86

    How To Recover Your Bitcoin Without Falling Victim To Scams: A  Testimony Experience With Capital Crypto Recover Services, Contact Telegram: @Capitalcryptorecover Dear Everyone, I would like to take a moment to share my positive experience with Capital Crypto Recover Services. Initially, I was unsure if it would be possible to recover my stolen bitcoins. However, with their expertise and professionalism, I was able to fully recover my funds. Unfortunately, many individuals fall victim to scams in the cryptocurrency space, especially those involving fraudulent investment platforms. However, I advise caution, as not all recovery services are legitimate. I personally lost $273,000 worth of Bitcoin from my Binance account due to a deceptive platform. If you have suffered a similar loss, you may be considering crypto recovery, The Capital Crypto Recover is the most knowledgeable and effective Capital Crypto Recovery Services assisted me in recovering my stolen funds within 24 hours, after getting access to my wallet. Their service was not only prompt but also highly professional and effective, and many recovery services may not be trustworthy. Therefore, I highly recommend Capital Crypto Recover to you. i do always research and see reviews about their service, For assistance finding your misplaced cryptocurrency, get in touch with them, They do their jobs quickly and excellently, Stay safe and vigilant in the crypto world. You can reach them via email at [email protected] OR Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 29.06.25 07:39 paulmargaret

    Dear Wizard Hilton Cyber Tech Team, I am writing to express my heartfelt gratitude and appreciation for your exceptional service in recovering my scammed funds. After falling victim to a scam and experiencing numerous disappointments, I was amazed by your team's professionalism, expertise, and dedication to helping me retrieve my lost money. Your prompt response and efficient handling of my case were truly impressive. Within 24 hours, you successfully recovered my funds, and I was overjoyed to see the money safely returned to my account. Your team's commitment to helping individuals like me, who have been scammed, is truly commendable. Your work not only restored my financial security but also gave me peace of mind and renewed trust in the digital world. I would like to highly recommend your services to anyone who has been a victim of scams or cybercrime. Your expertise and support can make a significant difference in recovering lost funds and navigating complex digital situations. Thank you again for your outstanding work and dedication. I am grateful for your help and wish you continued success in your endeavors     Email : wizardhiltoncybertech ( @ ) gmail (. ) com OR support ( @ ) wizardhiltoncybertech (.) com WhatsApp number +18737715701 . Sincerely, Kimberly Williams

  • 29.06.25 11:52 wendytaylor015

    My name is Wendy Taylor, I'm from Los Angeles, i want to announce to you Viewer how Capital Crypto Recover help me to restore my Lost Bitcoin, I invested with a Crypto broker without proper research to know what I was hoarding my hard-earned money into scammers, i lost access to my crypto wallet or had your funds stolen? Don’t worry Capital Crypto Recover is here to help you recover your cryptocurrency with cutting-edge technical expertise, With years of experience in the crypto world, Capital Crypto Recover employs the best latest tools and ethical hacking techniques to help you recover lost assets, unlock hacked accounts, Whether it’s a forgotten password, Capital Crypto Recover has the expertise to help you get your crypto back. a security company service that has a 100% success rate in the recovery of crypto assets, i lost wallet and hacked accounts. I provided them the information they requested and they began their investigation. To my surprise, Capital Crypto Recover was able to trace and recover my crypto assets successfully within 24hours. Thank you for your service in helping me recover my $647,734 worth of crypto funds and I highly recommend their recovery services, they are reliable and a trusted company to any individuals looking to recover lost money. Contact email [email protected] OR Telegram @Capitalcryptorecover Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 30.06.25 15:06 wendytaylor015

    My name is Wendy Taylor, I'm from Los Angeles, i want to announce to you Viewer how Capital Crypto Recover help me to restore my Lost Bitcoin, I invested with a Crypto broker without proper research to know what I was hoarding my hard-earned money into scammers, i lost access to my crypto wallet or had your funds stolen? Don’t worry Capital Crypto Recover is here to help you recover your cryptocurrency with cutting-edge technical expertise, With years of experience in the crypto world, Capital Crypto Recover employs the best latest tools and ethical hacking techniques to help you recover lost assets, unlock hacked accounts, Whether it’s a forgotten password, Capital Crypto Recover has the expertise to help you get your crypto back. a security company service that has a 100% success rate in the recovery of crypto assets, i lost wallet and hacked accounts. I provided them the information they requested and they began their investigation. To my surprise, Capital Crypto Recover was able to trace and recover my crypto assets successfully within 24hours. Thank you for your service in helping me recover my $647,734 worth of crypto funds and I highly recommend their recovery services, they are reliable and a trusted company to any individuals looking to recover lost money. Contact email [email protected] OR Telegram @Capitalcryptorecover Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 10.07.25 19:43 kevin

    People have lost so much in binary options and Crypto currency, many Traders have failed to withdraw their funds and profits made from binary and crypto currency options, failed to use the right strategies when needed, failed to engage with the right broker, not giving their trade a break, also having too many trading accounts which is one of the cause of their lost of funds, deposits of too low or too high amount of funds and most especially, not being able to present the full history of their trade when trying to withdraw their funds and their profits. If you are out there and having problems such as these or you are a beginner, or for a good reason need to raise your standard of living or you have been scammed or you have problems withdrawing your funds and profits made from your recent trades contact him via ZATTCHRECOVERY @ GMAIL COM he will guide you on steps how to get your money back.

  • 12.07.25 23:43 [email protected]

    Mighty Hackar Recovery saved me  The internet, once a safe space for communication, has become a dangerous place for sc@mmers. A R&B fan, unaware of the warning signs, invested $600,000 in an Instagram sc@m claiming to be from Teddy Swims. The sc@mmer was defrauded, and the victim's money went missing. They sought help from Mighty Hackar Recovery, a group specializing in recovering cryptocurrency fraud. The group conducted a thorough investigation, revealing the fraudster's dishonesty. The experience taught the importance of caution and the need to trust others. The story serves as a warning to double-check identities, carefully consider offers, and seek professional advice before making financial commitments. If you have fallen victim to a bitc0in sc@m, Mighty Hackar Recovery can help. You can reach out to them on WhatsApp +14042456415 Mighty Hacker Recovery hire Bitc0in expert near you.  Blockchain projects Cryptocurrency exchanges ICOs (Initial Coin Offerings) Crypto wallet providers Decentralized applications (DApps) Cryptocurrency mining companies Blockchain-based platforms Crypto payment solutions NFT (Non-Fungible Token) projects

  • 19.07.25 13:09 marcushenderson624

    Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 19.07.25 13:10 marcushenderson624

    Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email:: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 19.07.25 13:47 jack67667766

    Jasmine Lopez is an expert in retrieving stolen cryptocurrency, including Ethereum and USDT. Her effective methods make her a reliable ally for theft victims. One client, who lost €908,000, sought her assistance, and Jasmine managed to recover the full amount within a day, bringing immense relief to the client. Jasmine is dedicated to helping others in similar situations and is available to offer support. For help with recovering lost funds, you can contact her via email at Recoveryfundprovider@GmaiL. com or on WhatsApp at ‪+44 736 644 {5035}‬.

  • 21.07.25 08:47 jack67667766

    Jasmine Lopez is an expert in retrieving stolen cryptocurrency, including Ethereum and USDT. Her effective methods make her a reliable ally for theft victims. One client, who lost €908,000, sought her assistance, and Jasmine managed to recover the full amount within a day, bringing immense relief to the client. Jasmine is dedicated to helping others in similar situations and is available to offer support. For help with recovering lost funds, you can contact her via email at Recoveryfundprovider@GmaiL. com or on WhatsApp at ‪+44 736 644 {5035}‬.

  • 22.07.25 19:01 jack67667766

    Jasmine Lopez is an expert in retrieving stolen cryptocurrency, including Ethereum and USDT. Her effective methods make her a reliable ally for theft victims. One client, who lost €908,000, sought her assistance, and Jasmine managed to recover the full amount within a day, bringing immense relief to the client. Jasmine is dedicated to helping others in similar situations and is available to offer support. For help with recovering lost funds, you can contact her via email at Recoveryfundprovider@GmaiL. com or on WhatsApp at ‪+44 736 644 {5035}‬.

  • 22.07.25 20:04 jack67667766

    Jasmine Lopez is an expert in retrieving stolen cryptocurrency, including Ethereum and USDT. Her effective methods make her a reliable ally for theft victims. One client, who lost €908,000, sought her assistance, and Jasmine managed to recover the full amount within a day, bringing immense relief to the client. Jasmine is dedicated to helping others in similar situations and is available to offer support. For help with recovering lost funds, you can contact her via email at Recoveryfundprovider@GmaiL. com or on WhatsApp at ‪+44 736 644 {5035}‬.

  • 23.07.25 22:57 Frodejoel

    Yes, recovery is possible — I say this from personal experience. A few months ago, I was scammed out of a large amount of crypto by what seemed like a legitimate investment opportunity. I tried reaching out to the platform, filed reports, and even contacted my wallet provider — no success. Then I came across a team called Scanner Hacker Crypto Recovery. I was skeptical at first, but they walked me through the process. They helped track the transaction trail and guided me through the necessary legal and technical steps. In the end, I was able to recover my stolen crypto — something I thought was gone forever. If you’ve been a victim: • Don’t panic • Don’t send more money to new “recovery scammers.” • Do your research and look for ethical, proven recovery teams I’m happy to share more about my experience if it helps — just write to Scanner Hacker Crypto Recovery directly with their email address: [email protected] Website: https://scannerhacktech.com/

  • 24.07.25 13:51 tomcooper0147

    Agent Jasmine Lopez has been a lifesaver! My Instagram account, crucial for my job, was locked, and I was at a loss on how to recover it. Thankfully, I reached out to Jas, and she expertly helped me regain access. The relief was immense! If you're facing a similar issue or need account assistance, I highly recommend contacting her. You can reach out to her on insta at { Recoveryfundprovider} (RECOVERYFUNDPROVIDER@GMAIL. COM.) WhatsApp her at +44 {736-644-5035} She's knowledgeable and efficient – she'll get the job done!

  • 24.07.25 15:18 [email protected]

    The mining pool I joined initially appeared to be a golden opportunity, promising consistent daily payouts, glowing testimonials, and a professional-looking platform that inspired confidence. I conducted what I believed was thorough research before investing a significant amount into what seemed to be a legitimate operation. For several months, everything ran smoothly, and I watched my earnings grow steadily until the day the platform suddenly vanished without a trace. With it went my investment, along with the funds of countless other victims. I was devastated, realizing I had fallen for an elaborate scam that had ensnared many others like me.Desperate for a solution, I began searching for ways to recover my lost cryptocurrency and stumbled upon TRUST GEEKS HACK EXPERT, a firm specializing in tracking down fraudulent schemes. Although I was initially skeptical about their services, I felt I had no other options left, so I decided to reach out Via web https://trustgeekshackexpert.com/ And Email.Trustgeekshackexpert{At}fastservice{.}com. To my surprise, their team responded immediately, explaining their process with clarity and confidence. They had dealt with similar cases before and knew exactly where to look for the missing funds. Using advanced blockchain analysis techniques, they traced the stolen funds through multiple wallets, uncovering the scammer’s real identity, a fake persona cleverly hiding behind layers of obfuscation. With concrete evidence in hand, they collaborated with law enforcement to freeze the fraudster’s assets. To my amazement, within just a few weeks, TRUST GEEKS HACK EXPERT successfully recovered 90% of my lost funds, returning them to me and other victims of the scam. The relief I felt was indescribable. What had initially seemed like a hopeless situation transformed into a second chance, all thanks to their expertise and relentless persistence. If you’ve been scammed by a fake mining pool, Ponzi scheme, or any form of cryptocurrency fraud, don’t give up hope. TRUST GEEKS HACK EXPERT demonstrated that even in the chaotic landscape of decentralized finance, justice is indeed possible.

  • 25.07.25 17:54 trinity1121

    It is a pleasure to write this review. I have been with MARIE since the beginning of 2018, and the service has been great. I had my coins stolen by hackers and I was so worried about how to get them back. It was a nightmare for me, because I didn't know where to start. But then my friend told me about ([email protected] and telegram:@Marie_consultancy) and it made everything easier for me. I am glad that my bitcoin was recovered and now I can continue trading

  • 25.07.25 22:49 tomcooper0147

    Agent Jasmine Lopez helped me recover nearly £502,000 in USDC from a crypto scam. When I lost the funds, I felt hopeless, but her expertise in blockchain and dedication made all the difference. She skillfully traced complex transactions and tracked down the scammers, which would have been impossible for me to do on my own. Thanks to her tireless efforts, I was able to recover a significant portion of my lost crypto. If you've fallen victim to a similar scam, I highly recommend reaching out to her. You can contact her via email at [Recoveryfundprovider@gmail. COM.] or WhatsApp at {44 736-644-5035}. Her attention to detail and commitment to her work are truly impressive. Don't hesitate to reach out – her expertise could be the key to recovering your lost funds.

  • 25.07.25 23:04 benjudge

    Honestly, if you’ve ever fallen victim to a crypto scam, I know how overwhelming and hopeless it can feel. I went through it myself and tried everything I could to recover what I lost—nothing worked until I found someone who genuinely knew what they were doing. Sylvester Bryant was the one actually helped me recover my USDC. What stood out was how transparent and professional he was the entire time. No empty promises—just real results and support when I needed it most. If you’re in the same boat and looking for someone reliable, I truly recommend giving him a shout. You can reach him at: 📧 yt7cracker [at] gmail [dot] com 📱 WhatsApp: +1 (512) 577-7957 Don’t lose hope—it is possible to bounce back.

  • 25.07.25 23:04 benjudge

    Honestly, if you’ve ever fallen victim to a crypto scam, I know how overwhelming and hopeless it can feel. I went through it myself and tried everything I could to recover what I lost—nothing worked until I found someone who genuinely knew what they were doing. Sylvester Bryant was the one actually helped me recover my USDC. What stood out was how transparent and professional he was the entire time. No empty promises—just real results and support when I needed it most. If you’re in the same boat and looking for someone reliable, I truly recommend giving him a shout. You can reach him at: 📧 yt7cracker [at] gmail [dot] com 📱 WhatsApp: +1 (512) 577-7957 Don’t lose hope—it is possible to bounce back.

  • 26.07.25 14:00 marcushenderson624

    Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 26.07.25 14:00 marcushenderson624

    Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 26.07.25 15:58 benjudge

    Hey everyone, just wanted to share my experience in case it helps someone else here. If you've ever lost funds in a crypto scam, you know how devastating it can be. I went through it myself and tried several recovery services—most were dead ends. The only one who actually helped was Sylvester Bryant. He assisted me in recovering my USDC, XRP and what really impressed me was his professionalism and honesty throughout the process. If you’re in a similar situation, I’d suggest getting in touch with him. 📧 yt7cracker [@] gmail . com 📱 WhatsApp: +1 (512) 577-7957 Just sharing in case it helps someone avoid the runaround I went through

  • 26.07.25 15:58 benjudge

    Hey everyone, just wanted to share my experience in case it helps someone else here. If you've ever lost funds in a crypto scam, you know how devastating it can be. I went through it myself and tried several recovery services—most were dead ends. The only one who actually helped was Sylvester Bryant. He assisted me in recovering my USDC, XRP and what really impressed me was his professionalism and honesty throughout the process. If you’re in a similar situation, I’d suggest getting in touch with him. 📧 yt7cracker [@] gmail . com 📱 WhatsApp: +1 (512) 577-7957 Just sharing in case it helps someone avoid the runaround I went through

  • 26.07.25 16:12 trinity1121

    Recovering lost funds requires teamwork between recovery experts and legal helpers. Recovery specialists can find and get back stolen assets,. Educate yourself by reaching out to ([email protected] and telegram:@Marie_consultancy) . This helps prevent future scams and can assist in reclaiming lost Bitcoin. Being cautious and searching for help increases your chances of getting your money back.

  • 26.07.25 17:02 benjudge

    Hey everyone, just wanted to share my experience in case it helps someone else here. If you've ever lost funds in a crypto scam, you know how devastating it can be. I went through it myself and tried several recovery services—most were dead ends. The only one who actually helped was Sylvester Bryant. He assisted me in recovering my USDC, XRP and what really impressed me was his professionalism and honesty throughout the process. If you’re in a similar situation, I’d suggest getting in touch with him. 📧 yt7cracker [@] gmail . com 📱 WhatsApp: +1 (512) 577-7957 Just sharing in case it helps someone avoid the runaround I went through

  • 26.07.25 17:52 benjudge

    Honestly, if you’ve ever fallen victim to a crypto scam, I know how overwhelming and hopeless it can feel. I went through it myself and tried everything I could to recover what I lost—nothing worked until I found someone who genuinely knew what they were doing. sylvester bryant was the one actually helped me recover my USDC. What stood out was how transparent and professional he was the entire time. No empty promises—just real results and support when I needed it most. If you’re in the same boat and looking for someone reliable, I truly recommend giving him a shout. You can reach him at: 📧 yt7cracker@ gmail . com 📱 WhatsApp: +1 (512) 577-7957 Don’t lose hope—it is possible to bounce back.

  • 26.07.25 19:49 vallatjosette

    My Wild Ride: How a Wizard Hilton Cyber Tech Helped Me Recover Lost Bitcoin of 103,000 It all started when I had the misfortune of misplacing the digital wallet containing my substantial cryptocurrency holdings - a staggering 103,000 bitcoins. I had amassed this sizable fortune over the years through strategic investments and careful trading, but in a moment of carelessness, the private keys to my digital wallet had vanished. Panic set in as I grappled with the gravity of my situation - those bitcoins, worth millions at the time, were effectively lost to the ether, inaccessible and seemingly unrecoverable. Just when I had resigned myself to the devastating financial blow, a chance encounter with a self-proclaimed "digital wizard" Wizard Hilton Cyber Tech presented a glimmer of hope. This enigmatic individual, who operated in the shadowy corners of the crypto underworld, claimed to possess the arcane knowledge and skills necessary to retrieve my lost digital wealth. Intrigued and desperate, I put my skepticism aside and entrusted this mysterious wizard with the task. What followed was a wild, suspenseful journey into the depths of blockchain technology and cryptography, as the wizard navigated complex algorithms, exploited vulnerabilities, and pieced together the puzzle of my missing private keys. After days of intense effort, Wizard Hilton Cyber Tech emerged triumphant, having successfully recovered the entirety of my 103,000 bitcoin stash. The sheer relief and elation I felt in that moment was indescribable, as I regained access to my small digital fortune and was able to secure my financial future. This harrowing experience taught me the invaluable lesson of never taking the security of my cryptocurrency holdings for granted, and the importance of always maintaining the utmost diligence when it comes to protecting one's digital wealth. Email: wizardhiltoncybertech ( @ ) gmail (. ) com     OR support ( @ ) wizardhiltoncybertech (.) com WhatsApp number  +18737715701 Thanks.

  • 26.07.25 21:06 daniellahugson

    HOW TO HIRE A HACKER TO RECOVER STOLEN BITCOIN. CONSULT A CERTIFIED CRYPTO RECOVERY EXPERT, FASTFUND RECOVERY.

  • 26.07.25 21:06 daniellahugson

    HOW TO HIRE A HACKER TO RECOVER STOLEN BITCOIN. CONSULT A CERTIFIED CRYPTO RECOVERY EXPERT, FASTFUND RECOVERY.

  • 26.07.25 21:07 daniellahugson

    HOW TO HIRE A HACKER TO RECOVER STOLEN BITCOIN. CONSULT A CERTIFIED CRYPTO RECOVERY EXPERT, FASTFUND RECOVERY. I had always thought it would be impossible to recover stolen cryptocurrency funds until I came across the Fastfund Recovery team. This cryptocurrency recovery team successfully recovered my stolen Bitcoin and Ethereum funds. I was one of the many victims of a crypto scam, and I lost my entire family savings trying to double it. It was a very difficult time for me and my family. I was depressed and gave up hope of ever getting my money back. A few weeks ago, I came across a post while searching for clues on Google on how to recover my cryptocurrency. I saw a recommendation about Fastfund Recovery and how they were able to recover cryptocurrency funds for many scam victims effectively. I didn’t hesitate to contact them and provide all the necessary information. Fastfund Recovery was able to recover my funds within two days. I’m truly grateful for their service, and I promised them I would recommend them to others like me. You can easily reach them via E-Mail: Fastfundrecovery8 (@)gmail com W/A: 1 (807)500-7554. Fastfund Recovery is no doubt the best when it comes to recovering cryptocurrency funds.

  • 06:31 tyler1121

    Working with recovery experts like Marie helps get your money back. Experts find your lost money. This teamwork improves your chances of success. Contact ([email protected] and telegram:@Marie_consultancy). They can protect you from future scams. They can also help you get your lost bitcoin back.

  • 09:17 benjudge

    Hey everyone, just wanted to share my experience in case it helps someone else here. If you've ever lost funds in a crypto scam, you know how devastating it can be. I went through it myself and tried several recovery services—most were dead ends. The only one who actually helped was Sylvester Bryant. He assisted me in recovering my USDC, XRP and what really impressed me was his professionalism and honesty throughout the process. If you’re in a similar situation, I’d suggest getting in touch with him. 📧 yt7cracker [@] gmail . com 📱 WhatsApp: +1 (512) 577-7957 Just sharing in case it helps someone avoid the runaround I went through

Для участия в Чате вам необходим бесплатный аккаунт pro-blockchain.com Войти Регистрация

Похожие новости

Финансовые рынки от TradingView
Есть вопросы?
С вами на связи 24/7
Поддержка 24/7 Help Icon
Менеджер онлайн Help Icon
Help Icon