Этот сайт использует файлы cookies. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, посетите страницу Политика файлов Cookie
Subscribe
Прямой эфир
Русский Русский  English English
Войти / Регистрация
Cryptocurrencies: 10892 / Markets: 100141
Market Cap: $ 3 172 301 164 558 / 24h Vol: $ 134 474 503 130 / BTC Dominance: 59.906584704081%

Н Новости

  1. Главная
  2. Новости

[Перевод] LIMO: Меньше — значит больше для рассуждающих LLM

Мизерный объем задач с ответами может разбудить спящего LLM-льва...
Мизерный объем задач с ответами может разбудить спящего LLM-льва...

"Мы представляем фундаментальное открытие, которое бросает вызов нашему пониманию того, как сложные рассуждения возникают в больших языковых моделях" - так нескромно начинается аннотация к свежей статье от 5 февраля 2025 года. Авторы приводят результаты эксперимента, в котором небольшое количество хорошо подобранных задач с ответами может "всколыхнуть и заставить работать" весь "спящий" внутри LLM объем знаний, которые она накопила, перелопатив гигатонны текста. Возможно, данная работа войдет в список обязательных к прочтению статей по теории нейросетей.

LIMO: Less is More for Reasoning

Yixin Ye (Соавтор-первый автор), Zhen Huang (Соавтор-первый автор), Yang Xiao, Ethan Chern, Shijie Xia, Pengfei Liu (автор-корреспондент)

Аннотация

Мы представляем фундаментальное открытие, которое бросает вызов нашему пониманию того, как сложные рассуждения возникают в больших языковых моделях. Общепринятое мнение предполагает, что сложные задачи рассуждений требуют громадного объема данных для обучения (часто > 100 000 примеров). Мы хотим продемонстрировать удивительный феномен: способности к сложным математическим рассуждениям могут быть эффективно вызваны с удивительно малым количеством примеров. Это открытие бросает вызов не только предположению о необходимости огромных объемов данных для обучения, но и распространенному мнению, что контролируемый файнтюнинг (SFT) в основном приводит к запоминанию, а не к обобщению.

Через разносторонние эксперименты мы показываем, как наша модель LIMO демонстрирует беспрецедентную производительность и эффективность в математических рассуждениях. Используя всего 817 тщательно отобранных обучающих образцов, LIMO достигает точности 57,1% на сложном бенчмарке AIME и 94,8% на MATH, улучшая производительность предыдущих сильных моделей на основе SFT с 6,5% до 57,1% на AIME и с 59,2% до 94,8% на MATH, используя при этом для обучения всего 1% от данных, требуемых предыдущими подходами.

Примечательно, что LIMO демонстрирует исключительное обобщение за пределами распределения данных, достигая абсолютного улучшения на 40,5% на 10 различных бенчмарках, превосходя модели, обученные на 100-кратно больших данных. Это прямо бросает вызов преобладающему мнению, что SFT по своей природе якобы приводит к запоминанию, а не к обобщению.

Синтезируя эти новаторские результаты, мы предлагаем Гипотезу Рассуждений "Меньше — значит больше" (LIMO Hypothesis): В базовых моделях, где доменные знания были всесторонне закодированы во время предварительного обучения, сложные способности к рассуждениям могут возникать через минимальные, но точно организованные демонстрации когнитивных процессов.

Эта гипотеза предполагает, что порог вызова сложных рассуждений не ограничен сложностью целевой задачи рассуждений, а определяется двумя ключевыми факторами:

  1. Полнотой закодированной базы знаний модели во время предварительного обучения.

  2. Эффективностью примеров после обучения, которые служат "когнитивными шаблонами", показывающими модели, как эффективно использовать свою существующую базу знаний для решения сложных задач рассуждений.

Для обеспечения воспроизводимости и поддержки будущих исследований в области эффективного использования данных мы выпускаем LIMO как комплексный открытый набор инструментов: https://github.com/GAIR-NLP/LIMO .

Рисунок 1: LIMO достигает существенного улучшения по сравнению с NuminaMath, используя меньше образцов, при этом превосходя на разнообразных математических и междисциплинарных бенчмарках. Слева: Полностью та же основа, 1% данных = 778% выигрыша в AIME 24 (pass@1). Справа: превосходная производительность во всех 10 бенчмарках.
Рисунок 1: LIMO достигает существенного улучшения по сравнению с NuminaMath, используя меньше образцов, при этом превосходя на разнообразных математических и междисциплинарных бенчмарках. Слева: Полностью та же основа, 1% данных = 778% выигрыша в AIME 24 (pass@1). Справа: превосходная производительность во всех 10 бенчмарках.

1. Введение

Сложные рассуждения долгое время считались одной из самых непростых способностей для привития большим языковым моделям (LLM). Хотя недавние работы показали, что LLM могут быть эффективно адаптированы к предпочтениям пользователей с помощью относительно небольшого количества инструкций (Zhou et al., 2024a), обучение моделей рассуждать — особенно в математике и программировании — широко считается требующим значительно большего количества обучающих примеров (Paster et al., 2023; Yue et al., 2024). Это общепринятое мнение проистекает из присущей задачам рассуждений сложности, что требует многошаговой логической дедукции, применения базовых знаний и структурированных путей решения. Результирующая парадигма обычно включает обучение на десятках или сотнях тысяч примеров (Yu et al., 2024; Li et al., 2024b), основываясь на двух фундаментальных предположениях: во-первых, что освоение таких сложных когнитивных процессов требует большого количества контролируемых выводов модели, и во-вторых, что контролируемый файнтюнинг (SFT) приводит в основном к запоминанию, а не к истинному обобщению (Zhang et al., 2024; Xu et al., 2024; Chu et al., 2025).

Хотя этот подход показал успех, он налагает на исследователя значительные вычислительные затраты и бремя сбора большого объема данных.

Мы утверждаем, что существующая парадигма, требующая больших объемов данных, больше не актуальна. Недавние достижения фундаментально изменили понимание того, как LLM в приобретают, организуют и используют знания для рассуждений, что предполагает возможность более эффективного подхода. В частности, два ключевых направления развития, создали условия для фундаментального переосмысления того, как мы подходим к рассуждениям в LLM:

  1. Революция в фундаментальных знаниях: Современные базовые модели теперь включают беспрецедентное количество математического контента во время предварительного обучения (Qwen et al., 2025; Yang et al., 2024; Wang et al., 2024). Например, суммарный объем данных для обучения Llama 2 во всех доменах составил 1,8 трлн токенов (Touvron et al., 2023), в то время как Llama 3 использовала 3,7 трлн токенов только для математических рассуждений (Grattafiori et al., 2024). Это говорит о том, что современные LLM уже могут обладать богатыми математическими знаниями в своем параметрическом пространстве, таким образом, задача приобретения знаний преобразуется в задачу по их извлечению.

  2. Революция в масштабировании вычислений во время вывода: Появление техник, масштабирующих длинные цепочки рассуждений, показало, что эффективные рассуждения требуют значительного вычислительного пространства во время вывода. Недавние работы (OpenAI et al., 2024; Qin et al., 2024; Huang et al., 2024) показали, что предоставление моделям возможности генерировать расширенные цепочки рассуждений значительно улучшает их способность к рассуждениям. По сути, вычисления во время вывода предоставляют критически важное когнитивное пространство, где модели могут систематически распаковывать и применять свои знания, полученные в результате предварительного обучения.

Мы предполагаем, что успешные рассуждения возникают благодаря синергии этих двух факторов: богатых знаний, полученных в предварительном обучении и достаточных вычислительных ресурсов во время вывода. Эти разработки в совокупности дают поразительную возможность:

если модели обладают богатыми знаниями для рассуждений и им предоставлено достаточное вычислительное пространство, то активация их способностей к рассуждениям может потребовать лишь небольшого количества высококачественных обучающих образцов, которые поощряют расширенное обдумывание, а не массивные наборы данных для тонкой настройки.

Опираясь на это понимание, мы предлагаем Гипотезу Рассуждений "Меньше — значит больше" (LIMO Hypothesis). Эта гипотеза определяет два критических фактора, которые определяют порог извлечения сложных рассуждений: (1) латентное наличие предварительных знаний в параметрическом пространстве модели и (2) эффективность минимальных примеров в демонстрации систематических процессов решения проблем, которые поощряют расширенное обдумывание. Критически важное предположение состоит в том, что эффективность выборок для извлечения продвинутых рассуждений не ограничена сложностью целевой задачи рассуждений, а скорее полнотой закодированной базы знаний модели и ее воздействием на обучающие образцы, которые эффективно используют вычислительное пространство во время вывода.

Через всесторонние эксперименты мы демонстрируем, что LIMO достигает точности 57,1% на сложном бенчмарке AIME и 94,8% на MATH, используя всего 817 обучающих образцов, превосходя предыдущие сильные модели на основе SFT, используя всего 1% их данных для обучения. Наиболее примечательно, что эти преимущества обобщаются на разнообразный спектр невиданных ранее сценариев, причем LIMO последовательно превосходит модели, обученные на 100x больше данных, с абсолютным улучшением на 40,5%.

Это открытие имеет глубокие последствия для исследований в области искусственного интеллекта: оно предполагает, что даже способности к сложным рассуждениям (на уровне проводимых соревнований LLM) могут быть эффективно вызваны с помощью минимальных, но тщательно отобранных обучающих образцов.

Фундаментально это указывает на многообещающий технический путь к AGI — любая сложная способность к рассуждениям, независимо от ее сложности, потенциально может быть активирована с минимальными образцами при двух ключевых условиях: (1) достаточные доменные/базовые знания, встроенные во время предварительного обучения, и (2) оптимальные когнитивные цепочки рассуждений для активации.

Это представляет собой не просто аргумент в пользу эффективности данных, но фундаментальное понимание того, как сложные способности к рассуждениям возникают в больших языковых моделях.

Основные достижения этой работы:

  1. Мы устанавливаем гипотезу LIMO, демонстрируя, что сложные способности к рассуждениям могут быть вызваны с помощью неожиданно небольших наборов данных (сотни примеров), используя богатые математические знания в предварительно обученных моделях и детализированные цепочки рассуждений.

  2. Мы предоставляем эмпирические доказательства, бросающие вызов текущим предположениям о законах масштабирования в задачах рассуждений, показывая, что преимущества устойчиво обобщаются на проблемы за пределами распределения данных, что указывает на приобретение подлинных способностей к рассуждениям, а не поверхностного сопоставления шаблонов.

  3. Мы определяем критические факторы для эффективного извлечения рассуждений, особенно синергию между предварительно обученными базами знаний и масштабированием вычислений во время тестирования, предоставляя понимание того, как эти достижения могут быть объединены для достижения превосходной производительности в рассуждениях с минимальными данными для файнтюнинга.

  4. Мы выкладываем в открытый доступ комплексный набор инструментов, включая наши тонко настроенные модели, пайплайны для оценки, код обучения и тщательно отобранные наборы данных с различными уровнями качества. Это позволяет систематически исследовать эффективность данных в сложных рассуждениях и способствует воспроизводимости наших результатов, предоставляя ценные ресурсы для будущих исследований в этом направлении.

Таблица 1: Сравнительный анализ: Феномен "Меньше — значит больше" в языковых моделях

Аспект

Общее согласование вывода (LIMA)

Сложные рассуждения (LIMO)

Основная способность

Адаптация формата и стиля ответов для общего взаимодействия

Многошаговый логический вывод и сложные когнитивные рассуждения

Фундамент знаний

• Достаточно общего текстового корпуса

• Разнообразные парадигмы рассуждений и подходы к решению проблем

• Паттерны социального взаимодействия

• Богатый контекст для исследования альтернативных решений

• Базовые знания о мире

• Глубокие концептуальные связи между доменами знаний

Требования к вычислениям

• Достаточно генерации фиксированной длины

• Масштабируемые вычисления во время вывода

• Достаточно однопроходной обработки

• Требуется поддержка расширенных цепочек рассуждений

• Приемлемо ограниченное окно контекста

• Необходимо большое когнитивное пространство

Исторические предпосылки

Появилось в 2023 году, требовало только:

Появилось в 2025 году, потребовало конвергенции:

• Базовые модели с общими знаниями

• Продвинутые архитектуры для рассуждений

• Базовые техники инженерии промптов

• Революция в масштабировании вычислений во время вывода

Качество обучающих данных

Дизайн вопросов:

Дизайн вопросов:

– Типичные сценарии взаимодействия

– Высокосложные задачи, стимулирующие сложные рассуждения

– Стандартное разнообразие задач

– Задачи, отклоняющиеся от распределения обучающих данных

– Базовое следование инструкциям

– Задачи, требующие интеграции знаний из разных доменов

Качество решений:

Качество решений:

– Четкий стиль коммуникации

– Оптимальная структура с адаптивным разбиением шагов

– Согласованность формата

– Стратегическое когнитивное структурирование для рассуждений

– Подходящий тон

– Тщательная проверка на протяжении всего решения

2. Переосмысление феномена: "Меньше — значит больше" и масштабирование RL (обучения с подкреплением)

Появление LIMO представляет собой смену парадигмы в том, как мы концептуализируем и активируем в LLM сложные способности к рассуждениям. В этом разделе рассматриваются два ключевых сравнения, которые проливают свет на фундаментальную природу этого прогресса: во-первых, сравнение LIMO с LIMA для понимания того, как принципы "Меньше — значит больше" распространяются от общего согласования вывода модели до сложных рассуждений; и во-вторых, сравнение LIMO с подходами масштабирования на основе обучения с подкреплением (RL), чтобы выделить различные философские перспективы развития способностей к рассуждениям. Используя этот анализ, мы стремимся установить более глубокое понимание того, как сложные когнитивные способности возникают в языковых моделях и какие условия позволяют реализовать их эффективную активацию.

2.1. LIMO vs LIMA

Появление феномена "Меньше — значит больше" в LLM представляет собой фундаментальный сдвиг в нашем понимании того, как сложные способности модели могут быть реализованы с минимальными данными. В то время как LIMA (Zhou et al., 2024a) впервые продемонстрировала этот феномен в контексте общего согласования вывода модели, распространение этого принципа на сложные математические рассуждения представляет уникальные требования и вызовы. В этом разделе исследуются ключевые разработки, которые делают возможным принцип "Меньше — значит больше" для рассуждений, анализируются существенные различия между сценариями согласования вывода модели и рассуждений модели, а также предоставляются инсайты об условиях, необходимых для эффективной активации способностей в больших языковых моделях.

Революция в фундаменте знаний
В течение последних двух лет мы стали свидетелями трансформации понимания того, как языковые модели приобретают и организуют математические знания. В то время как LIMA могла полагаться на общие текстовые корпуса для согласования вывода, успех LIMO основывается на богатом математическом контенте, который теперь встроен в современные базовые модели через специализированное предварительное обучение (Wang et al., 2024). Этот специализированный фундамент знаний служит предпосылкой для эффективной активации способностей к рассуждениям.

Революция в вычислительных возможностях
Ключевое различие между LIMA и LIMO заключается в их вычислительных требованиях. В то время как задачи согласования вывода LIMA могли быть выполнены с помощью генерации текста фиксированной длины и однопроходной обработки, задачи рассуждений LIMO требуют обширного вычислительного пространства для многошагового обдумывания. Появление техник масштабирования вычислений во время вывода (OpenAI et al., 2024; Qin et al., 2024) предоставило необходимое "когнитивное пространство", где модели могут систематически распаковывать и применять свои знания, полученные при предварительном обучении.

Синергетическая конвергенция
Время открытия LIMO отражает конвергенцию этих двух революций. Двухлетний разрыв между LIMA и LIMO представляет собой не просто время, необходимое для улучшения предварительно обученных моделей, но и необходимое ожидание прорывов в вычислениях во время вывода. Эта конвергенция делает возможным феномен, который мы называем Порогом извлечения рассуждений: когда модели обладают как богатыми доменными знаниями, так и достаточным вычислительным пространством, сложные способности к рассуждениям могут быть активированы с помощью минимальных, но точных демонстраций таких рассуждений.

Последствия для будущих исследований
Этот сравнительный анализ раскрывает идею "Меньше — значит больше" не просто как аргумент в пользу использования меньшего количества данных, но как фундаментальный принцип, управляющий эффективным извлечением способностей моделей. Успех LIMO демонстрирует, что когда основные предпосылки (фундамент знаний и вычислительная структура) выполнены, сложные способности могут быть вызваны с замечательной эффективностью. Этот инсайт предполагает новое направление исследований: систематическое определение предпосылок и оптимальных условий активации для различных способностей.

Далее необходимо исследовать, возможно ли достичь аналогичной эффективности в реализации других продвинутых способностей (например, планирование, креативное решение проблем), как только будут установлены соответствующие им знания и вычислительные основы. Таким образом, принцип "Меньше — значит больше" служит как теоретической основой для понимания возникновения способностей, так и практическим руководством для достижения эффективного развития способностей в различных областях.

Таблица 2: Сравнительный анализ подходов LIMO и масштабирования RL

Аспект

Масштабирование RL (например, o1, R1)

LIMO

Основной принцип

Реализация общего принципа: поиск оптимальных траекторий рассуждений через RL

Фундаментальный принцип: способности к рассуждениям существуют и нуждаются в активации через высококачественные траектории рассуждений

Природа решения

Обнаружение траекторий рассуждений через обширное исследование на основе RL

Прямое построение высококачественных траекторий рассуждений на основе когнитивного понимания

Основной вызов

Как эффективно искать эффективные траектории рассуждений в большом пространстве решений

Как определить и построить оптимальные траектории рассуждений, которые активируют существующие способности

Методология

Неявное обнаружение траекторий через крупномасштабную оптимизацию RL

Явное проектирование траекторий через когнитивные шаблоны

Стратегия поиска

Широкое исследование пространства решений с использованием вычислительных ресурсов

Целевое исследование, направляемое когнитивными принципами

Эффективность использования ресурсов

Ресурсоемкий процесс поиска

Ресурсоэффективное прямое построение

Обобщение

Через обширное сэмплирование пространства траекторий

Через понимание фундаментальных паттернов рассуждений

2.2. LIMO vs Масштабирование RL

Появление двух различных подходов к развитию способностей к рассуждениям в больших языковых моделях (масштабирование RL и LIMO) представляет фундаментальное расхождение в том, как мы понимаем и улучшаем интеллект моделей. Масштабирование RL, примером которого являются работы, такие как o1 (OpenAI, 2024) и DeepSeek-R1 (Guo et al., 2025), подходит к задаче с точки зрения инженерной оптимизации. Оно предполагает, что способности к рассуждениям необходимо интенсивно обучать в моделях через крупномасштабное обучение с подкреплением (RL). Хотя этот подход эффективен, он по сути рассматривает RL как механизм широкого поиска для обнаружения эффективных паттернов рассуждений с использованием огромных вычислительных ресурсов.

В отличие от этого LIMO предлагает более фундаментальную перспективу: способности к рассуждениям уже скрыты в предварительно обученных моделях, они заложены уже на этапе предварительного обучения.

Ключевой вызов смещается с "обучения" на "извлечение" — поиск точных когнитивных шаблонов, которые могут активировать эти врожденные способности.

С этой точки зрения, подходы масштабирования RL, такие как DeepSeek-R1, можно рассматривать как конкретные реализации этого принципа, использующие обучение с подкреплением как механизм поиска таких траекторий. Хотя оба подхода в конечном итоге стремятся к высококачественным решениям для рассуждений, LIMO предлагает более принципиальный и прямой путь через явное проектирование траекторий, в то время как масштабирование RL обнаруживает эти траектории через обширное вычислительное исследование. Это изменение подхода предполагает, что различные методы, включая RL, экспертный дизайн или гибридные подходы, могут быть поняты и оценены в рамках концепции LIMO как различные стратегии для поиска оптимальных траекторий рассуждений.

3. Датасет LIMO

3.1. Гипотеза LIMO

Мы формализуем Гипотезу Рассуждений "Меньше — значит больше" (LIMO Hypothesis) следующим образом:

В базовых моделях, где доменные знания были всесторонне закодированы во время предварительного обучения, сложные способности к рассуждениям могут возникать через минимальные, но точно организованные демонстрации когнитивных процессов.

Эта гипотеза основывается на двух фундаментальных предпосылках:

  1. Латентное наличие предварительных знаний в параметрическом пространстве модели.

  2. Качество цепочек рассуждений, которые точно разбивают сложные проблемы на детализированные, логические шаги, делая когнитивный процесс явным и отслеживаемым.

Для проверки этой гипотезы мы предлагаем систематический подход к созданию высококачественного, минимального набора данных, который может эффективно активировать врожденные способности модели к рассуждениям.

3.2 Определение задачи

В этой статье мы сосредоточимся на задаче рассуждений с объективно проверяемыми ответами. Для заданного вопроса q \in Q , где Q представляет пространство задач для рассуждения, цель состоит в том, чтобы сгенерировать ответ a \in A и цепочку рассуждений r \in R .

Мы определяем цепочку рассуждений r как последовательность промежуточных шагов {s_1, s_2, ..., s_n} , где каждый шаг s_i представляет собой логический вывод, который связывает вопрос с конечным ответом.

Формально процесс рассуждений можно представить как функцию f :

f : Q \rightarrow R \times A \quad (1)

Таким образом, качество результирующего набора данных D определяется двумя фундаментальными, но многогранными компонентами:

  1. Качество вопросов
    q \in Q , которое включает такие факторы, как разнообразие подходов к решению задач, соответствующий уровень сложности для проверки способностей модели и широта охватываемых областей знаний.

  2. Качество решений
    (r, a) \in R \times A , которое включает такие аспекты, как обучающая ценность, логическая согласованность и методологическая строгость.

Вопросы должны быть разработаны так, чтобы поощрять сложные паттерны рассуждений и интеграцию знаний, а решения должны демонстрировать четкую логическую цепочку и служить эффективными примерами для обучения. Эти взаимосвязанные аспекты качества, среди прочего, направляют наш систематический процесс курирования (оценки, фильтрации) данных, подробно описанный в следующих разделах.

3.3. Создание высококачественного набора данных

Наш процесс курирования данных сосредоточен на создании высококачественного набора данных D = {(q_i, r_i, a_i)}_{i=1}^N, где N намеренно остается небольшим, чтобы подтвердить нашу гипотезу LIMO.

3.3.1. Выбор вопросов

Мы предполагаем, что качественные вопросы q \in Q должны естественным образом вызывать расширенные процессы рассуждений. Наши критерии выбора следующие:

  • Уровень сложности: Мы отдаем приоритет сложным задачам, которые стимулируют создание сложных цепочек рассуждений, разнообразных мыслительных процессов и интеграцию знаний, позволяя LLM эффективно использовать предварительно обученные знания для качественного вывода.

  • Общность: Задачи, которые отклоняются от распределения обучающих данных модели, могут лучше проверять ее фиксированные шаблоны мышления, поощряя исследование новых подходов к рассуждениям и расширяя пространство поиска выводов.

  • Разнообразие знаний: Выбранные задачи должны охватывать различные математические области и концепции, требуя от модели интеграции и связи удаленных знаний в процессе решения задач.

Для эффективной реализации этих критериев мы сначала собрали обширный пул кандидатов из различных авторитетных наборов данных:

  • NuminaMath-CoT, содержащий тщательно аннотированные задачи от уровня средней школы до продвинутых соревнований.

  • Задачи исторических экзаменов AIME, известные своей чрезвычайной сложностью и интеграцией задач из различных математических областей.

  • MATH (Hendrycks et al., 2021), включающий задачи из престижных математических соревнований.

  • Другие источники математических задач.

К этому богатому начальному набору мы применили системный многоэтапный процесс фильтрации. Начав с выборки из десятков миллионов задач, мы сначала применили базовый фильтр сложности с помощью модели Qwen2.5-Math-7B-Instruct (Yang et al., 2024), исключая задачи, которые эта модель могла решить правильно за несколько попыток. Это помогло установить предварительный порог сложности.

Затем оставшиеся задачи были подвергнуты более строгой оценке с использованием современных моделей рассуждений, включая R1, DeepSeek-R1-Distill-Qwen-32B (Guo et al., 2025) и модели из работы Huang et al. (2024), оставляя только те задачи, где даже эти модели показывали успешность ниже определенного порога после нескольких итераций. Наконец, для поддержания разнообразия мы использовали стратегические методы выборки, балансируя степень представленности различных математических областей и уровней сложности, но избегая концептуальной избыточности.

Этот тщательный процесс отбора в итоге дал 817 тщательно отобранных задач из начального пула десятков миллионов кандидатов. Выбранные задачи соответствуют нашим строгим критериям качества и охватывают широкий спектр математических вызовов.

3.3.2. Построение цепочек рассуждений

Помимо качественных вопросов/задач, качество приведенных решений этих задач играет ключевую роль в обучении. Для курирования качественных решений мы приняли комплексную стратегию отбора. Мы начали с сбора официальных решений для задач, где они были доступны, дополненных решениями, написанными экспертами-людьми и специалистами по ИИ. Кроме того, мы использовали современные модели рассуждений, такие как DeepSeek R1, DeepSeek-R1-Distill-Qwen-32B (Guo et al., 2025) и Qwen2.5-32b-Instruct, для генерации разнообразных подходов к решению.

Следуя методологии, предложенной в O1-Journey-Part2 (Huang et al., 2024), мы также использовали техники самообучения на основе Qwen2.5-32b-Instruct для создания дополнительных вариантов моделей, которые затем использовались для генерации дополнительных ответов на задачи. Эти ответы были отфильтрованы по правильности ответов, чтобы создать базовую коллекцию валидных решений.

Затем авторы провели всесторонний анализ этих отфильтрованных решений через совместное изучение. В результате мы выделили несколько ключевых характеристик, которые отличают высококачественные цепочки рассуждений:

  1. Оптимальная структурная организация: Решение демонстрирует четкую и хорошо организованную структуру с адаптивной последовательностью шагов. Особенно важно, что оно выделяет больше токенов и деталей на ключевых этапах рассуждений, сохраняя краткость для простых шагов.

  2. Эффективное когнитивное структурирование: Высококачественные решения обеспечивают стратегическую образовательную поддержку, постепенно формируя понимание через тщательно структурированные объяснения.

  3. Тщательная проверка: Высококачественные решения включают частые шаги проверки на протяжении всего процесса рассуждений, такие как проверка промежуточных результатов и подтверждение логической согласованности.

На основе этих характеристик мы разработали гибридный подход, сочетающий правило-ориентированную фильтрацию и курирование с помощью LLM, чтобы выбрать высококачественные решения для каждой задачи. Этот систематический процесс гарантирует, что каждое выбранное решение соответствует нашим критериям качества, сохраняя согласованность в наборе данных.

Результирующий набор данных D состоит из тщательно отобранных троек (q, r, a) , где каждая цепочка рассуждений r удовлетворяет нашим критериям качества. Сохраняя эти строгие стандарты при ограниченном размере датасета |D| , мы стремимся продемонстрировать, что высококачественные демонстрации решений/размышлений, а не большой объем данных, являются ключом к активации сложных способностей к рассуждениям.

4. Методология

Основываясь на принципе "Меньше — значит больше", модель с обширными знаниями для рассуждений, полученными в ходе предварительного обучения, и способностью выполнять длинные цепочки рассуждений во время тестирования, может развить устойчивые способности к рассуждениям. После обучения на всего нескольких сотнях примеров данных для контролируемого файнтюнинга (SFT), модель учится интегрировать мета-рассуждения в связную цепочку рассуждений.

4.1. Протокол обучения

Мы проводим тонкую настройку модели Qwen2.5-32B-Instruct с использованием контролируемой тонкой настройки на нашем наборе данных LIMO. Процесс обучения включает полную тонкую настройку параметров с оптимизацией DeepSpeed ZeRO-3 (Rajbhandari et al., 2020) и FlashAttention-2 (Dao, 2023), с ограничением длины последовательности в 16 384 токена.

4.2. Фреймворк оценки

Оценка в рамках домена
Для всесторонней оценки производительности моделей в различных задачах рассуждений мы разработали фреймворк оценки, включающий как традиционные, так и новые бенчмарки. Наш основной набор для оценки включает несколько известных математических соревнований и бенчмарков:

  • American Invitational Mathematics Examination (AIME24)

  • MATH500 (Hendrycks et al., 2021)

  • American Mathematics Competitions (AMC23)

Оценка за пределами распределения данных (Out-of-Distribution, OOD)
Для тщательной оценки производительности моделей на задачах, выходящих за пределы распределения обучающих данных, мы тщательно отобрали бенчмарки, которые отличаются от наших обучающих данных по различным аспектам. Эти бенчмарки можно разделить на три группы:

  1. Разнообразные математические соревнования: Мы выбрали OlympiadBench (He et al., 2024), который представляет собой отдельное распределение математических задач для проверки OOD-производительности моделей.

  2. Новые многоязычные бенчмарки: Чтобы минимизировать загрязнение данных, мы создали несколько бенчмарков, используя задачи из самых последних экзаменов:

    - CHMath из Китайского математического соревнования для старшеклассников 2024 года,

    - Gaokao из Национального вступительного экзамена Китая 2024 года,

    - Kaoyan из вступительных экзаменов в аспирантуру Китая,

    - GradeSchool, наш новый бенчмарк для задач по математике начальной школы.

    Все задачи в этих бенчмарках написаны на китайском языке, в то время как наши обучающие данные не содержат задач на китайском. Это добавляет дополнительное измерение OOD, оценивая не только способность модели обобщать задачи из разных распределений, но и ее способность к рассуждениям на незнакомых языках.

  3. Многодисциплинарные бенчмарки: Для оценки более широких возможностей обобщения за пределами математики (нашей обучающей области) мы включили:

    - Minerva (Lewkowycz et al., 2022), который включает задачи уровня бакалавриата по STEM.

    - GPQA (Rein et al., 2023), который оценивает способности к рассуждениям в различных дисциплинах и когнитивных уровнях.

Метрики производительности

Мы оцениваем производительность с использованием метрики pass@1 на всех наших бенчмарках. Все оценки проводятся в условиях Zero-shot Chain-of-Thought (CoT), чтобы лучше оценить способности модели к рассуждениям. Для бенчмарков, включая MATH500, OlympiadBench, Gaokao, Kaoyan, GradeSchool, MinervaMath и GPQA, мы используем простой подход с жадным декодированием и одним образцом для оценки правильности.

Однако для небольших бенчмарков, содержащих менее 50 задач каждый (в частности, AIME24, AMC23 и CHMATH), мы применяем более тщательный протокол оценки, генерируя 16 образцов с температурой 0,7 и рассчитывая несмещенную метрику pass@1, как предложено в Chen et al. (2021).

Для задач, где ответы представляют собой структурированные числовые значения, мы применяем правило-ориентированную оценку для проверки математической эквивалентности. Для более сложных форматов ответов (например, выражений, уравнений или структурированных решений) мы используем оценщик на основе LLM, который был проверен на высокую надежность.

Во всех оценках мы поддерживаем максимальную длину вывода в 32 768 токенов, чтобы минимизировать вероятность усечения вывода и обеспечить полную оценку попыток решения задач. Кроме того, при оценке LIMO мы заметили, что масштабирование во время вывода иногда приводит к повторяющимся паттернам в конце длинных выводов. В таких случаях мы извлекаем наиболее вероятный окончательный ответ из ответа модели для обеспечения точной оценки ее способностей к решению задач.

5. Эксперимент

5.1. Базовые модели

Мы сравниваем LIMO с набором базовых моделей, включая следующие известные модели:

  • OpenAI-o1-preview (OpenAI, 2024): крупная языковая модель, демонстрирующая продвинутые способности к математическим рассуждениям в различных сложных задачах.

  • QwQ-32B-Preview (Team, 2024b): модель, специально разработанная для решения математических задач с сильными способностями к рассуждениям.

  • Qwen2.5-32B-Instruct: наша базовая модель для сравнительного анализа.

Для оценки мы используем API OpenAI для доступа к OpenAI-o1-preview, а для развертывания других моделей с открытыми весами (например, QwQ-32B-Preview) используем VLLM (Kwon et al., 2023). Для обеспечения честного сравнения все модели следуют одинаковому протоколу оценки с идентичными гиперпараметрами вывода.

Чтобы исследовать влияние эффективности данных для обучения, мы проводим сравнительные эксперименты, используя популярные открытые наборы данных для рассуждений для контролируемой тонкой настройки на нашей базовой модели. Для честного сравнения все эксперименты используют ту же архитектуру LLM, что и LIMO, чтобы различия в производительности были обусловлены исключительно характеристиками обучающих данных.

5.2. Основные результаты

Мы сравниваем LIMO с двумя крупными наборами данных:

  1. OpenThoughts-114k: синтетический набор данных для рассуждений, содержащий 114 тыс. примеров, охватывающих математику, науку, программирование и головоломки. Решения следуют структурированному формату рассуждений, сгенерированному DeepSeek-R1.

  2. NuminaMath-100k: случайно выбранное подмножество из 100 тыс. примеров из NuminaMath-CoT, включающее математические задачи от китайских школьных упражнений до международных олимпиад. Каждое решение следует формату Chain of Thought (CoT) (Wei et al., 2022).

Эти наборы данных содержат значительно больше примеров, чем обучающий набор LIMO (817 примеров), что позволяет нам изучить взаимосвязь между количеством данных и производительностью модели.

Основные результаты

Наши экспериментальные результаты демонстрируют превосходство LIMO как в рамках домена, так и за его пределами, как показано в Таблице 3.

Таблица 3: Сравнение производительности моделей (pass@1) на различных математических бенчмарках
Модели включают современные LLM (OpenAI-o1-preview, QwQ-32B-Preview), нашу базовую модель (Qwen2.5-32B-Instruct) и модели, тонко настроенные на различных наборах данных. Размеры обучающих данных указаны в скобках. Лучшие результаты для каждого бенчмарка выделены жирным шрифтом. Наша модель LIMO (выделена синим) демонстрирует превосходную производительность, несмотря на использование значительно меньшего количества обучающих примеров (817) по сравнению с другими тонко настроенными моделями (более 100 тыс.).

Набор данных

OpenAI-o1-preview

Qwen2.5-32B-Instruct

QwQ-32B-preview

OpenThoughts (114k)

NuminaMath (100k)

LIMO (ours, 817)

В рамках домена

AIME24

44.6

16.5

50.0

50.2

6.5

57.1

MATH500

85.5

79.4

89.8

80.6

59.2

94.8

AMC23

81.8

64.0

83.6

80.5

40.6

92.0

За пределами домена

OlympiadBench

52.1

45.3

58.5

56.3

36.7

66.8

CHMath

50.0

27.3

68.5

74.1

11.2

75.4

Gaokao

62.1

72.1

80.1

63.2

49.4

81.8

Kaoyan

51.5

48.2

70.3

54.7

32.7

73.4

GradeSchool

62.8

56.7

63.8

39.0

36.2

76.2

Minerva

47.1

41.2

39.0

41.1

24.6

44.9

GPQA

73.3

48.0

65.1

42.9

25.8

66.7

Среднее

61.1

49.9

66.9

58.3

32.3

72.8

Производительность в рамках домена
На задачах в рамках домена LIMO показывает лучшие результаты на всех бенчмарках. На AIME24 LIMO достигает точности 57,1%, значительно опережая QwQ-32B-Preview (50,0%) и OpenAI-o1-preview (44,6%). На MATH500 LIMO достигает точности 94,8%, превосходя QwQ-32B-Preview (89,8%) и OpenAI-o1-preview (85,5%). На AMC23 LIMO достигает точности 92,0% по сравнению с 83,6% у QwQ-32B-Preview.

Обобщение за пределами домена (Out-of-Distribution, OOD)
LIMO демонстрирует сильные способности к обобщению на разнообразных задачах за пределами домена. На OlympiadBench LIMO достигает точности 66,8%, значительно опережая QwQ-32B-Preview (58,5%) и базовую модель (45,3%). Аналогичные улучшения наблюдаются на других сложных бенчмарках, таких как CHMath (75,4% против 68,5%) и GradeSchool (76,2% против 63,8%). На GPQA LIMO показывает конкурентоспособный результат 66,7%, близкий к результату лидера OpenAI-o1-preview (73,3%).

Сравнение с крупными наборами данных
Наши эксперименты показывают, что, несмотря на больший объем данных, оба базовых набора данных показывают худшие результаты по сравнению с LIMO. NuminaMath-100k демонстрирует значительное снижение производительности (32,3% против 49,9% у базовой модели) из-за плохого отбора цепочек рассуждений, а OpenThoughts-114k показывает результаты 58,3%, вероятно, из-за нецелевого выбора задач. В то же время тщательно отобранные 817 задач LIMO обеспечивают превосходную производительность (72,8%), демонстрируя, что целевой отбор и высококачественные аннотации более важны, чем объем данных для развития устойчивых способностей к рассуждениям.

Общая производительность
LIMO достигает наивысшей средней производительности 72,1% на всех бенчмарках, значительно опережая OpenAI-o1-preview (67,8%), QwQ-32B-Preview (66,4%) и другие базовые модели. Это всесторонняя оценка демонстрирует, что тщательно отобранный подход к обучению LIMO с использованием всего 817 примеров может превзойти модели, обученные на наборах данных, которые на порядки больше.

5.3. Анализ

5.3.1. Исследование 1: Влияние качества цепочек рассуждений

Чтобы глубже понять, почему подход "Меньше — значит больше" дает такие впечатляющие результаты, мы исследуем качество цепочек рассуждений (CoT). Возникает фундаментальный вопрос: какие характеристики определяют высококачественную цепочку рассуждений, которая приводит к превосходной производительности модели? Для этого мы провели контролируемое сравнительное исследование, изучая, как решения разного качества для одних и тех же задач влияют на производительность моделей, обученных на них.

Настройка эксперимента
Для этого анализа мы выбрали 500 задач из набора данных LIMO. Выбор был основан на пересечении задач, для которых модели, используемые в отбраковке, показали различия в производительности, и задач с соответствующими аннотированными человеком решениями, чтобы обеспечить согласованность сравнений. Для этих 500 задач мы собрали и классифицировали решения по пяти уровням качества на основе нашей комплексной системы оценки. Эти решения были получены из различных источников, включая экспертов-людей, специалистов по ИИ, а также ответы, сгенерированные моделями. Решения были классифицированы строго на основе их качества рассуждений, а не их источника.

Метрика качества
Следуя принципам, изложенным в разделе 3.3.2, мы использовали комплексный подход для классификации цепочек рассуждений на пять уровней качества (L1-L5, где L5 — наивысший). Наша оценка сосредоточена на нескольких ключевых аспектах: насколько хорошо организованы и связаны шаги, правильно ли объяснены важные логические переходы и включает ли решение шаги самопроверки. Используя эти критерии, мы классифицировали решения уровня L5 как те, которые демонстрируют отличную организацию с четкими, хорошо объясненными шагами и тщательной самопроверкой. Решения уровня L4 также хорошо структурированы, но с менее строгой проверкой. Решения уровня L3 показывают достойную организацию, но иногда пропускают объяснение ключевых логических переходов. Решения L2 часто содержали сокращенные рассуждения без особых объяснений, решения L1 обычно просто перечисляли основные шаги с минимальной детализацией и редко включали какую-либо проверку.

Результаты
Результаты нашего обучения (рис. 2) сильно коррелируют с уровнем качества логических цепочек. Модели, обученные на качественных логических цепочках L5, достигли наивысшей производительности как в AIME24, так и в MATH500, продемонстрировав эффективность хорошо структурированных, подробных и самопроверенных рассуждений. Производительность последовательно снижалась с каждым уровнем качества, при этом L4 и L3 показали умеренный успех, в то время как L2 и L1 показали заметно более низкую производительность. Эти результаты эмпирически подтверждают нашу систему оценки качества и подчеркивают ключевую роль в производительности модели играют высококачественные логические цепочки. В частности, мы заметили, что разница в производительности между решениями L5 и L1 была существенной - примерно 15 процентных пунктов для AIME24 и 12 процентных пунктов для MATH500. Это существенное различие говорит о том, что качество логических цепочек играет гораздо более важную роль в работе модели, чем предполагалось ранее, что подчеркивает важность тщательного анализа обучающих данных для включения в них хорошо структурированных решений.

Рисунок 2, Сравнение моделей, обученных на логических цепочках разного уровня качества.
Рисунок 2, Сравнение моделей, обученных на логических цепочках разного уровня качества.

5.3.2 Исследование 2: Влияние качества вопросов

Мы предположили, что более сложные задачи способствуют созданию сложных цепочек рассуждений, разнообразных мыслительных процессов и улучшенной интеграции знаний, что позволяет LLM лучше использовать предварительно обученные знания для качественного вывода. Чтобы проверить эту гипотезу, мы исследовали, как качество вопросов влияет на способности моделей к рассуждениям.

Настройка эксперимента
Мы выбрали три набора задач одинакового размера, но с возрастающей сложностью, и создали для них решения в едином стиле, чтобы сформировать три обучающих набора данных:

  1. Simple-500: 500 простых задач, случайно выбранных из уровней 1 и 2 набора данных MATH.

  2. Complex-500: 500 сложных задач, случайно выбранных из уровней 3, 4 и 5 набора данных MATH.

  3. Advanced-500: 500 продвинутых задач, случайно выбранных из прошлых тестов AIME.

Для подтверждения возрастающей сложности этих наборов мы оценили различные LLM на них, наблюдая снижение точности и увеличение средней длины правильно сгенерированных цепочек рассуждений. Затем мы использовали DeepSeek-R1 для генерации решений (наивысшего качества) для каждого набора задач, которые стали обучающими данными для тонкой настройки модели Qwen2.5-32B-Instruct.

Результаты
Мы оценили все три тонко настроенные модели на бенчмарках AIME2024 и MATH500, чтобы оценить их способности к рассуждениям. Результаты (Рисунок 3) показали следующее:

  • Модель, обученная на наборе Advanced-500, достигла точности 51,5% на сложном бенчмарке AIME2024, что на 16% выше, чем у моделей, обученных на более простых наборах.

  • На бенчмарке MATH500 модель, обученная на Advanced-500, достигла точности 91,2%, несмотря на отсутствие данных для обучения в рамках домена.

Эти результаты свидетельствуют о том, что улучшение способностей к рассуждениям за счет увеличения сложности задач обобщается на различные наборы данных.

Ключевые выводы:

  1. Качество цепочек рассуждений играет критическую роль в производительности моделей. Высококачественные, хорошо структурированные решения (уровень L5) значительно улучшают результаты.

  2. Сложность задач также оказывает существенное влияние. Модели, обученные на более сложных задачах, демонстрируют лучшую производительность на сложных бенчмарках, таких как AIME2024 и MATH500.

  3. Эти результаты подтверждают важность тщательного отбора как задач, так и решений для обучения моделей, что является ключевым принципом подхода LIMO.

Рисунок 3. Сравнение успешности ответов по математике и некоторые контрольные показатели между моделями, обученными на вопросах разного качества: простые-500, сложные-500 и продвинутые-500.
Рисунок 3. Сравнение успешности ответов по математике и некоторые контрольные показатели между моделями, обученными на вопросах разного качества: простые-500, сложные-500 и продвинутые-500.

5.3.3. Исследование 3: Архитектура LLM

Основываясь на нашей гипотезе LIMO, которая подчеркивает важность латентных предварительных знаний в параметрическом пространстве модели, мы исследуем, как различные данные предварительного обучения влияют на способность модели использовать минимальные примеры для математических рассуждений. Это позволяет нам оценить первый ключевой фактор нашей гипотезы: роль предварительно полученных при обучении знаний в активации сложных способностей к рассуждениям.

Настройка эксперимента
Чтобы изолировать влияние предварительного обучения, контролируя архитектуру модели и процедуры тонкой настройки, мы провели эксперименты с двумя 32B-параметрическими вариантами семейства моделей Qwen:

  • Qwen1.5-32B-Chat (Team, 2024a)

  • Qwen2.5-32B-Instruct (базовая модель LIMO).

Обе модели имеют одинаковую архитектуру и количество параметров, но Qwen2.5 демонстрирует значительные улучшения в качестве данных предварительного обучения, особенно в математических и программных данных, по сравнению с предшественником. Мы провели тонкую настройку обеих моделей на идентичных наборах данных LIMO и оценили их производительность на бенчмарках AIME2024 и MATH500.

Результаты
Наши эксперименты показали, что выбор предварительно обученной модели значительно влияет на производительность в задачах рассуждений (Рисунок 4). LIMO, построенная на Qwen2.5-32B-Instruct, значительно превосходит своего предшественника на обоих бенчмарках:

  • На сложном тесте AIME2024 LIMO достигает точности 57,1%, что на 47,1 процентных пункта выше, чем у Qwen1.5-32B-Instruct (10,0%).

  • На MATH500 LIMO демонстрирует исключительную производительность с точностью 94,8%, превосходя Qwen1.5-32B-Instruct на 34,4 процентных пункта.

Эти значительные улучшения свидетельствуют о том, что улучшенное предварительное обучение в Qwen2.5 создает более прочную основу для математических рассуждений. Результаты согласуются с нашей гипотезой LIMO, указывая на то, что более богатые знания в параметрическом пространстве модели позволяют более эффективно использовать минимальные примеры во время файнтюнинга модели.

5.3.4. Кейс обучения

На Рисунке 5 сравниваются ответы, сгенерированные Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 и LIMO.

LIMO демонстрирует способности и поведение, сопоставимые с DeepSeek-R1, несмотря на использование минимальных данных и вычислительных ресурсов (всего 817 обучающих примеров). В частности, LIMO показывает сильные способности к саморефлексии и генерации длинных цепочек рассуждений. Например, модель проверяет свои собственные утверждения:

  • "Подождите, 24 минуты — это 0,4 часа? Подождите, нет. Подождите, 60 минут — это 1 час, так что 24 минуты — это 24/60, то есть 0,4 часа".

  • "Но давайте я проверю еще раз. Возможно, я допустил ошибку в расчетах".

Кроме того, LIMO учится выделять дополнительные токены (вычислительные ресурсы) для детального решения сложных уравнений, чтобы избежать ошибок.

В отличие от этого, базовая модель Qwen2.5-32B-Instruct демонстрирует ограничения в процессе рассуждений: она не может исправить неточные утверждения и не проверяет свои расчеты.

Рисунок 4: Влияние выбора предварительно обученной модели на производительность в математических рассуждениях
Рисунок 4: Влияние выбора предварительно обученной модели на производительность в математических рассуждениях

Ключевые выводы:

  1. Качество предварительного обучения играет критическую роль в способности модели к сложным рассуждениям. Модели с более качественными предварительно обученными данными (например, Qwen2.5) показывают значительно лучшие результаты.

  2. LIMO демонстрирует способность к саморефлексии и длинным цепочкам рассуждений, что подтверждает эффективность подхода "Меньше — значит больше".

  3. Эти результаты подчеркивают важность как предварительного обучения, так и тщательного отбора данных для тонкой настройки, что является ключевым принципом LIMO.

Рисунок 5: Сравнение ответов, полученных с помощью Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 и LIMO
Рисунок 5: Сравнение ответов, полученных с помощью Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 и LIMO

Решение задачи разными моделями (перевод информации на рис.5)

Задача:
Каждое утро Ая отправляется на 9-километровую прогулку и затем останавливается в кофейне. Когда она идет с постоянной скоростью s км/ч, прогулка занимает у нее 4 часа, включая t минут, проведенных в кофейне. Когда она идет со скоростью s + 2 км/ч, прогулка занимает 2 часа 24 минуты, включая t минут в кофейне. Предположим, Ая идет со скоростью s + \frac{1}{2} км/ч. Найдите, сколько минут займет прогулка, включая ( t ) минут, проведенных в кофейне.

(х) Qwen2.5-32B-Instruct

(+) DeepSeek-R1

Чтобы решить задачу, нам нужно
определить время, которое Ая тратит на ходьбу [опущено для краткости...]
Время, затраченное на ходьбу, - это расстояние, деленное на скорость, таким образом, время, затраченное на ходьбу, составляет (9/с) часов. Таким образом,
уравнение для общего времени составляет: 9/с + t = 240,
где t - время, проведенное в кофейне
в минутах.
Далее, мы знаем, что [опущено для
краткости...]. Время, затраченное на ходьбу, составляет 9/(с+2) часов. Таким образом, уравнение для общего времени составляет: 9/(с+ 2) + t = 144. Теперь у нас есть два уравнения: 9/с + t = 240 и 9/(s+2) + t = 144 [для краткости опущено...] Итак, s = 3/16 км/ч. Теперь подставляем s = 3/16 км/ч и вернемся к уравнению (1), чтобы найти t: 9 / (3/16) + t = 240, 48 + t = 240, t = 192 [опущено для краткости...] Таким образом, количество минут, затраченных на прогулку , включая t минут, проведенных в кафе, равно 205.

Хорошо, давайте попробуем разобраться в этой проблеме шаг за шагом.
Итак, Ая каждое утро совершает 9-километровую прогулку, а затем заходит в кафе. [для краткости опущено...]
Сначала давайте разберем проблему. Давайте обозначим ходьбу [опущено для краткости...]. Наша цель - найти общее время, в течение которого она передвигается со скоростью s+1/2 км/ч. Хм, итак, сначала нам нужно определить значения s и t.
Позвольте мне записать уравнения, основанные на данной информации. [для краткости опущено...]
Теперь у нас есть два уравнения: 1) 9/s + t/60 = 4, 2) 9/(s+2) + t/60 = 2,4 Мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы исключить [опущено для краткости...] Таким образом, левая часть становится: [опущено для краткости...] Умножаем обе части на: [опущено для краткости...] Теперь решим это квадратное уравнение: [опущено для краткости...]. Итак, первоначальная скорость Айи равна 2,5 км/ч. Теперь давайте найдем t [опущено для краткости...]. Подождите, я уточню. Но подождите, в вопросе написано [опущено для краткости...]. Следовательно, ответ должен составлять 204 минуты. Но позвольте мне еще раз проверить, чтобы убедиться, что я не допустил ошибок в квадратном уравнении решение. Давайте проверим правильность значения s = 2.5.[для краткости опущено...]. Таким образом, ответ должен быть 204.

(+) LIMO

Ладно, давайте посмотрим. Итак, каждое утро Ая совершает 9-километровую прогулку, а затем заходит в кафе. Время, которое она тратит на прогулку, включая время, проведенное в кафе, зависит от скорости ее ходьбы. [для краткости опущено...]. Когда она идет немного быстрее, со скоростью s плюс 2 километра в час, общее время составляет 2 часа 24 минуты, что составляет 2 часа 24 минуты, то есть 2,4 часа?
Подождите, 24 минуты - это 0,4 часа? Подождите, нет. Подождите, 60 минут - это 1 час, значит, 24 минуты - это 24/60, то есть 0,4 часа. Итак, 2 часа и 24 минуты - это 2,4 часа. [опущено для краткости...]
Итак, давайте составим уравнения. Обозначим время ходьбы как T1, когда она идет со скоростью s км/ч, и T2, когда она идет со скоростью s+2 км/ч. Тогда T1 + t = 4 часа, а T2 + t = 2,4 часа. Но t указано в минутах, поэтому нам нужно перевести это в часы или перевести общее время в минуты. Возможно, лучше сохранить все в часах. Таким образом, t минут равно t/60 часам. [для краткости опущено...]
Для первого случая: время ходьбы T1 = 9/с часов, тогда общее время T1 + t/60 = 4 часа.
Для второго случая: время ходьбы T2 = 9/(s+2) часов, тогда общее время T2 + t/60 = 2,4 часа. Итак, теперь у нас есть два уравнения: 1) 9/s + t/60 = 4, 2) 9/(s+2) + t/60 = 2,4
Позвольте мне записать это как:
9*(1/s - 1/(s+2)) = 1,6. Таким образом, 1/s - 1/(s+2) = 1,6/9
Позвольте мне вычислить 1,6, деленное на 9. 1,6, деленное на 9, равно 0,1777... или 16/90, что упрощает до 8/45. Итак, 1,6/9 = 8/45 ≈ 0,1777... Итак, 1/s - 1/(s+2) = 8/45
Теперь давайте вычислим левую часть: [опущено для краткости...]. Умножьте обе части на 2: [опущено для краткость...]. Позвольте мне записать это в виде квадратного уравнения: [для краткости опущено...]. Теперь давайте решим это квадратное уравнение: [для краткости опущено...]. Итак, s - это 2,5 км/ч.
Давайте проверим это. Если скорость s равна 2,5 км/ч, то преодоление 9 км займет 9/2,5 = 3,6 часа [опущено для краткости...]
Но позвольте мне проверить еще раз. Возможно, я допустил ошибку в расчетах. Во-первых, s = 2,5 км/ч. Тогда время ходьбы со скоростью s равно 9/2,5 = 3,6 часа…[опущено для краткости...] В качестве альтернативы, мы могли бы иметь перевел все в минуты с самого начала. Давайте посмотрим: Первая прогулка: 9 часов + 10 минут = 4 часа. 4 часа - это 240 минут. [опущено для краткости...] Я думаю, это солидно. Итак, ответ - 204.

Рисунок 5: Сравнение ответов, сгенерированных Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 и LIMO
Результаты сравнения ответов, сгенерированных моделями Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 и LIMO, подтверждают гипотезу LIMO: с минимальным, но высококачественным набором пост-тренировочных примеров модели могут стать сильными решателями задач.

Количественный анализ

Таблица 4 демонстрирует различия между моделями, обученными на примерах разного качества. Мы наблюдаем общую тенденцию: повышение качества пост-тренировочных примеров приводит к моделям, которые генерируют более длинные ответы с большим количеством строк. Кроме того, модели более высокого качества используют больше саморефлексивных переходов (например, "подождите", "возможно", "может быть", "следовательно"), чтобы выделить дополнительные вычислительные ресурсы для более глубокого анализа.

6. Предыстория и связанные работы

6.1 Эволюция математических рассуждений в LLM

Объемные данные для обучения стали движущей силой развития способностей к рассуждениям в LLM. На этапе предварительного обучения способность к рассуждениям может быть улучшена за счет релевантных корпусов (Wang et al., 2024; Azerbayev et al., 2024; Paster et al., 2023; Shao et al., 2024). Эти корпусы могут включать учебники, научные статьи и математический код, которые отражают разнообразные когнитивные паттерны, используемые для решения задач.

На этапе пост-тренировки ряд исследований сосредоточен на создании крупномасштабных инструктивных данных для обучения LLM рассуждениям (Yue et al., 2023, 2024; Li et al., 2024a). Это включает масштабирование количества вопросов и их решений. Такой подход обещает значительные улучшения производительности, однако способности к рассуждениям, полученные этим методом, критикуются за нацеленность на запоминание фиксированных паттернов, а не на достижение истинного обобщения (Mirzadeh et al., 2024; Zhang et al., 2024).

Например, Mirzadeh et al. (2024) обнаружили, что LLM демонстрируют заметные различия в ответах на разные формулировки одного и того же вопроса, а их производительность снижается при изменении числовых значений в вопросе. Это вызывает сомнения в способности методов SFT (Chu et al., 2025) к обобщению и в том, могут ли LLM быть истинными решателями задач, а не просто системами извлечения знаний (Kambhampati, 2024).

6.2 Масштабирование во время тестирования и длинные цепочки рассуждений

Вместо масштабирования параметров модели и данных для обучения (Kaplan et al., 2020), недавние работы сосредоточились на исследовании масштабирования во время тестирования (OpenAI, 2024; Snell et al., 2024), то есть увеличения количества токенов для улучшения способностей к рассуждениям.

Это может быть достигнуто за счет:

  • Параллельного сэмплирования (Brown et al., 2024; Wang et al., 2022; Li et al., 2022).

  • Символического поиска по дереву (Hao et al., 2023; Chen et al., 2024; Yao et al., 2023).

Кроме того, OpenAI (2024) и Guo et al. (2025) исследуют обучение LLM с использованием обучения с подкреплением для генерации длинных цепочек рассуждений (CoT), которые часто включают саморефлексию, проверку и backtracking — процессы, которые люди используют при решении сложных задач. Наша работа демонстрирует, что эти методы обладают качественными характеристиками, позволяющими выявить присущие LLM способности к логическому мышлению.

Таблица 4: Статистический анализ моделей, обученных на примерах данных разного качества

В таблице представлены три ключевых метрики:

  1. Среднее количество токенов на ответ.

  2. Среднее количество строк на ответ.

  3. Часто встречающиеся ключевые слова в ответах моделей.

Ключевые слова, связанные с переходами в рассуждениях и неопределенностью, выделены жирным шрифтом. Общие стоп-слова (например, "a", "the") исключены для фокусировки на значимых языковых паттернах.

Уровень качества данных

Среднее количество токенов на ответ

Среднее количество строк на ответ

Топ-10 часто встречающихся ключевых слов (в порядке убывания)

Уровень 1

230

9.21

since, however, number, let, thus, which, get, two, triangle, theta

Уровень 2

444.88

50.68

number, need, times, which, find, list, thus, since, triangle, sum

Уровень 3

4956.11

375.60

perhaps, alternatively, consider, number, wait, which, sides, need, equal, seems

Уровень 4

4726.97

354.87

wait, which, number, perhaps, therefore, let, since, maybe, sides, two

Уровень 5

5290.26

239.29

wait, therefore, which, number, since, lets, two, sides, let, maybe

6.3. Эффективность данных в языковых моделях

Zhou et al. (2024a) демонстрируют, что всего с 1000 тщательно отобранных промптов и ответов модели могут научиться следовать определенным форматам и хорошо обобщать их на новые задачи. Эти результаты подчеркивают важность качества, а не количества данных в процессе согласования. Однако остается неясным, можно ли применить этот подход к задачам рассуждений, учитывая потенциально высокую вычислительную сложность таких задач (Merrill and Sabharwal, 2024; Xiang et al., 2025).

Хотя некоторые работы по рассуждениям подчеркивают важность качества данных для обучения (Zhou et al., 2024b), их количество все еще значительно больше, чем в LIMA. Наша работа расширяет идеологию LIMA на задачи рассуждений, исследуя, что составляет высококачественные вопросы и решения, и демонстрирует, что способности LLM к рассуждениям могут быть улучшены с высокой эффективностью использования данных.

7. Будущие исследования

Хотя LIMO демонстрирует впечатляющие успехи в математических рассуждениях с минимальными данными, остается несколько перспективных направлений для дальнейшего изучения.

1. Обобщение на другие домены
Расширение гипотезы LIMO на более широкие области рассуждений представляет собой важный следующий шаг. Хотя наша работа сосредоточена на математических рассуждениях, принципы высококачественных цепочек рассуждений могут быть применимы к научным рассуждениям, логическим выводам и причинно-следственным связям. Понимание того, как эти принципы переносятся между доменами, может выявить универсальные закономерности в эффективных рассуждениях.

2. Теоретические основы
Глубокое теоретическое понимание успеха LIMO также важно. Будущие исследования должны сосредоточиться на формализации взаимосвязи между предварительно обученными знаниями, вычислениями во время вывода и способностями к рассуждениям. Это включает изучение минимального порога знаний для обучения, необходимых для эффективных рассуждений, а также разработку математических моделей для прогнозирования оптимального баланса между качеством и количеством цепочек рассуждений.

3. Автоматизированная оценка
Разработка автоматизированных инструментов для оценки качества цепочек рассуждений представляет собой еще одно важное направление. Текущая ручная оценка качества, хотя и эффективна, требует много времени и сложна для масштабирования. Будущие работы должны быть направлены на создание автоматизированных систем, которые могут оценивать и улучшать качество цепочек рассуждений на основе предложенных нами метрик.

4. Интеграция мультимодальности
Кросс-модальные рассуждения представляют собой захватывающую область для расширения принципов LIMO. Поскольку реальные рассуждения часто включают несколько модальностей, важно исследовать, как визуальная информация и структурированные данные могут улучшить математические способности к рассуждениям.

5. Применение в реальном мире
Применение принципов LIMO к реальным сценариям заслуживает значительного внимания. Будущие исследования должны быть направлены на адаптацию этих подходов к практическим задачам в образовании, научных исследованиях и промышленных приложениях.

6. Связь с когнитивной наукой
Интеграция идей из когнитивной науки может предоставить ценные направления для улучшения. Понимание параллелей между паттернами рассуждений LIMO и когнитивными процессами человека может помочь в разработке более эффективных стратегий рассуждений. Включая изучение того, как различные подходы к построению рассуждений влияют на производительность моделей и их обобщение. Важно включить принципы когнитивной науки в разработку цепочек рассуждений. Такие исследования могли бы не только улучшить системы искусственного интеллекта, но и дать представление о процессах мышления человека. Эти будущие направления в совокупности направлены на углубление нашего понимания эффективного мышления в LLM и расширение их практического применения. Следуя в этом направлении, мы сможем работать над созданием более сложных, эффективных и широко применимых систем мышления, которые лучше удовлетворяют потребности человека в различных областях.

8. Благодарности

Мы выражаем искреннюю благодарность Yixiu Liu и Yiwei Qin за их ценный вклад в эту исследовательскую работу. Их экспертиза, преданность и дух сотрудничества значительно повысили качество нашего исследования. Их проницательные предложения и техническая помощь были ключевыми для достижения наших исследовательских целей.

Мы также благодарим Haoyang Zou и Xuefeng Li за ценные обсуждения на ранних этапах этой работы. Их взгляды и идеи помогли сформировать основу нашего исследования.

Ссылки

[1] Zhangir Azerbayev, Hailey Schoelkopf, Keiran Paster, Marco Dos Santos, Stephen McAleer, Albert Q. Jiang, Jia Deng, Stella Biderman, and Sean Welleck. 2024. Llemma: An open language model for mathematics.

[2] Bradley Brown, Jordan Juravsky, Ryan Ehrlich, Ronald Clark, Quoc V. Le, Christopher Re, and Azalia ´ Mirhoseini. 2024. Large language monkeys: Scaling inference compute with repeated sampling.

[3] Guoxin Chen, Minpeng Liao, Chengxi Li, and Kai Fan. 2024. Alphamath almost zero: process supervision without process. ArXiv preprint, abs/2405.03553.

[4] Mark Chen, Jerry Tworek, Heewoo Jun, Qiming Yuan, Henrique Ponde De Oliveira Pinto, Jared Kaplan, Harri Edwards, Yuri Burda, Nicholas Joseph, Greg Brockman, et al. 2021. Evaluating large language models trained on code. arXiv preprint arXiv:2107.03374.

[5] Tianzhe Chu, Yuexiang Zhai, Jihan Yang, Shengbang Tong, Saining Xie, Dale Schuurmans, Quoc V. Le, Sergey Levine, and Yi Ma. 2025. Sft memorizes, rl generalizes: A comparative study of foundation model post-training. [6] Tri Dao. 2023. Flashattention-2: Faster attention with better parallelism and work partitioning. arXiv preprint arXiv:2307.08691.

[7] Aaron Grattafiori, Abhimanyu Dubey, Abhinav Jauhri, Abhinav Pandey, Abhishek Kadian, Ahmad Al-Dahle, Aiesha Letman, Akhil Mathur, Alan Schelten, Alex Vaughan, Amy Yang, Angela Fan, Anirudh Goyal, Anthony Hartshorn, Aobo Yang, Archi Mitra, Archie Sravankumar, Artem Korenev, Arthur Hinsvark, Arun Rao, Aston Zhang, Aurelien Rodriguez, Austen Gregerson, Ava Spataru, Baptiste Roziere, Bethany Biron, Binh Tang, Bobbie Chern, Charlotte Caucheteux, Chaya Nayak, Chloe Bi, Chris Marra, Chris McConnell, Christian Keller, Christophe Touret, Chunyang Wu, Corinne Wong, Cristian Canton Ferrer, Cyrus Nikolaidis, Damien Allonsius, Daniel Song, Danielle Pintz, Danny Livshits, Danny Wyatt, David Esiobu, Dhruv Choudhary, Dhruv Mahajan, Diego Garcia-Olano, Diego Perino, Dieuwke Hupkes, Egor Lakomkin, Ehab AlBadawy, Elina Lobanova, Emily Dinan, Eric Michael Smith, Filip Radenovic, Francisco Guzman, Frank Zhang, Gabriel Synnaeve, Gabrielle ´ Lee, Georgia Lewis Anderson, Govind Thattai, Graeme Nail, Gregoire Mialon, Guan Pang, Guillem Cucurell, Hailey Nguyen, Hannah Korevaar, Hu Xu, Hugo Touvron, Iliyan Zarov, Imanol Arrieta Ibarra, Isabel Kloumann, Ishan Misra, Ivan Evtimov, Jack Zhang, Jade Copet, Jaewon Lee, Jan Geffert, Jana Vranes, Jason Park, Jay Mahadeokar, Jeet Shah, Jelmer van der Linde, Jennifer Billock, Jenny Hong, Jenya Lee, Jeremy Fu, Jianfeng Chi, Jianyu Huang, Jiawen Liu, Jie Wang, Jiecao Yu, Joanna Bitton, Joe Spisak, Jongsoo Park, Joseph Rocca, Joshua Johnstun, Joshua Saxe, Junteng Jia, Kalyan Vasuden Alwala, Karthik Prasad, Kartikeya Upasani, Kate Plawiak, Ke Li, Kenneth Heafield, Kevin Stone, Khalid El-Arini, Krithika Iyer, Kshitiz Malik, Kuenley Chiu, Kunal Bhalla, Kushal Lakhotia, Lauren Rantala-Yeary, Laurens van der Maaten, Lawrence Chen, Liang Tan, Liz Jenkins, Louis Martin, Lovish Madaan, Lubo Malo, Lukas Blecher, Lukas Landzaat, Luke de Oliveira, Madeline Muzzi, Mahesh Pasupuleti, Mannat Singh, Manohar Paluri, Marcin Kardas, Maria Tsimpoukelli, Mathew Oldham, Mathieu Rita, Maya Pavlova, Melanie Kambadur, Mike Lewis, Min Si, Mitesh Kumar Singh, Mona Hassan, Naman Goyal, Narjes Torabi, Nikolay Bashlykov, Nikolay Bogoychev, Niladri Chatterji, Ning Zhang, Olivier Duchenne, Onur C¸ elebi, Patrick Alrassy, Pengchuan Zhang, Pengwei Li, Petar Vasic, Peter Weng, Prajjwal Bhargava, Pratik Dubal, Praveen Krishnan, Punit Singh Koura, Puxin Xu, Qing He, Qingxiao Dong, Ragavan Srinivasan, Raj Ganapathy, Ramon Calderer, Ricardo Silveira Cabral, Robert Stojnic, Roberta Raileanu, Rohan Maheswari, Rohit Girdhar, Rohit Patel, Romain Sauvestre, Ronnie Polidoro, Roshan Sumbaly, Ross Taylor, Ruan Silva, Rui Hou, Rui Wang, Saghar Hosseini, Sahana Chennabasappa, Sanjay Singh, Sean Bell, Seohyun Sonia Kim, Sergey Edunov, Shaoliang Nie, Sharan Narang, Sharath Raparthy, Sheng Shen, Shengye Wan, Shruti Bhosale, Shun Zhang, Simon Vandenhende, Soumya Batra, Spencer Whitman, Sten Sootla, Stephane Collot, Suchin Gururangan, Sydney Borodinsky, Tamar Herman, Tara Fowler, Tarek Sheasha, Thomas Georgiou, Thomas Scialom, Tobias Speckbacher, Todor Mihaylov, Tong Xiao, Ujjwal Karn, Vedanuj Goswami, Vibhor Gupta, Vignesh Ramanathan, Viktor Kerkez, Vincent Gonguet, Virginie Do, Vish Vogeti, V´ıtor Albiero, Vladan Petrovic, Weiwei Chu, Wenhan Xiong, Wenyin Fu, Whitney Meers, Xavier Martinet, Xiaodong Wang, Xiaofang Wang, Xiaoqing Ellen Tan, Xide Xia, Xinfeng Xie, Xuchao Jia, Xuewei Wang, Yaelle Goldschlag, Yashesh Gaur, Yasmine Babaei, Yi Wen, Yiwen Song, Yuchen Zhang, Yue Li, Yuning Mao, Zacharie Delpierre Coudert, Zheng Yan, Zhengxing Chen, Zoe Papakipos, Aaditya Singh, Aayushi Srivastava, Abha Jain, Adam Kelsey, Adam Shajnfeld, Adithya Gangidi, Adolfo Victoria, Ahuva Goldstand, Ajay Menon, Ajay Sharma, Alex Boesenberg, Alexei Baevski, Allie Feinstein, Amanda Kallet, Amit Sangani, Amos Teo, Anam Yunus, Andrei Lupu, Andres Alvarado, Andrew Caples, Andrew Gu, Andrew Ho, Andrew Poulton, Andrew Ryan, Ankit Ramchandani, Annie Dong, Annie Franco, Anuj Goyal, Aparajita Saraf, Arkabandhu Chowdhury, Ashley Gabriel, Ashwin Bharambe, Assaf Eisenman, Azadeh Yazdan, Beau James, Ben Maurer, Benjamin Leonhardi, Bernie Huang, Beth Loyd, Beto De Paola, Bhargavi Paranjape, Bing Liu, Bo Wu, Boyu Ni, Braden Hancock, Bram Wasti, Brandon Spence, Brani Stojkovic, Brian Gamido, Britt Montalvo, Carl Parker, Carly Burton, Catalina Mejia, Ce Liu, Changhan Wang, Changkyu Kim, Chao Zhou, Chester Hu, Ching-Hsiang Chu, Chris Cai, Chris Tindal, Christoph Feichtenhofer, Cynthia Gao, Damon Civin, Dana Beaty, Daniel Kreymer, Daniel Li, David Adkins, David Xu, Davide Testuggine, Delia David, Devi Parikh, Diana Liskovich, Didem Foss, Dingkang Wang, Duc Le, Dustin Holland, Edward Dowling, Eissa Jamil, Elaine Montgomery, Eleonora Presani, Emily Hahn, Emily Wood, Eric-Tuan Le, Erik Brinkman, Esteban Arcaute, Evan Dunbar, Evan Smothers, Fei Sun, Felix Kreuk, Feng Tian, Filippos Kokkinos, Firat Ozgenel, Francesco Caggioni, Frank Kanayet, Frank Seide, Gabriela Medina Florez, Gabriella Schwarz, Gada Badeer, Georgia Swee, Gil Halpern, Grant Herman, Grigory Sizov, Guangyi, Zhang, Guna Lakshminarayanan, Hakan Inan, Hamid Shojanazeri, Han Zou, Hannah Wang, Hanwen Zha, Haroun Habeeb, Harrison Rudolph, Helen Suk, Henry Aspegren, Hunter Goldman, Hongyuan Zhan, Ibrahim Damlaj, Igor Molybog, Igor Tufanov, Ilias Leontiadis, Irina-Elena Veliche, Itai Gat, Jake Weissman, James Geboski, James Kohli, Janice Lam, Japhet Asher, Jean-Baptiste Gaya, Jeff Marcus, Jeff Tang, Jennifer Chan, Jenny Zhen, Jeremy Reizenstein, Jeremy Teboul, Jessica Zhong, Jian Jin, Jingyi Yang, Joe Cummings, Jon Carvill, Jon Shepard, Jonathan McPhie, Jonathan Torres, Josh Ginsburg, Junjie Wang, Kai Wu, Kam Hou U, Karan Saxena, Kartikay Khandelwal, Katayoun Zand, Kathy Matosich, Kaushik Veeraraghavan, Kelly Michelena, Keqian Li, Kiran Jagadeesh, Kun Huang, Kunal Chawla, Kyle Huang, Lailin Chen, Lakshya Garg, Lavender A, Leandro Silva, Lee Bell, Lei Zhang, Liangpeng Guo, Licheng Yu, Liron Moshkovich, Luca Wehrstedt, Madian Khabsa, Manav Avalani, Manish Bhatt, Martynas Mankus, Matan Hasson, Matthew Lennie, Matthias Reso, Maxim Groshev, Maxim Naumov, Maya Lathi, Meghan Keneally, Miao Liu, Michael L. Seltzer, Michal Valko, Michelle Restrepo, Mihir Patel, Mik Vyatskov, Mikayel Samvelyan, Mike Clark, Mike Macey, Mike Wang, Miquel Jubert Hermoso, Mo Metanat, Mohammad Rastegari, Munish Bansal, Nandhini Santhanam, Natascha Parks, Natasha White, Navyata Bawa, Nayan Singhal, Nick Egebo, Nicolas Usunier, Nikhil Mehta, Nikolay Pavlovich Laptev, Ning Dong, Norman Cheng, Oleg Chernoguz, Olivia Hart, Omkar Salpekar, Ozlem Kalinli, Parkin Kent, Parth Parekh, Paul Saab, Pavan Balaji, Pedro Rittner, Philip Bontrager, Pierre Roux, Piotr Dollar, Polina Zvyagina, Prashant Ratanchandani, Pritish Yuvraj, Qian Liang, Rachad Alao, Rachel Rodriguez, Rafi Ayub, Raghotham Murthy, Raghu Nayani, Rahul Mitra, Rangaprabhu Parthasarathy, Raymond Li, Rebekkah Hogan, Robin Battey, Rocky Wang, Russ Howes, Ruty Rinott, Sachin Mehta, Sachin Siby, Sai Jayesh Bondu, Samyak Datta, Sara Chugh, Sara Hunt, Sargun Dhillon, Sasha Sidorov, Satadru Pan, Saurabh Mahajan, Saurabh Verma, Seiji Yamamoto, Sharadh Ramaswamy, Shaun Lindsay, Shaun Lindsay, Sheng Feng, Shenghao Lin, Shengxin Cindy Zha, Shishir Patil, Shiva Shankar, Shuqiang Zhang, Shuqiang Zhang, Sinong Wang, Sneha Agarwal, Soji Sajuyigbe, Soumith Chintala, Stephanie Max, Stephen Chen, Steve Kehoe, Steve Satterfield, Sudarshan Govindaprasad, Sumit Gupta, Summer Deng, Sungmin Cho, Sunny Virk, Suraj Subramanian, Sy Choudhury, Sydney Goldman, Tal Remez, Tamar Glaser, Tamara Best, Thilo Koehler, Thomas Robinson, Tianhe Li, Tianjun Zhang, Tim Matthews, Timothy Chou, Tzook Shaked, Varun Vontimitta, Victoria Ajayi, Victoria Montanez, Vijai Mohan, Vinay Satish Kumar, Vishal Mangla, Vlad Ionescu, Vlad Poenaru, Vlad Tiberiu Mihailescu, Vladimir Ivanov, Wei Li, Wenchen Wang, Wenwen Jiang, Wes Bouaziz, Will Constable, Xiaocheng Tang, Xiaojian Wu, Xiaolan Wang, Xilun Wu, Xinbo Gao, Yaniv Kleinman, Yanjun Chen, Ye Hu, Ye Jia, Ye Qi, Yenda Li, Yilin Zhang, Ying Zhang, Yossi Adi, Youngjin Nam, Yu, Wang, Yu Zhao, Yuchen Hao, Yundi Qian, Yunlu Li, Yuzi He, Zach Rait, Zachary DeVito, Zef Rosnbrick, Zhaoduo Wen, Zhenyu Yang, Zhiwei Zhao, and Zhiyu Ma. 2024. The llama 3 herd of models.

[8] Daya Guo, Dejian Yang, Haowei Zhang, Junxiao Song, Ruoyu Zhang, Runxin Xu, Qihao Zhu, Shirong Ma, Peiyi Wang, Xiao Bi, et al. 2025. Deepseek-r1: Incentivizing reasoning capability in llms via reinforcement learning. arXiv preprint arXiv:2501.12948.

[9] Shibo Hao, Yi Gu, Haodi Ma, Joshua Jiahua Hong, Zhen Wang, Daisy Zhe Wang, and Zhiting Hu. 2023. Reasoning with language model is planning with world model.

[10] Chaoqun He, Renjie Luo, Yuzhuo Bai, Shengding Hu, Zhen Leng Thai, Junhao Shen, Jinyi Hu, Xu Han, Yujie Huang, Yuxiang Zhang, et al. 2024. Olympiadbench: A challenging benchmark for promoting agi with olympiad-level bilingual multimodal scientific problems. arXiv preprint arXiv:2402.14008.

[11] Dan Hendrycks, Collin Burns, Saurav Kadavath, Akul Arora, Steven Basart, Eric Tang, Dawn Song, and Jacob Steinhardt. 2021. Measuring mathematical problem solving with the math dataset. arXiv preprint arXiv:2103.03874.

[12] Zhen Huang, Haoyang Zou, Xuefeng Li, Yixiu Liu, Yuxiang Zheng, Ethan Chern, Shijie Xia, Yiwei Qin, Weizhe Yuan, and Pengfei Liu. 2024. O1 replication journey–part 2: Surpassing o1-preview through simple distillation, big progress or bitter lesson? arXiv preprint arXiv:2411.16489.

[13] Subbarao Kambhampati. 2024. Can large language models reason and plan? Annals of the New York Academy of Sciences, 1534(1):15–18.

[14] Jared Kaplan, Sam McCandlish, Tom Henighan, Tom B. Brown, Benjamin Chess, Rewon Child, Scott Gray, Alec Radford, Jeffrey Wu, and Dario Amodei. 2020. Scaling laws for neural language models.

[15] Woosuk Kwon, Zhuohan Li, Siyuan Zhuang, Ying Sheng, Lianmin Zheng, Cody Hao Yu, Joseph E. Gonzalez, Hao Zhang, and Ion Stoica. 2023. Efficient memory management for large language model serving with pagedattention. In Proceedings of the ACM SIGOPS 29th Symposium on Operating Systems Principles.

[16] Aitor Lewkowycz, Anders Andreassen, David Dohan, Ethan Dyer, Henryk Michalewski, Vinay Ramasesh, Ambrose Slone, Cem Anil, Imanol Schlag, Theo Gutman-Solo, et al. 2022. Solving quantitative reasoning problems with language models. Advances in Neural Information Processing Systems, 35:3843–3857.

[17] Chen Li, Weiqi Wang, Jingcheng Hu, Yixuan Wei, Nanning Zheng, Han Hu, Zheng Zhang, and Houwen Peng. 2024a. Common 7b language models already possess strong math capabilities.

[18] Jia Li, Edward Beeching, Lewis Tunstall, Ben Lipkin, Roman Soletskyi, Shengyi Huang, Kashif Rasul, Longhui Yu, Albert Q Jiang, Ziju Shen, et al. 2024b. Numinamath: The largest public dataset in ai4maths with 860k pairs of competition math problems and solutions. Hugging Face repository.

[19] Yujia Li, David Choi, Junyoung Chung, Nate Kushman, Julian Schrittwieser, Remi Leblond, Tom Eccles, ´ James Keeling, Felix Gimeno, Agustin Dal Lago, Thomas Hubert, Peter Choy, Cyprien de Masson d’Autume, Igor Babuschkin, Xinyun Chen, Po-Sen Huang, Johannes Welbl, Sven Gowal, Alexey Cherepanov, James Molloy, Daniel J. Mankowitz, Esme Sutherland Robson, Pushmeet Kohli, Nando de Freitas, Koray Kavukcuoglu, and Oriol Vinyals. 2022. Competition-level code generation with alphacode. Science, 378(6624):1092–1097.

[20] William Merrill and Ashish Sabharwal. 2024. The expressive power of transformers with chain of thought.

[21] Iman Mirzadeh, Keivan Alizadeh, Hooman Shahrokhi, Oncel Tuzel, Samy Bengio, and Mehrdad Farajtabar. 2024. Gsm-symbolic: Understanding the limitations of mathematical reasoning in large language models.

[22] OpenAI, :, Aaron Jaech, Adam Kalai, Adam Lerer, Adam Richardson, Ahmed El-Kishky, Aiden Low, Alec Helyar, Aleksander Madry, Alex Beutel, Alex Carney, Alex Iftimie, Alex Karpenko, Alex Tachard Passos, Alexander Neitz, Alexander Prokofiev, Alexander Wei, Allison Tam, Ally Bennett, Ananya Kumar, Andre Saraiva, Andrea Vallone, Andrew Duberstein, Andrew Kondrich, Andrey Mishchenko, Andy Applebaum, Angela Jiang, Ashvin Nair, Barret Zoph, Behrooz Ghorbani, Ben Rossen, Benjamin Sokolowsky, Boaz Barak, Bob McGrew, Borys Minaiev, Botao Hao, Bowen Baker, Brandon Houghton, Brandon McKinzie, Brydon Eastman, Camillo Lugaresi, Cary Bassin, Cary Hudson, Chak Ming Li, Charles de Bourcy, Chelsea Voss, Chen Shen, Chong Zhang, Chris Koch, Chris Orsinger, Christopher Hesse, Claudia Fischer, Clive Chan, Dan Roberts, Daniel Kappler, Daniel Levy, Daniel Selsam, David Dohan, David Farhi, David Mely, David Robinson, Dimitris Tsipras, Doug Li, Dragos Oprica, Eben Freeman, Eddie Zhang, Edmund Wong, Elizabeth Proehl, Enoch Cheung, Eric Mitchell, Eric Wallace, Erik Ritter, Evan Mays, Fan Wang, Felipe Petroski Such, Filippo Raso, Florencia Leoni, Foivos Tsimpourlas, Francis Song, Fred von Lohmann, Freddie Sulit, Geoff Salmon, Giambattista Parascandolo, Gildas Chabot, Grace Zhao, Greg Brockman, Guillaume Leclerc, Hadi Salman, Haiming Bao, Hao Sheng, Hart Andrin, Hessam Bagherinezhad, Hongyu Ren, Hunter Lightman, Hyung Won Chung, Ian Kivlichan, Ian O’Connell, Ian Osband, Ignasi Clavera Gilaberte, Ilge Akkaya, Ilya Kostrikov, Ilya Sutskever, Irina Kofman, Jakub Pachocki, James Lennon, Jason Wei, Jean Harb, Jerry Twore, Jiacheng Feng, Jiahui Yu, Jiayi Weng, Jie Tang, Jieqi Yu, Joaquin Quinonero Candela, Joe Palermo, Joel Parish, Johannes Heidecke, John Hallman, John ˜ Rizzo, Jonathan Gordon, Jonathan Uesato, Jonathan Ward, Joost Huizinga, Julie Wang, Kai Chen, Kai Xiao, Karan Singhal, Karina Nguyen, Karl Cobbe, Katy Shi, Kayla Wood, Kendra Rimbach, Keren Gu-Lemberg, Kevin Liu, Kevin Lu, Kevin Stone, Kevin Yu, Lama Ahmad, Lauren Yang, Leo Liu, Leon Maksin, Leyton Ho, Liam Fedus, Lilian Weng, Linden Li, Lindsay McCallum, Lindsey Held, Lorenz Kuhn, Lukas Kondraciuk, Lukasz Kaiser, Luke Metz, Madelaine Boyd, Maja Trebacz, Manas Joglekar, Mark Chen, Marko Tintor, Mason Meyer, Matt Jones, Matt Kaufer, Max Schwarzer, Meghan Shah, Mehmet Yatbaz, Melody Y. Guan, Mengyuan Xu, Mengyuan Yan, Mia Glaese, Mianna Chen, Michael Lampe, Michael Malek, Michele Wang, Michelle Fradin, Mike McClay, Mikhail Pavlov, Miles Wang, Mingxuan Wang, Mira Murati, Mo Bavarian, Mostafa Rohaninejad, Nat McAleese, Neil Chowdhury, Neil Chowdhury, Nick Ryder, Nikolas Tezak, Noam Brown, Ofir Nachum, Oleg Boiko, Oleg Murk, Olivia Watkins, Patrick Chao, Paul Ashbourne, Pavel Izmailov, Peter Zhokhov, Rachel Dias, Rahul Arora, Randall Lin, Rapha Gontijo Lopes, Raz Gaon, Reah Miyara, Reimar Leike, Renny Hwang, Rhythm Garg, Robin Brown, Roshan James, Rui Shu, Ryan Cheu, Ryan Greene, Saachi Jain, Sam Altman, Sam Toizer, Sam Toyer, Samuel Miserendino, Sandhini Agarwal, Santiago Hernandez, Sasha Baker, Scott McKinney, Scottie Yan, Shengjia Zhao, Shengli Hu, Shibani Santurkar, Shraman Ray Chaudhuri, Shuyuan Zhang, Siyuan Fu, Spencer Papay, Steph Lin, Suchir Balaji, Suvansh Sanjeev, Szymon Sidor, Tal Broda, Aidan Clark, Tao Wang, Taylor Gordon, Ted Sanders, Tejal Patwardhan, Thibault Sottiaux, Thomas Degry, Thomas Dimson, Tianhao Zheng, Timur Garipov, Tom Stasi, Trapit Bansal, Trevor Creech, Troy Peterson, Tyna Eloundou, Valerie Qi, Vineet Kosaraju, Vinnie Monaco, Vitchyr Pong, Vlad Fomenko, Weiyi Zheng, Wenda Zhou, Wes McCabe, Wojciech Zaremba, Yann Dubois, Yinghai Lu, Yining Chen, Young Cha, Yu Bai, Yuchen He, Yuchen Zhang, Yunyun Wang, Zheng Shao, and Zhuohan Li. 2024. Openai o1 system card.

[23] OpenAI. 2024. Learning to reason with llms, september 2024.

[24] Keiran Paster, Marco Dos Santos, Zhangir Azerbayev, and Jimmy Ba. 2023. Openwebmath: An open dataset of high-quality mathematical web text.

[25] Yiwei Qin, Xuefeng Li, Haoyang Zou, Yixiu Liu, Shijie Xia, Zhen Huang, Yixin Ye, Weizhe Yuan, Hector Liu, Yuanzhi Li, et al. 2024. O1 replication journey: A strategic progress report–part 1. arXiv preprint arXiv:2410.18982.

[26] Qwen, :, An Yang, Baosong Yang, Beichen Zhang, Binyuan Hui, Bo Zheng, Bowen Yu, Chengyuan Li, Dayiheng Liu, Fei Huang, Haoran Wei, Huan Lin, Jian Yang, Jianhong Tu, Jianwei Zhang, Jianxin Yang, Jiaxi Yang, Jingren Zhou, Junyang Lin, Kai Dang, Keming Lu, Keqin Bao, Kexin Yang, Le Yu, Mei Li, Mingfeng Xue, Pei Zhang, Qin Zhu, Rui Men, Runji Lin, Tianhao Li, Tianyi Tang, Tingyu Xia, Xingzhang Ren, Xuancheng Ren, Yang Fan, Yang Su, Yichang Zhang, Yu Wan, Yuqiong Liu, Zeyu Cui, Zhenru Zhang, and Zihan Qiu. 2025. Qwen2.5 technical report.

[27] Samyam Rajbhandari, Jeff Rasley, Olatunji Ruwase, and Yuxiong He. 2020. Zero: Memory optimizations toward training trillion parameter models. In SC20: International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis, pages 1–16. IEEE.

[28] David Rein, Betty Li Hou, Asa Cooper Stickland, Jackson Petty, Richard Yuanzhe Pang, Julien Dirani, Julian Michael, and Samuel R Bowman. 2023. Gpqa: A graduate-level google-proof q&a benchmark. arXiv preprint arXiv:2311.12022.

[29] Zhihong Shao, Peiyi Wang, Qihao Zhu, Runxin Xu, Junxiao Song, Mingchuan Zhang, YK Li, Yu Wu, and Daya Guo. 2024. Deepseekmath: Pushing the limits of mathematical reasoning in open language models. arXiv preprint arXiv:2402.03300.

[30] Charlie Snell, Jaehoon Lee, Kelvin Xu, and Aviral Kumar. 2024. Scaling llm test-time compute optimally can be more effective than scaling model parameters. arXiv preprint arXiv:2408.03314.

[31] Qwen Team. 2024a. Introducing qwen1.5.

[32] Qwen Team. 2024b. Qwq: Reflect deeply on the boundaries of the unknown.

[33] Hugo Touvron, Louis Martin, Kevin Stone, Peter Albert, Amjad Almahairi, Yasmine Babaei, Nikolay Bashlykov, Soumya Batra, Prajjwal Bhargava, Shruti Bhosale, Dan Bikel, Lukas Blecher, Cristian Canton Ferrer, Moya Chen, Guillem Cucurull, David Esiobu, Jude Fernandes, Jeremy Fu, Wenyin Fu, Brian Fuller, Cynthia Gao, Vedanuj Goswami, Naman Goyal, Anthony Hartshorn, Saghar Hosseini, Rui Hou, Hakan Inan, Marcin Kardas, Viktor Kerkez, Madian Khabsa, Isabel Kloumann, Artem Korenev, Punit Singh Koura, Marie-Anne Lachaux, Thibaut Lavril, Jenya Lee, Diana Liskovich, Yinghai Lu, Yuning Mao, Xavier Martinet, Todor Mihaylov, Pushkar Mishra, Igor Molybog, Yixin Nie, Andrew Poulton, Jeremy Reizenstein, Rashi Rungta, Kalyan Saladi, Alan Schelten, Ruan Silva, Eric Michael Smith, Ranjan Subramanian, Xiaoqing Ellen Tan, Binh Tang, Ross Taylor, Adina Williams, Jian Xiang Kuan, Puxin Xu, Zheng Yan, Iliyan Zarov, Yuchen Zhang, Angela Fan, Melanie Kambadur, Sharan Narang, Aurelien Rodriguez, Robert Stojnic, Sergey Edunov, and Thomas Scialom. 2023. Llama 2: Open foundation and fine-tuned chat models.

[34] Xuezhi Wang, Jason Wei, Dale Schuurmans, Quoc Le, Ed Chi, Sharan Narang, Aakanksha Chowdhery, and Denny Zhou. 2022. Self-consistency improves chain of thought reasoning in language models. arXiv preprint arXiv:2203.11171.

[35] Zengzhi Wang, Xuefeng Li, Rui Xia, and Pengfei Liu. 2024. Mathpile: A billion-token-scale pretraining corpus for math.

[36] Jason Wei, Xuezhi Wang, Dale Schuurmans, Maarten Bosma, Fei Xia, Ed Chi, Quoc V Le, Denny Zhou, et al. 2022. Chain-of-thought prompting elicits reasoning in large language models. Advances in neural information processing systems, 35:24824–24837.

[37] Violet Xiang, Charlie Snell, Kanishk Gandhi, Alon Albalak, Anikait Singh, Chase Blagden, Duy Phung, Rafael Rafailov, Nathan Lile, Dakota Mahan, Louis Castricato, Jan-Philipp Franken, Nick Haber, and Chelsea Finn. 2025. Towards system 2 reasoning in llms: Learning how to think with meta chain-of-thought.

[38] Ruijie Xu, Zengzhi Wang, Run-Ze Fan, and Pengfei Liu. 2024. Benchmarking benchmark leakage in large language models.

[39] An Yang, Beichen Zhang, Binyuan Hui, Bofei Gao, Bowen Yu, Chengpeng Li, Dayiheng Liu, Jianhong Tu, Jingren Zhou, Junyang Lin, et al. 2024. Qwen2. 5-math technical report: Toward mathematical expert model via self-improvement. arXiv preprint arXiv:2409.12122.

[40] Shunyu Yao, Dian Yu, Jeffrey Zhao, Izhak Shafran, Thomas L. Griffiths, Yuan Cao, and Karthik Narasimhan. 2023. Tree of thoughts: Deliberate problem solving with large language models.

[41] Longhui Yu, Weisen Jiang, Han Shi, Jincheng Yu, Zhengying Liu, Yu Zhang, James T. Kwok, Zhenguo Li, Adrian Weller, and Weiyang Liu. 2024. Metamath: Bootstrap your own mathematical questions for large language models.

[42] Xiang Yue, Xingwei Qu, Ge Zhang, Yao Fu, Wenhao Huang, Huan Sun, Yu Su, and Wenhu Chen. 2023. Mammoth: Building math generalist models through hybrid instruction tuning.

[43] Xiang Yue, Tuney Zheng, Ge Zhang, and Wenhu Chen. 2024. Mammoth2: Scaling instructions from the web.

[44] Hugh Zhang, Jeff Da, Dean Lee, Vaughn Robinson, Catherine Wu, Will Song, Tiffany Zhao, Pranav Raja, Charlotte Zhuang, Dylan Slack, Qin Lyu, Sean Hendryx, Russell Kaplan, Michele Lunati, and Summer Yue. 2024. A careful examination of large language model performance on grade school arithmetic.

[45] Chunting Zhou, Pengfei Liu, Puxin Xu, Srinivasan Iyer, Jiao Sun, Yuning Mao, Xuezhe Ma, Avia Efrat, Ping Yu, Lili Yu, et al. 2024a. Lima: Less is more for alignment. Advances in Neural Information Processing Systems, 36.

[46] Fan Zhou, Zengzhi Wang, Qian Liu, Junlong Li, and Pengfei Liu. 2024b. Programming every example: Lifting pre-training data quality like experts at scale.

Добавление от автора перевода: некоторые вопросы и ответы, использованные в датасетах обучения:

Датасет aime:

id 75:

Среди 900 жителей Эймвилля 195 владеют бриллиантовым кольцом, 367 — набором для гольфа, а 562 — садовой лопатой. Кроме того, каждый из 900 жителей владеет пакетом конфет в форме сердечек. Есть 437 жителей, которые владеют ровно двумя из этих предметов, и 234 жителя, которые владеют ровно тремя из этих предметов. Найдите количество жителей Эймвилля, которые владеют всеми четырьмя предметами.

Решение:

  1. Пусть ( w, x, y, z ) обозначают количество жителей, которые владеют 1, 2, 3 и 4 предметами соответственно. Мы знаем, что:

    w + x + y + z = 900

    Учитывая, что x = 437 и y = 234 , получаем:

    w + z = 229

  2. Теперь составим уравнение для общего количества предметов. Мы знаем, что есть 195 колец, 367 наборов для гольфа, 562 лопаты и 900 пакетов конфет. Суммируя, получаем 2024 предмета. Таким образом:

    w + 2x + 3y + 4z = 2024

    Подставляя x = 437 и y = 234 , получаем:

    w + 4z = 448

  3. Решаем систему уравнений:

    w + z = 229
    w + 4z = 448

    Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

    3z = 219

    z = 73

    Ответ: 73

id 89:

Перевод:

Имеется коллекция из 25 неразличимых белых фишек и 25 неразличимых черных фишек. Найдите количество способов разместить некоторые из этих фишек в 25 ячейках сетки (5 х 5) так, чтобы:

  1. каждая ячейка содержала не более одной фишки;

  2. все фишки в одной строке и все фишки в одном столбце имели одинаковый цвет;

  3. добавление любой дополнительной фишки на сетку нарушило бы одно или несколько из предыдущих условий.

Решение:

  1. Случай 1: Все фишки на сетке имеют одинаковый цвет.

    • В этом случае все ячейки заняты фишками одного цвета.

    • Количество конфигураций в этом случае: 2 (все белые или все черные).

  2. Случай 2: На сетке присутствуют как черные, так и белые фишки.

    • Наблюдение 1: Каждый цвет должен занимать хотя бы один столбец и одну строку.

    • Наблюдение 2: Каждый цвет может занимать не более 4 строк и 4 столбцов.

    • Наблюдение 3: Если фишки одного цвета занимают столбцы с координатами ( {x_1, \dots, x_m} ) и строки с координатами ( {y_1, \dots, y_n} ), то каждая ячейка ((x, y)), где (x \in {x_1, \dots, x_m}) и (y \in {y_1, \dots, y_n}), должна быть занята фишкой этого цвета.

    • Наблюдение 4: Если фишки одного цвета занимают столбцы с координатами ( {x_1, \dots, x_m} ) и строки с координатами ( {y_1, \dots, y_n} ), то каждая ячейка ((x, y)), где (x \notin {x_1, \dots, x_m}) и (y \in {y_1, \dots, y_n}), или (x \in {x_1, \dots, x_m}) и (y \notin {y_1, \dots, y_n}), должна быть пустой.

    • Наблюдение 5: Если фишки одного цвета занимают столбцы с координатами ( {x_1, \dots, x_m} ) и строки с координатами ( {y_1, \dots, y_n} ), то каждая ячейка ((x, y)), где (x \notin {x_1, \dots, x_m}) и (y \notin {y_1, \dots, y_n}), должна быть занята фишкой другого цвета.

    Используя эти наблюдения, количество допустимых конфигураций в этом случае:

    \sum_{n=1}^4 \sum_{m=1}^4 \binom{5}{n} \binom{5}{m} = \left( \sum_{n=1}^4 \binom{5}{n} \right) \left( \sum_{m=1}^4 \binom{5}{m} \right) = (2^5 - 2)^2 = 900.

  3. Итог: Общее количество допустимых конфигураций:

    2 + 900 = 902.

Ответ: 902

id 68:

Алиса и Боб играют в следующую игру. Перед ними лежит стопка из ( n ) фишек. Игроки ходят по очереди, начиная с Алисы. На каждом ходу игрок забирает либо 1 фишку, либо 4 фишки из стопки. Тот, кто забирает последнюю фишку, побеждает. Найдите количество положительных целых чисел ( n ), не превышающих 2024, для которых существует стратегия, гарантирующая Бобу победу независимо от ходов Алисы.

Решение:

  1. Экспериментальный подход:

    • Если ( n = 1 ), Алиса забирает фишку и побеждает.

    • Если ( n = 2 ), Алиса забирает 1 фишку, Боб забирает последнюю и побеждает.

    • Если ( n = 3 ), Алиса забирает 1 фишку, Боб забирает 1 фишку, Алиса забирает последнюю и побеждает.

    • Если ( n = 4 ), Алиса забирает все 4 фишки и побеждает.

    • Если ( n = 5 ), независимо от хода Алисы, Боб может забрать последние фишки и победить.

    Заметим, что Алиса выигрывает при ( n = 1, 3, 4 ), а Боб выигрывает при ( n = 2, 5 ).

  2. Стратегия Боба:

    • Если ( n ) кратно 5, Боб может всегда выиграть. Например, если Алиса берет 1 фишку, Боб берет 4, и наоборот. Это продолжается до тех пор, пока не останется 0 фишек.

    • Если ( n \equiv 2 \mod 5 ), Боб также может выиграть, используя аналогичную стратегию. Например, если ( n = 7 ), Алиса берет 1, Боб берет 4, и так далее, пока не останется 2 фишки. Алиса вынуждена взять 1, и Боб забирает последнюю.

  3. Подсчет количества подходящих ( n ):

    • Количество чисел, кратных 5, не превышающих 2024: ( \left\lfloor \frac{2024}{5} \right\rfloor = 404 ).

    • Количество чисел, дающих остаток 2 при делении на 5, не превышающих 2024: ( \left\lfloor \frac{2024 - 2}{5} \right\rfloor + 1 = 405 ).

    • Общее количество подходящих ( n ): ( 404 + 405 = 809 ).

Ответ: 809

id 82:

Список положительных целых чисел обладает следующими свойствами:

  • Сумма элементов списка равна 30.

  • Уникальная мода списка равна 9.

  • Медиана списка — это положительное целое число, которое не появляется в самом списке.

Найдите сумму квадратов всех элементов списка.

Решение:

  1. Анализ условий:

    • Третье условие подразумевает, что размер списка должен быть четным числом, так как если бы он был нечетным, медиана списка обязательно присутствовала бы в списке.

    • Рассмотрим возможные четные размеры списка.

  2. Случай 1: Размер списка равен 2.

    • Единственный возможный список: ([9, 9]).

    • Сумма элементов: (9 + 9 = 18), что не удовлетворяет первому условию (сумма должна быть 30).

    • Этот случай не подходит.

  3. Случай 2: Размер списка равен 4.

    • В списке должно быть два числа 9 (так как 9 — уникальная мода).

    • Оставшаяся сумма: (30 - 18 = 12).

    • Остальные два числа должны быть различными и их сумма должна быть равна 12.

    • Пусть эти числа имеют вид (a) и (12 - a).

    • Оба числа должны быть меньше 9, чтобы медиана не была равна 9 (так как медиана в списке из 4 элементов — это среднее значение двух центральных чисел).

    • Единственная подходящая пара: (5) и (7).

    • Таким образом, список: ([5, 7, 9, 9]).

  4. Проверка условий:

    • Сумма: (5 + 7 + 9 + 9 = 30).

    • Мода: 9 (появляется дважды).

    • Медиана: (\frac{7 + 9}{2} = 8), которая не присутствует в списке.

    • Все условия выполнены.

  5. Вычисление суммы квадратов:
    [
    5^2 + 7^2 + 9^2 + 9^2 = 25 + 49 + 81 + 81 = 236.
    ]

Ответ: 236

Источник

Теги

ICO

Категория

Новости

Дата

  • 07.09.23 16:24 CherryTeam

    Cherry Team atlyginimų skaičiavimo programa yra labai naudingas įrankis įmonėms, kai reikia efektyviai valdyti ir skaičiuoti darbuotojų atlyginimus. Ši programinė įranga, turinti išsamias funkcijas ir patogią naudotojo sąsają, suteikia daug privalumų, kurie padeda supaprastinti darbo užmokesčio skaičiavimo procesus ir pagerinti finansų valdymą. Štai keletas pagrindinių priežasčių, kodėl Cherry Team atlyginimų skaičiavimo programa yra naudinga įmonėms: Automatizuoti ir tikslūs skaičiavimai: Atlyginimų skaičiavimai rankiniu būdu gali būti klaidingi ir reikalauti daug laiko. Programinė įranga Cherry Team automatizuoja visą atlyginimų skaičiavimo procesą, todėl nebereikia atlikti skaičiavimų rankiniu būdu ir sumažėja klaidų rizika. Tiksliai apskaičiuodama atlyginimus, įskaitant tokius veiksnius, kaip pagrindinis atlyginimas, viršvalandžiai, premijos, išskaitos ir mokesčiai, programa užtikrina tikslius ir be klaidų darbo užmokesčio skaičiavimo rezultatus. Sutaupoma laiko ir išlaidų: Darbo užmokesčio valdymas gali būti daug darbo jėgos reikalaujanti užduotis, reikalaujanti daug laiko ir išteklių. Programa Cherry Team supaprastina ir pagreitina darbo užmokesčio skaičiavimo procesą, nes automatizuoja skaičiavimus, generuoja darbo užmokesčio žiniaraščius ir tvarko išskaičiuojamus mokesčius. Šis automatizavimas padeda įmonėms sutaupyti daug laiko ir pastangų, todėl žmogiškųjų išteklių ir finansų komandos gali sutelkti dėmesį į strategiškai svarbesnę veiklą. Be to, racionalizuodamos darbo užmokesčio operacijas, įmonės gali sumažinti administracines išlaidas, susijusias su rankiniu darbo užmokesčio tvarkymu. Mokesčių ir darbo teisės aktų laikymasis: Įmonėms labai svarbu laikytis mokesčių ir darbo teisės aktų, kad išvengtų baudų ir teisinių problemų. Programinė įranga Cherry Team seka besikeičiančius mokesčių įstatymus ir darbo reglamentus, užtikrindama tikslius skaičiavimus ir teisinių reikalavimų laikymąsi. Programa gali dirbti su sudėtingais mokesčių scenarijais, pavyzdžiui, keliomis mokesčių grupėmis ir įvairių rūšių atskaitymais, todėl užtikrina atitiktį reikalavimams ir kartu sumažina klaidų riziką. Ataskaitų rengimas ir analizė: Programa Cherry Team siūlo patikimas ataskaitų teikimo ir analizės galimybes, suteikiančias įmonėms vertingų įžvalgų apie darbo užmokesčio duomenis. Ji gali generuoti ataskaitas apie įvairius aspektus, pavyzdžiui, darbo užmokesčio paskirstymą, išskaičiuojamus mokesčius ir darbo sąnaudas. Šios ataskaitos leidžia įmonėms analizuoti darbo užmokesčio tendencijas, nustatyti tobulintinas sritis ir priimti pagrįstus finansinius sprendimus. Pasinaudodamos duomenimis pagrįstomis įžvalgomis, įmonės gali optimizuoti savo darbo užmokesčio strategijas ir veiksmingai kontroliuoti išlaidas. Integracija su kitomis sistemomis: Cherry Team programinė įranga dažnai sklandžiai integruojama su kitomis personalo ir apskaitos sistemomis. Tokia integracija leidžia automatiškai perkelti atitinkamus duomenis, pavyzdžiui, informaciją apie darbuotojus ir finansinius įrašus, todėl nebereikia dubliuoti duomenų. Supaprastintas duomenų srautas tarp sistemų padidina bendrą efektyvumą ir sumažina duomenų klaidų ar neatitikimų riziką. Cherry Team atlyginimų apskaičiavimo programa įmonėms teikia didelę naudą - automatiniai ir tikslūs skaičiavimai, laiko ir sąnaudų taupymas, atitiktis mokesčių ir darbo teisės aktų reikalavimams, ataskaitų teikimo ir analizės galimybės bei integracija su kitomis sistemomis. Naudodamos šią programinę įrangą įmonės gali supaprastinti darbo užmokesčio skaičiavimo procesus, užtikrinti tikslumą ir atitiktį reikalavimams, padidinti darbuotojų pasitenkinimą ir gauti vertingų įžvalgų apie savo finansinius duomenis. Programa Cherry Team pasirodo esanti nepakeičiamas įrankis įmonėms, siekiančioms efektyviai ir veiksmingai valdyti darbo užmokestį. https://cherryteam.lt/lt/

  • 08.10.23 01:30 davec8080

    The "Shibarium for this confirmed rug pull is a BEP-20 project not related at all to Shibarium, SHIB, BONE or LEASH. The Plot Thickens. Someone posted the actual transactions!!!! https://bscscan.com/tx/0xa846ea0367c89c3f0bbfcc221cceea4c90d8f56ead2eb479d4cee41c75e02c97 It seems the article is true!!!! And it's also FUD. Let me explain. Check this link: https://bscscan.com/token/0x5a752c9fe3520522ea88f37a41c3ddd97c022c2f So there really is a "Shibarium" token. And somebody did a rug pull with it. CONFIRMED. But the "Shibarium" token for this confirmed rug pull is a BEP-20 project not related at all to Shibarium, SHIB, BONE or LEASH.

  • 24.06.24 04:31 tashandiarisha

    Web-site. https://trustgeekshackexpert.com/ Tele-Gram, trustgeekshackexpert During the pandemic, I ventured into the world of cryptocurrency trading. My father loaned me $10,000, which I used to purchase my first bitcoins. With diligent research and some luck, I managed to grow my investment to over $350,000 in just a couple of years. I was thrilled with my success, but my excitement was short-lived when I decided to switch brokers and inadvertently fell victim to a phishing attack. While creating a new account, I received what seemed like a legitimate email requesting verification. Without second-guessing, I provided my information, only to realize later that I had lost access to my email and cryptocurrency wallets. Panic set in as I watched my hard-earned assets disappear before my eyes. Desperate to recover my funds, I scoured the internet for solutions. That's when I stumbled upon the Trust Geeks Hack Expert on the Internet. The service claimed to specialize in recovering lost crypto assets, and I decided to take a chance. Upon contacting them, the team swung into action immediately. They guided me through the entire recovery process with professionalism and efficiency. The advantages of using the Trust Geeks Hack Expert Tool became apparent from the start. Their team was knowledgeable and empathetic, understanding the urgency and stress of my situation. They employed advanced security measures to ensure my information was handled safely and securely. One of the key benefits of the Trust Geeks Hack Expert Tool was its user-friendly interface, which made a complex process much more manageable for someone like me, who isn't particularly tech-savvy. They also offered 24/7 support, so I never felt alone during recovery. Their transparent communication and regular updates kept me informed and reassured throughout. The Trust Geeks Hack Expert Tool is the best solution for anyone facing similar issues. Their swift response, expertise, and customer-centric approach set them apart from other recovery services. Thanks to their efforts, I regained access to my accounts and my substantial crypto assets. The experience taught me a valuable lesson about online security and showed me the incredible potential of the Trust Geeks Hack Expert Tool. Email:: trustgeekshackexpert{@}fastservice{.}com WhatsApp  + 1.7.1.9.4.9.2.2.6.9.3

  • 26.06.24 18:46 Jacobethannn098

    LEGAL RECOUP FOR CRYPTO THEFT BY ADRIAN LAMO HACKER

  • 26.06.24 18:46 Jacobethannn098

    Reach Out To Adrian Lamo Hacker via email: [email protected] / WhatsApp: ‪+1 (909) 739‑0269‬ Adrian Lamo Hacker is a formidable force in the realm of cybersecurity, offering a comprehensive suite of services designed to protect individuals and organizations from the pervasive threat of digital scams and fraud. With an impressive track record of recovering over $950 million, including substantial sums from high-profile scams such as a $600 million fake investment platform and a $1.5 million romance scam, Adrian Lamo Hacker has established itself as a leader in the field. One of the key strengths of Adrian Lamo Hacker lies in its unparalleled expertise in scam detection. The company leverages cutting-edge methodologies to defend against a wide range of digital threats, including phishing emails, fraudulent websites, and deceitful schemes. This proactive approach to identifying and neutralizing potential scams is crucial in an increasingly complex and interconnected digital landscape. Adrian Lamo Hacker's tailored risk assessments serve as a powerful tool for fortifying cybersecurity. By identifying vulnerabilities and potential points of exploitation, the company empowers its clients to take proactive measures to strengthen their digital defenses. This personalized approach to risk assessment ensures that each client receives targeted and effective protection against cyber threats. In the event of a security incident, Adrian Lamo Hacker's rapid incident response capabilities come into play. The company's vigilant monitoring and swift mitigation strategies ensure that any potential breaches or scams are addressed in real-time, minimizing the impact on its clients' digital assets and reputation. This proactive stance towards incident response is essential in an era where cyber threats can materialize with alarming speed and sophistication. In addition to its robust defense and incident response capabilities, Adrian Lamo Hacker is committed to empowering its clients to recognize and thwart common scam tactics. By fostering enlightenment in the digital realm, the company goes beyond simply safeguarding its clients; it equips them with the knowledge and awareness needed to navigate the digital landscape with confidence and resilience. Adrian Lamo Hacker services extend to genuine hacking, offering an additional layer of protection for its clients. This may include ethical hacking or penetration testing, which can help identify and address security vulnerabilities before malicious actors have the chance to exploit them. By offering genuine hacking services, Adrian Lamo Hacker demonstrates its commitment to providing holistic cybersecurity solutions that address both defensive and offensive aspects of digital protection. Adrian Lamo Hacker stands out as a premier provider of cybersecurity services, offering unparalleled expertise in scam detection, rapid incident response, tailored risk assessments, and genuine hacking capabilities. With a proven track record of recovering significant sums from various scams, the company has earned a reputation for excellence in combating digital fraud. Through its proactive and empowering approach, Adrian Lamo Hacker is a true ally for individuals and organizations seeking to navigate the digital realm with confidence.

  • 04.07.24 04:49 ZionNaomi

    For over twenty years, I've dedicated myself to the dynamic world of marketing, constantly seeking innovative strategies to elevate brand visibility in an ever-evolving landscape. So when the meteoric rise of Bitcoin captured my attention as a potential avenue for investment diversification, I seized the opportunity, allocating $20,000 to the digital currency. Witnessing my investment burgeon to an impressive $70,000 over time instilled in me a sense of financial promise and stability.However, amidst the euphoria of financial growth, a sudden and unforeseen oversight brought me crashing back to reality during a critical business trip—I had misplaced my hardware wallet. The realization that I had lost access to the cornerstone of my financial security struck me with profound dismay. Desperate for a solution, I turned to the expertise of Daniel Meuli Web Recovery.Their response was swift . With meticulous precision, they embarked on the intricate process of retracing the elusive path of my lost funds. Through their unwavering dedication, they managed to recover a substantial portion of my investment, offering a glimmer of hope amidst the shadows of uncertainty. The support provided by Daniel Meuli Web Recovery extended beyond mere financial restitution. Recognizing the imperative of fortifying against future vulnerabilities, they generously shared invaluable insights on securing digital assets. Their guidance encompassed crucial aspects such as implementing hardware wallet backups and fortifying security protocols, equipping me with recovered funds and newfound knowledge to navigate the digital landscape securely.In retrospect, this experience served as a poignant reminder of the critical importance of diligence and preparedness in safeguarding one's assets. Thanks to the expertise and unwavering support extended by Daniel Meuli Web Recovery, I emerged from the ordeal with renewed resilience and vigilance. Empowered by their guidance and fortified by enhanced security measures, I now approach the future with unwavering confidence.The heights of financial promise to the depths of loss and back again has been a humbling one, underscoring the volatility and unpredictability inherent in the digital realm. Yet, through adversity, I have emerged stronger, armed with a newfound appreciation for the importance of diligence, preparedness, and the invaluable support of experts like Daniel Meuli Web Recovery.As I persist in traversing the digital landscape, I do so with a judicious blend of vigilance and fortitude, cognizant that with adequate safeguards and the backing of reliable confidants, I possess the fortitude to withstand any adversity that may arise. For this, I remain eternally appreciative. Email Danielmeuliweberecovery @ email . c om WhatsApp + 393 512 013 528

  • 13.07.24 21:13 michaelharrell825

    In 2020, amidst the economic fallout of the pandemic, I found myself unexpectedly unemployed and turned to Forex trading in hopes of stabilizing my finances. Like many, I was drawn in by the promise of quick returns offered by various Forex robots, signals, and trading advisers. However, most of these products turned out to be disappointing, with claims that were far from reality. Looking back, I realize I should have been more cautious, but the allure of financial security clouded my judgment during those uncertain times. Amidst these disappointments, Profit Forex emerged as a standout. Not only did they provide reliable service, but they also delivered tangible results—a rarity in an industry often plagued by exaggerated claims. The positive reviews from other users validated my own experience, highlighting their commitment to delivering genuine outcomes and emphasizing sound financial practices. My journey with Profit Forex led to a net profit of $11,500, a significant achievement given the challenges I faced. However, my optimism was short-lived when I encountered obstacles trying to withdraw funds from my trading account. Despite repeated attempts, I found myself unable to access my money, leaving me frustrated and uncertain about my financial future. Fortunately, my fortunes changed when I discovered PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY. Their reputation for recovering funds from fraudulent schemes gave me hope in reclaiming what was rightfully mine. With a mixture of desperation and cautious optimism, I reached out to them for assistance. PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY impressed me from the start with their professionalism and deep understanding of financial disputes. They took a methodical approach, using advanced techniques to track down the scammers responsible for withholding my funds. Throughout the process, their communication was clear and reassuring, providing much-needed support during a stressful period. Thanks to PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY's expertise and unwavering dedication, I finally achieved a resolution to my ordeal. They successfully traced and retrieved my funds, restoring a sense of justice and relief. Their intervention not only recovered my money but also renewed my faith in ethical financial services. Reflecting on my experience, I've learned invaluable lessons about the importance of due diligence and discernment in navigating the Forex market. While setbacks are inevitable, partnering with reputable recovery specialists like PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY can make a profound difference. Their integrity and effectiveness have left an indelible mark on me, guiding my future decisions and reinforcing the value of trustworthy partnerships in achieving financial goals. I wholeheartedly recommend PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY to anyone grappling with financial fraud or disputes. Their expertise and commitment to client satisfaction are unparalleled, offering a beacon of hope in challenging times. Thank you, PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY, for your invaluable assistance in reclaiming what was rightfully mine. Your service not only recovered my funds but also restored my confidence in navigating the complexities of financial markets with greater caution and awareness. Email: prowizardgilbertrecovery(@)engineer.com Homepage: https://prowizardgilbertrecovery.xyz WhatsApp: +1 (516) 347‑9592

  • 17.07.24 02:26 thompsonrickey

    In the vast and often treacherous realm of online investments, I was entangled in a web of deceit that cost me nearly  $45,000. It all started innocuously enough with an enticing Instagram profile promising lucrative returns through cryptocurrency investment. Initially, everything seemed promising—communications were smooth, and assurances were plentiful. However, as time passed, my optimism turned to suspicion. Withdrawal requests were met with delays and excuses. The once-responsive "investor" vanished into thin air, leaving me stranded with dwindling hopes and a sinking feeling in my gut. It became painfully clear that I had been duped by a sophisticated scheme designed to exploit trust and naivety. Desperate to recover my funds, I turned to online forums where I discovered numerous testimonials advocating for Muyern Trust Hacker. With nothing to lose, I contacted them, recounting my ordeal with a mixture of skepticism and hope. Their swift response and professional demeanor immediately reassured me that I had found a lifeline amidst the chaos. Muyern Trust Hacker wasted no time in taking action. They meticulously gathered evidence, navigated legal complexities, and deployed their expertise to expedite recovery. In what felt like a whirlwind of activity, although the passage of time was a blur amidst my anxiety, they achieved the seemingly impossible—my stolen funds were returned. The relief I felt was overwhelming. Muyern Trust Hacker not only restored my financial losses but also restored my faith in justice. Their commitment to integrity and their relentless pursuit of resolution were nothing short of remarkable. They proved themselves as recovery specialists and guardians against digital fraud, offering hope to victims like me who had been ensnared by deception. My gratitude knows no bounds for Muyern Trust Hacker. Reach them at muyerntrusted @ m a i l - m e . c o m AND Tele gram @ muyerntrusthackertech

  • 18.07.24 20:13 austinagastya

    I Testify For iBolt Cyber Hacker Alone - For Crypto Recovery Service I highly suggest iBolt Cyber Hacker to anyone in need of bitcoin recovery services. They successfully recovered my bitcoin from a fake trading scam with speed and efficiency. This crew is trustworthy, They kept me updated throughout the procedure. I thought my bitcoin was gone, I am so grateful for their help, If you find yourself in a similar circumstance, do not hesitate to reach out to iBolt Cyber Hacker for assistance. Thank you, iBOLT, for your amazing customer service! Please be cautious and contact them directly through their website. Email: S u p p o r t @ ibolt cyber hack . com Cont/Whtp + 3. .9 .3. .5..0. .9. 2. 9. .0 .3. 1 .8. Website: h t t p s : / / ibolt cyber hack . com /

  • 27.08.24 12:50 James889900

    All you need is to hire an expert to help you accomplish that. If there’s any need to spy on your partner’s phone. From my experience I lacked evidence to confront my husband on my suspicion on his infidelity, until I came across ETHICALAHCKERS which many commend him of assisting them in their spying mission. So I contacted him and he provided me with access into his phone to view all text messages, call logs, WhatsApp messages and even her location. This evidence helped me move him off my life . I recommend you consult ETHICALHACKERS009 @ gmail.com OR CALL/TEXT ‪+1(716) 318-5536 or whatsapp +14106350697 if you need access to your partner’s phone

  • 27.08.24 13:06 James889900

    All you need is to hire an expert to help you accomplish that. If there’s any need to spy on your partner’s phone. From my experience I lacked evidence to confront my husband on my suspicion on his infidelity, until I came across ETHICALAHCKERS which many commend him of assisting them in their spying mission. So I contacted him and he provided me with access into his phone to view all text messages, call logs, WhatsApp messages and even her location. This evidence helped me move him off my life . I recommend you consult ETHICALHACKERS009 @ gmail.com OR CALL/TEXT ‪+1(716) 318-5536 or whatsapp +14106350697 if you need access to your partner’s phone

  • 02.09.24 20:24 [email protected]

    If You Need Hacker To Recover Your Bitcoin Contact Paradox Recovery Wizard Paradox Recovery Wizard successfully recovered $123,000 worth of Bitcoin for my husband, which he had lost due to a security breach. The process was efficient and secure, with their expert team guiding us through each step. They were able to trace and retrieve the lost cryptocurrency, restoring our peace of mind and financial stability. Their professionalism and expertise were instrumental in recovering our assets, and we are incredibly grateful for their service. Email: support@ paradoxrecoverywizard.com Email: paradox_recovery @cyberservices.com Wep: https://paradoxrecoverywizard.com/ WhatsApp: +39 351 222 3051.

  • 06.09.24 01:35 Celinagarcia

    HOW TO RECOVER MONEY LOST IN BITCOIN/USDT TRADING OR TO CRYPTO INVESTMENT !! Hi all, friends and families. I am writing From Alberton Canada. Last year I tried to invest in cryptocurrency trading in 2023, but lost a significant amount of money to scammers. I was cheated of my money, but thank God, I was referred to Hack Recovery Wizard they are among the best bitcoin recovery specialists on the planet. they helped me get every penny I lost to the scammers back to me with their forensic techniques. and I would like to take this opportunity to advise everyone to avoid making cryptocurrency investments online. If you ​​​​​​have already lost money on forex, cryptocurrency or Ponzi schemes, please contact [email protected] or WhatsApp: +1 (757) 237–1724 at once they can help you get back the crypto you lost to scammers. BEST WISHES. Celina Garcia.

  • 06.09.24 01:44 Celinagarcia

    HOW TO RECOVER MONEY LOST IN BITCOIN/USDT TRADING OR TO CRYPTO INVESTMENT !! Hi all, friends and families. I am writing From Alberton Canada. Last year I tried to invest in cryptocurrency trading in 2023, but lost a significant amount of money to scammers. I was cheated of my money, but thank God, I was referred to Hack Recovery Wizard they are among the best bitcoin recovery specialists on the planet. they helped me get every penny I lost to the scammers back to me with their forensic techniques. and I would like to take this opportunity to advise everyone to avoid making cryptocurrency investments online. If you ​​​​​​have already lost money on forex, cryptocurrency or Ponzi schemes, please contact [email protected] or WhatsApp: +1 (757) 237–1724 at once they can help you get back the crypto you lost to scammers. BEST WISHES. Celina Garcia.

  • 16.09.24 00:10 marcusaustin

    Bitcoin Recovery Services: Restoring Lost Cryptocurrency If you've lost access to your cryptocurrency and unable to make a withdrawal, I highly recommend iBolt Cyber Hacker Bitcoin Recovery Services. Their team is skilled, professional, and efficient in recovering lost Bitcoin. They provide clear communication, maintain high security standards, and work quickly to resolve issues. Facing the stress of lost cryptocurrency, iBolt Cyber Hacker is a trusted service that will help you regain access to your funds securely and reliably. Highly recommended! Email: S u p p o r t @ ibolt cyber hack . com Cont/Whtp + 3. .9 .3. .5..0. .9. 2. 9. .0 .3. 1 .8. Website: h t t p s : / / ibolt cyber hack . com /

  • 16.09.24 00:11 marcusaustin

    Bitcoin Recovery Services: Restoring Lost Cryptocurrency If you've lost access to your cryptocurrency and unable to make a withdrawal, I highly recommend iBolt Cyber Hacker Bitcoin Recovery Services. Their team is skilled, professional, and efficient in recovering lost Bitcoin. They provide clear communication, maintain high security standards, and work quickly to resolve issues. Facing the stress of lost cryptocurrency, iBolt Cyber Hacker is a trusted service that will help you regain access to your funds securely and reliably. Highly recommended! Email: S u p p o r t @ ibolt cyber hack . com Cont/Whtp + 3. .9 .3. .5..0. .9. 2. 9. .0 .3. 1 .8. Website: h t t p s : / / ibolt cyber hack . com /

  • 23.09.24 18:56 matthewshimself

    At first, I was admittedly skeptical about Worldcoin (ref: https://worldcoin.org/blog/worldcoin/this-is-worldcoin-video-explainer-series), particularly around the use of biometric data and the WLD token as a reward mechanism for it. However, after following the project closer, I’ve come to appreciate the broader vision and see the value in the underlying tech behind it. The concept of Proof of Personhood (ref: https://worldcoin.org/blog/worldcoin/proof-of-personhood-what-it-is-why-its-needed) has definitely caught my attention, and does seem like a crucial step towards tackling growing issues like bots, deepfakes, and identity fraud. Sam Altman’s vision is nothing short of ambitious, but I do think he & Alex Blania have the chops to realize it as mainstay in the global economy.

  • 01.10.24 14:54 Sinewclaudia

    I lost about $876k few months ago trading on a fake binary option investment websites. I didn't knew they were fake until I tried to withdraw. Immediately, I realized these guys were fake. I contacted Sinew Claudia world recovery, my friend who has such experience before and was able to recover them, recommended me to contact them. I'm a living testimony of a successful recovery now. You can contact the legitimate recovery company below for help and assistance. [email protected] [email protected] WhatsApp: 6262645164

  • 02.10.24 22:27 Emily Hunter

    Can those who have fallen victim to fraud get their money back? Yes, you might be able to get back what was taken from you if you fell prey to a fraud from an unregulated investing platform or any other scam, but only if you report it to the relevant authorities. With the right plan and supporting documentation, you can get back what you've lost. Most likely, the individuals in control of these unregulated platforms would attempt to convince you that what happened to your money was a sad accident when, in fact, it was a highly skilled heist. You should be aware that there are resources out there to help you if you or someone you know has experienced one of these circumstances. Do a search using (deftrecoup (.) c o m). Do not let the perpetrators of this hoaxes get away with ruining you mentally and financially.

  • 18.10.24 09:34 freidatollerud

    The growth of WIN44 in Brazil is very interesting! If you're looking for more options for online betting and casino games, I recommend checking out Casinos in Brazil. It's a reliable platform that offers a wide variety of games and provides a safe and enjoyable experience for users. It's worth checking out! https://win44.vip

  • 31.10.24 00:13 ytre89

    Can those who have fallen victim to fraud get their money back? Yes, you might be able to get back what was taken from you if you fell prey to a fraud from an unregulated investing platform or any other scam, but only if you report it to the relevant authorities. With the right plan and supporting documentation, you can get back what you've lost. Most likely, the individuals in control of these unregulated platforms would attempt to convince you that what happened to your money was a sad accident when, in fact, it was a highly skilled heist. You should be aware that there are resources out there to help you if you or someone you know has experienced one of these circumstances. Do a search using (deftrecoup (.) c o m). Do not let the perpetrators of this hoaxes get away with ruining you mentally and financially.

  • 02.11.24 14:44 diannamendoza732

    In the world of Bitcoin recovery, Pro Wizard Gilbert truly represents the gold standard. My experience with Gilbert revealed just how exceptional his methods are and why he stands out as the premier authority in this critical field. When I first encountered the complexities of Bitcoin recovery, I was daunted by the technical challenges and potential risks. Gilbert’s approach immediately distinguished itself through its precision and effectiveness. His methods are meticulously designed, combining cutting-edge techniques with an in-depth understanding of the Bitcoin ecosystem. He tackled the recovery process with a level of expertise and thoroughness that was both impressive and reassuring. What sets Gilbert’s methods apart is not just their technical sophistication but also their strategic depth. He conducts a comprehensive analysis of each case, tailoring his approach to address the unique aspects of the situation. This personalized strategy ensures that every recovery effort is optimized for success. Gilbert’s transparent communication throughout the process was invaluable, providing clarity and confidence during each stage of the recovery. The results I achieved with Pro Wizard Gilbert’s methods were remarkable. His gold standard approach not only recovered my Bitcoin but did so with an efficiency and reliability that exceeded my expectations. His deep knowledge, innovative techniques, and unwavering commitment make him the definitive expert in Bitcoin recovery. For anyone seeking a benchmark in Bitcoin recovery solutions, Pro Wizard Gilbert’s methods are the epitome of excellence. His ability to blend technical prowess with strategic insight truly sets him apart in the industry. Call: for help. You may get in touch with them at ; Email: (prowizardgilbertrecovery(@)engineer.com) Telegram ; https://t.me/Pro_Wizard_Gilbert_Recovery Homepage ; https://prowizardgilbertrecovery.info

  • 12.11.24 00:50 TERESA

    Brigadia Tech Remikeable recovery has exhibited unparalleled strength in the realm of recovery. They stand out as the premier team to collaborate with if you encounter withdrawal difficulties from the platform where you’ve invested. Recently, I engaged with them to recover over a million dollars trapped in an investment platform I’d been involved with for months. I furnished their team with every detail of the investment, including accounts, names, and wallet addresses to which I sent the funds. This decision proved to be the best I’ve made, especially after realizing the company had scammed me. Brigadia Tech Remikeable recovery ensures exemplary service delivery and ensures the perpetrators face justice. They employ advanced techniques to ensure you regain access to your funds. Understandably, many individuals who have fallen victim to investment scams may still regret engaging in online services again due to the trauma of being scammed. However, I implore you to take action. Seek assistance from Brigadia Tech Remikeable Recovery Experts today and witness their remarkable capabilities. I am grateful that I resisted their enticements, and despite the time it took me to discover brigadia tech recovery, they ultimately fulfilled my primary objective. Without Brigadia Tech Recovery's intervention, I would have remained despondent and perplexed indefinitely. Also if you are looking for the best and safest investment company you can contact them, for wallet recovery, difficult withdrawal, etc. I am so happy to keep getting my daily BTC, all I do is keep 0.1 BTC in my mining wallet with the help of Brigadia Tech. They connected me to his mining stream and I earn 0.4 btc per day with this, my daily profit. I can get myself a new house and car. I can’t believe I have thousands of dollars in my bank account. Now you can get in. ([email protected]) Telegram +1 (323)-9 1 0 -1 6 0 5

  • 17.11.24 09:31 Vivianlocke223

    Have You Fallen Victim to Cryptocurrency Fraud? If your Bitcoin or other cryptocurrencies were stolen due to scams or fraudulent activities, Free Crypto Recovery Fixed is here to help you recover what’s rightfully yours. As a leading recovery service, we specialize in restoring lost cryptocurrency and assisting victims of fraud — no matter how long ago the incident occurred. Our experienced team leverages cutting-edge tools and expertise to trace and recover stolen assets, ensuring swift and secure results. Don’t let scammers jeopardize your financial security. With Free Crypto Recovery Fixed, you’re putting your trust in a reliable and dedicated team that prioritizes recovering your assets and ensuring their future protection. Take the First Step Toward Recovery Today! 📞 Text/Call: +1 407 212 7493 ✉️ Email: [email protected] 🌐 Website: https://freecryptorecovery.net Let us help you regain control of your financial future — swiftly and securely.

  • 19.11.24 03:06 [email protected]

    My entire existence fell apart when a malevolent hacker recently gained access to my online accounts. I felt violated and extremely uneasy after discovering that the digital platforms I depended on for communication, employment, and finances had been compromised. Regaining control and restoring my digital security was an overwhelming task in the immediate aftermath. To help me navigate the difficult process of recovering my accounts and getting my peace of mind back, TRUST GEEKS HACK EXPERT came into my life as a ray of hope. They immediately put their highly skilled professionals to work, thoroughly examining the vulnerability and methodically preventing unwanted access. They guided me through each stage soothingly, explaining what was occurring and why, so I never felt lost or alone. They communicated with service providers to restore my legitimate access while skillfully navigating the complex labyrinth of account recovery procedures. My digital footprint was cleaned and strengthened against future attacks thanks to their equally amazing ability to remove any remaining evidence of the hacker's presence. However, TRUST GEEKS HACK EXPERT actual worth went beyond its technical aspects. They offered constant emotional support during the ordeal, understanding my fragility and sense of violation. My tense nerves were calmed by their comforting presence and kind comments, which served as a reminder that I wasn't alone in this struggle. With their help, I was able to reestablish my sense of security and control, which enabled me to return my attention to the significant areas of my life that had been upended. Ultimately, TRUST GEEKS HACK EXPERT all-encompassing strategy not only recovered my online accounts but also my general peace of mind, which is a priceless result for which I am incredibly appreciative of their knowledge and kindness. Make the approach and send a message to TRUST GEEKS HACK EXPERT Via Web site <> www://trustgeekshackexpert.com/-- E>mail: Trustgeekshackexpert(At)fastservice..com -- TeleGram,<> Trustgeekshackexpert

  • 19.11.24 03:07 [email protected]

    My entire existence fell apart when a malevolent hacker recently gained access to my online accounts. I felt violated and extremely uneasy after discovering that the digital platforms I depended on for communication, employment, and finances had been compromised. Regaining control and restoring my digital security was an overwhelming task in the immediate aftermath. To help me navigate the difficult process of recovering my accounts and getting my peace of mind back, TRUST GEEKS HACK EXPERT came into my life as a ray of hope. They immediately put their highly skilled professionals to work, thoroughly examining the vulnerability and methodically preventing unwanted access. They guided me through each stage soothingly, explaining what was occurring and why, so I never felt lost or alone. They communicated with service providers to restore my legitimate access while skillfully navigating the complex labyrinth of account recovery procedures. My digital footprint was cleaned and strengthened against future attacks thanks to their equally amazing ability to remove any remaining evidence of the hacker's presence. However, TRUST GEEKS HACK EXPERT actual worth went beyond its technical aspects. They offered constant emotional support during the ordeal, understanding my fragility and sense of violation. My tense nerves were calmed by their comforting presence and kind comments, which served as a reminder that I wasn't alone in this struggle. With their help, I was able to reestablish my sense of security and control, which enabled me to return my attention to the significant areas of my life that had been upended. Ultimately, TRUST GEEKS HACK EXPERT all-encompassing strategy not only recovered my online accounts but also my general peace of mind, which is a priceless result for which I am incredibly appreciative of their knowledge and kindness. Make the approach and send a message to TRUST GEEKS HACK EXPERT Via Web site <> www://trustgeekshackexpert.com/-- E>mail: Trustgeekshackexpert(At)fastservice..com -- TeleGram,<> Trustgeekshackexpert

  • 21.11.24 04:14 ronaldandre617

    Being a parent is great until your toddler figures out how to use your devices. One afternoon, I left my phone unattended for just a few minutes rookie mistake of the century. I thought I’d take a quick break, but little did I know that my curious little genius was about to embark on a digital adventure. By the time I came back, I was greeted by two shocking revelations: my toddler had somehow managed to buy a $5 dinosaur toy online and, even more alarmingly, had locked me out of my cryptocurrency wallet holding a hefty $75,000. Yes, you heard that right a dinosaur toy was the least of my worries! At first, I laughed it off. I mean, what toddler doesn’t have a penchant for expensive toys? But then reality set in. I stared at my phone in disbelief, desperately trying to guess whatever random string of gibberish my toddler had typed as a new password. Was it “dinosaur”? Or perhaps “sippy cup”? I felt like I was in a bizarre game of Password Gone Wrong. Every attempt led to failure, and soon the laughter faded, replaced by sheer panic. I was in way over my head, and my heart raced as the countdown of time ticked away. That’s when I decided to take action and turned to Digital Tech Guard Recovery, hoping they could solve the mystery that was my toddler’s handiwork. I explained my predicament, half-expecting them to chuckle at my misfortune, but they were incredibly professional and empathetic. Their confidence put me at ease, and I knew I was in good hands. Contact With WhatsApp: +1 (443) 859 - 2886  Email digital tech guard . com  Telegram: digital tech guard recovery . com  website link :: https : // digital tech guard . com Their team took on the challenge like pros, employing their advanced techniques to unlock my wallet with a level of skill I can only describe as magical. As I paced around, anxiously waiting for updates, I imagined my toddler inadvertently locking away my life savings forever. But lo and behold, it didn’t take long for Digital Tech Guard Recovery to work their magic. Not only did they recover the $75,000, but they also gave me invaluable tips on securing my wallet better like not leaving it accessible to tiny fingers! Who knew parenting could lead to such dramatic situations? Crisis averted, and I learned my lesson: always keep my devices out of reach of little explorers. If you ever find yourself in a similar predicament whether it’s tech-savvy toddlers or other digital disasters don’t hesitate to reach out to Digital Tech Guard Recovery. They saved my funds and my sanity, proving that no challenge is too great, even when it involves a toddler’s mischievous fingers!

  • 21.11.24 08:02 Emily Hunter

    If I hadn't found a review online and filed a complaint via email to support@deftrecoup. com , the people behind this unregulated scheme would have gotten away with leaving me in financial ruins. It was truly the most difficult period of my life.

  • 22.11.24 04:41 [email protected]

    I never could have imagined the nightmare of losing access to my digital wallet. All of my cryptocurrency holdings were abruptly imprisoned, inaccessible, and appeared to be lost forever following a catastrophic hardware breakdown. Years of meticulous investment and careful saving were reduced to nothing more than strings of code that I could no longer control, and I could feel the dread and sorrow that swept through me at that very instant. Thankfully, during my worst moment, I came into (TRUST GEEKS HACK EXPERT), a professional service devoted to recovering lost or inaccessible digital data. With optimism, I went out to their team of skilled technologists, laying bare the full nature of my issue. What followed was a laborious, multi-step process that required an almost surgical level of digital forensics and Bitcoin skill. In order to create a thorough profile of my wallet's contents and activities, the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team first thoroughly examined the transaction history and metadata connected to it. Next, they implemented a series of advanced recovery techniques, using cutting-edge software tools to bypass the access barriers that had left me locked out. The entire process was shrouded in secrecy and discretion, with the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team working tirelessly to protect the confidentiality of my sensitive financial information. After what felt like an eternity of nervous anticipation, the day finally arrived when I received the triumphant notification – my wallet had been successfully restored, and all of my precious digital assets had been returned to my control. The sense of relief was indescribable, as I could finally breathe easy knowing that the fruits of my financial discipline had been safeguarded. While the experience of losing access to my wallet was undoubtedly traumatic, (TRUST GEEKS HACK EXPERT) intervention allowed me to emerge from the ordeal with my cryptocurrency holdings intact, and a renewed appreciation for the importance of proactive digital asset management. You can contact Them through EMAIL: [email protected] - TELEGRAM: TRUSTGEEKSHACKEXPERT

  • 22.11.24 15:26 cliftonhandyman

    Your Lost Bitcoins Are Not Gone Forever? Enquire From iBolt Cyber Hacker iBolt Cyber Hacker is a cybersecurity service that specializes in Bitcoin and cryptocurrency recovery. Even if your Bitcoin is locked away in a scammer inaccessible wallet, they have the tools and expertise to retrieve it. Many people, including seasoned cryptocurrency investors, face the daunting possibility of never seeing their lost funds again. iBolt cyber hacker service is a potential lifeline in these situations. I understand the concerns many people might have about trusting a third-party service to recover their Bitcoin. iBolt Cyber Hacker takes security seriously, implementing encryption and stringent privacy protocols. I was assured that no sensitive data would be compromised during the recovery process. Furthermore, their reputation in the cryptocurrency community, based on positive feedback from previous clients, gave me confidence that I was in good hands. Whtp +39, 351..105, 3619 Em.ail: ibolt @ cyber- wizard. co m

  • 22.11.24 23:43 teresaborja

    all thanks to Tech Cyber Force Recovery expert assistance. As a novice in cryptocurrency, I had been carefully accumulating a modest amount of Bitcoin, meticulously safeguarding my digital wallet and private keys. However, as the adage goes, the best-laid plans can often go awry, and that's precisely what happened to me. Due to a series of technical mishaps and human errors, I found myself locked out of my Bitcoin wallet, unable to access the fruits of my digital labors. Panic set in as I frantically searched for a solution, scouring the internet for any glimmer of hope. That's when I stumbled upon the Tech Cyber Force Recovery team, a group of seasoned cryptocurrency specialists who had built a reputation for their ability to recover lost or inaccessible digital assets. Skeptical at first, I reached out, desperate for a miracle. To my utter amazement, the Tech Cyber Force Recovery experts quickly assessed my situation and devised a meticulous plan of attack. Through their deep technical knowledge, unwavering determination, and a keen eye for detail, they were able to navigate the complex labyrinth of blockchain technology, ultimately recovering my entire Bitcoin portfolio. What had once seemed like a hopeless endeavor was now a reality, and I found myself once again in possession of my digital wealth, all thanks to the incredible efforts of the Tech Cyber Force Recovery team. This experience has not only restored my faith in the cryptocurrency ecosystem. Still, it has also instilled in me a profound appreciation for the critical role that expert recovery services can play in safeguarding one's digital assets.   ENAIL < Tech cybers force recovery @ cyber services. com >   WEBSITE < ht tps : // tech cyber force recovery. info  >   TEXT < +1. 561. 726. 3697 >

  • 24.11.24 02:21 [email protected]

    I never could have imagined the nightmare of losing access to my digital wallet. All of my cryptocurrency holdings were abruptly imprisoned, inaccessible, and appeared to be lost forever following a catastrophic hardware breakdown. Years of meticulous investment and careful saving were reduced to nothing more than strings of code that I could no longer control, and I could feel the dread and sorrow that swept through me at that very instant. Thankfully, during my worst moment, I came into (TRUST GEEKS HACK EXPERT), a professional service devoted to recovering lost or inaccessible digital data. With optimism, I went out to their team of skilled technologists, laying bare the full nature of my issue. What followed was a laborious, multi-step process that required an almost surgical level of digital forensics and Bitcoin skill. In order to create a thorough profile of my wallet's contents and activities, the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team first thoroughly examined the transaction history and metadata connected to it. Next, they implemented a series of advanced recovery techniques, using cutting-edge software tools to bypass the access barriers that had left me locked out. The entire process was shrouded in secrecy and discretion, with the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team working tirelessly to protect the confidentiality of my sensitive financial information. After what felt like an eternity of nervous anticipation, the day finally arrived when I received the triumphant notification – my wallet had been successfully restored, and all of my precious digital assets had been returned to my control. The sense of relief was indescribable, as I could finally breathe easy knowing that the fruits of my financial discipline had been safeguarded. While the experience of losing access to my wallet was undoubtedly traumatic, (TRUST GEEKS HACK EXPERT) intervention allowed me to emerge from the ordeal with my cryptocurrency holdings intact, and a renewed appreciation for the importance of proactive digital asset management. You can contact Them through EMAIL: [email protected] - TELEGRAM: TRUSTGEEKSHACKEXPERT

  • 25.11.24 02:19 briankennedy

    COMMENT ON I NEED A HACKER TO RECOVER MONEY FROM BINARY TRADING. HIRE FASTFUND RECOVERY

  • 25.11.24 02:20 briankennedy

    After countless hours of research and desperate attempts to find a solution, I stumbled upon FASTFUND RECOVERY. It was like finding an oasis in the middle of a desert. Their website promised to help victims of scams reclaim what was rightfully theirs, and I instantly knew I had to give them a shot. Before diving headfirst into the recovery process, I wanted to make sure that FASTFUND RECOVERY was the real deal. So, I did my due diligence and looked into their expertise and reputation. To my relief, I found that they had an impeccable track record, successfully assisting countless individuals in recovering their lost funds. Their team consisted of experts in cybersecurity and financial fraud, armed with the knowledge and tools needed to tackle even the most intricate scams. With their reputation preceding them, I felt a renewed sense of hope. FASTFUND RECOVERY successfully came to my aid and got back the amount I lost to these scammers and for this, I am sending this article for clarification. The info of FASTFUND RECOVERY is email: Fastfundrecovery8 (@)Gmail (.) com. Web fastfundrecovery(.)com. (W/A 1 807/500/7554)

  • 26.11.24 21:59 [email protected]

    In a world brimming with enticing investment opportunities, it is crucial to tread carefully. The rise of digital currencies has attracted many eager investors, but along with this excitement lurk deceitful characters ready to exploit the unsuspecting. I learned this lesson the hard way, and I want to share my story in the hopes that it can save someone from making the same mistakes I did. It all began innocently enough when I came across an engaging individual on Facebook. Lured in by promises of high returns in the cryptocurrency market, I felt the electric thrill of potential wealth coursing through me. Initial investments returned some profits, and that exhilarating taste of success fueled my ambition. Encouraged by a meager withdrawal, I decided to commit even more funds. This was the moment I let my guard down, blinded by greed. As time went on, the red flags started to multiply. The moment I tried to withdraw my earnings, a cascade of unreasonable fees appeared like a thick mist, obscuring the truth. “Just a little more,” they said, “Just until the next phase.” I watched my hard-earned money slip through my fingers as I scraped together every last cent to pay those relentless fees. My trust had become my downfall. In the end, I lost not just a significant amount of cash, but my peace of mind about $1.1 million vanished into the abyss of false promises and hollow guarantees. But despair birthed hope. After a cascade of letdowns, I enlisted the help of KAY-NINE CYBER SERVICES, a team that specializes in reclaiming lost funds from scams. Amazingly, they worked tirelessly to piece together what had been ripped away, providing me with honest guidance when I felt utterly defeated. Their expertise in navigating the treacherous waters of crypto recovery was a lifeline I desperately needed. To anyone reading this, please let my story serve as a warning. High returns often come wrapped in the guise of deception. Protect your investments, scrutinize every opportunity, and trust your instincts. Remember, the allure of quick riches can lead you straight to heartbreak, but with cautious determination and support, it is possible to begin healing from such devastating loss. Stay informed, stay vigilant, and may you choose your investment paths wisely. Email: kaynine @ cyberservices . com

  • 26.11.24 23:12 rickrobinson8

    FAST SOLUTION FOR CYPTOCURRENCY RECOVERY SPARTAN TECH GROUP RETRIEVAL

  • 26.11.24 23:12 rickrobinson8

    Although recovering from the terrible effects of investment fraud can seem like an impossible task, it is possible to regain financial stability and go on with the correct assistance and tools. In my own experience with Wizard Web Recovery, a specialized company that assisted me in navigating the difficulties of recouping my losses following my fall prey to a sophisticated online fraud, that was undoubtedly the case. My life money had disappeared in an instant, leaving me in a state of shock when I first contacted Spartan Tech Group Retrieval through this Email: spartantechretrieval (@) g r o u p m a i l .c o m The compassionate and knowledgeable team there quickly put my mind at ease, outlining a clear and comprehensive plan of action. They painstakingly examined every aspect of my case, using their broad business contacts and knowledge to track the movement of my pilfered money. They empowered me to make knowledgeable decisions regarding the rehabilitation process by keeping me updated and involved at every stage. But what I valued most was their unrelenting commitment and perseverance; they persisted in trying every option until a sizable amount of my lost money had been successfully restored. It was a long and arduous journey, filled with ups and downs, but having Spartan Tech Group Retrieval in my corner made all the difference. Thanks to their tireless efforts, I was eventually able to rebuild my financial foundation and reclaim a sense of security and control over my life. While the emotional scars of investment fraud may never fully heal, working with this remarkable organization played a crucial role in my ability to move forward and recover. For proper talks, contact on WhatsApp:+1 (971) 4 8 7 - 3 5 3 8 and Telegram:+1 (581) 2 8 6 - 8 0 9 2 Thank you for your time reading as it will be of help.

  • 27.11.24 00:39 [email protected]

    Although recovering lost or inaccessible Bitcoin can be difficult and unpleasant, it is frequently possible to get back access to one's digital assets with the correct help and direction. Regarding the subject at hand, the examination of Trust Geeks Hack Expert Website www://trustgeekshackexpert.com/ assistance after an error emphasizes how important specialized services may be in negotiating the difficulties of Bitcoin recovery. These providers possess the technical expertise and resources necessary to assess the situation, identify the root cause of the issue, and devise a tailored solution to retrieve the lost funds. By delving deeper into the specifics of Trust Geeks Hack Expert approach, we can gain valuable insights into the nuances of this process. Perhaps they leveraged advanced blockchain analysis tools to trace the transaction history and pinpoint the location of the missing Bitcoins. Or they may have collaborated with the relevant parties, such as exchanges or wallet providers, to facilitate the recovery process. Equally important is the level of personalized support and communication that Trust Geeks Hack Expert likely provided, guiding the affected individual through each step of the recovery effort and offering reassurance during what can be an anxious and uncertain time. The success of their efforts, as evidenced by the positive outcome, underscores the importance of seeking out reputable and experienced service providers when faced with a Bitcoin-related mishap, as they possess the specialized knowledge and resources to navigate these challenges and restore access to one's digital assets. Email.. [email protected]

  • 27.11.24 09:10 Michal Novotny

    The biggest issue with cryptocurrency is that it is unregulated, wh ich is why different people can come up with different fake stories all the time, and it is unfortunate that platforms like Facebook and others only care about the money they make from them through ads. I saw an ad on Facebook for Cointiger and fell into the scam, losing over $30,000. I reported it to Facebook, but they did nothing until I discovered deftrecoup . c o m from a crypto community; they retrieved approximately 95% of the total amount I lost.

  • 01.12.24 17:21 KollanderMurdasanu

    REACH OUT TO THEM WhatsApp + 156 172 63 697 Telegram (@)Techcyberforc We were in quite a bit of distress. The thrill of our crypto investments, which had once sparked excitement in our lives, was slowly turning into anxiety when my husband pointed out unusual withdrawal issues. At first, we brushed it off as minor glitches, but the situation escalated when we found ourselves facing login re-validation requests that essentially locked us out of our crypto wallet—despite entering the correct credentials. Frustrated and anxious, we sought advice from a few friends, only to hit a wall of uncertainty. Turning to the vast expanse of the internet felt daunting, but in doing so, we stumbled upon TECH CYBER FORCE RECOVERY. I approached them with a mix of skepticism and hope; after all, my understanding of these technical matters was quite limited. Yet, from our very first interaction, it was clear that they were the experts we desperately needed. They walked us through the intricacies of the recovery process, patiently explaining each mechanism—even if some of it went over my head, their reassurance was calming. Our responsibility was simple: to provide the correct information to prove our ownership of the crypto account, and thankfully, we remained on point in our responses. in a timely fashion, TECH CYBER FORCE RECOVERY delivered on their promises, addressing all our withdrawal and access issues exactly when they said they would. The relief we felt was immense, and the integrity they displayed made me confident in fully recommending their services. If you ever find yourself in a similar predicament with your crypto investments, I wholeheartedly suggest reaching out to them. You can connect with TECH CYBER FORCE RECOVERY through their contact details for assistance and valuable guidance. Remember, hope is only a reach away!

  • 02.12.24 23:02 ytre89

    Online crypto investment can seem like a promising opportunity, but it's crucial to recognize that there are no guarantees. My experience serves as a stark reminder of this reality. I was drawn in by the allure of high returns and the persuasive marketing tactics employed by various brokers. Their polished presentations and testimonials made it seem easy to profit from cryptocurrency trading. Everything appeared to be legitimate. I received enticing messages about the potential for substantial gains, and the brokers seemed knowledgeable and professional. Driven by excitement and the fear of missing out, I invested a significant amount of my savings. The promise of quick profits overshadowed the red flags I should have noticed. I trusted these brokers without conducting proper research, which was a major mistake. As time went on, I realized that the promised returns were nothing but illusions. My attempts to withdraw funds were met with endless excuses and delays. It became painfully clear that I had fallen victim. The reality hit hard: my hard-earned money was gone, I lost my peace of mind and sanity. In my desperation, I sought help from a company called DEFTRECOUP. That was the turning point for me as I had a good conversation and eventually filed a complaint via DEFTRECOUP COM. They were quite delicate and ensured I got out of the most difficult situation of my life in one piece.

  • 04.12.24 22:24 andreygagloev

    When I first heard about Bitcoin back in 2018, I was skeptical. The idea of a decentralized, digital currency seemed too good to be true. But I was intrigued as I learned more about the technology behind it and its potential. I started small, investing just a few hundred dollars, dipping my toes into the cryptocurrency waters. At first, it was exhilarating to watch the value of my investment grow exponentially. I felt like I was part of the future, an early adopter of this revolutionary new asset. But that euphoria was short-lived. One day, I logged into my digital wallet only to find it empty - my Bitcoin had vanished without a trace. It turned out that the online exchange I had trusted had been hacked, and my funds were stolen. I was devastated, both financially and emotionally. All the potential I had seen in Bitcoin was tainted by the harsh reality that with decentralization came a lack of regulation and oversight. My hard-earned money was gone, lost to the ether of the digital world. This experience taught me a painful lesson about the price of trust in the uncharted territory of cryptocurrency. While the technology holds incredible promise, the risks can be catastrophic if you don't approach it with extreme caution. My Bitcoin investment gamble had failed, and I was left to pick up the pieces, wiser but poorer for having placed my faith in the wrong hands. My sincere appreciation goes to MUYERN TRUST HACKER. You are my hero in recovering my lost funds. Send a direct m a i l ( muyerntrusted ( @ ) mail-me ( . )c o m ) or message on whats app : + 1 ( 4-4-0 ) ( 3 -3 -5 ) ( 0-2-0-5 )

  • 12.12.24 00:35 amandagregory

    HOW TO HIRE A HACKER TO RECOVER STOLEN BITCOIN WITH FASTFUND RECOVERY

  • 12.12.24 00:35 amandagregory

    HOW TO HIRE A HACKER TO RECOVER STOLEN BITCOIN WITH FASTFUND RECOVERY... A few months ago, I made a huge mistake. I invested in what seemed like a legitimate crypto opportunity, only to find out I’d been scammed. I lost a significant amount of money, and the scam platform vanished overnight. I felt completely lost.I had heard of Fastfund Recovery and decided to reach out, even though I was skeptical. From the first conversation, they made me feel heard and understood. They explained the recovery process clearly and kept me updated every step of the way.Within weeks, Fastfund Recovery successfully to recovered my lost funds—something I honestly didn’t think was possible. Their team was professional, transparent, and genuinely caring. I can’t thank them enough for turning a nightmare into a hopeful outcome. If you’re in a similar situation, don’t hesitate to contact them. They truly deliver on their promises. Gmail::: fastfundrecovery8(@)gmail com .....Whatsapp ::: 1::807::::500::::7554

  • 19.12.24 17:07 rebeccabenjamin

    USDT RECOVERY EXPERT REVIEWS DUNAMIS CYBER SOLUTION It's great to hear that you've found a way to recover your Bitcoin and achieve financial stability, but I urge you to be cautious with services like DUNAMIS CYBER SOLUTION Recovery." While it can be tempting to turn to these companies when you’re desperate to recover lost funds, many such services are scams, designed to exploit those in vulnerable situations. Always research thoroughly before engaging with any recovery service. In the world of cryptocurrency, security is crucial. To protect your assets, use strong passwords, enable two-factor authentication, and consider using cold wallets (offline storage) for long-term storage. If you do seek professional help, make sure the company is reputable and has positive, verifiable reviews from trusted sources. While it’s good that you found a solution, it’s also important to be aware of potential scams targeting cryptocurrency users. Stay informed about security practices, and make sure you take every step to safeguard your investments. If you need help with crypto security tips or to find trustworthy resources, feel free to ask! [email protected] +13433030545 [email protected]

  • 24.12.24 08:33 dddana

    Отличная подборка сервисов! Хотелось бы дополнить список рекомендацией: нажмите сюда - https://airbrush.com/background-remover. Этот инструмент отлично справляется с удалением фона, сохраняя при этом высокое качество изображения. Очень удобен для быстрого редактирования фото. Было бы здорово увидеть его в вашей статье!

  • 27.12.24 00:21 swiftdream

    I lost about $475,000.00 USD to a fake cryptocurrency trading platform a few weeks back after I got lured into the trading platform with the intent of earning a 15% profit daily trading on the platform. It was a hell of a time for me as I could hardly pay my bills and got me ruined financially. I had to confide in a close friend of mine who then introduced me to this crypto recovery team with the best recovery SWIFTDREAM i contacted them and they were able to completely recover my stolen digital assets with ease. Their service was superb, and my problems were solved in swift action, It only took them 48 hours to investigate and track down those scammers and my funds were returned to me. I strongly recommend this team to anyone going through a similar situation with their investment or fund theft to look up this team for the best appropriate solution to avoid losing huge funds to these scammers. Send complaint to Email: info [email protected]

  • 31.12.24 04:53 Annette_Phillips

    There are a lot of untrue recommendations and it's hard to tell who is legit. If you have lost crypto to scam expresshacker99@gmailcom is the best option I can bet on that cause I have seen lot of recommendations about them and I'm a witness on their capabilities. They will surely help out. Took me long to find them. The wonderful part is no upfront fee till crypto is recover successfully that's how genuine they are.

  • 04.01.25 04:56 florencestella

    THE BEST CERTIFIED CRYPTOCURRENCY RECOVERY EXPERT DUNAMIS CYBER SOLUTION

  • 04.01.25 04:57 florencestella

    THE BEST CERTIFIED CRYPTOCURRENCY RECOVERY EXPERT DUNAMIS CYBER SOLUTION It sounds like you went through a very frustrating experience with Cointrack, where your access to your own funds was unjustly restricted for months without clear communication or a solution. The extended periods of account freezes, lack of transparency, and vague customer support responses would make anyone anxious. It’s understandable that you suspected the issue could be related to your login activity, but it’s surprising that something as minor as using the same Wi-Fi network could trigger such severe restrictions. I’m glad to hear that DUNAMIS CYBER SOLUTION Recovery was able to help you get your account unlocked and resolve the issue. It’s unfortunate that you had to seek third-party assistance, but it’s a relief that the situation was eventually addressed. If you plan on using any platforms like this again, you might want to be extra cautious, especially when dealing with sensitive financial matters. And if you ever need to share your experience to help others avoid similar issues, feel free to reach out. It might be helpful for others to know about both the pitfalls and the eventual resolution through services like DUNAMIS CYBER SOLUTION Recovery. [email protected] +13433030545 [email protected]

  • 06.01.25 19:09 michaeljordan15

    We now live in a world where most business transactions are conducted through Bitcoin and cryptocurrency. With the rapid growth of digital currencies, everyone seems eager to get involved in Bitcoin and cryptocurrency investments. This surge in interest has unfortunately led to the rise of many fraudulent platforms designed to exploit unsuspecting individuals. People are often promised massive profits, only to lose huge sums of money when they realize the platform they invested in was a scam. contact with WhatsApp: +1 (443) 859 - 2886 Email @ digitaltechguard.com Telegram: digitaltechguardrecovery.com website link:: https://digitaltechguard.com This was exactly what happened to me five months ago. I was excited about the opportunity to invest in Bitcoin, hoping to earn a steady return of 20%. I found a platform that seemed legitimate and made my investment, eagerly anticipating the day when I would be able to withdraw my earnings. When the withdrawal day arrived, however, I encountered an issue. My bank account was not credited, despite seeing my balance and the supposed profits in my account on the platform. At first, I assumed it was just a technical glitch. I thought, "Maybe it’s a delay in the system, and everything will be sorted out soon." However, when I tried to contact customer support, the line was either disconnected or completely unresponsive. My doubts started to grow, but I wanted to give them the benefit of the doubt and waited throughout the day to see if the situation would resolve itself. But by the end of the day, I realized something was terribly wrong. I had been swindled, and my hard-earned money was gone. The realization hit me hard. I had fallen victim to one of the many fraudulent Bitcoin platforms that promise high returns and disappear once they have your money. I knew I had to act quickly to try and recover what I had lost. I started searching online for any possible solutions, reading reviews and recommendations from others who had faced similar situations. That’s when I came across many positive reviews about Digital Tech Guard Recovery. After reading about their success stories, I decided to reach out and use their services. I can honestly say that Digital Tech Guard Recovery exceeded all my expectations. Their team was professional, efficient, and transparent throughout the process. Within a short time, they helped me recover a significant portion of my lost funds, which I thought was impossible. I am incredibly grateful to Digital Tech Guard Recovery for their dedication and expertise in helping me get my money back. If you’ve been scammed like I was, don’t lose hope. There are solutions, and Digital Tech Guard Recovery is truly one of the best. Thank you, Digital Tech Guard Recovery! You guys are the best. Good luck to everyone trying to navigate this challenging space. Stay safe.

  • 18.01.25 12:41 michaeldavenport218

    I was recently scammed out of $53,000 by a fraudulent Bitcoin investment scheme, which added significant stress to my already difficult health issues, as I was also facing cancer surgery expenses. Desperate to recover my funds, I spent hours researching and consulting other victims, which led me to discover the excellent reputation of Capital Crypto Recover, I came across a Google post It was only after spending many hours researching and asking other victims for advice that I discovered Capital Crypto Recovery’s stellar reputation. I decided to contact them because of their successful recovery record and encouraging client testimonials. I had no idea that this would be the pivotal moment in my fight against cryptocurrency theft. Thanks to their expert team, I was able to recover my lost cryptocurrency back. The process was intricate, but Capital Crypto Recovery's commitment to utilizing the latest technology ensured a successful outcome. I highly recommend their services to anyone who has fallen victim to cryptocurrency fraud. For assistance, contact [email protected] Capital Crypto Recover on Telegram OR Call Number +1 (336)390-6684 via email: [email protected]

  • 18.01.25 12:41 michaeldavenport218

    I was recently scammed out of $53,000 by a fraudulent Bitcoin investment scheme, which added significant stress to my already difficult health issues, as I was also facing cancer surgery expenses. Desperate to recover my funds, I spent hours researching and consulting other victims, which led me to discover the excellent reputation of Capital Crypto Recover, I came across a Google post It was only after spending many hours researching and asking other victims for advice that I discovered Capital Crypto Recovery’s stellar reputation. I decided to contact them because of their successful recovery record and encouraging client testimonials. I had no idea that this would be the pivotal moment in my fight against cryptocurrency theft. Thanks to their expert team, I was able to recover my lost cryptocurrency back. The process was intricate, but Capital Crypto Recovery's commitment to utilizing the latest technology ensured a successful outcome. I highly recommend their services to anyone who has fallen victim to cryptocurrency fraud. For assistance, contact [email protected] Capital Crypto Recover on Telegram OR Call Number +1 (336)390-6684 via email: [email protected]

  • 20.01.25 15:39 patricialovick86

    How To Recover Your Bitcoin Without Falling Victim To Scams: A  Testimony Experience With Capital Crypto Recover Services, Contact Telegram: @Capitalcryptorecover Dear Everyone, I would like to take a moment to share my positive experience with Capital Crypto Recover Services. Initially, I was unsure if it would be possible to recover my stolen bitcoins. However, with their expertise and professionalism, I was able to fully recover my funds. Unfortunately, many individuals fall victim to scams in the cryptocurrency space, especially those involving fraudulent investment platforms. However, I advise caution, as not all recovery services are legitimate. I personally lost $273,000 worth of Bitcoin from my Binance account due to a deceptive platform. If you have suffered a similar loss, you may be considering crypto recovery, The Capital Crypto Recover is the most knowledgeable and effective Capital Crypto Recovery Services assisted me in recovering my stolen funds within 24 hours, after getting access to my wallet. Their service was not only prompt but also highly professional and effective, and many recovery services may not be trustworthy. Therefore, I highly recommend Capital Crypto Recover to you. i do always research and see reviews about their service, For assistance finding your misplaced cryptocurrency, get in touch with them, They do their jobs quickly and excellently, Stay safe and vigilant in the crypto world. You can reach them via email at [email protected] OR Call/Text Number +1 (336)390-6684 his contact: [email protected]

  • 22.01.25 21:43 DoraJaimes23

    Recovery expert. I lost my bitcoin to fake blockchain impostors on Facebook, they contacted me as blockchain official support and i fell stupidly for their mischievous act, this made them gain access into my blockchain wallet whereby 7.0938 btc was stolen from my wallet in total .I was almost in a comma and dumbfounded because this was all my savings i relied on . Then I made a research online and found a recovery expert , with the contact address- { RECOVERYHACKER101 (@) GMAIL . COM }... I wrote directly to the specialist explaining my loss. Hence, he helped me recover a significant part of my investment just after 2 days he helped me launch the recovery program , and the culprits were identified as well , all thanks to his expertise . I hope I have been able to help someone as well . Reach out to the recovery specialist to recover you lost funds from any form of online scam Thanks

  • 23.01.25 02:36 [email protected]

    After falling victim to a fraudulent Bitcoin mining scam, I found myself in a desperate situation. I had invested $50,000 into a cloud mining website called Miningpool, which turned out to be a complete scam. For months, I tried reaching out to the company, but I was unable to access my funds, and I quickly realized I had been taken for a ride. In my search for help, I came across TrustGeeks Hack Expert, a service that claimed to help people recover lost funds from crypto scams. Though skeptical at first, I decided to give them a try. Here’s my experience with their service.When I initially contacted TrustGeeks Hack Expert Email.. Trustgeekshackexpert{At}fastservice{Dot}com , I was understandably hesitant. Like many others, I had been tricked into believing my Bitcoin investments were legitimate, only to discover they were locked in a non-spendable wallet with no way of accessing them. However, after sharing my story and details about the scam, the team assured me they had handled similar cases and had the expertise to help. They requested basic information about my investment and began their investigation immediately. The recovery process was nothing short of professional. Unlike many other services that promise quick fixes but fail to deliver, TrustGeeks Hack Expert kept me informed at every stage. They regularly updated me on their progress and were completely transparent about the challenges they faced. There were moments when I wondered if the process would work, but the team’s professionalism and reassurance gave me hope. They were honest about the time it would take and did not make any unrealistic promises, which I truly appreciated. After several weeks of work, TrustGeeks Hack Expert successfully recovered not just my $50,000 investment, but also the so-called profits that had been locked away in the scam's non-spendable wallet. This was a huge relief, as I had resigned myself to the idea that I had lost everything. The entire recovery process was discreet and handled with the utmost care, ensuring that the scam company remained unaware of the recovery efforts, which helped prevent further complications. TeleGram iD. Trustgeekshackexpert & What's A p p +1 7 1 9 4 9 2 2 6 9 3

  • 23.01.25 02:37 [email protected]

    After falling victim to a fraudulent Bitcoin mining scam, I found myself in a desperate situation. I had invested $50,000 into a cloud mining website called Miningpool, which turned out to be a complete scam. For months, I tried reaching out to the company, but I was unable to access my funds, and I quickly realized I had been taken for a ride. In my search for help, I came across TrustGeeks Hack Expert, a service that claimed to help people recover lost funds from crypto scams. Though skeptical at first, I decided to give them a try. Here’s my experience with their service.When I initially contacted TrustGeeks Hack Expert Email.. Trustgeekshackexpert{At}fastservice{Dot}com , I was understandably hesitant. Like many others, I had been tricked into believing my Bitcoin investments were legitimate, only to discover they were locked in a non-spendable wallet with no way of accessing them. However, after sharing my story and details about the scam, the team assured me they had handled similar cases and had the expertise to help. They requested basic information about my investment and began their investigation immediately. The recovery process was nothing short of professional. Unlike many other services that promise quick fixes but fail to deliver, TrustGeeks Hack Expert kept me informed at every stage. They regularly updated me on their progress and were completely transparent about the challenges they faced. There were moments when I wondered if the process would work, but the team’s professionalism and reassurance gave me hope. They were honest about the time it would take and did not make any unrealistic promises, which I truly appreciated. After several weeks of work, TrustGeeks Hack Expert successfully recovered not just my $50,000 investment, but also the so-called profits that had been locked away in the scam's non-spendable wallet. This was a huge relief, as I had resigned myself to the idea that I had lost everything. The entire recovery process was discreet and handled with the utmost care, ensuring that the scam company remained unaware of the recovery efforts, which helped prevent further complications. TeleGram iD. Trustgeekshackexpert & What's A p p +1 7 1 9 4 9 2 2 6 9 3

  • 23.01.25 14:20 nellymargaret

    DUNAM CYBER SOLUTION BTC-ETH RECOVERY EXPERT

  • 23.01.25 14:20 nellymargaret

    DUNAM CYBER SOLUTION BTC-ETH RECOVERY EXPERT I had tried to secure my Bitcoin wallet, maybe a bit too aggressively, enabling every security feature imaginable: two-factor authentication, biometric verification, intricate passwords-the whole shebang. I wanted to make it impossible for anybody to get to my money. I tried to make this impregnable fortress of security and ended up locking myself out of my wallet with $700,000 in Bitcoin. It wasn't until I tried to access my wallet that I realized the trap I had set for myself. I was greeted with an endless series of security checks-passwords, codes, facial recognition, and more. I could remember parts of my multi-layered security setup but not enough to actually get in. In fact, my money was behind this digital fortress, and the more I tried to fix it, the worse it seemed to get. I kept tripping over my own layers of protection, unable to find a way back in. Panic quickly set in when I realized I had made it almost impossible for myself to access my own money. That is when I called DUNAMIS CYBER SOLUTION From that very first call, they reassured me that I wasn't the first person to make this kind of mistake and certainly wouldn't be the last. They listened attentively to my explanation and got to work straight away. Their team methodically began to untangle my overly complicated setup. Patience and expertise managed to crack each layer of security step by step until they had restored access to my wallet. [email protected] +13433030545 [email protected]

  • 26.01.25 03:54 [email protected]

    Losing access to my crypto wallet account was one of the most stressful experiences ever. After spending countless hours building up my portfolio, I suddenly found myself locked out of my account without access. To make matters worse, the email address I had linked to my wallet was no longer active. When I tried reaching out, I received an error message stating that the domain was no longer in use, leaving me in complete confusion and panic. It was as though everything I had worked so hard for was gone, and I had no idea how to get it back. The hardest part wasn’t just the loss of access it was the feeling of helplessness. Crypto transactions are often irreversible, and since my wallet held significant investments, the thought that my hard-earned money could be lost forever was incredibly disheartening. I spent hours scouring forums and searching for ways to recover my funds, but most of the advice seemed either too vague or too complicated to be of any real help. With no support from the wallet provider and my email account out of reach, I was left feeling like I had no way to fix the situation.That’s when I found out about Trust Geeks Hack Expert . I was hesitant at first, but after reading about their expertise in recovering lost crypto wallets, I decided to give them a try. I reached out to their team, and from the very beginning, they were professional, understanding, and empathetic to my situation. They quickly assured me that there was a way to recover my wallet, and they got to work immediately.Thanks to Trust Geeks Hack Expert , my wallet and funds were recovered, and I couldn’t be more grateful. The process wasn’t easy, but their team guided me through each step with precision and care. The sense of relief I felt when I regained access to my crypto wallet and saw my funds safely back in place was indescribable. If you find yourself in a similar situation, I highly recommend reaching out to Trust Geeks Hack Expert. contact Them through EMAIL: [email protected] + WEBSITE. HTTPS://TRUSTGEEKSHACKEXPERT.COM + TELE GRAM: TRUSTGEEKSHACKEXPERT

  • 28.01.25 21:48 [email protected]

    It’s unfortunate that many people have become victims of scams, and some are facing challenges accessing their Bitcoin wallets. However, there's excellent news! With Chris Wang, you can count on top-notch service that guarantees results in hacking. We have successfully helped both individuals and organizations recover lost files, passwords, funds, and more. If you need assistance, don’t hesitate—check out recoverypro247 on Google Mail! What specific methods does Chris Wang use to recover lost funds and passwords? Are there any guarantees regarding the success rate of the recovery services offered? What are the initial steps to begin the recovery process with recoverypro247? this things i tend to ask

  • 02.02.25 20:53 Michael9090

    I lost over $155,000 in an investment trading company last year; I was down because the company refused to let me make withdrawals and kept asking for more money…. My friend in the military introduced me to a recovery agent Crypto Assets Recovery with the email address [email protected] and he’s been really helpful, he made a successful recovery of 95% of my investment in less than 24 hours, I’m so grateful to him. If you are a victim of a binary scam and need to get your money back, please don’t hesitate to contact Crypto Assets Recovery in any of the information below. EMAIL: [email protected] WHATSAPP NUMBER : +18125892766

  • 05.02.25 00:04 Jannetjeersten

    TECH CYBER FORCE RECOVERY quickly took action, filing my case and working tirelessly on my behalf. Within just four days, I received the surprising news that my 40,000 CAD had been successfully refunded and deposited back into my bank account. I was overjoyed and relieved to see the money returned, especially after the stressful experience. Thanks to TECH CYBER FORCE RECOVERY’s professionalism and dedication, I was able to recover my funds. This experience taught me an important lesson about being cautious with online investments and the importance of seeking expert help when dealing with scams. I am truly grateful to EMAIL: support(@)techcyberforcerecovery(.)com OR WhatsApp: +.1.5.6.1.7.2.6.3.6.9.7 for their assistance, which allowed me to reclaim my money and end the holiday season on a much brighter note.

  • 06.02.25 19:42 Marta Golomb

    My name is Marta, and I’m sharing my experience in the hope that it might help others avoid a similar scam. A few weeks ago, I received an email that appeared to be from the "Department of Health and Human Services (DHS)." It claimed I was eligible for a $72,000 grant debit card, which seemed like an incredible opportunity. At first, I was skeptical, but the email looked so professional and convincing that I thought it might be real. The email instructed me to click on a link to claim the grant, and unfortunately, I followed through. I filled out some personal details, and then, unexpectedly, I was told I needed to pay a "processing fee" to finalize the grant. I was hesitant, but the urgency of the message pushed me to make the payment, believing it was a necessary step to receive the funds. Once the payment was made, things quickly went downhill. The website became unreachable, and I couldn’t get in touch with anyone from the supposed DHS. It soon became clear that I had been scammed. The email, which seemed so legitimate, had been a clever trick to steal my money.Devastated and unsure of what to do, I began searching for ways to recover my lost funds. That’s when I found Tech Cyber Force Recovery, a team of experts who specialize in tracing stolen money and assisting victims of online fraud. They were incredibly reassuring and quickly got to work on my case. After several days of investigation, they managed to track down the scammers and recover my funds. I can’t express how grateful I am for their help. Without Tech Cyber Force Recovery, I don’t know what I would have done. This experience has taught me a valuable lesson: online scams are more common than I realized, and the scammers behind them are incredibly skilled. They prey on people’s trust, making it easy to fall for their tricks. HOW CAN I RECOVER MY LOST BTC,USDT =Telegram= +1 561-726-36-97 =WhatsApp= +1 561-726-36-97

  • 08.02.25 05:45 [email protected]

    I'm incredibly grateful that I did enough research to recover my stolen cryptocurrency. When I first fell victim to a scam, I felt hopeless and lost, unsure if I'd ever see my funds again. A few months ago, I was approached by someone on Telegram who claimed to have a lucrative investment opportunity in cryptocurrencies. They promised huge returns and played on my emotions, making it seem like a can't-miss chance. I was so eager to make my money grow that I didn't fully vet the situation, and unfortunately, I ended up falling for the scam. They guided me to invest a significant amount of money, and soon after, I realized I had been duped. The scammers blocked me, and my funds were gone. I felt devastated. All of my savings had been wiped out in what seemed like an instant, and the feeling of being taken advantage of was crushing. I spent days researching how to recover my stolen cryptocurrency but found the process to be overwhelming and complicated. I was starting to lose hope when I came across Trust Geeks Hack Expert. At first, I was skeptical about reaching out to a cryptocurrency recovery company, but after reading testimonials and researching their reputation, I decided to give them a try. I contacted Trust Geeks Hack Expert Website: www://trustgeekshackexpert.com/, and I was immediately reassured by their professionalism and expertise. They took the time to listen to my situation, and they were honest about what could and could not be done. What stood out to me was their deep understanding of cryptocurrency fraud and the recovery process. They were able to track down the scammers and initiate the recovery of my stolen funds, step by step. Thanks to Trust Geeks Hack Expert, I was able to get back a significant portion of the cryptocurrency I had lost. Their team was responsive, transparent, and diligent in their efforts. I was kept informed throughout the entire process, and they made sure I felt supported every step of the way. I truly can't thank them enough for their dedication and for restoring my faith in the possibility of recovery after such a devastating loss. I will definitely recommend Trust Geeks Hack Expert to anyone who has fallen victim to a cryptocurrency scam. TeleGram: Trustgeekshackexpert & what's A p p  +1 7 1 9 4 9 2 2 6 9 3

  • 08.02.25 05:46 [email protected]

    I'm incredibly grateful that I did enough research to recover my stolen cryptocurrency. When I first fell victim to a scam, I felt hopeless and lost, unsure if I'd ever see my funds again. A few months ago, I was approached by someone on Telegram who claimed to have a lucrative investment opportunity in cryptocurrencies. They promised huge returns and played on my emotions, making it seem like a can't-miss chance. I was so eager to make my money grow that I didn't fully vet the situation, and unfortunately, I ended up falling for the scam. They guided me to invest a significant amount of money, and soon after, I realized I had been duped. The scammers blocked me, and my funds were gone. I felt devastated. All of my savings had been wiped out in what seemed like an instant, and the feeling of being taken advantage of was crushing. I spent days researching how to recover my stolen cryptocurrency but found the process to be overwhelming and complicated. I was starting to lose hope when I came across Trust Geeks Hack Expert. At first, I was skeptical about reaching out to a cryptocurrency recovery company, but after reading testimonials and researching their reputation, I decided to give them a try. I contacted Trust Geeks Hack Expert Website: www://trustgeekshackexpert.com/, and I was immediately reassured by their professionalism and expertise. They took the time to listen to my situation, and they were honest about what could and could not be done. What stood out to me was their deep understanding of cryptocurrency fraud and the recovery process. They were able to track down the scammers and initiate the recovery of my stolen funds, step by step. Thanks to Trust Geeks Hack Expert, I was able to get back a significant portion of the cryptocurrency I had lost. Their team was responsive, transparent, and diligent in their efforts. I was kept informed throughout the entire process, and they made sure I felt supported every step of the way. I truly can't thank them enough for their dedication and for restoring my faith in the possibility of recovery after such a devastating loss. I will definitely recommend Trust Geeks Hack Expert to anyone who has fallen victim to a cryptocurrency scam. TeleGram: Trustgeekshackexpert & what's A p p  +1 7 1 9 4 9 2 2 6 9 3

  • 10.02.25 21:22 sulabhakuchchal

    W.W.W.techcyberforcerecovery.com   MAIL. [email protected] My name is sulabha kuchchal, and I’m from Mumbai. A few months ago, I faced a nightmare scenario that many in the crypto world fear: I lost access to my $60,000 wallet after a malware attack. The hacker gained control of my private keys, and I was unable to access my funds. Panic set in immediately as I realized the magnitude of the situation. Like anyone in my shoes, I felt completely helpless. But luckily, a friend recommended TECH CYBER FORCE RECOVERY, and it turned out to be the best advice I could have gotten. From the moment I reached out to TECH CYBER FORCE RECOVERY, I felt a sense of relief.

  • 11.02.25 04:24 heyemiliohutchinson

    I invested substantially in Bitcoin, believing it would secure my future. For a while, things seemed to be going well. The market fluctuated, but I was confident my investment would pay off. But catastrophe struck without warning. I lost access to my Bitcoin holdings as a result of several technical issues and inadequate security measures. Every coin in my wallet suddenly disappeared, leaving me with an overpowering sense of grief. The emotional impact of this loss was far greater than I had imagined. I spiraled into despair, feeling as though my dreams of financial independence were crushed. I was on the verge of giving up when I came across Assets_Recovery_Crusader. Being willing to give them a chance, I had nothing left to lose. They listened to my narrative and took the time to comprehend the particulars of my circumstance, rather than treating me like a case number. They worked diligently, using their advanced recovery techniques and deep understanding of blockchain technology to track down my lost Bitcoin. Assets_Recovery_Crusader rebuilt my trust in the bitcoin space. The financial impact had a significant emotional toll, but I was able to get past it thanks to Assets_Recovery_Crusader’s proficiency and persistence. For proper talks, reach out to them via TELEGRAM : Assets_Recovery_Crusader EMAIL: [email protected]

  • 11.02.25 22:46 jimmybrown

    HIRE A HACKE DUNAMIS CYBER SOLUTION

  • 11.02.25 22:46 jimmybrown

    HIRE A HACKE DUNAMIS CYBER SOLUTIONI was just hours away from sealing the biggest real estate deal of my life- the kind of deal that would make one feel like a financial genius. It was the dream property, and all I had to do was transfer my $450,000 Bitcoin deposit. Simple, right? Wrong. I pulled up my crypto wallet, ready to finalize the transfer, and access was denied. No big deal. Maybe I mistyped the password. I tried again. Access denied. Panic started seeping in. I switched devices. Rebooted my system. I entered every password I had ever used since the dawn of time, including my childhood nickname and my favorite pizza topping. Still. Nothing. This wasn't a glitch. This was a full-scale disaster. The seller was waiting; my real estate agent was waiting. And my money? Trapped in a digital vault I suddenly had no key to. Every worst-case scenario flooded my head: Had I been hacked? Did I lock myself out? Was this some kind of cosmic payback for every time I blew off software updates? Just about the time I was getting comfortable in my new identity as the guy who almost bought a house, I remembered that a friend, a crypto lawyer-once said something to me about a recovery service. I called him with the urgency of a man dangling off a cliff. The moment I said what happened, he cut me off: "Email DUNAMIS CYBER SOLUTION Recovery. Now." I didn't ask questions. I dialed quicker than I'd ever dialed in my life. From the second they answered, I knew I was with the pros. There was no hemming, no hawing; this team must have handled its fair share of this particular type of nightmare. They talked me through the process, asked the right questions, and went to work like surgeons in a digital operating room. Minutes felt like hours. I was at DEFCON 1, stress-wise. I paced and stared at my phone, wondering if it was time to move into a cave because, at this rate, homeownership was not looking good. Then—the call came: "We got it." I just about collapsed with relief. My funds were safe. My wallet was unlocked. The Bitcoin was transferred just in time, and I signed the contract with literal seconds to spare. And that night, almost lost to the tech catastrophe of the century in that house, I made a couple of vows: never underestimate proper wallet management and always keep DUNAMIS CYBER SOLUTION Recovery on speed dial. [email protected] +13433030545

  • 13.02.25 14:45 aoifewalsh130

    TELEGRAM: u/BestwebwizardRecovery EMAIL: [email protected] WEBSITE: https://bestwebwizrecovery.com/ The money I invested was meant for something incredibly important—my wedding. After months of saving, I had finally accumulated enough to make the day truly special. Wanting to grow this fund, I came across a crypto site called Abcfxb.pro, which promised daily returns through “AI crypto arbitrage trading.” They claimed they could deliver 1% returns on my investment every day, and I saw this as an opportunity to multiply my savings quickly. I thought it was the perfect way to ensure I’d have enough to cover all the wedding expenses. For the first few days, everything seemed perfect. I saw the promised returns and was able to withdraw money without any issues. It felt like a legitimate opportunity, and I was excited as my wedding fund grew. However, things took a turn when I tried to withdraw again. The site claimed that my account balance had fallen below their liquidity requirement and asked me to deposit more funds to proceed. Reluctantly, I deposited more money, believing it was just a minor issue. But the situation only worsened. I was then told that my withdrawal would take 50 days due to “blockchain congestion.” I wasn’t too concerned at first, thinking it was just a delay. But after 50 days, I still hadn’t received my funds, and they gave me the same excuse. Desperate, I contacted the site again, only to be informed that I would need to pay a 15% fee for “technical support” from the “Federal Reserve’s blockchain regulator” before I could withdraw my money. By now, I realized I had fallen victim to a scam. As I researched further, I found that others had been scammed in the same way, and the scammers had moved to another site with nearly the same layout. It was then that I came across a review from another victim, who explained how Best Web Wizard Recovery had helped him recover his lost funds. Desperate for a solution, I reached out to Best Web Wizard Recovery. To my relief, they responded quickly and professionally. Within six hours, they had successfully recovered my full investment. I was beyond grateful, especially since the money had been intended for my wedding. Thanks to their help, I was able to not only get my money back but also go ahead with my wedding as planned. It was a day I will always cherish, and I owe it to Best Web Wizard Recovery for helping me make it a reality. I highly recommend their services to anyone who has fallen victim to a crypto scam.

  • 13.02.25 16:50 andytom798

    I lost $210,000 worth of Bitcoin to a group of fake blockchain impostors on Red note, a Chinese app. They contacted me, pretending to be official blockchain support, and I was misled into believing they were legitimate. At the time, I had been saving up in Bitcoin, hoping to take advantage of the rising market. The scammers were convincing, and I made the mistake of trusting them with access to my blockchain wallet. To my shock and disbelief, they stole a total of $10,000 worth of Bitcoin from my wallet. It was devastating, as this amount represented all of my hard-earned savings. I was in utter disbelief, feeling foolish for falling for their deceptive tactics. I felt lost, as though everything I had worked towards was taken from me in an instant. Thankfully, my uncle suggested I reach out to an expert in cryptocurrency recovery. After doing some research online, I came across CYBERPOINT RECOVERY COMPANY. I was hesitant at first, but their positive reviews gave me some hope. I decided to contact them directly and explained my situation, including the amount I had lost and how the scammers had gained access to my account. To my relief, the team at CYBERPOINT RECOVERY responded quickly and assured me they could help. They launched a detailed recovery program, using advanced tools and techniques to trace the stolen Bitcoin. Within a matter of days, they successfully recovered my full $210,000 worth of Bitcoin, and they even identified the individuals behind the scam. Their expertise and professionalism made a huge difference, and I was incredibly grateful for their support. If you find yourself in a similar situation, I highly recommend reaching out to Cyber Constable Intelligence. They helped me recover my funds when I thought all hope was lost. Whether you’ve lost money to scammers or any other form of online fraud, they have the knowledge and resources to help you get your funds back. Don’t give up there are experts who can help you reclaim what you’ve lost. I’m sharing my story to hopefully guide others who are going through something similar. Here's Their Info Below ([email protected]) or W.H.A.T.S.A.P.P:+1.7.6.0.9.2.3.7.4.0.7

  • 13.02.25 16:52 birenderkumar20101

    I was able to reclaim my lost Bitcoin assets worth of $480,99 which i had lost to the scam company known as Capitalix fx a scam company pretending to be an investment platform which alot of people including myself have lost their funds to, sadly not all would be fortunate enough to retrieve back their funds like I did but if you’re reading this today then you’re already a step closer towards regaining your lost digital assets, CYBERPOINT RECOVERY COMPANY successfully retrieved back my funds in less than of 48hours after I sought for their help to get back my funds. This experience has taught me the importance of carrying out my due diligence before embracing any financial opportunity presented to me and while risk taking may be a part of the journey, some risks are not worth taking and never again will I involve myself with any online financial investment. It’s only right that we seek for external intervention and support of a higher knowledge system when it comes to digital assets recovery, Get in contact today with the team to get started on Email: ([email protected])

  • 13.02.25 17:37 eunice49954

    Agent Jasmine Lopez focuses on recovering stolen cryptocurrency, particularly USDT. She is well-known for helping victims of digital asset theft. Her reputation arises from successful recoveries that have allowed many to regain their lost funds. I witnessed this when $122,000 was taken from me. Thanks to Ms. Lopez's skills, I recovered the entire amount in just 24 hours. Her prompt response and effective methods relieved my financial burden. Ms. Lopez’s commitment to helping others is evident. She is always available to offer solutions to those facing similar problems. For assistance, she can be reached via email at recoveryfundprovider@gmail . com or contacted directly on WhatsApp and text at +44 - 7366 445035. Her Instagram handle is recoveryfundprovider.

Для участия в Чате вам необходим бесплатный аккаунт pro-blockchain.com Войти Регистрация

Похожие новости

Финансовые рынки от TradingView
Есть вопросы?
С вами на связи 24/7
Help Icon