Русский
EnglishCryptocurrencies:
10202 /
Markets: 91124
Market Cap: $ 3 214 221 113 763 /
24h Vol: $ 239 685 917 744 /
BTC
Dominance: 57.31712895611%
Новости
Математика прекрасного. Как создать красивую картинку, если ты дилетант, художник или нейросеть?
Привет, Хабр, я Павел Бузин, работаю аналитиком в компании Cloud.ru и занимаюсь решением задач, требующих применения различных математических методов, в том числе используемых для машинного обучения.
С появлением нейронных сетей почти каждый может попробовать себя в роли художника или дизайнера. Уверен, что будет неплохо максимально простым языком рассказать, каких правил стоит придерживаться, чтобы ваши работы получались на профессиональном уровне. В основе этих правил лежат закономерности, которые описаны на языке математики. Надеюсь, что понимание сути методов поможет вам найти новые и интересные дизайнерские решения.
В этой статье обсудим общие закономерности, так что если вы дизайнер, промпт-инженер или просто неравнодушны к прекрасному, вас ждет путешествие от Древней Греции до современных компьютеров с CAD и генеративными моделями. Математики и технари, добро пожаловать под кат, здесь вы будете чувствовать себя как дома. Гуманитарии, не пугайтесь, всё будет страшно только на первый взгляд.
Это база
Создавая красивый кадр, картину или макет, профессиональные фотографы, художники и дизайнеры пользуются правилами композиции, которые имеют в своей основе красивые закономерности, описываемые простыми формулами. Кто-то делает это осознанно, кто-то просто мотивирует свой выбор «Ну так же красивее!». Давайте взглянем, что это за правила делают композицию гармоничной и какие формулы их описывают.
Правило третей
Первое правило композиции, с которого начинаются уроки в любой художке — никому не рассказывай о композиции делим план изображения на девять равных частей параллельными линиями, двумя вертикальными и двумя горизонтальными. Важные элементы изображения располагаем вдоль этих линий или на их пересечениях. Это правило настолько популярно и хорошо работает, что линии сетки есть даже у камер в сотовых телефонах.
Правило третей является эмпирическим, то есть сформулированным по результатам человеческого опыта. Его создание приписывают английскому художнику 18 века Джошуа Рейнольдсу. И хотя в основе этого метода нет сложных обоснований, в правиле третей появляются соотношения 1:2 и 2:3 — а это первые числа последовательности Фибоначчи. Кстати о ней…
Золотое сечение и числа Фибоначчи
Золотое сечение — это такое деление отрезка, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей длины отрезка к его большей части. Мы можем записать это следующим образом. Мы делим отрезок длины c на части длиной a и b. Тогда a и b будут связаны соотношением:
Отношение a к b является решением квадратного уравнения вида x^2 – x -1 = 0. Положительное решение, получившее название «Золотое число» и обозначение Φ (буква древнегреческого алфавита, читается как «фи»).
Обратное число, обозначаемое строчной буквой 𝜑, имеет интересное свойство
На практике это выглядит так, что объект сохраняет гармоничные пропорции и «на боку».
Золотое сечение было известно и активно применялось строителями уже в Древней Греции. Спустя много сотен лет в 12 веке Леонардо Пизанский, также известный под именем Фибоначчи, изучал большое количество практических задач, которые в дальнейшем легли в основу теории чисел и исследования рядов.
Фибоначчи исследовал последовательность чисел, формируемых по следующим правилам:
первые два числа последовательности — это 0 и 1,
каждое следующее число последовательности образуется сложением двух предыдущих чисел.
Эта последовательность знакома очень многим, ее значения — 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, и т. д.
У чисел Фибоначчи много интересных свойств. Например, если сложить друг с другом квадраты со сторонами, равными числам Фибоначчи, они образуют спираль:
Давайте сразу расставим точки над i: золотое сечение и последовательность Фибоначчи — не одно и то же. А они как-то связаны?! Да, вот так: золотое сечение — это специфическое иррациональное число с уникальными свойствами пропорций, в то время как числа Фибоначчи — это бесконечная последовательность целых чисел, которые через свое соотношение приближаются к этому числу, но все-таки не равны ему.
Но поскольку разница эта скорее математическая, чем визуальная, оба понятия активно применяются в архитектуре, поскольку такие пропорции не просто приятны человеческому глазу, но еще и прочны и эффективны при строительстве, подтверждением чему являются сохранившиеся памятники древности.
Немного элегантной математики
Теперь, когда основы позади, перейдем к более хардкорным вещам, которые лежат в основе современных систем автоматизированного проектирования. Каждый дизайнер, архитектор, 3D-художник использует их в своей практике, иногда даже сам того не подозревая.
Гладкие функции и поверхности
Гладкие кривые и поверхности являются важной частью окружающего нас комфорта — посмотрите на ваши мышку и iPhone.
Чтобы понять, что такое гладкость с математической точки зрения и каким законам подчиняется гармония гладкости, нам придется обратиться либо к функции одного аргумента на плоскости (привычная нам со школы кривая осях х и y), либо к функции нескольких аргументов, которые задают поверхность в пространстве.
Итак, функцию называют гладкой k-порядка если, сама функция и k ее производных являются непрерывными. Если рука гуманитария на этой строчке потянулась за пистолетом валокардином, спокойно, я сейчас всё объясню! Вы точно помните, как выглядит график линейной функции, вот так:
Производная функции — это то, насколько круто (с какой скоростью) меняется функция в любой конкретной точке. Для прямой этот показатель будет одинаковым в любой точке графика и будет равен угловому коэффициенту — k. А теперь давайте усложним задачу и возьмем любую кривую, как определить, гладкая она или нет?
Проверить, можно ли взять производную от ее производной в любой точке графика. С графиком слева, например, этот фокус не пройдет по очевидной причине — он не является непрерывным в точке 0. А вот с правой вполне прокатит. Если получилось так сделать один раз — это будет гладкая кривая 1-го порядка. Если можно брать производную от производной в любой точке графика, а потом от нее еще k раз (дифференцировать) — гладкой кривой k-порядка.
На практике человек очень плохо различает разрывы третьей и последующих производных: это относится и к визуальному, и к тактильному восприятию. Но при этом человек очень хорошо различает линии и поверхности разной кривизны. Короче, чтобы понять насколько гладкая ваша кривая, посмотрите на нее, если она примерно как на правой картинке выше — она гладкая, а если как на левой — она только притворяется и ее неплохо бы побрить. Ну или нет. Тут зависит от того, гармонии или дисгармонии вы хотите добиться. В общем, если кривые в вашем творении такой формы, что от них можно взять производную и не раз, а два или даже три — будьте уверены, вы создали шедевр.
О производных наглядно от пользователей Pikabu
Кстати, о кривизне. Математическое понятие кривизны ввел Эйлер в 18 веке. Кривизна определяется в каждой конкретной точке и вычисляется как величина, обратная радиусу окружности, касающейся этой кривой k = 1/R. В общем случае методы вычисления радиуса окружности требуют применения методов дифференциального исчисления, но можно ограничиться приближением, как показано на рисунке.
Сказанное выше справедливо для плоскости, а для поверхности в трехмерном пространстве радиусы будут определяться в двух перпендикулярных плоскостях.
Для наших целей применения в 3D-графике и дизайне важно одно: если поверхность будет «накрывать» одну сферу, мы получим фигуру типа половинки яйца (эллиптический параболоид), а если «накроет» сразу две сферы — получится седло (гиперболический параболоид).
Какими бывают кривые поверхности. Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0
Кстати, плоскость у нас определяется как гладкая поверхность нулевой кривизны. А теперь достаем двойные листочки и описываем функцию, задающую такую фигуру:
Ладно-ладно, я пошутил! Но я не просто так вспомнил слона Экзюпери: как раз для того чтобы описывать такие сложные кривые и поверхности, существует такое математическое ухищрение как кусочно-определяемая функция. Это когда, чтобы описать сложную форму, мы берем эту дольку от ежа (красивой, гладкой гиперболы), эту дольку от чижа (элегантной параболы), а в месте их стыка просто обеспечиваем непрерывность.
Это как если бы у нас было много фотографий совершенно идеальных женщин и мы пытались бы из отдельных их частей собрать фоторобот вашей новой знакомой: брови как у Анджелины Джоли, улыбка Киры Найтли. Вот этот кусочек фотки условного идеала (непрерывной функции), взятый от одного места стыка до другого называется сплайном.
Кривые и поверхности Безье
Чего общего у автомобиля Citroën DS, Adobe Photoshop и CSS-анимации? Да, они: кривые Безье.
До того как все телевизоры стали плоскими, а автомобили начали выпускаться на единых платформах, французская компания Citroën выпускала Citroën DS. На этом чуде инженерной мысли катались президент Де Голль, Фантомас и менталист Патрик Джейн. Даже спустя почти 70 лет этот дизайн не оставляет равнодушным.
Очевидно, дело в красивых изгибах корпуса. Но как эти изгибы создавались, если никаких систем автоматизированного проектирования и тем более 3D-моделирования тогда и в помине не было? Придется начать эту историю издалека…
Полиномы Бернштейна
В далеком 1912 году российский и советский математик Сергей Бернштейн изучал полиномы, которые в общем виде задаются следующими формулами:
В данном случае является биномиальным коэффициентом.
Что это за набор букв такой? Объясняю.
Представим, что у нас есть какая-то особенно хитровыдуманная кривая (поезд), которую нам нужно повторить. Чтобы ее повторить, нам нужно математически описать форму, но нет простой единой формулы, которая позволяет это сделать. Тогда мы разбираем кривую на «запчасти», каждая из которых описывается суммами отдельных многочленов Бернштейна (тележки, колесные пары, рессоры, сцепки, платформы, крепеж). В этом случае мы можем собрать кривую (поезд) очень или не очень похожую на интересующую нас модель.
У полиномов есть замечательное свойство: они все гладкие и непрерывные (как в предыдущей части статьи). Это значит, если мы зададим в пространстве n опорных точек P0, P1, … Pn, повторяющих исходную кривую, у нас будет возможность подобрать такую совокупность кривых, которая гармонично будет проходить через все интересующие нас точки.
Вот, например, вам очень хочется сникерс. Можно купить молочный шоколад, арахис, сварить нугу, карамель и замутить собственный батончик очень похожий на сникерс. Или можно взять спортивный протеин, намешать из него что-то, добавить орехов, покрыть шоколадом. Получится отдаленно похоже, только радости калорий будет меньше. Вот с полиномами Бернштейна примерно так же.
Вот некоторые базовые «запчасти», из которых можно собрать подавляющее большинство кривых:
Вижу в ваших глазах немой вопрос: причем тут Citroën DS? А притом, что во второй половине 50-х математик из компании Citroën Поль де Кастельжо изобрел алгоритм построения кривых, где полиномы Бернштейна играют ключевую роль. Но поскольку разработки де Кастельжо защищались коммерческой тайной, более широкую известность этот алгоритм получил под именем другого француза — Пьера Безье. Безье работал на конкурирующий Renault и сумел первым опубликовать свои труды. Давайте разберемся, что это был за алгоритм такой?
Мы все со школьных времен привыкли записывать функции в виде y = f(x). Но при такой форме записи сложно нарисовать многозначные кривые, даже простую окружность. Для этого придется воспользоваться уравнением x2 + y2 = R2. Или y = √(R2 – x2) (верхняя половина) и y = -√(R2 – x2) (нижняя половина).
Но если мы введем третью переменную t, которая будет меняться от 0 до 1, то мы сможем записать наше уравнение в более лаконичном и приятном виде:
Теперь применим параметрическую запись к многочленам Бернштейна на плоскости.
Вернемся к написанию координат в виде x1, x2, …, xm для того чтобы в дальнейшем нам было легко масштабировать наши вычисления на трехмерное и многомерное пространства.
Тогда каждая нужная нам кривая будет задаваться как множество точек B(t), координаты x1 и x2, которых удовлетворяют условиям:
или в общем виде:
Вот примерно по такой формуле все графические редакторы мира рисуют кривые Безье. У меня, к сожалению, не было возможности подглядеть исходный код таких программ как MS Paint, Adobe Illustrator, CorelDraw и GIMP, но по всем признакам для построения криволинейных форм там используются кривые, составленные из кусочков кубических кривых Безье (сплайны кривых Безье).
Если ни разу не доводилось с ними работать, давайте попрактикуемся. Зададим наши точки P0 и P3 (эти точки P называют опорными точками) в виде векторов, т. е. P0 болд = (x0, y0), а P3 болд = (x3, y3). Аналогично и для других опорных точек. Мы возьмем 4 точки с номерами 0, 1, 2 и 3, для иллюстрации этого достаточно, но желающие могут взять и больше:
Следом добавим точку P1, визуально проведя перпендикулярные прямые вниз от точки P1 и вправо от точки P0:
Теперь через точки P0 и P3 проведем 2 прямые так, чтобы они пересекались под углом 90°, и на этом пересечении добавим точку P2:
Итого у нас получится S-образная кривая на плоскости, построенная с помощью 2 контрольных точек и 2 опорных. В данном случае точки будут расположены на углах квадрата:
Но создавать кривые Безье можно не только на плоскости, но и в пространстве! Если точки P0 и P3 не лежат в одной плоскости, мы получим такое изображение:
Источник: https://youtu.be/_4_GNXiXETM?t=1194
Кривая Безье для одной точки P0 есть сама точка P0
Если n=1, то двум точкам P0 и P1 соответствует отрезок, соединяющий эти точки. Кривая задается уравнением
и называется линейной кривой Безье.
Квадратичная кривая Безье для n = 2 задается тремя опорными точками: P0, P1 и P2.
Иллюстрация квадратичной кривой Безье
Кубическая кривая Безье задается параметрическим уравнением:
При этом точки P1 и P2 могут быть в одной плоскости с P0 и P3, так и в разных плоскостях, что позволяет строить трехмерные объемные кривые.
Пример кубической кривой Безье приведен выше, а вот так иллюстрируется построение кривой Безье на анимации из вики:
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/db/B%C3%A9zier_3_big.gif
Как видите, достижения математики находят широкое применение в дизайне, и этот процесс приобрел новые импульсы для развития после появления цифровой фотографии и компьютерной графики.
Анатомия генеративных моделей
Многие имели опыт работы с такими генеративными сетями как MidJourney, DALL-E, Kandinsky и другими. К сожалению, в силу достаточно высокой сложности применяемых методов и алгоритмов большинство пользователей вынуждены воспринимать эти сети как черный ящик. Попробую описать процесс их работы более понятно, а применение — более осмысленным для читателя. Основываться буду на документации и статьях разработчиков данных моделей, а также собственном опыте работы в проектах по машинному обучению. Давайте сначала коротко пробежимся по основополагающим понятиям.
Эмбеддинги, метрики, расстояния
Эмбеддинг в переводе с английского означает «встраивание». Так называют процесс (и результат) сопоставления интересующих нас объектов — слов, фраз, картинок с векторами, соответствующим этим объектам в многомерном пространстве.
Почему для сопоставления и генерации изображений и слов используются именно векторы? У них есть свойства, которые очень удобны для анализа таких сложных явлений, как естественные языки и визуальные образы:
близким понятиям соответствуют близкие векторы в многомерном пространстве, например «кошка» и «кот» будут где-то рядом;
с векторами легко производить математические операции, например, примерно (подчеркну: ПРИМЕРНО) выполняются следующие равенства: «нога + мяч = футбол», «конь - мужчина + женщина = лошадь»;
векторы — это направленные отрезки, мы всегда знаем, где у них начало, а где конец, соответственно, даже если некоторые «точки маршрута», через которые проходит вектор, повторяются, при анализе мы не спутаем «масть» и «месть», «карету» и «корыто» и даже омографы и омофоны будут представлены немного разными векторами;
поскольку мы имеем дело с векторами в многомерном пространстве, нам становится доступен анализ схожести и различия понятий по разным критериям: например, «маленький синий резиновый кубик» и «маленький желтый резиновый кубик» будут отличаться только в пространстве, определяющем яркость красного и синего цветов в RGB-палитре, а во всех остальных направлениях их векторы будут совпадать.
Вот несколько известных моделей, которые работают с эмбеддингами: Word2Vec, GloVe, BERT, GPT, CLIP.
Расстояние необходимо нам для численной оценки разницы между двумя векторами. Казалось бы: проведи прямую между двумя объектами и дело в шляпе. Но что делать, когда мы оперируем в n-мерном пространстве? Для таких случаев часто используют так называемое «манхэттенское расстояние» или «расстояние городских кварталов» — это расстояние между двумя точками, измеренное вдоль осей, расположенных под прямым углом друг к другу (как городские кварталы). Его вычисляют путем нахождения суммы абсолютных разностей соответствующих координат векторов. Так для векторов A = (x1, y1, z1) и B = (x2, y2, z2) манхэттенское расстояние рассчитывается так: |x1 - x2| + |y1 - y2| + |z1 - z2|.
Расстояние городских кварталов удобно в машинном обучении еще и потому, что менее подвержено погрешностям в многомерном пространстве. Приведу пример: вы смотрите телевизор в своей квартире: формально расстояние до соседа сверху и через стенку в эвклидовом пространстве между вами незначительно — 3 метра. Только, чтобы дойти до соседа сверху, вам понадобится пройти по коридору, выйти на лестницу, подняться на этаж выше и постучать в дверь. А сосед через стену может оказаться как ближе, так и дальше, в зависимости от того, живет он в вашем подъезде или в соседнем. Но если мы вообще не учитываем такое измерение как «подъезд», то вы и ваш сосед через стену для товарища сверху примерно одно и то же.
Есть у такого способа измерения расстояний и интересные свойства. Допустим, у нас есть два близких объекта A и B, между которыми расстояние R. С одной стороны очевидно, что они не равны друг другу. Но если мы немного увеличим расстояние между этими объектами (на небольшую величину r), в область между R и R+r попадет большое число не сильно связанных с ними объектов. В конце статьи расскажу, как это использовать.
Метрика тоже очень важная величина: она используется для измерения ошибки предсказания нашей модели в сравнении с желаемым результатом.
Обычно чем меньше значение метрики, тем лучше, но это не обязательно. Отметим, что одной из метрик является расстояние, о котором я уже рассказал выше.
Какие метрики мы можем использовать, чтобы сравнить два изображения, одно из которых является целевым?
Французский математик Рене Фреше (эх, любят же французы кривые!) предложил сравнивать сходство двух кривых A(t) и B(t) с помощью выражения:
Дышите, понимаю, выглядит страшно. Смысл этого жуткого нагромождения скобок в следующем: мы берем все доступные нам точки на этих кривых A(t) и B(t), которые могут зависеть от набора параметров α и β соответственно, измеряем расстояние между этими точками для равных значений t, находим максимальное значение этого расстояния в зависимости от параметров α и β. Минимальное значение (нижняя граница) функции F(A(α), B(β)) и есть искомое расстояние. Короче, мы ищем минимум максимума.
Для наглядности давайте посмотрим на более приятном примере: например, человек гуляет с корги. Хозяин идет своим путем, обходя лужи, корж бодро трусит где-то рядом по своей собственной траектории и со своей скоростью. Путь каждого в отдельности — кривая, а расстоянием Фреше между ними будет минимальная длина поводка, которая потребуется, чтобы и пес, и хозяин, полностью прошли свой путь.
Как расстояние Фреше поможет нам сравнить картинки? А вот как: представим, что у нас есть нейронная сеть-классификатор, которая определяет вероятности того, что изображено на нашей картинке. Обычно ответ выглядит так:
Собака – 25%
Волк – 15%
Лиса – 5%
Сова – 3%
Если мы пойдем дальше и вместо функций будем вычислять расстояние между вероятностями нашей и эталонной картинки и считать для них расстояние Фреше — мы получаем метрику Frechet inception distance (FID), что можно перевести как начальное расстояние по Фреше. Такой метод значительно эффективное попиксельного сравнения картинок, ведь если мы сфотографируем один и тот же объект с немного разных ракурсов, расстояние между пикселями изменится, а вот расстояние Фреше останется примерно тем же.
Такой метод оказался значительно эффективнее попиксельного сравнения картинок, который сразу выдает большую ошибку при небольших сдвигах и поворотах изображений и имеет и другие недостатки.
Проиллюстрируем это на примере.
Возьмем две последовательности A и B пикселей красного цвета, у которых меняется яркость. Одна последовательность отличается от другой только на 1 единицу яркости.
В цветовой гамме RGB (для простоты иллюстации мы выделяем только R) сдвиг на 1 пиксель выглядит так:
Иллюстрация почему сдвиг при попиксельном сравнении дает большую ошибку
Значения яркости, приведенные в каждом пикселе и выделенные желтым, меняются в диапазоне от 0 до 255. В табличном виде это выглядит так:
Разница между A и B — 8.
Разница между A и B при сдвиге B на 1 пиксель — 236.
Расстояние Фреше между A и B при сдвиге на 1 пиксель (с округлением до целого) — 2.
Генерация: GAN против диффузии
Третий закон Кларка гласит, что любая достаточно развитая технология неотличима от магии. При первом появлении работа генеративных сетей воспринималась как настоящая магия. Но за этой магией стоят математические алгоритмы, понять работу которых сможет каждый.
Широкое распространение сегодня получили два метода генерации изображений: генеративные состязательные сети (GAN) и диффузионные модели. Результат их работы для пользователя очень похож, но технологии под капотом совершенно разные. Оба подхода могут генерировать высококачественные данные, но диффузионные модели часто показывают лучшее качество и большее разнообразие результатов, особенно в задачах, связанных с генерацией изображений.
GAN — это алгоритм который сталкивает 2 нейросети: одна из которых генерирует образцы чего-либо, а другая пытается установить их подлинность. Проще говоря, одна нейросеть изображает что-нибудь, а вторая кричит «не верю» до тех пор, пока предложения первой не станут похожи на что-то настоящее: портрет, пейзаж или дизайнерскую сумочку.
С диффузией же всё намного сложнее. Возможно, некоторые из читателей имели возможность наблюдать работу художников, особенно если они рисуют пейзажи на холсте. Художник наносит последовательно грунт, основу фона, контуры основных элементов, отрисовывает сначала крупные, а потом мелкие детали. Работа художника и процесс генерации изображения диффузионной моделью имеют очень много общего.
Представим, что у нас есть набор изображений.
Этап 1. Сделаем картинки для обучения моделей (таких картинок нужно много). Последовательно для каждой картинки будем проводить набор следующих операций:
добавим случайным образом немного пятен;
повторим процесс много раз до тех пор, пока от исходное изображение не пропадет совсем.
Компьютер позволяет нам очень быстро выделить разницу между картинками на каждом этапе и проделать тот же набор действий в обратном порядке. Провернем этот фарш назад — и картина будет словно появляться на холсте, пока пятна последовательно исчезают. Эти искажения, которые добавляют на картинки называются шумом (noise), а процесс их удаления — denoising.
Этап 2. Используем пары последовательно изменяемых картинок для обучения нейросети. Так как компьютер может сравнить два изображения с использованием метрик, о которых мы говорили ранее, и определить, какое изображение ближе к оригинальному, у нас появляется возможность последовательно отделять искажения от оригинального изображения как показано на рисунке ниже.
Так как модель не знает, какое должно получиться восстановленное изображение, она использует специальные модули — сэмплеры, а помогают им промпты. В процессе восстановления сэмплер после каждого шага уточняет: картина на шаге n+1 больше похожа на промпт, нежели картинка на шаге n? И так шаг за шагом наша модель, словно художник, очень большим количеством мазков кистью рисует картину от крупных деталей к мелким. Эта часть, процесс восстановления изображения, получила название обратной диффузии (backward diffusion).
А теперь, собственно, магия: если машина может нарисовать обратно то, что есть, то может нарисовать и то, чего нет. Можно сгенерировать шум и шаг за шагом подсказывать, где нужно стереть шум, чтобы получить что-то похожее на то, что хочет пользователь.
Как думает модель?
Теперь у нас есть все необходимое, чтобы понять основные принципы работы генеративных нейронных сетей. Воспользуюсь материалами о модели, выложенными в репозитории.
Посмотрим на внутреннее устройство модели Kandinsky. Как и другие мультимодальные модели, Kandinsky умеет работать с текстом и изображениями, а с версии 3.0 — даже с видео.
Используя модель Kandinsky, мы можем создавать изображения на основе текстового описания сюжета, создавать изображения по мотивам других изображений и объединять сюжеты двух изображений в одно.
Kandinsky в разрезе
Как видно из иллюстрации, при каждом сценарии работы на первом этапе Kandinsky с помощью нейросети CLIP-ViT-G осуществляет преобразование изображений и текстов в эмбеддинги. На следующем шаге мы производим операции с эмбеддингами-векторами. При этом мы можем их не только складывать, но и вычитать. Это необходимо для исключения каких-либо нежелательных элементов в итоговом изображении, а сам процесс получил название negative prompting или «негативная подсказка».
На следующем этапе с помощью модели U-Net производится восстановление изображения, используя механизм диффузии и эмбеддинги как подсказки для кристаллизации.
На заключительном этапе модель MOVQ улучшает изображение.
«Ну и для чего я всё это прочитал?»
А теперь перейдем к итогам. Как повлиять на то, какой получится ваша картинка?
Если вы никогда не учились в художке и не читали книг по основам дизайна и композиции, чтобы сделать красивые фотографии или получить удачный опыт рисования картин, стоит учитывать базу: располагать значимые элементы на пересечении линий горизонтальных и вертикальных третей, а также руководствоваться пропорциями Фибоначчи при построении композиций, пространств или декора.
Если вы профессиональный художник, дизайнер или 3D-артист, то раздел про элегантную математику поможет вам понять, как менять радиусы закругления углов, где поставить опорные точки для получения нужной формы кривой и какие параметры поверхностей задавать для достижения нужного вам эффекта. Теперь, если вам нужно создать какой-нибудь предмет обтекаемых форм, вы сможете понять, насколько гармонична его гладкость: непритязательные могут на глазок прикинуть, не намешаны ли там гладкие кривые разного порядка, а дотошные возьмут производную и будут уверены наверняка.
Если вы создаете картинки с помощью нейросетей, помните, что самое главное — промпты-подсказки. В роли промптов могут выступать и текст, и базовые изображения. Тут я вам, конечно, Америку не открыл, но если вы не первый день знакомы с нейросетями, то наверняка знаете: в них всё очень быстро меняется, и конкретные слова, которые вчера давали один результат, послезавтра могут дать другой. Медленнее всего изменениям подвержен математический фундамент генеративных моделей, именно поэтому его понимание помогает стабильно воспроизводить желаемые результаты.
Как мы выяснили сегодня, то, какими именно будут промпты, и как они повлияют на результат, зависит от количества параметров (измерений) в модели, того, какие значения окажутся рядом с искомыми в многомерном пространстве, того, что получается при сложении значений и даже от…языка запроса! Ведь некоторые слова могут являться омографами или синонимами в одном языке, и не иметь таких свойств в другом, а, соответственно, их векторное представление для разных языков будет отличаться. Например, на заре разработки многих text-to-image моделей, когда цензурой еще не успели озаботиться, разработчики сетовали, что слишком много пользователей хотят генерить…синичек. Пары больших синичек, если вы понимаете о чем я.
Иногда синички — это просто синички
Для закрепления материала давайте проиллюстрирую на примере запросов к нейросети Kandinsky, как меняется результат в зависимости от промпта. По запросу «голубое небо» он почти всегда (по крайней мере, по состоянию на июль 2024) генерирует небо над морем или полем с линией горизонта:
Результат по запросу «голубое небо»
При этом по запросу «светло-голубое небо» всегда выдается небо без посторонних примесей:
Результат по запросу «светло-голубое небо»
Текстовых промптов можно задать несколько, перечислив их через запятую, например «черное море, звездное небо»:
Результат по запросу «черное море, звездное небо»
Чтобы избежать попадания на картинку назойливых «соседей» по векторному пространству, о которых мы говорили в части про манхэттенское расстояние, можно использовать негативный промпт. Он предназначен для избегания появления указанных объектов на изображении. Пример: «черное море» + негативный промпт «звездное небо».
Так меняет картинку добавление негативного промпта «звездное небо»
Опытные промпт-инженеры, конечно, уже знают про использование негативных промптов и прочий файн-тюнинг, но готов поспорить, немногие думали о том, почему это работает именно так с математической точки зрения.
Надеюсь, мне, как автору статьи, удалось доступно рассказать о сути математических методов, которые в том или ином виде используются всеми, кто рисует красивое. По крайней мере, я очень старался и буду рад вопросам и комментариям. Про отбор полученных результатов, файн-тюнинг, развертывание собственных сервисов генерации изображений и прочее, расскажу уже для тех, кто более углубленно работает с text-to-image моделями и как-нибудь в другой раз. Спасибо, что осилили столько букв!
Интересное в блоге:
-
07.09.23 16:24
CherryTeam
Cherry Team atlyginimų skaičiavimo programa yra labai naudingas įrankis įmonėms, kai reikia efektyviai valdyti ir skaičiuoti darbuotojų atlyginimus. Ši programinė įranga, turinti išsamias funkcijas ir patogią naudotojo sąsają, suteikia daug privalumų, kurie padeda supaprastinti darbo užmokesčio skaičiavimo procesus ir pagerinti finansų valdymą. Štai keletas pagrindinių priežasčių, kodėl Cherry Team atlyginimų skaičiavimo programa yra naudinga įmonėms: Automatizuoti ir tikslūs skaičiavimai: Atlyginimų skaičiavimai rankiniu būdu gali būti klaidingi ir reikalauti daug laiko. Programinė įranga Cherry Team automatizuoja visą atlyginimų skaičiavimo procesą, todėl nebereikia atlikti skaičiavimų rankiniu būdu ir sumažėja klaidų rizika. Tiksliai apskaičiuodama atlyginimus, įskaitant tokius veiksnius, kaip pagrindinis atlyginimas, viršvalandžiai, premijos, išskaitos ir mokesčiai, programa užtikrina tikslius ir be klaidų darbo užmokesčio skaičiavimo rezultatus. Sutaupoma laiko ir išlaidų: Darbo užmokesčio valdymas gali būti daug darbo jėgos reikalaujanti užduotis, reikalaujanti daug laiko ir išteklių. Programa Cherry Team supaprastina ir pagreitina darbo užmokesčio skaičiavimo procesą, nes automatizuoja skaičiavimus, generuoja darbo užmokesčio žiniaraščius ir tvarko išskaičiuojamus mokesčius. Šis automatizavimas padeda įmonėms sutaupyti daug laiko ir pastangų, todėl žmogiškųjų išteklių ir finansų komandos gali sutelkti dėmesį į strategiškai svarbesnę veiklą. Be to, racionalizuodamos darbo užmokesčio operacijas, įmonės gali sumažinti administracines išlaidas, susijusias su rankiniu darbo užmokesčio tvarkymu. Mokesčių ir darbo teisės aktų laikymasis: Įmonėms labai svarbu laikytis mokesčių ir darbo teisės aktų, kad išvengtų baudų ir teisinių problemų. Programinė įranga Cherry Team seka besikeičiančius mokesčių įstatymus ir darbo reglamentus, užtikrindama tikslius skaičiavimus ir teisinių reikalavimų laikymąsi. Programa gali dirbti su sudėtingais mokesčių scenarijais, pavyzdžiui, keliomis mokesčių grupėmis ir įvairių rūšių atskaitymais, todėl užtikrina atitiktį reikalavimams ir kartu sumažina klaidų riziką. Ataskaitų rengimas ir analizė: Programa Cherry Team siūlo patikimas ataskaitų teikimo ir analizės galimybes, suteikiančias įmonėms vertingų įžvalgų apie darbo užmokesčio duomenis. Ji gali generuoti ataskaitas apie įvairius aspektus, pavyzdžiui, darbo užmokesčio paskirstymą, išskaičiuojamus mokesčius ir darbo sąnaudas. Šios ataskaitos leidžia įmonėms analizuoti darbo užmokesčio tendencijas, nustatyti tobulintinas sritis ir priimti pagrįstus finansinius sprendimus. Pasinaudodamos duomenimis pagrįstomis įžvalgomis, įmonės gali optimizuoti savo darbo užmokesčio strategijas ir veiksmingai kontroliuoti išlaidas. Integracija su kitomis sistemomis: Cherry Team programinė įranga dažnai sklandžiai integruojama su kitomis personalo ir apskaitos sistemomis. Tokia integracija leidžia automatiškai perkelti atitinkamus duomenis, pavyzdžiui, informaciją apie darbuotojus ir finansinius įrašus, todėl nebereikia dubliuoti duomenų. Supaprastintas duomenų srautas tarp sistemų padidina bendrą efektyvumą ir sumažina duomenų klaidų ar neatitikimų riziką. Cherry Team atlyginimų apskaičiavimo programa įmonėms teikia didelę naudą - automatiniai ir tikslūs skaičiavimai, laiko ir sąnaudų taupymas, atitiktis mokesčių ir darbo teisės aktų reikalavimams, ataskaitų teikimo ir analizės galimybės bei integracija su kitomis sistemomis. Naudodamos šią programinę įrangą įmonės gali supaprastinti darbo užmokesčio skaičiavimo procesus, užtikrinti tikslumą ir atitiktį reikalavimams, padidinti darbuotojų pasitenkinimą ir gauti vertingų įžvalgų apie savo finansinius duomenis. Programa Cherry Team pasirodo esanti nepakeičiamas įrankis įmonėms, siekiančioms efektyviai ir veiksmingai valdyti darbo užmokestį. https://cherryteam.lt/lt/
-
08.10.23 01:30
davec8080
The "Shibarium for this confirmed rug pull is a BEP-20 project not related at all to Shibarium, SHIB, BONE or LEASH. The Plot Thickens. Someone posted the actual transactions!!!! https://bscscan.com/tx/0xa846ea0367c89c3f0bbfcc221cceea4c90d8f56ead2eb479d4cee41c75e02c97 It seems the article is true!!!! And it's also FUD. Let me explain. Check this link: https://bscscan.com/token/0x5a752c9fe3520522ea88f37a41c3ddd97c022c2f So there really is a "Shibarium" token. And somebody did a rug pull with it. CONFIRMED. But the "Shibarium" token for this confirmed rug pull is a BEP-20 project not related at all to Shibarium, SHIB, BONE or LEASH.
-
24.06.24 04:31
tashandiarisha
Web-site. https://trustgeekshackexpert.com/ Tele-Gram, trustgeekshackexpert During the pandemic, I ventured into the world of cryptocurrency trading. My father loaned me $10,000, which I used to purchase my first bitcoins. With diligent research and some luck, I managed to grow my investment to over $350,000 in just a couple of years. I was thrilled with my success, but my excitement was short-lived when I decided to switch brokers and inadvertently fell victim to a phishing attack. While creating a new account, I received what seemed like a legitimate email requesting verification. Without second-guessing, I provided my information, only to realize later that I had lost access to my email and cryptocurrency wallets. Panic set in as I watched my hard-earned assets disappear before my eyes. Desperate to recover my funds, I scoured the internet for solutions. That's when I stumbled upon the Trust Geeks Hack Expert on the Internet. The service claimed to specialize in recovering lost crypto assets, and I decided to take a chance. Upon contacting them, the team swung into action immediately. They guided me through the entire recovery process with professionalism and efficiency. The advantages of using the Trust Geeks Hack Expert Tool became apparent from the start. Their team was knowledgeable and empathetic, understanding the urgency and stress of my situation. They employed advanced security measures to ensure my information was handled safely and securely. One of the key benefits of the Trust Geeks Hack Expert Tool was its user-friendly interface, which made a complex process much more manageable for someone like me, who isn't particularly tech-savvy. They also offered 24/7 support, so I never felt alone during recovery. Their transparent communication and regular updates kept me informed and reassured throughout. The Trust Geeks Hack Expert Tool is the best solution for anyone facing similar issues. Their swift response, expertise, and customer-centric approach set them apart from other recovery services. Thanks to their efforts, I regained access to my accounts and my substantial crypto assets. The experience taught me a valuable lesson about online security and showed me the incredible potential of the Trust Geeks Hack Expert Tool. Email:: trustgeekshackexpert{@}fastservice{.}com WhatsApp + 1.7.1.9.4.9.2.2.6.9.3
-
26.06.24 18:46
Jacobethannn098
LEGAL RECOUP FOR CRYPTO THEFT BY ADRIAN LAMO HACKER
-
26.06.24 18:46
Jacobethannn098
Reach Out To Adrian Lamo Hacker via email: [email protected] / WhatsApp: +1 (909) 739‑0269 Adrian Lamo Hacker is a formidable force in the realm of cybersecurity, offering a comprehensive suite of services designed to protect individuals and organizations from the pervasive threat of digital scams and fraud. With an impressive track record of recovering over $950 million, including substantial sums from high-profile scams such as a $600 million fake investment platform and a $1.5 million romance scam, Adrian Lamo Hacker has established itself as a leader in the field. One of the key strengths of Adrian Lamo Hacker lies in its unparalleled expertise in scam detection. The company leverages cutting-edge methodologies to defend against a wide range of digital threats, including phishing emails, fraudulent websites, and deceitful schemes. This proactive approach to identifying and neutralizing potential scams is crucial in an increasingly complex and interconnected digital landscape. Adrian Lamo Hacker's tailored risk assessments serve as a powerful tool for fortifying cybersecurity. By identifying vulnerabilities and potential points of exploitation, the company empowers its clients to take proactive measures to strengthen their digital defenses. This personalized approach to risk assessment ensures that each client receives targeted and effective protection against cyber threats. In the event of a security incident, Adrian Lamo Hacker's rapid incident response capabilities come into play. The company's vigilant monitoring and swift mitigation strategies ensure that any potential breaches or scams are addressed in real-time, minimizing the impact on its clients' digital assets and reputation. This proactive stance towards incident response is essential in an era where cyber threats can materialize with alarming speed and sophistication. In addition to its robust defense and incident response capabilities, Adrian Lamo Hacker is committed to empowering its clients to recognize and thwart common scam tactics. By fostering enlightenment in the digital realm, the company goes beyond simply safeguarding its clients; it equips them with the knowledge and awareness needed to navigate the digital landscape with confidence and resilience. Adrian Lamo Hacker services extend to genuine hacking, offering an additional layer of protection for its clients. This may include ethical hacking or penetration testing, which can help identify and address security vulnerabilities before malicious actors have the chance to exploit them. By offering genuine hacking services, Adrian Lamo Hacker demonstrates its commitment to providing holistic cybersecurity solutions that address both defensive and offensive aspects of digital protection. Adrian Lamo Hacker stands out as a premier provider of cybersecurity services, offering unparalleled expertise in scam detection, rapid incident response, tailored risk assessments, and genuine hacking capabilities. With a proven track record of recovering significant sums from various scams, the company has earned a reputation for excellence in combating digital fraud. Through its proactive and empowering approach, Adrian Lamo Hacker is a true ally for individuals and organizations seeking to navigate the digital realm with confidence.
-
04.07.24 04:49
ZionNaomi
For over twenty years, I've dedicated myself to the dynamic world of marketing, constantly seeking innovative strategies to elevate brand visibility in an ever-evolving landscape. So when the meteoric rise of Bitcoin captured my attention as a potential avenue for investment diversification, I seized the opportunity, allocating $20,000 to the digital currency. Witnessing my investment burgeon to an impressive $70,000 over time instilled in me a sense of financial promise and stability.However, amidst the euphoria of financial growth, a sudden and unforeseen oversight brought me crashing back to reality during a critical business trip—I had misplaced my hardware wallet. The realization that I had lost access to the cornerstone of my financial security struck me with profound dismay. Desperate for a solution, I turned to the expertise of Daniel Meuli Web Recovery.Their response was swift . With meticulous precision, they embarked on the intricate process of retracing the elusive path of my lost funds. Through their unwavering dedication, they managed to recover a substantial portion of my investment, offering a glimmer of hope amidst the shadows of uncertainty. The support provided by Daniel Meuli Web Recovery extended beyond mere financial restitution. Recognizing the imperative of fortifying against future vulnerabilities, they generously shared invaluable insights on securing digital assets. Their guidance encompassed crucial aspects such as implementing hardware wallet backups and fortifying security protocols, equipping me with recovered funds and newfound knowledge to navigate the digital landscape securely.In retrospect, this experience served as a poignant reminder of the critical importance of diligence and preparedness in safeguarding one's assets. Thanks to the expertise and unwavering support extended by Daniel Meuli Web Recovery, I emerged from the ordeal with renewed resilience and vigilance. Empowered by their guidance and fortified by enhanced security measures, I now approach the future with unwavering confidence.The heights of financial promise to the depths of loss and back again has been a humbling one, underscoring the volatility and unpredictability inherent in the digital realm. Yet, through adversity, I have emerged stronger, armed with a newfound appreciation for the importance of diligence, preparedness, and the invaluable support of experts like Daniel Meuli Web Recovery.As I persist in traversing the digital landscape, I do so with a judicious blend of vigilance and fortitude, cognizant that with adequate safeguards and the backing of reliable confidants, I possess the fortitude to withstand any adversity that may arise. For this, I remain eternally appreciative. Email Danielmeuliweberecovery @ email . c om WhatsApp + 393 512 013 528
-
13.07.24 21:13
michaelharrell825
In 2020, amidst the economic fallout of the pandemic, I found myself unexpectedly unemployed and turned to Forex trading in hopes of stabilizing my finances. Like many, I was drawn in by the promise of quick returns offered by various Forex robots, signals, and trading advisers. However, most of these products turned out to be disappointing, with claims that were far from reality. Looking back, I realize I should have been more cautious, but the allure of financial security clouded my judgment during those uncertain times. Amidst these disappointments, Profit Forex emerged as a standout. Not only did they provide reliable service, but they also delivered tangible results—a rarity in an industry often plagued by exaggerated claims. The positive reviews from other users validated my own experience, highlighting their commitment to delivering genuine outcomes and emphasizing sound financial practices. My journey with Profit Forex led to a net profit of $11,500, a significant achievement given the challenges I faced. However, my optimism was short-lived when I encountered obstacles trying to withdraw funds from my trading account. Despite repeated attempts, I found myself unable to access my money, leaving me frustrated and uncertain about my financial future. Fortunately, my fortunes changed when I discovered PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY. Their reputation for recovering funds from fraudulent schemes gave me hope in reclaiming what was rightfully mine. With a mixture of desperation and cautious optimism, I reached out to them for assistance. PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY impressed me from the start with their professionalism and deep understanding of financial disputes. They took a methodical approach, using advanced techniques to track down the scammers responsible for withholding my funds. Throughout the process, their communication was clear and reassuring, providing much-needed support during a stressful period. Thanks to PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY's expertise and unwavering dedication, I finally achieved a resolution to my ordeal. They successfully traced and retrieved my funds, restoring a sense of justice and relief. Their intervention not only recovered my money but also renewed my faith in ethical financial services. Reflecting on my experience, I've learned invaluable lessons about the importance of due diligence and discernment in navigating the Forex market. While setbacks are inevitable, partnering with reputable recovery specialists like PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY can make a profound difference. Their integrity and effectiveness have left an indelible mark on me, guiding my future decisions and reinforcing the value of trustworthy partnerships in achieving financial goals. I wholeheartedly recommend PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY to anyone grappling with financial fraud or disputes. Their expertise and commitment to client satisfaction are unparalleled, offering a beacon of hope in challenging times. Thank you, PRO WIZARD GIlBERT RECOVERY, for your invaluable assistance in reclaiming what was rightfully mine. Your service not only recovered my funds but also restored my confidence in navigating the complexities of financial markets with greater caution and awareness. Email: prowizardgilbertrecovery(@)engineer.com Homepage: https://prowizardgilbertrecovery.xyz WhatsApp: +1 (516) 347‑9592
-
17.07.24 02:26
thompsonrickey
In the vast and often treacherous realm of online investments, I was entangled in a web of deceit that cost me nearly $45,000. It all started innocuously enough with an enticing Instagram profile promising lucrative returns through cryptocurrency investment. Initially, everything seemed promising—communications were smooth, and assurances were plentiful. However, as time passed, my optimism turned to suspicion. Withdrawal requests were met with delays and excuses. The once-responsive "investor" vanished into thin air, leaving me stranded with dwindling hopes and a sinking feeling in my gut. It became painfully clear that I had been duped by a sophisticated scheme designed to exploit trust and naivety. Desperate to recover my funds, I turned to online forums where I discovered numerous testimonials advocating for Muyern Trust Hacker. With nothing to lose, I contacted them, recounting my ordeal with a mixture of skepticism and hope. Their swift response and professional demeanor immediately reassured me that I had found a lifeline amidst the chaos. Muyern Trust Hacker wasted no time in taking action. They meticulously gathered evidence, navigated legal complexities, and deployed their expertise to expedite recovery. In what felt like a whirlwind of activity, although the passage of time was a blur amidst my anxiety, they achieved the seemingly impossible—my stolen funds were returned. The relief I felt was overwhelming. Muyern Trust Hacker not only restored my financial losses but also restored my faith in justice. Their commitment to integrity and their relentless pursuit of resolution were nothing short of remarkable. They proved themselves as recovery specialists and guardians against digital fraud, offering hope to victims like me who had been ensnared by deception. My gratitude knows no bounds for Muyern Trust Hacker. Reach them at muyerntrusted @ m a i l - m e . c o m AND Tele gram @ muyerntrusthackertech
-
18.07.24 20:13
austinagastya
I Testify For iBolt Cyber Hacker Alone - For Crypto Recovery Service I highly suggest iBolt Cyber Hacker to anyone in need of bitcoin recovery services. They successfully recovered my bitcoin from a fake trading scam with speed and efficiency. This crew is trustworthy, They kept me updated throughout the procedure. I thought my bitcoin was gone, I am so grateful for their help, If you find yourself in a similar circumstance, do not hesitate to reach out to iBolt Cyber Hacker for assistance. Thank you, iBOLT, for your amazing customer service! Please be cautious and contact them directly through their website. Email: S u p p o r t @ ibolt cyber hack . com Cont/Whtp + 3. .9 .3. .5..0. .9. 2. 9. .0 .3. 1 .8. Website: h t t p s : / / ibolt cyber hack . com /
-
27.08.24 12:50
James889900
All you need is to hire an expert to help you accomplish that. If there’s any need to spy on your partner’s phone. From my experience I lacked evidence to confront my husband on my suspicion on his infidelity, until I came across ETHICALAHCKERS which many commend him of assisting them in their spying mission. So I contacted him and he provided me with access into his phone to view all text messages, call logs, WhatsApp messages and even her location. This evidence helped me move him off my life . I recommend you consult ETHICALHACKERS009 @ gmail.com OR CALL/TEXT +1(716) 318-5536 or whatsapp +14106350697 if you need access to your partner’s phone
-
27.08.24 13:06
James889900
All you need is to hire an expert to help you accomplish that. If there’s any need to spy on your partner’s phone. From my experience I lacked evidence to confront my husband on my suspicion on his infidelity, until I came across ETHICALAHCKERS which many commend him of assisting them in their spying mission. So I contacted him and he provided me with access into his phone to view all text messages, call logs, WhatsApp messages and even her location. This evidence helped me move him off my life . I recommend you consult ETHICALHACKERS009 @ gmail.com OR CALL/TEXT +1(716) 318-5536 or whatsapp +14106350697 if you need access to your partner’s phone
-
02.09.24 20:24
[email protected]
If You Need Hacker To Recover Your Bitcoin Contact Paradox Recovery Wizard Paradox Recovery Wizard successfully recovered $123,000 worth of Bitcoin for my husband, which he had lost due to a security breach. The process was efficient and secure, with their expert team guiding us through each step. They were able to trace and retrieve the lost cryptocurrency, restoring our peace of mind and financial stability. Their professionalism and expertise were instrumental in recovering our assets, and we are incredibly grateful for their service. Email: support@ paradoxrecoverywizard.com Email: paradox_recovery @cyberservices.com Wep: https://paradoxrecoverywizard.com/ WhatsApp: +39 351 222 3051.
-
06.09.24 01:35
Celinagarcia
HOW TO RECOVER MONEY LOST IN BITCOIN/USDT TRADING OR TO CRYPTO INVESTMENT !! Hi all, friends and families. I am writing From Alberton Canada. Last year I tried to invest in cryptocurrency trading in 2023, but lost a significant amount of money to scammers. I was cheated of my money, but thank God, I was referred to Hack Recovery Wizard they are among the best bitcoin recovery specialists on the planet. they helped me get every penny I lost to the scammers back to me with their forensic techniques. and I would like to take this opportunity to advise everyone to avoid making cryptocurrency investments online. If you have already lost money on forex, cryptocurrency or Ponzi schemes, please contact [email protected] or WhatsApp: +1 (757) 237–1724 at once they can help you get back the crypto you lost to scammers. BEST WISHES. Celina Garcia.
-
06.09.24 01:44
Celinagarcia
HOW TO RECOVER MONEY LOST IN BITCOIN/USDT TRADING OR TO CRYPTO INVESTMENT !! Hi all, friends and families. I am writing From Alberton Canada. Last year I tried to invest in cryptocurrency trading in 2023, but lost a significant amount of money to scammers. I was cheated of my money, but thank God, I was referred to Hack Recovery Wizard they are among the best bitcoin recovery specialists on the planet. they helped me get every penny I lost to the scammers back to me with their forensic techniques. and I would like to take this opportunity to advise everyone to avoid making cryptocurrency investments online. If you have already lost money on forex, cryptocurrency or Ponzi schemes, please contact [email protected] or WhatsApp: +1 (757) 237–1724 at once they can help you get back the crypto you lost to scammers. BEST WISHES. Celina Garcia.
-
16.09.24 00:10
marcusaustin
Bitcoin Recovery Services: Restoring Lost Cryptocurrency If you've lost access to your cryptocurrency and unable to make a withdrawal, I highly recommend iBolt Cyber Hacker Bitcoin Recovery Services. Their team is skilled, professional, and efficient in recovering lost Bitcoin. They provide clear communication, maintain high security standards, and work quickly to resolve issues. Facing the stress of lost cryptocurrency, iBolt Cyber Hacker is a trusted service that will help you regain access to your funds securely and reliably. Highly recommended! Email: S u p p o r t @ ibolt cyber hack . com Cont/Whtp + 3. .9 .3. .5..0. .9. 2. 9. .0 .3. 1 .8. Website: h t t p s : / / ibolt cyber hack . com /
-
16.09.24 00:11
marcusaustin
Bitcoin Recovery Services: Restoring Lost Cryptocurrency If you've lost access to your cryptocurrency and unable to make a withdrawal, I highly recommend iBolt Cyber Hacker Bitcoin Recovery Services. Their team is skilled, professional, and efficient in recovering lost Bitcoin. They provide clear communication, maintain high security standards, and work quickly to resolve issues. Facing the stress of lost cryptocurrency, iBolt Cyber Hacker is a trusted service that will help you regain access to your funds securely and reliably. Highly recommended! Email: S u p p o r t @ ibolt cyber hack . com Cont/Whtp + 3. .9 .3. .5..0. .9. 2. 9. .0 .3. 1 .8. Website: h t t p s : / / ibolt cyber hack . com /
-
23.09.24 18:56
matthewshimself
At first, I was admittedly skeptical about Worldcoin (ref: https://worldcoin.org/blog/worldcoin/this-is-worldcoin-video-explainer-series), particularly around the use of biometric data and the WLD token as a reward mechanism for it. However, after following the project closer, I’ve come to appreciate the broader vision and see the value in the underlying tech behind it. The concept of Proof of Personhood (ref: https://worldcoin.org/blog/worldcoin/proof-of-personhood-what-it-is-why-its-needed) has definitely caught my attention, and does seem like a crucial step towards tackling growing issues like bots, deepfakes, and identity fraud. Sam Altman’s vision is nothing short of ambitious, but I do think he & Alex Blania have the chops to realize it as mainstay in the global economy.
-
01.10.24 14:54
Sinewclaudia
I lost about $876k few months ago trading on a fake binary option investment websites. I didn't knew they were fake until I tried to withdraw. Immediately, I realized these guys were fake. I contacted Sinew Claudia world recovery, my friend who has such experience before and was able to recover them, recommended me to contact them. I'm a living testimony of a successful recovery now. You can contact the legitimate recovery company below for help and assistance. [email protected] [email protected] WhatsApp: 6262645164
-
02.10.24 22:27
Emily Hunter
Can those who have fallen victim to fraud get their money back? Yes, you might be able to get back what was taken from you if you fell prey to a fraud from an unregulated investing platform or any other scam, but only if you report it to the relevant authorities. With the right plan and supporting documentation, you can get back what you've lost. Most likely, the individuals in control of these unregulated platforms would attempt to convince you that what happened to your money was a sad accident when, in fact, it was a highly skilled heist. You should be aware that there are resources out there to help you if you or someone you know has experienced one of these circumstances. Do a search using (deftrecoup (.) c o m). Do not let the perpetrators of this hoaxes get away with ruining you mentally and financially.
-
18.10.24 09:34
freidatollerud
The growth of WIN44 in Brazil is very interesting! If you're looking for more options for online betting and casino games, I recommend checking out Casinos in Brazil. It's a reliable platform that offers a wide variety of games and provides a safe and enjoyable experience for users. It's worth checking out! https://win44.vip
-
31.10.24 00:13
ytre89
Can those who have fallen victim to fraud get their money back? Yes, you might be able to get back what was taken from you if you fell prey to a fraud from an unregulated investing platform or any other scam, but only if you report it to the relevant authorities. With the right plan and supporting documentation, you can get back what you've lost. Most likely, the individuals in control of these unregulated platforms would attempt to convince you that what happened to your money was a sad accident when, in fact, it was a highly skilled heist. You should be aware that there are resources out there to help you if you or someone you know has experienced one of these circumstances. Do a search using (deftrecoup (.) c o m). Do not let the perpetrators of this hoaxes get away with ruining you mentally and financially.
-
02.11.24 14:44
diannamendoza732
In the world of Bitcoin recovery, Pro Wizard Gilbert truly represents the gold standard. My experience with Gilbert revealed just how exceptional his methods are and why he stands out as the premier authority in this critical field. When I first encountered the complexities of Bitcoin recovery, I was daunted by the technical challenges and potential risks. Gilbert’s approach immediately distinguished itself through its precision and effectiveness. His methods are meticulously designed, combining cutting-edge techniques with an in-depth understanding of the Bitcoin ecosystem. He tackled the recovery process with a level of expertise and thoroughness that was both impressive and reassuring. What sets Gilbert’s methods apart is not just their technical sophistication but also their strategic depth. He conducts a comprehensive analysis of each case, tailoring his approach to address the unique aspects of the situation. This personalized strategy ensures that every recovery effort is optimized for success. Gilbert’s transparent communication throughout the process was invaluable, providing clarity and confidence during each stage of the recovery. The results I achieved with Pro Wizard Gilbert’s methods were remarkable. His gold standard approach not only recovered my Bitcoin but did so with an efficiency and reliability that exceeded my expectations. His deep knowledge, innovative techniques, and unwavering commitment make him the definitive expert in Bitcoin recovery. For anyone seeking a benchmark in Bitcoin recovery solutions, Pro Wizard Gilbert’s methods are the epitome of excellence. His ability to blend technical prowess with strategic insight truly sets him apart in the industry. Call: for help. You may get in touch with them at ; Email: (prowizardgilbertrecovery(@)engineer.com) Telegram ; https://t.me/Pro_Wizard_Gilbert_Recovery Homepage ; https://prowizardgilbertrecovery.info
-
12.11.24 00:50
TERESA
Brigadia Tech Remikeable recovery has exhibited unparalleled strength in the realm of recovery. They stand out as the premier team to collaborate with if you encounter withdrawal difficulties from the platform where you’ve invested. Recently, I engaged with them to recover over a million dollars trapped in an investment platform I’d been involved with for months. I furnished their team with every detail of the investment, including accounts, names, and wallet addresses to which I sent the funds. This decision proved to be the best I’ve made, especially after realizing the company had scammed me. Brigadia Tech Remikeable recovery ensures exemplary service delivery and ensures the perpetrators face justice. They employ advanced techniques to ensure you regain access to your funds. Understandably, many individuals who have fallen victim to investment scams may still regret engaging in online services again due to the trauma of being scammed. However, I implore you to take action. Seek assistance from Brigadia Tech Remikeable Recovery Experts today and witness their remarkable capabilities. I am grateful that I resisted their enticements, and despite the time it took me to discover brigadia tech recovery, they ultimately fulfilled my primary objective. Without Brigadia Tech Recovery's intervention, I would have remained despondent and perplexed indefinitely. Also if you are looking for the best and safest investment company you can contact them, for wallet recovery, difficult withdrawal, etc. I am so happy to keep getting my daily BTC, all I do is keep 0.1 BTC in my mining wallet with the help of Brigadia Tech. They connected me to his mining stream and I earn 0.4 btc per day with this, my daily profit. I can get myself a new house and car. I can’t believe I have thousands of dollars in my bank account. Now you can get in. ([email protected]) Telegram +1 (323)-9 1 0 -1 6 0 5
-
17.11.24 09:31
Vivianlocke223
Have You Fallen Victim to Cryptocurrency Fraud? If your Bitcoin or other cryptocurrencies were stolen due to scams or fraudulent activities, Free Crypto Recovery Fixed is here to help you recover what’s rightfully yours. As a leading recovery service, we specialize in restoring lost cryptocurrency and assisting victims of fraud — no matter how long ago the incident occurred. Our experienced team leverages cutting-edge tools and expertise to trace and recover stolen assets, ensuring swift and secure results. Don’t let scammers jeopardize your financial security. With Free Crypto Recovery Fixed, you’re putting your trust in a reliable and dedicated team that prioritizes recovering your assets and ensuring their future protection. Take the First Step Toward Recovery Today! 📞 Text/Call: +1 407 212 7493 ✉️ Email: [email protected] 🌐 Website: https://freecryptorecovery.net Let us help you regain control of your financial future — swiftly and securely.
-
19.11.24 03:06
[email protected]
My entire existence fell apart when a malevolent hacker recently gained access to my online accounts. I felt violated and extremely uneasy after discovering that the digital platforms I depended on for communication, employment, and finances had been compromised. Regaining control and restoring my digital security was an overwhelming task in the immediate aftermath. To help me navigate the difficult process of recovering my accounts and getting my peace of mind back, TRUST GEEKS HACK EXPERT came into my life as a ray of hope. They immediately put their highly skilled professionals to work, thoroughly examining the vulnerability and methodically preventing unwanted access. They guided me through each stage soothingly, explaining what was occurring and why, so I never felt lost or alone. They communicated with service providers to restore my legitimate access while skillfully navigating the complex labyrinth of account recovery procedures. My digital footprint was cleaned and strengthened against future attacks thanks to their equally amazing ability to remove any remaining evidence of the hacker's presence. However, TRUST GEEKS HACK EXPERT actual worth went beyond its technical aspects. They offered constant emotional support during the ordeal, understanding my fragility and sense of violation. My tense nerves were calmed by their comforting presence and kind comments, which served as a reminder that I wasn't alone in this struggle. With their help, I was able to reestablish my sense of security and control, which enabled me to return my attention to the significant areas of my life that had been upended. Ultimately, TRUST GEEKS HACK EXPERT all-encompassing strategy not only recovered my online accounts but also my general peace of mind, which is a priceless result for which I am incredibly appreciative of their knowledge and kindness. Make the approach and send a message to TRUST GEEKS HACK EXPERT Via Web site <> www://trustgeekshackexpert.com/-- E>mail: Trustgeekshackexpert(At)fastservice..com -- TeleGram,<> Trustgeekshackexpert
-
19.11.24 03:07
[email protected]
My entire existence fell apart when a malevolent hacker recently gained access to my online accounts. I felt violated and extremely uneasy after discovering that the digital platforms I depended on for communication, employment, and finances had been compromised. Regaining control and restoring my digital security was an overwhelming task in the immediate aftermath. To help me navigate the difficult process of recovering my accounts and getting my peace of mind back, TRUST GEEKS HACK EXPERT came into my life as a ray of hope. They immediately put their highly skilled professionals to work, thoroughly examining the vulnerability and methodically preventing unwanted access. They guided me through each stage soothingly, explaining what was occurring and why, so I never felt lost or alone. They communicated with service providers to restore my legitimate access while skillfully navigating the complex labyrinth of account recovery procedures. My digital footprint was cleaned and strengthened against future attacks thanks to their equally amazing ability to remove any remaining evidence of the hacker's presence. However, TRUST GEEKS HACK EXPERT actual worth went beyond its technical aspects. They offered constant emotional support during the ordeal, understanding my fragility and sense of violation. My tense nerves were calmed by their comforting presence and kind comments, which served as a reminder that I wasn't alone in this struggle. With their help, I was able to reestablish my sense of security and control, which enabled me to return my attention to the significant areas of my life that had been upended. Ultimately, TRUST GEEKS HACK EXPERT all-encompassing strategy not only recovered my online accounts but also my general peace of mind, which is a priceless result for which I am incredibly appreciative of their knowledge and kindness. Make the approach and send a message to TRUST GEEKS HACK EXPERT Via Web site <> www://trustgeekshackexpert.com/-- E>mail: Trustgeekshackexpert(At)fastservice..com -- TeleGram,<> Trustgeekshackexpert
-
21.11.24 04:14
ronaldandre617
Being a parent is great until your toddler figures out how to use your devices. One afternoon, I left my phone unattended for just a few minutes rookie mistake of the century. I thought I’d take a quick break, but little did I know that my curious little genius was about to embark on a digital adventure. By the time I came back, I was greeted by two shocking revelations: my toddler had somehow managed to buy a $5 dinosaur toy online and, even more alarmingly, had locked me out of my cryptocurrency wallet holding a hefty $75,000. Yes, you heard that right a dinosaur toy was the least of my worries! At first, I laughed it off. I mean, what toddler doesn’t have a penchant for expensive toys? But then reality set in. I stared at my phone in disbelief, desperately trying to guess whatever random string of gibberish my toddler had typed as a new password. Was it “dinosaur”? Or perhaps “sippy cup”? I felt like I was in a bizarre game of Password Gone Wrong. Every attempt led to failure, and soon the laughter faded, replaced by sheer panic. I was in way over my head, and my heart raced as the countdown of time ticked away. That’s when I decided to take action and turned to Digital Tech Guard Recovery, hoping they could solve the mystery that was my toddler’s handiwork. I explained my predicament, half-expecting them to chuckle at my misfortune, but they were incredibly professional and empathetic. Their confidence put me at ease, and I knew I was in good hands. Contact With WhatsApp: +1 (443) 859 - 2886 Email digital tech guard . com Telegram: digital tech guard recovery . com website link :: https : // digital tech guard . com Their team took on the challenge like pros, employing their advanced techniques to unlock my wallet with a level of skill I can only describe as magical. As I paced around, anxiously waiting for updates, I imagined my toddler inadvertently locking away my life savings forever. But lo and behold, it didn’t take long for Digital Tech Guard Recovery to work their magic. Not only did they recover the $75,000, but they also gave me invaluable tips on securing my wallet better like not leaving it accessible to tiny fingers! Who knew parenting could lead to such dramatic situations? Crisis averted, and I learned my lesson: always keep my devices out of reach of little explorers. If you ever find yourself in a similar predicament whether it’s tech-savvy toddlers or other digital disasters don’t hesitate to reach out to Digital Tech Guard Recovery. They saved my funds and my sanity, proving that no challenge is too great, even when it involves a toddler’s mischievous fingers!
-
21.11.24 08:02
Emily Hunter
If I hadn't found a review online and filed a complaint via email to support@deftrecoup. com , the people behind this unregulated scheme would have gotten away with leaving me in financial ruins. It was truly the most difficult period of my life.
-
22.11.24 04:41
[email protected]
I never could have imagined the nightmare of losing access to my digital wallet. All of my cryptocurrency holdings were abruptly imprisoned, inaccessible, and appeared to be lost forever following a catastrophic hardware breakdown. Years of meticulous investment and careful saving were reduced to nothing more than strings of code that I could no longer control, and I could feel the dread and sorrow that swept through me at that very instant. Thankfully, during my worst moment, I came into (TRUST GEEKS HACK EXPERT), a professional service devoted to recovering lost or inaccessible digital data. With optimism, I went out to their team of skilled technologists, laying bare the full nature of my issue. What followed was a laborious, multi-step process that required an almost surgical level of digital forensics and Bitcoin skill. In order to create a thorough profile of my wallet's contents and activities, the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team first thoroughly examined the transaction history and metadata connected to it. Next, they implemented a series of advanced recovery techniques, using cutting-edge software tools to bypass the access barriers that had left me locked out. The entire process was shrouded in secrecy and discretion, with the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team working tirelessly to protect the confidentiality of my sensitive financial information. After what felt like an eternity of nervous anticipation, the day finally arrived when I received the triumphant notification – my wallet had been successfully restored, and all of my precious digital assets had been returned to my control. The sense of relief was indescribable, as I could finally breathe easy knowing that the fruits of my financial discipline had been safeguarded. While the experience of losing access to my wallet was undoubtedly traumatic, (TRUST GEEKS HACK EXPERT) intervention allowed me to emerge from the ordeal with my cryptocurrency holdings intact, and a renewed appreciation for the importance of proactive digital asset management. You can contact Them through EMAIL: [email protected] - TELEGRAM: TRUSTGEEKSHACKEXPERT
-
22.11.24 15:26
cliftonhandyman
Your Lost Bitcoins Are Not Gone Forever? Enquire From iBolt Cyber Hacker iBolt Cyber Hacker is a cybersecurity service that specializes in Bitcoin and cryptocurrency recovery. Even if your Bitcoin is locked away in a scammer inaccessible wallet, they have the tools and expertise to retrieve it. Many people, including seasoned cryptocurrency investors, face the daunting possibility of never seeing their lost funds again. iBolt cyber hacker service is a potential lifeline in these situations. I understand the concerns many people might have about trusting a third-party service to recover their Bitcoin. iBolt Cyber Hacker takes security seriously, implementing encryption and stringent privacy protocols. I was assured that no sensitive data would be compromised during the recovery process. Furthermore, their reputation in the cryptocurrency community, based on positive feedback from previous clients, gave me confidence that I was in good hands. Whtp +39, 351..105, 3619 Em.ail: ibolt @ cyber- wizard. co m
-
22.11.24 23:43
teresaborja
all thanks to Tech Cyber Force Recovery expert assistance. As a novice in cryptocurrency, I had been carefully accumulating a modest amount of Bitcoin, meticulously safeguarding my digital wallet and private keys. However, as the adage goes, the best-laid plans can often go awry, and that's precisely what happened to me. Due to a series of technical mishaps and human errors, I found myself locked out of my Bitcoin wallet, unable to access the fruits of my digital labors. Panic set in as I frantically searched for a solution, scouring the internet for any glimmer of hope. That's when I stumbled upon the Tech Cyber Force Recovery team, a group of seasoned cryptocurrency specialists who had built a reputation for their ability to recover lost or inaccessible digital assets. Skeptical at first, I reached out, desperate for a miracle. To my utter amazement, the Tech Cyber Force Recovery experts quickly assessed my situation and devised a meticulous plan of attack. Through their deep technical knowledge, unwavering determination, and a keen eye for detail, they were able to navigate the complex labyrinth of blockchain technology, ultimately recovering my entire Bitcoin portfolio. What had once seemed like a hopeless endeavor was now a reality, and I found myself once again in possession of my digital wealth, all thanks to the incredible efforts of the Tech Cyber Force Recovery team. This experience has not only restored my faith in the cryptocurrency ecosystem. Still, it has also instilled in me a profound appreciation for the critical role that expert recovery services can play in safeguarding one's digital assets. ENAIL < Tech cybers force recovery @ cyber services. com > WEBSITE < ht tps : // tech cyber force recovery. info > TEXT < +1. 561. 726. 3697 >
-
24.11.24 02:21
[email protected]
I never could have imagined the nightmare of losing access to my digital wallet. All of my cryptocurrency holdings were abruptly imprisoned, inaccessible, and appeared to be lost forever following a catastrophic hardware breakdown. Years of meticulous investment and careful saving were reduced to nothing more than strings of code that I could no longer control, and I could feel the dread and sorrow that swept through me at that very instant. Thankfully, during my worst moment, I came into (TRUST GEEKS HACK EXPERT), a professional service devoted to recovering lost or inaccessible digital data. With optimism, I went out to their team of skilled technologists, laying bare the full nature of my issue. What followed was a laborious, multi-step process that required an almost surgical level of digital forensics and Bitcoin skill. In order to create a thorough profile of my wallet's contents and activities, the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team first thoroughly examined the transaction history and metadata connected to it. Next, they implemented a series of advanced recovery techniques, using cutting-edge software tools to bypass the access barriers that had left me locked out. The entire process was shrouded in secrecy and discretion, with the (TRUST GEEKS HACK EXPERT) team working tirelessly to protect the confidentiality of my sensitive financial information. After what felt like an eternity of nervous anticipation, the day finally arrived when I received the triumphant notification – my wallet had been successfully restored, and all of my precious digital assets had been returned to my control. The sense of relief was indescribable, as I could finally breathe easy knowing that the fruits of my financial discipline had been safeguarded. While the experience of losing access to my wallet was undoubtedly traumatic, (TRUST GEEKS HACK EXPERT) intervention allowed me to emerge from the ordeal with my cryptocurrency holdings intact, and a renewed appreciation for the importance of proactive digital asset management. You can contact Them through EMAIL: [email protected] - TELEGRAM: TRUSTGEEKSHACKEXPERT
-
25.11.24 02:19
briankennedy
COMMENT ON I NEED A HACKER TO RECOVER MONEY FROM BINARY TRADING. HIRE FASTFUND RECOVERY
-
25.11.24 02:20
briankennedy
After countless hours of research and desperate attempts to find a solution, I stumbled upon FASTFUND RECOVERY. It was like finding an oasis in the middle of a desert. Their website promised to help victims of scams reclaim what was rightfully theirs, and I instantly knew I had to give them a shot. Before diving headfirst into the recovery process, I wanted to make sure that FASTFUND RECOVERY was the real deal. So, I did my due diligence and looked into their expertise and reputation. To my relief, I found that they had an impeccable track record, successfully assisting countless individuals in recovering their lost funds. Their team consisted of experts in cybersecurity and financial fraud, armed with the knowledge and tools needed to tackle even the most intricate scams. With their reputation preceding them, I felt a renewed sense of hope. FASTFUND RECOVERY successfully came to my aid and got back the amount I lost to these scammers and for this, I am sending this article for clarification. The info of FASTFUND RECOVERY is email: Fastfundrecovery8 (@)Gmail (.) com. Web fastfundrecovery(.)com. (W/A 1 807/500/7554)
Для участия в Чате вам необходим бесплатный аккаунт pro-blockchain.com
Войти
Регистрация
Похожие новости
Подпишись на telegram канал и узнавай первым обо всех новостях